HIDRÁULICA BÁSICA RESUMO

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1 HIDRÁULICA BÁSICA RESUMO Antonio Marozzi Righetto 1. Hidráulica é o ramo da ciência que trata das condições físicas da água em condições de repouso e em movimento. 2. Um volume de água aprisionado em um recipiente de pequenas ou grandes dimensões gera um campo de pressão, que vem a ser as tensões de equilíbrio hidrostático de qualquer partícula desse meio fluido em relação às que estão a sua volta. No caso de existir uma superfície livre (interface água-atmosfera), a pressão em um ponto qualquer de corpo de água é da pela lei de Stevin, decorrente da aplicação da primeira lei de Newton, referente à estática. Assim, tem-se para a água em repouso: Sendo p [FL -2 ], a massa específica da água [ML -3 ], h a profundidade em que se encontra a partícula de água [L]; e p atm a pressão atmosférica [FL -2 ]. Assim por exemplo, para uma partícula a 3,0 metros de profundidade, a pressão manométrica ( acima da pressão atmosférica) a que está submetida é: Nesse local, caso exista uma superfície sólida para descarregar a água desse reservatório de água, e se essa superfície está na horizontal e com dimensões de 2 m 2, então a força que a água exercerá sobre essa superfície será igual a N. 3. Quando a água está em movimento, tem-se um fluxo de água, onde interagem a pressão, a altura de água e a velocidade. Considerando a equação de energia, pode-se exprimir a carga total H (energia por unidade de peso de água) por: Sendo z a elevação ou carga topográfica de um ponto da linha de fluxo ( para escoamentos em adutoras e canais, considera-se o escoamento unidimensional, com a linha de fluxo no centro da adutora e na superfície livre nos canais); pressão e a carga de a carga cinética. Nessa equação as cargas são expressas por comprimento [L]. Assim, se em um ponto de uma linha de fluxo, o escoamento se

2 caracteriza pela elevação z = 10,00 m; a carga de pressão da água por V = 2,0 m/s, temos então que a carga total será: = 22,00 m; e a velocidade H= 10,00+ 22,00+4/19,6= 32,20 m 4. Escoamento em Dutos sob Pressão O escoamento de água em uma tubulação de diâmetro D, para o caso mais comum de escoamento permanente uniforme, conserva a propriedade da continuidade de que V seja constante ao longo de toda a tubulação. Nesse caso, podemos analisar o escoamento ou dimensionar a adutora utilizando-se apenas da lei das cargas totais, expressa por: Sendo H 1 a carga total numa seção 1 da tubulação e H 2 a carga total numa seção 2 a jusante da seção 1 ( o escoamento tem sentido de 1 para 2); e a perda de carga consumida pelo atrito entre partículas e com a parede da tubulação, que tem expressão dada por equações baseadas em experimentação Duas equações de perda de carga muito utilizadas são a equação universal e a equação de Hazen-Williams. São as seguintes: Equação Universal: Sendo f o coeficiente de atrito que assume valores entre 0,010 a 0,040 dependendo do tipo de material da tubulação e acabamento da parede interna do tubo. Tais valores são tabelados ou apresentados na forma gráfica em função do número de Reynolds (para escoamento francamente turbulento o número de Reynolds passa a não ter influencia) e a rugosidade relativa da tubulação. Equação de Hazen-Williams: Sendo C o coeficiente de Hazen-Williams, função do material e tipo de fabricação da tubulação. Para tubos de ferro-fundido usado, adota-se C = 100; já os novos com revestimento valores iguais a são recomendados pelos fabricantes. Para aço e PVC são usados valores de C = 140. Exemplo- Considere água escoando através de uma tubulaçã0 de m de comprimento e Diâmetro D = 300 mm. O valor de C = 120. Os níveis de água dos reservatórios superior e inferior são, respectivamente, iguais a 35,00, e 20,00 m. Calcule a vazão escoada, caso sejam desprezadas todas as peças localizadas tais como curvas, reduções, válvulas (caso fossem consideradas, cada peça teria um comprimento equivalente de tubulação a fim de ser considerada a perda de carga localizada). Solução Neste caso, a incógnita é a vazão, Q. Utilizando-se da equação de Hazen- Williams, obtém-se:

