Lista de Exercícios #3 Retirados do livro Mecânica dos Fluidos Frank M. White 4ª e 6ª Edições

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1 Lista de Exercícios #3 Retirados do livro Mecânica dos Fluidos Frank M. White 4ª e 6ª Edições 3.3 Para escoamento permanente com baixos números de Reynolds (laminar) através de um tubo longo, a distribuição de velocidades axiais é u=c(r²-r²), em que R é o raio do tubo e r R. Integre u(r) para encontrar a vazão volumétrica total Q do escoamento através do tubo. 3.4 Uma mangueira de incêndio tem um diâmetro interno de 125 mm e água está escoando a 2,271 m³/min. O escoamento sai através de um bocal com um diâmetro D n. Para escoamento permanente, qual deve ser o D n, em mm, para haver uma velocidade média de saída de 25 m/s? 3.6 Quando um jato de líquido, regido pela gravidade, sai de uma fenda em um tanque, uma aproximação para a distribuição de velocidade na saída é u [2g(h-z)] 1/2, onde h é a profundidade da linha de centro do jato. Próximo à fenda, o jato é horizontal, bidimensional, e de espessura 2L, como mostrado. Encontre uma expressão geral para a vazão volumétrica total Q que sai da fenda; em seguida, tome o limite do seu resultado para L << h. 3.9 Um tanque de teste de laboratório contem água do mar com salinidade S e massa específica ρ. Água entra no tanque nas condições (S 1, ρ 1, A 1, V 1 ) e, por hipótese, mistura-se imediatamente no tanque. A água deixa o tanque por uma saída A 2, com velocidade V 2. Sendo o sal uma grandeza conservativa (nem criada, nem destruída), use o teorema de transporte de Reynolds para encontrar uma expressão para a taxa de variação da massa de sal M sal dentro do tanque O escoamento em um tubo enche um tanque de armazenagem cilíndrico conforme mostrado. No tempo t=0, a profundidade da água no tanque é 30 cm. Calcule o tempo necessário para encher o restante do tanque.

2 3.14 O tanque aberto da figura abaixo contém água a 20ºC e está sendo enchido através da seção 1. Considere o escoamento incompressível. Primeiro, deduza uma expressão analítica para a taxa de variação do nível de água, dh/dt, em termos das vazões (Q 1,Q 2,Q 3 ) e do diâmetro do tanque d, arbitrários. Em seguida, se o nível h da água for constante, determine a velocidade na saída, V 2, para os dados V 1 =3 m/s e Q 3 =0,01 m³/s Um fluido incompressível escoa sobre uma placa plana impermeável, com um perfil uniforme na entrada, u = U 0, e um perfil polinomial cúbico na saída u U 0( 3 η η3 2 ) em que η= y δ Calcule a vazão volumétrica Q através da superfície superior do volume de controle Óleo (d=0,89) entra na seção 1 da figura abaixo com uma vazão em peso de 250 N/h para lubrificar um mancal de escora. O escoamento permanente do óleo sai radialmente através da folga estreita entre as placas de escora. Calcule (a) a vazão volumétrica de saída em ml/s e (b) a velocidade média na saída em cm/s.

3 3.26 Uma fina camada de líquido escorrendo sobre um plano inclinado terá um perfil de velocidades laminar, u U 0 (2y/h y²/h²), em que U 0 é a velocidade da superfície. Se o plano tem largura b normal ao papel, determine a vazão volumétrica do filme. Suponha que h=12,7 mm e que a vazão para cada metro de largura do canal seja 15,52 L/min. Calcule U 0 em m/s De acordo com o teorema de Torricelli, a velocidade de um fluido escoando por um orifício no fundo de um tanuqe é V (2gh) 1/2, em que h é a altura da água acima do orifício. Considere que o orifício tenha uma área A 0 e o tanque cilíndrico tenha uma seção transversal com área A b <<A 0. Deduza uma fórmula para o tempo necessário para esvaziar o tanque completamente a partir de uma altura inicial h Um motor de foguete opera em regime permanente. Os produtos da combustão que escoam através do bocal de descarga aproximam-se de um gás perfeito com peso molecular de 28. Para as condições dadas, calcule V 2 em m/s O jato de água mostrado abaixo atinge a placa fixa na normal. Desprezando os efeitos gravitacionais e o atrito, calcule a força F, em Newton, necessária para manter a placa fixa.

4 3.43 Água a 20ºC escoa através de um tubo de 5 cm de diâmetro com uma curva vertical de 180º. O comprimento total do tubo entre os flanges 1 e 2 é de 75 cm. Quando a vazão em peso é de 230 N/s, tem-se p 1 =165kPa e p 2 =134kPa. Desprezando o peso do tubo, determine a força total que os flanges devem suportar para esse escoamento Quando uma corrente uniforme escoa sobre um cilindro rombudo imerso, uma grande esteira de baixa velocidade é criada a jusante, idealizada como uma forma em V. As pressões p 1 e p 2 são aproximadamente iguais. Se o escoamento é bidimensional e incompressível, com largura b normal ao papel, deduza uma fórmula para a força de arrasto sobre o cilindro. Reescreva seu resultado na forma de um coeficiente de arrasto adimensional baseado no comprimento do corpo, C D =F/(ρU²bL) Na figura abaixo, um peso e uma plataforma são suportados por um jato de água. Se o peso total suportado é de 700 N, qual é a velocidade do jato?

5 3.48 O pequeno barco da figura é propelido a velocidade constante V 0 por um jato de ar comprimido oriundo de um orifício de 3 cm de diâmetro, com velocidade V e =343 m/s. As condições do jato são p e = 1 atm e T e =30ºC. O arrasto do ar é desprezível, e o arrasto do casco é kv 0 ², em que k 19 N.s²/m². Calcule a velocidade V 0 do barco, em m/s O motor a jato em uma bancada de testes recebe ar a 20ºC e 1 atm na seção 1, em que A 1 =0,5 m² e V 1 =250m/s. A relação ar-combustível é de 1:30. O ar sai pela seção 2, em que a pressão é atmosférica, a temperatura é mais alta, V 2 =900 m/s e A 2 =0,4 m². Calcule a força horizontal de reação da bancada de testes, R x, necessária para manter o motor fixo Considere o escoamento incompressível na entrada de um tubo. O escoamento na entrada é uniforme, u 1 =U 0. O escoamento na seção 2 já está desenvolvido. Encontre a força de arrasto na parede, F, em função de (p 1,p 2,ρ,U 0,R), se o escoamento na seção 2 for:

6 3.58 O tanque de água da figura abaixo situa-se sobre um carrinho sem atrito e alimenta um jato de 4 cm de diâmetro e 8 m/s de velocidade, que é defletido 60º por uma pá fixa. Calcule a tensão no cabo de suporte Considere o tanque de armazenamento esboçado abaixo. Use a equação de Bernoulli para deduzir uma fórmula para a distância X em que o jato livre, saindo horizontalmente, irá atingir o solo, em função de h e H. Para qual razão h/h a distância X será máxima? Esboce a trajetória percorrida pelo fluido para as seguintes relações h/h: 0,4, 0,5 e 0, Se as perdas forem desprezadas, em que nível de água h o escoamento começará a formar cavidades de vapor na garganta do bocal? Obs: Se a pressão de um fluido em escoamento cai a um valor menor que a pressão mínima em que ocorre a vaporização do fluido (p v ) na temperatura T 0, ocorrerá uma vaporização local do fluido, formando bolhas de vapor. Dá-se a este fenômeno o nome de cavitação.