UniposRio - FÍSICA. Leia atentamente as oito (8) questões e responda nas folhas de respostas fornecidas.

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1 UniposRio - FÍSICA Exame Unificado de Acesso às Pós-Graduações em Física do Rio de Janeiro 9 de novembro de 00 Nome (legível): Assinatura: Leia atentamente as oito (8) questões e responda nas folhas de respostas fornecidas. As questões a 4 são obrigatórias. Das outras quatro questões (questões 5 a 8) você deve escolher e resolver apenas duas (). A prova é individual e sem consulta.

2 a Questão O carro de uma montanha russa tem massa m e encontra-se na base de uma rampa que faz um ângulo de 30 com a horizontal (trecho AB, de comprimento L desconhecido). Ele tem uma velocidade inicial paralela à rampa, no sentido ascendente, de módulo v 0 = 5gR onde g é a aceleração da gravidade e R é o raio da pista em forma de anel (no plano vertical). O coeficiente de atrito cinético entre o carro e a rampa (trecho AB) é µ e = 3/3 e não há atrito no resto do percurso. Em C (o ponto mais alto do anel), os passageiros devem ter a sensação de peso nulo. C v 0 L B D θ R A 30 o (a) Calcule o módulo da velocidade v C do carro no ponto C. (b) Determine o comprimento L do trecho AB. (c) Obtenha a reação normal do anel sobre o carro quando ele se encontra no ponto D, em que o vetor posição a partir do centro do anel faz um ângulo θ com a vertical. a Questão Um mol de um gás ideal é submetido ao processo cíclico 3 representado no diagrama volume temperatura abaixo. V 3 Constante dos gases: R = 8, 3 J/mol K. T (a) Represente o mesmo processo num diagrama pressão volume, com o volume no eixo das abscissas. (b) Indique, justificando, em que estágios o gás absorveu calor e em que estágios o gás liberou calor. (c) Se V =, 0 l, V =, 0 l e T = 300 K, quanto trabalho o gás realizou no estágio? (d) Determine a variação da energia interna do gás na transformação 3. Justifique.

3 3 a Questão Um cabo coaxial muito longo consiste em um fio condutor cilíndrico de raio R rodeado por uma casca condutora cilíndrica de raio interno R e raio externo R 3, como indicado na figura. O fio e a casca transportam correntes iguais, mas opostas, de intensidade I distruibuídas uniformemente em suas seções retas. +I R I R 3 R Encontre a expressão para o campo magnético em cada uma das regiões a seguir: (a) r R (b) R < r < R (c) R r R 3 (d) r > R 3 4 a Questão Uma onda eletromagnética plana e monocromática se propaga numa região do espaço sem cargas ou correntes. O vetor campo elétrico desta onda é dado por E( r, t) = E 0 cos [b(x y ) (ˆx + ŷ ct)], onde E 0 é a amplitude do campo, c é a velocidade da luz, ˆx,ŷ são, respectivamente, os unitários ao longo dos eixos coordenados x e y, e b é uma constante positiva. (a) Determine a direção e o sentido de propagação desta onda, calcule o vetor de onda k, o comprimento de onda λ e a frequência angular ω. (b) Calcule o vetor de Poynting S( r, t). (c) Calcule a intensidade da onda eletromagnética, I 0. (d) Calcule a nova intensidade da onda eletromagnética, I, após passagem por um polarizador orientado ao longo do eixo definido por ) (ˆx + ŷ ˆP ol = cosβ + sin β ẑ. 3

4 5 a Questão Uma partícula de massa m está confinada a uma região unidimensional 0 x a. Em t = 0 sua função de onda normalizada é ψ(x, t = 0) = 8 [ + cos 5a ( πx )] sin a ( πx ) a (a) Qual é a probabilidade de encontrar a partícula na metade esquerda da caixa (i.e., na região 0 x a ) em t = 0? (b) Qual é a função de onda em um instante posterior t = t 0? (c) Qual a energia média do sistema em t = 0 e em t = t 0? 6 a Questão Considere uma partícula neutra de spin com momento magnético M = γ S, onde γ é uma constante. O estado quântico da partícula pode ser descrito no espaço dos spins gerado pelos autovetores + e representando alinhamentos paralelo e anti-paralelo ao eixo z. Ŝ z + = +, Ŝ z =. No instante t = 0 o estado do sistema é ψ(t = 0) = +. A partícula está na presença de um campo magnético uniforme B = Bŷ, orientado ao longo do eixo y. (a) Qual é o estado ψ(t), expresso em termos da base +,? (b) Quais são os valores esperados dos observáveis S x, S y e S z como funções do tempo? As matrizes de Pauli são : σ x = ( 0 0 ) ( 0 i ; σ y = i 0 ) ( 0 ; σ z = 0 ). 4

5 7 a Questão Um elétron se move em uma dimensão, confinado à região x > 0, sujeito a um potencial dado por: U(x) = e x, onde e é a carga de um elétron. A função de onda do estado fundamental é da forma: ψ 0 (x) = N x e αx onde N é dado pela normalização e α é uma constante diretamente obtida ao se utilizar a equação de Schrödinger. Encontre: (a) O valor da energia do estado fundamental e seu fator de normalização N. (b) O valor esperado de x, x neste estado. Dado: 0 e αx dx = α. 8 a Questão Um oscilador harmônico unidimensional de frequência ω e massa m tem sua função de onda, no instante t = 0, dada por ψ(x, 0) = (πσ ) 4 e x σ, () sendo σ independente de todos os outros parâmetros. (a) Qual é a probabilidade de se obter, no tempo t = 0, o valor de energia E 0 = ω? (b) Em que condições a probabilidade de se obter este valor de energia é? Dados: A função de onda normalizada do estado fundamental do oscilador harmônico é dada por: φ 0 (x) = ( mω mω π ) 4 e x. () A integral gaussiana é I = dx exp( αx ) = π α. (3) 5