ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I PROGRAMA

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1 3 MATERIAIS Válter Lúcio Mar PROGRAMA 1.Introdução ao betão armado 2.Bases de Projecto e Acções 3.Propriedades dos materiais 1. Betão 2. Aço 4.Durabilidade 5.Estados limite últimos de resistência à tracção e à compressão 6.Estado limite último de resistência à flexão simples 7.Estado limite último de resistência ao esforço transverso.. Válter Lúcio Mar

2 3.1. BETÃO O betão é um material formado pela mistura de inertes (areia, britas ou godos, etc.) cimento e água. Após o endurecimento da pasta (cimento e água) o betão constitui uma pedra artificial com as seguintes características: Peso específico 24kN/m 3 a 26kN/m 3 Resistência à compressão f c 20MPa a 50MPa Resistência à tracção f ct 1.5MPa a 4MPa Módulo de elasticidade E c 30Gpa Coeficiente de Poisson ν 0.2 Coeficiente de dilatação térmica linear 10-5 /ºC Rotura frágil 1 Pa = 1 N/m 2 ; 1 MPa = 1 MN/m 2 = 10 3 kn/m 2 ; 1 Gpa = 1 GN/m 2 = 10 6 kn/m 2 As características indicadas referem-se a betões normais ou correntes, existem betões especiais, tais como betões leves, betões de alto desempenho com elevadas resistências (até 120MPa à compressão), e outros. Válter Lúcio Mar Fluência e Retracção são fenómenos que relacionados com a deformabilidade do betão que se manifestam ao longo do tempo. A sua resistência também varia com a idade do betão. RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO O valor característico da resistência à compressão do betão f ck, determinado através do ensaio de provetes cilíndricos (com 150mm de diâmetro e 300mm de altura) aos 28 dias de idade, define a classe de resistência do betão. PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA DE UM DETERMINADO VALOR DA RESISTÊNCIA f ck = 25 MPa f cm = 33MPa VALOR DA RESISTÊNCIA O valor característico corresponde ao quantilho de 5%, isto é, a probabilidade de ocorrer um valor menor que o valor característico é de 5%. 5% 95% Válter Lúcio Mar

3 C25/30 Classes de resistência do betão f ck f ck,cube f cm Valor característico da resistência à compressão em provetes cúbicos Valor característico da resistência à compressão em provetes cilíndricos C12/ C16/20 Em Portugal, o ensaio de compressão aos 28 dias de idade é efectuado em provetes cúbicos com 150mm de aresta, devendo a correspondência com a resistência em provetes cilíndricos (com 150mm de diâmetro e 300mm de altura) ser efectuada pela relação: f ck 0.8 f ck,cube C20/ C25/ C30/37 O valor médio da resistência à compressão pode ser relacionado com o valor característico pela relação: f cm = f ck + 8 [MPa] Válter Lúcio Mar mm mm C35/ mm C40/ mm C45/ C50/60 150mm A RESISTÊNCIA À TRACÇÃO pode ser determinada em ensaios de tracção pura de provetes prismáticos (f ct ), ou em ensaios de compressão diametral de provetes cilíndricos (ensaio brasileiro) (f ct,sp ). Neste caso: f ct = 0.9 f ct,sp A resistência à tracção pode ser estimada pela seguinte expressão: f ctm = 0.30 f 2/3 ck A resistência média à tracção por flexão depende da altura da secção transversal da viga. Podendo ser estimada por: f ctm,fl = max{(1.6-h) f ctm ; f ctm } (com h em m) Definem-se os valores característicos 5% inferior f ctk,0.05 = 0.7 f ctm e superior f f ctk,0.05 f ctk,0.95 = 1.3 f ctm da resistência à tracção. ctm f ctm 95% f ctk,0.95 Classes de resistência do betão f ctm f ctk0.05 C12/ C16/ C20/ C25/ C30/37 f Válter ctk0.95 Lúcio Mar C35/ C40/ C45/ C50/