3 m 3 /s = 61 L/s 5. Escoamento variado Quando a vazão é constante ao longo da adutora mas o diâmetro ou a dimensão das seções transversais variam, tem-se o escoamento variado. Neste caso, a equação da continuidade garante que Essas relações são muito utilizadas nos escoamentos variados em canais, uma vez que barramentos elevam o nível de água nas seções do canal próximas. Já para seções a montante, muito distantes do barramento, essa influência é desprezível. Vamos comentar algo sobre os escoamentos em canal. 6. Escoamento Uniforme em Canais Neste escoamento, a linha de energia, ou das cargas totais é paralela à linha d água, de forma que a perda de carga por unidade de comprimento de canal é igual à declividade do canal, I. A equação de perda de carga de aceitação geral é a equação de Manning, expressa por: Sendo n o coeficiente de rugosidade de Manning ( para superfície de concreto ou argamassa alisada, n= 0,012; para superfícies rústicas, n=0,020; para cursos de água naturais n= 0,030 0,070; para escoamento em terrenos naturais com vegetação, n= 0,100 0,250; Q é a vazão em m 3 /s; I a declividade longitudinal do canal em m/m; A a área da seção molhada transversal do canal; R H é o raio hidráulico, igual a A/P sendo P o perímetro molhado na referida seção transversal. Essa equação é comumente utilizada para dimensionar a seção de um canal artificial ou para se avaliar a vazão que escoa em um canal ou curso d água natural. Exemplo Um canal retangular de base b = 3,0 m escoa vazão Q = 5 m 3 /s. O canal é de concreto com declividade longitudinal I=0,001 m/m. Determine a profundidade d àgua. Solução: Sendo A=3y e o raio hidráulico R H =3y/(3+2y) obtém-se a seguinte equação implícita para o cálculo de y:

4 Cuja solução pode ser obtida por tentativas ou pela aplicação de algum método numérico, como por exemplo, o utilizado no SOLVER do EXCEL. O valor a ser encontrado será igual a y= 0,974 m. 7. Escoamento variado em Canal Vamos considerar agora esse canal retangular do exemplo anterior, mas vamos supor que exista em uma seção do canal um barramento que obriga o nível de água alcançar a profundidade de 5,00 m. Sabemos em em regime uniforme, essa profundidade de água seria de 0,974 m. Portanto, com o escoamento da vazão Q=5 m / /s, a profundidade de água será de 4,00 m logo a montante do barramento e a uma distância suficientemente longa também a montante desse obstáculo, a profundidade da água no canal se aproximará do valor em regime uniforme. Essa linha d`água do canal é denominada remanso e tem importância para o dimensionamento adequado da altura do canal ao longo de sua extensão. Para essa determinação, utilizamos a equação das cargas totais entre duas seções, ou seja: Sendo ΔH a perda de carga entre essas duas seções, avaliada, por exemplo pela equação de Manning, Neste caso, com a declividade média da linha de energia dada por essa equação ou seja: Em que para a seção i=1 ou 2. Conhecendo-se o valore de y na seção 2, calcula-se o valor de y na seção 1, e assim, alternando a numeração das seções, são calculadas as profundidades nas sucessivas seções a montante do barramento. 8. Escoamento através de um orifício A descarga de água de um canal ou de um reservatório quando realizada através de um orifício segue a lei de Torricelli expressa por: Sendo C D o coeficiente de descarga, com valor em torno de 0,6; A é a área do orifício e H a carga ou altura d àgua acima do orifício. Exemplo Um tanque retangular de área horizontal 2,0 x 3,0 m 2 contém água com altura H = 2,0 m. Através de um orifício circular de diâmetro D = 0,200 m localizado no fundo deste tanque, esse reservatório deverá ser esvaziado. Determine o tempo para que a água atinja a a altura de 0,10 m.

5 Solução Num instante t qualquer, a vazão através do orifício é estimada pela equação do orifício, isto é: Q=0,6x0,2x(19,6) 1/2 H 1/2 ou Q=0,531H 1/2. A altura de água inicial é H i =2,0 m e no tempo desejado H f =0,1 m. Pela equação da continuidade, sabemos que a variação de volume por unidade de tempo é igual a vazão através do orifício. Assim, temos que Ou que Integrando entre os limites de 2,0 no tempo 0 e 0,10 no tempo procurado, obtém-se )x2=158 s. XXX XXX