Terceira Lista de Exercícios

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1 Universidade Católica de Petrópolis Disciplina: Resitência dos Materiais I Prof.: Paulo César Ferreira Terceira Lista de Exercícios 1. Calcular o diâmetro de uma barra de aço sujeita a ação de uma carga axial de tração P = 50 KN. Dados: módulo de elasticidade longitudinal E = 210 GPa, tensão normal admissível σ = 150 MPa, alongamento total admissível L = 4 mm e comprimento inicial da barra L = 4, 5 m. 2. Calcular o valor máximo admissível para a carga P na treliça abaixo e o correspondente deslocamento vertical da articulação onde a carga está aplicada. As barras são de aço (E = 210 GPa), têm diâmetros d = 15 mm e a tensão normal admissível é σ = 150 MPa. 3. Um corpo de prova padronizado de aço com 13 mm de diâmetro, 200 mm de comprimento está sujeito a uma força de tração de 29, 5 KN e teve um alongamento total de 0, 216 mm. Admitindo-se que não foi superado o limite elástico, estime o valor do módulo de elasticidade longitudinal. 4. Uma barra de aço (E = 210 GPa) de comprimento L = 4 m e seção transversal circular está sujeita a uma tração de 80 KN. Calcule o diâmetro para uma tensão normal admissível de σ = 120 MPa, o alongamento total e a deformação longitudinal específica. 5. Calcule a espessura de um tubo de seção anular sujeito a uma compressão de KN. O raio externo é de 120 mm e a tensão admissível é 75 MPa. 6. Calcule o valor máximo admissível do esforço normal em uma barra cuja seção transversal está representada abaixo (dimensões em cm). Dados: módulo de elasticidade longitudinal E = 10 GPa, tensão normal admissível σ = 12 MPa e deformação específica admissível ɛ = 0, 001.

2 7. Calcule o alongamento total da barra mostrada na figura abaixo, sujeita a uma força de tração F = 5, 5 KN, sendo o segmento AB em aço (E a = 210 GPa) com seção circular de diâmetro 6, 3 mm e o segmento BC em latão (E l = 95 GPa) com seção quadrada de lado 25 mm. 8. A coluna de aço é usada para suportar as cargas simétricas dos dois pisos de um edifício. Determine as cargas P 1 e P 2 se o ponto A se mover 3 mm para baixo e o ponto B se mover 2, 25 mm para baixo quando as cargas forem aplicadas. O módulo de elasticidade longitudinal do aço é 210 GPa e a área da seção da coluna é , 00 mm A haste de aço está sujeita ao carregamento mostrado. Se a área da seção da haste é 60 mm 2, determine o deslocamento dos pontos B e A.

3 10. O eixo de cobre está sujeito às cargas axiais mostradas na figura abaixo. Determine o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D se os diâmetros de cada segmento forem d AB = 20 mm, d BC = 25 mm e d CD = 12 mm. Considere o módulo de elasticidade longitudinal do cobre 126 GPa. 11. Calcular o alongamento total da barra de aço da figura abaixo, cuja área da seção transversal é 500 mm 2. Dados F = 4, 5 KN, P = 2, 0 KN e E = 210 GPa. 12. Uma coluna curta é constituída por dois tubos de aço, colocados um sobre o outro conforme a figura abaixo. Desprezando o peso próprio dos tubos, calcule a carga axial P 1 admissível, se a carga P 2 = 200 KN, dada a tensão normal admissível a compressão de 100 MPa. 13. A barra abaixo tem área de seção transversal de mm 2 e E = 250 GPa. Determine o deslocamento da extremidade A quando submetida ao carregamento distribuído.

