PROGRAMA FTOOL - EXEMPLOS

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1 DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CVL LCENCATURA EM ENGENHARA CVL TEORA DE ESTRUTURAS PROGRAMA FTOOL - EXEMPLOS 60 kn kn/m C D 1.5 m 20 kn/m 12 kn/m 60 kn 50 D E F 20 kn/m G 1.0 m A 50 knm 1.2 B 20 kn/m E 8 kn/m 60 F 1.0 m 4.0 m 10 knm 2.5 m 2.0 m m A B kn C 15 kn/m 3.0 m 2.0 m 2.0 m 2.0 m D 4 mm 20 kn 25 kn/m 4.0 m C biela E 100 kn B C 50 kn 3.0 m 1.4 m B A A D 3.5 m 2.5 m m 2 SABEL ALVM TELES

2 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CVL SABEL ALVM TELES EXERCÍCOS PROPOSTOS Recorrendo ao programa de cálculo automático FTOOL, determine as reacções nos apoios, os deslocamentos dos nós e os diagramas de esforços instalados nas barras das estruturas abaixo definidas. 1- Secção de todas as barras: Ø 10cm Material: Aço (E = 200 GPa) 2- Secção das barras do corpo da esquerda: tubular Ø 20cm, esp.= 5 mm Secção das barras do corpo da direita: tubular 18cm, esp.= 4 mm Material Aço: E = 205 GPa α = 10-5 / o C 3- A 50 knm 60 kn C D B 15 kn/m 20 kn/m E 8 kn/m 1.5 m 1.0 m 60 F Secções ABCD: 0,30 x 0,50 m 2 BEF: 0,30 x 0,40 m 2 Material Betão: E = 30 GPa 2.5 m 2.0 m m versão 0 1/18 FTOOL

3 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CVL SABEL ALVM TELES 4-20 kn/m 12 kn/m 60 kn 20 kn/m Características das barras 50 D E F G 1.0 m Barras bi-articuladas: Área = 50 cm 2 = 417 cm 4 E = 200 GPa 4.0 m 10 knm a) Barra DEFG: barra rígida, indeformável A C B kn 3.0 m 2.0 m 2.0 m 2.0 m b) Barra DEFG: secção 0,25m x 0,40m Betão: E = 30 GPa Nota: momemto de inércia 5-15 kn/m D 4 mm Características das barras 4.0 m 50 kn B 20 kn C biela E Barra AC: secção 0,30 x 0,30 m 2 Betão: E = 29 GPa Barra BCD: secção 0,30 x 0,55 m 2 Betão: E = 29 GPa Barra CE: Área = 50 cm 2 Aço: E = 210 GPa 1.4 m A 3.5 m 2.5 m 6-25 kn/m Características das barras 100 kn A B C D 3.0 m Secção perfil : Altura = 60 cm Lagura do banzo = 40 cm Espessura do banzo = 12 mm Espessura da alma = 10 mm m 2 Aço: E = 200 GPa versão 0 2/18 FTOOL

4 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CVL SABEL ALVM TELES RESOLUÇÃO EXERCÍCO 1 Geometria do exercício Material e secção transversal das barras versão 0 3/18 FTOOL Exercício 1

5 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CVL SABEL ALVM TELES Reacções nos apoios e esforços nas barras ESFORÇO AXAL E REACÇÕES NOS APOOS Nota: Esforço axial negativo compressão Esforço axial positivo tracção Deformada da estrutura DEFORMADA DA ESTRUTURA Sentidos positivos dos deslocamentos e rotação: DESLOCAMENTOS E ROTAÇÃO DOS NÓS Dx = 0.00 mm Nó 1 Dy = 0.00 mm Rz = 0.00 rad Nó 2 Nó 3 Nó 4 Nó 5 Nó 6 Dx = 0.00 mm Dy = mm Rz = 0.00 rad Dx = 2.76 mm Dy = mm Rz = 0.00 rad Dx = 2.73 mm Dy = mm Rz = 0.00 rad Dx = 4.84 mm Dy = mm Rz = 0.00 rad Dx = 4.70 mm Dy = mm Rz = 0.00 rad versão 0 4/18 FTOOL Exercício 1

6 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CVL SABEL ALVM TELES RESOLUÇÃO EXERCÍCO 2 Geometria do exercício Material e secção transversal das barras versão 0 5/18 FTOOL Exercício 2

7 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CVL SABEL ALVM TELES Reacções nos apoios e esforços nas barras ESFORÇO AXAL E REACÇÕES NOS APOOS Nota: Esforço axial negativo compressão Esforço axial positivo tracção Deformada da estrutura DEFORMADA DA ESTRUTURA Sentidos positivos dos deslocamentos e rotação: DESLOCAMENTOS E ROTAÇÃO DOS NÓS Dx = mm Nó 1 Nó 2 Nó 3 Nó 4 Nó 5 Nó 6 Nó 7 Nó 8 Nó 9 Dx = mm Dx = mm Dy = mm Dx = mm Dy = mm Dx = mm Dy = mm Dx = mm Dy = mm Dx = mm Dx = mm Dy = mm Dx = mm Dy = mm versão 0 6/18 FTOOL Exercício 2

8 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CVL SABEL ALVM TELES RESOLUÇÃO EXERCÍCO 3 Geometria do exercício Material e secção transversal das barras versão 0 7/18 FTOOL Exercício 3

