Capítulo 8 Dimensionamento de vigas

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Thiago Moreira Andrade
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1 Capítulo 8 Dimensionamento de vigas

2 8.1 Vigas prismáticas Nossa principal discussão será a de projetar vigas. Como escolher o material e as dimensões da seção transversal de uma dada viga, de modo que ela não venha a falhar devido a um dado carregamento. Iremos considerar vigas prismáticas, vigas retas com uma seção uniforme, e notar que seu projeto, depende primeiramente da determinação dos maiores valores do momento fletor e esforço cortante, gerados na viga por um dado carregamento. M I c V It Q Limitação: material homogêneo e comportamento linear elástico.

4 Projetar com base na resistência à flexão: M W I W= c W módulo de resistência à flexão ou módulo resistente W mín M adm Uma vez conhecido o W mín, se a forma da seção transversal for simples, como um quadrado, círculo ou retângulo cujas proporções são conhecidas largura/altura, suas dimensões poderão ser conhecidas pela fórmula W=I/c.

seção transversal for simples, como um quadrado, círculo ou retângulo cujas

5 Contudo, se a seção transversal for composta por vários elementos, como uma seção de abas largas, poderá ser determinado um número infinito de dimensões para a alma e para as abas que satisfação o módulo de resistência requisitado. Entretanto, na prática, os engenheiros escolhem as formas padronizadas oferecidas pelos fabricantes. Muitas vezes, há várias vigas com o mesmo módulo de resistência que podem ser relacionadas em tabelas. Normalmente se escolherá a viga mais econômicas e mais leves. W W mín Uma vez selecionada a viga, podemos usar a fórmula da tensão de cisalhamento e confirmar se a tensão de cisalhamento admissível não foi ultrapassada. Normalmente não será um problema.

Muitas vezes, há várias vigas com o mesmo módulo de resistência que podem ser relacionadas em tabelas. Normalmente se escolherá a viga mais econômicas e mais leves.

6 Perfis de Aço: W - wide flange (aba larga)

7 Seções de Madeira:

10 Outros tipos: Cantoneira, perfil C

11 Projetar com base na resistência ao cisalhamento: Vigas curtas com grandes cargas, a tensão de cisalhamento poderá ditar o tamanho dela. Se a viga tiver seção transversal retangular maciça, a fórmula do cisalhamento será : V adm 1,5 A mín Se for de abas largas, em geral será adequado considerar a tensão de cisalhamento média na área da seção transversal da alma da viga, de modo que adm V A alma onde, A alma é o produto entre a altura da viga e a espessura da alma.

Se a viga tiver seção transversal retangular maciça, a fórmula do cisalhamento será : V adm 1,5 A mín Se for de abas

12 Exemplo 1 - Uma viga será feita de aço que tem tensão de flexão admissível é σ adm = 170 MPa e a tensão de cisalhamento admissível é τ adm = 100MPa. Selecione uma forma W adequada para suportar a carga mostrada na figura abaixo.

13 Dos diagramas de força cortante e momento fletor, V 90kN M 120kNm W mín 6 M 120(10 ) Nmm N / mm adm mm 3 3 Pela tabela, as seguintes vigas são adequadas:

) Nmm 706 10 2 170 N / mm adm mm 3 3 Pela

17 Vigas escolhidas: W460x W410x W360x W200x Viga escolhida (menor peso): W410x46 Com 46kg/m. O momento imo verdadeiro, incluindo o peso próprio, pode ser calculado e adequação da viga selecionada pode ser verificada. Todavia, em comparação com as cargas aplicadas, o peso da viga, provocará apenas um pequeno aumento de M =120,8kNm e de W mín = mm 3. Apesar disso: 46 kg/ m 9,81 N/ kg 6m 2, N 2,7kN W W mín

O momento imo verdadeiro, incluindo o peso próprio, pode ser calculado e adequação da viga selecionada pode

18 Verificação do cisalhamento: Como é de abas largas: adm Portanto W410x46 é adequado para suportar a carga da viga. V A alma N adm =31,95MPa 403mm 6,99mm 100MPa 31,95MPa OK!

19 Exemplo 2 - A viga de madeira laminada mostrada na figura abaixo suporta uma carga distribuída uniforme de 12kN/m. Se for necessário que a viga tenha uma relação altura/largura de 1,5, determine sua menor largura. A tensão de flexão admissível é σ adm = 9 MPa e a tensão de cisalhamento admissível é τ adm = 0,6 MPa. Despreze o peso da viga.

Se for necessário que a viga tenha uma relação altura/largura de 1,5, determine sua

20 Dos diagramas de força cortante e momento fletor, W Aplicando a fórmula de flexão, obtemos mín M adm Considerando que a largura é a, e a altura é h = 1,5a, 3 a(1,5 a) I 3 W 12 mín 0,00119m c 1,5a 2

21 Aplicando a fórmula do cisalhamento para seções retangulares, temos Considerando que o critério do cisalhamento falhou, a viga tem de ser calculada novamente com base no cisalhamento. V adm 1,5 A N 0,6 N / mm 1,5 a (1,5 a ) a 183mm Esta seção maior também resistirá adequadamente à tensão normal.

22 Exercício de fixação - 1)A viga simplesmente apoiada, abaixo mostrada, é construída em madeira para a qual valem σ adm =6,5MPa e τ adm =500kPa. Determine as dimensões transversais mínimas se a seção transversal deve ser retangular com h=1,25b. Resposta: b=211mm

23 Exercício de fixação - 2)Para a viga de aço mostrada abaixo valem σ adm =140MPa e τ adm =90MPa. Determine a ima carga P que pode ser suportada com segurança. Resposta: 9,52kN

24 Exercício de fixação - 3)Sabendo que para o aço valem σ adm =160MPa e τ adm =100MPa, selecionar o perfil das abas largas W mais leves que possa ser usado para suportar o carregamento indicado com segurança. Resposta: W690x125

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