4 14. O conjunto abaixo é formado por três hastes de titânio (E = 120 GPa) e uma barra rígida AC A área da seção transversal de cada haste é dada na figura. Se uma força de 30 KN for aplicada no anel F, determine o ângulo de inclinação da barra AC. 15. A carga é sustentada pelos quatro cabos de aço inoxidável (E = 193 GPa) conectados aos elementos rígidos AB e DC. Determine o ângulo de inclinação de cada elemento após a aplicação da carga de 2, 5 KN. A posição original dos elementos é horizontal e cada cabo tem seção transversal de 16 mm As barras AB e AC da treliça representada na figura abaixo são peças feitas de madeira com seções transversais 6 cm 6 cm e 6 cm 12 cm, respectivamente. Sendo as tensões admissíveis de 12 MPa para tração e 8 MPa para a compressão, calcule o valor admissível para a carga P.

5 17. Uma haste de aço (E = 210 GPa) com 100 m de comprimento suspensa verticalmente, suporta uma força de tração de 55 kn aplicada em sua extremidade livre, além de seu peso próprio (ρ = Kg ). Para uma tensão normal admissível de 120 MPa, dimensionar a haste (seção m 3 circular, diâmetro em número inteiro de mm) e calcular o alongamento total previsto. 18. Calcular a área da seção transversal em cada trecho da haste da figura abaixo, sujeita a uma carga F = 45 kn, além do seu peso próprio. São dados os valores da tensão admissível e da massa específica em cada trecho. AB (aço) σ a = 120 MPa, ρ a = kg m 3 ; BC (latão) σ l = 80 MPa, ρ l = kg m A haste de aço da figura abaixo suporta uma carga axial F, além de seu próprio peso. Os diâmetros são d 1 = 18 mm em AB e d 2 = 22 mm em BC. Dados a massa específica ρ = Kg m 3, o módulo de elasticidade longitudinal E = 210 GPa e a tensão normal admissível σ = 150 MPa, calcule o valor máximo admissível da carga F e o correspondente alongamento total. Apresente os correspondentes diagramas de esforços normais e de tensões normais ao longo do comprimento. 20. Calcule o deslocamento vertical do vértice de um cone apoiado na base e sujeito somente à ação de seu peso prório, sendo a altura igual a L, o peso específico γ e o módulo de elasticidade E.

6 21. Uma estaca uniforme de madeira, cravada a uma profundidade L na argila, suporta uma carga F em seu topo. Esta carga é internamente resistida pelo atrito f ao longo da estaca, o qual varia de forma parabólica, conforme a figura abaixo. Calcule o encurtamento total da estaca, em função de L, F, A (área da seção transversal) e E (módulo de elasticidade longitudinal). 22. Uma estaca de madeira é cravada no solo, como mostra a figura abaixo, ficando solicitada por uma carga axial F = 450 KN no seu topo. Uma força de atrito f (KN/m) equilíbra a carga F. A intensidade da força de atrito varia com o quadrado da distância z, sendo zero no topo. Dados E = 1, MPa, L = 9 m e D = 30 cm, determine o encurtamento da estaca e represente os diagramas f z, N z e σ z.

7 RESPOSTAS 1. D = 19, 00 mm 2. P = 20, 39 KN e δ v = 6, 02 mm 3. E = 206 GPa 4. D = 30, 00 mm e L = 2, 156 mm 5. e = 31, 00 mm 6. N = 208, 00 KN 7. L = 0, 364 mm 8. P 1 = 319, 922 KN e P 2 = 639, 843 KN 9. δ A = 2, 51 mm e δ B = 2, 20 mm 10. δ AB = 3, 848 mm 11. L = 2, mm 12. P 1 = 60 KN 13. δ A = 9, mm 14. θ AC = 0, 0106 o 15. θ DC = 0, 0039 o e θ AB = 0, 0363 o 16. P = 61, 09 KN 17. D = 25, 00 mm e L = 51, 52 mm 18. A l = 570 mm 2 e A a = 382 mm F = 30, 33 KN e L = 477 mm 20. L = γl2 6E 21. L = F L 4AE 22. L = 3, 07 mm