9 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CVL SABEL ALVM TELES Reacções nos apoios e esforços nas barras ESFORÇO AXAL E REACÇÕES NOS APOOS ESFORÇO TRANSVERSO MOMENTO FLECTOR (KN.m) Nota: Esforço axial negativo compressão Esforço axial positivo tracção versão 0 8/18 FTOOL Exercício 3

10 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CVL SABEL ALVM TELES Deformada da estrutura DEFORMADA DA ESTRUTURA Sentidos positivos dos deslocamentos e rotação: DESLOCAMENTOS E ROTAÇÕES DOS NÓS Nó 1 Nó 2 Nó 3 Nó 4 Nó 5 Nó 6 Nó 7 Dx = mm Dy = mm Rz = e-004 rad Dx = mm Rz = e-005 rad Dx = mm Dy = mm Rz = 2.495e-003 rad Dx = mm Dy = mm Rz = 1.855e-003 rad Dx = mm Dy = mm Rz = 7.470e-004 rad Dx = mm Dy = mm Rz = e-004 rad Dx = mm Rz = 0.000e+000 rad Máximo deslocamento transversal (flecha máx.) da barra 5-6: mm (numa secção a 1.06 m do nó 5) Máximo deslocamento transversal (flecha máx.) da barra 5-1: mm (numa secção a 1.65 m do nó 5) versão 0 9/18 FTOOL Exercício 3

11 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CVL SABEL ALVM TELES RESOLUÇÃO EXERCÍCO 4 Geometria do exercício Material e secção transversal das barras Barra DEFG: barra rígida indeformável: versão 0 10/18 FTOOL Exercício 4

12 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CVL SABEL ALVM TELES Reacções nos apoios e esforços nas barras ESFORÇO AXAL E REACÇÕES NOS APOOS ESFORÇO TRANSVERSO MOMENTO FLECTOR (KN.m) Nota: Esforço axial negativo compressão Esforço axial positivo tracção versão 0 11/18 FTOOL Exercício 4

13 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CVL SABEL ALVM TELES DEFORMADA DA ESTRUTURA Sentidos positivos dos deslocamentos e rotação: DESLOCAMENTOS E ROTAÇÕES DOS NÓS Nó 1 Nó 2 Nó 3 Nó 4 Nó 5 Nó 6 Nó 7 Nó 8 Dx = mm Rz = 0.000e+000 rad Dx = mm Dy = mm Rz = 0.000e+000 rad Dx = mm Rz = 0.000e+000 rad Dx = mm Dy = mm Rz = 7.993e-006 rad Dx = mm Dy = mm Rz = 7.993e-006 rad Dx = mm Dy = mm Rz = 7.993e-006 rad Dx = mm Dy = mm Rz = 7.993e-006 rad Dx = mm Dy = mm Rz = 7.993e-006 rad versão 0 12/18 FTOOL Exercício 4

14 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CVL SABEL ALVM TELES RESOLUÇÃO EXERCÍCO 5 Geometria do exercício Material e secção transversal das barras versão 0 13/18 FTOOL Exercício 5

15 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CVL SABEL ALVM TELES Reacções nos apoios e esforços nas barras ESFORÇO AXAL E REACÇÕES NOS APOOS ESFORÇO TRANSVERSO MOMENTO FLECTOR (KN.m) versão 0 14/18 FTOOL Exercício 5

16 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CVL SABEL ALVM TELES Deformada da estrutura DEFORMADA DA ESTRUTURA Sentidos positivos dos deslocamentos e rotação: DESLOCAMENTOS E ROTAÇÕES DOS NÓS Nó 1 Nó 2 Nó 3 Nó 4 Nó 5 Dx = mm Rz = 0.000e+000 rad Dx = mm Dy = mm Rz = 6.248e-003 rad Dx = mm Dy = mm Rz = 1.513e-003 rad Dx = mm Rz = 0.000e+000 rad Dx = mm Rz = e-003 rad Máximo deslocamento transversal (flecha máx.) da barra 1-3: mm (numa secção a 3.07 m do nó 1) versão 0 15/18 FTOOL Exercício 5

17 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CVL SABEL ALVM TELES RESOLUÇÃO EXERCÍCO 6 Geometria do exercício Material e secção transversal das barras versão 0 16/18 FTOOL Exercício 6

18 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CVL SABEL ALVM TELES Reacções nos apoios e esforços nas barras ESFORÇO AXAL E REACÇÕES NOS APOOS ESFORÇO TRANSVERSO MOMENTO FLECTOR (KN.m) Momento máximo na barra BC: knm, numa secção a m do nó B. versão 0 17/18 FTOOL Exercício 6

19 TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CVL SABEL ALVM TELES Deformada da estrutura DEFORMADA DA ESTRUTURA Sentidos positivos dos deslocamentos e rotação: DESLOCAMENTOS E ROTAÇÕES DOS NÓS Nó 1 Nó 2 Nó 3 Nó 4 Nó 5 Nó 6 Dx = mm Rz = e-002 rad Dx = mm Rz = 1.032e-002 rad Dx = mm Dy = mm Rz = e-003 rad Dx = mm Dy = mm Rz = e-003 rad Dx = mm Dy = mm Rz = e-003 rad Dx = mm Dy = mm Rz = 7.833e-003 rad Máximo deslocamento transversal (flecha máx.) da barra 5-6: mm (numa secção a 1.10 m do nó 5). versão 0 18/18 FTOOL Exercício 6