4 RELAÇÃO TENSÃO-DEFORMAÇÃO Define-se o módulo de elasticidade secante E cm entre σ c =0 e 0.4f cm. Os valores de E cm podem ser estimados por: E cm = 22 [ f cm / 10 ] 0.3 (com f cm em MPa) Classes de resistência do betão C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 E cm (GPa) O coeficiente de Poisson pode ser considerado ν=0.2 para betão não fendilhado e ν=0 para betão fendilhado. Válter Lúcio Mar Classes de resistência do betão CLASSE C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/105 f ck (Mpa) f ck,cube f ck,cube f ck / 0.8 f cm f cm = f ck +8 f ctm 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 (2/3) f ctm = 0,30xf ck f ctm = 2,12 In(1+(f cm / 10)) f ctk, 0,05 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 3,0 3,1 3,2 3,4 3,5 f ctk;0,05 = 0,7 f ctm quantilho de 5% f ctk,0,95 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6 f ctk;0,95 = 1,3 f ctm quantilho de 95% E cm (GPa ) E cm = 22[(f cm )/10] 0,3 (fcm em MPa) ε c1 ( ) 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,25 2,3 2,4 2,45 2,5 2,6 2,7 2,8 2,8 ε c1 ( 0 / 00 ) = 0,7 f cm 0,31 < 2.8 ε cu1 ( ) 3,5 3,2 3,0 2,8 2,8 2,8 ε cu1 ( 0 / 00 )=2,8+27[(98-f cm )/100] 4 ε c2 ( ) 2,0 2,2 2,3 2,4 2, 5 2,6 ε c2 ( 0 / 00 )=2,0+0,085(f ck -50) 0,53 ε cu2 ( ) 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6 ε cu2 ( 0 / 00 )=2,6+35[(90-f ck )/100] 4 n 2,0 1,75 1,6 1,45 1,4 1,4 n =1,4+23,4[(90- f ck )/100] 4 ε c3 ( ) 1,75 1,8 1,9 2,0 2,2 2,3 ε c3 ( 0 / 00 )=1,75+0,55[(f ck -50)/40] ε cu3 ( ) 3,5 3,1 2,9 2,7 2,6 2,6 ε cu3 ( 0 / 00 )=2,6+35[(90-f ck )/100] 4 Válter Lúcio Mar

5 RELAÇÃO TENSÃO-DEFORMAÇÃO DIAGRAMA PARÁBOLA-RECTÂNGULO DIAGRAMA IDEALIZADO Valor de cálculo da resistência à compressão do betão f cd = α cc f ck / γ C Coeficiente que tem em conta a redução da resistência a longo prazo. Considerar 1.0 DIAGRAMA DE CÁLCULO Coeficiente parcial de segurança do betão γ C =1.5 σ ε c 1 ε n c = fcd 1 c2 σ c = f cd para 0 ε c ε c2 para ε c2 ε c ε cu2 Para betões de classe igual ou inferior a C50/60 ε c2 = 2x10-3 ; ε cu2 = 3.5x10-3 e n=2 Válter Lúcio Mar AÇO PARA ARMADURAS ORDINÁRIAS O aço para armaduras é constituído por varões de secção circular ou malhas rectangulares electrosoldadas de fios ou varões. O aço tem as seguintes características: Peso específico 77kN/m 3 Resistência à tracção f t 420MPa a 800MPa Tensão de cedência em tracção f y 400MPa a 600MPa Módulo de elasticidade E s = 200Gpa Comportamento dúctil Comportamento em compressão semelhante ao comportamento em tracção. Os varões são nervurados para melhorar a aderência entre a armadura e o betão. Válter Lúcio Mar

6 Aços correntes em Portugal (400MPa f yk 500MPa) Designação Tensão de cedência f yk -f 0.2k MPa Tensão de rotura f tk MPa Processo de fabrico A400NR Laminado a quente A500NR Laminado a quente A500ER Endurecido a frio ÁREAS DE SECÇÕES DE VARÕES [cm 2 ] PESO mm kg/m Válter Lúcio Mar ENSAIO DE TRACÇÃO DE UM VARÃO Válter Lúcio Mar

7 Gráfico Tensão-Deformação no Ensaio de Tracção AÇO LAMINADO A QUENTE Varão 10mm A400NR 700 f t = k f y 600 Tensões MPa f y patamar de cedência fase elástica endurecimento estricção rotura 200 E s ε y ε u Extensões x10-3 Válter Lúcio Mar Gráfico Tensão-Deformação no Ensaio de Tracção AÇO ENDURECIDO A FRIO Varão 6mm A500ER f t = k f 0.2% f 0.2% endurecimento estricção Tensões MPa fase elástica rotura E s ε s =0.2% ε u Extensões - x10-3 Os aços endurecidos a frio não têm patamar de cedência, define-se f y = f 0.2% Válter Lúcio Mar

8 CARACTERÍSTICAS PARA CÁLCULO Valor de cálculo da tensão de cedência do aço σ kfyk f yd = f yk / γ S Coeficiente parcial de segurança do aço γ S =1.15 A kfyk f yk - valor característico da tensão de cedência f 0.2k - valor característico da tensão a 0.2% (ε s =2x10-3 ) f tk = k f yk - valor característico da tensão máxima ou resistência à tracção ε uk - valor da deformação para f tk fyk kfyk/γs k = f t / f yk fyd = fyk/γs fyd/ Es A B B ε ud Diagrama idealizado Diagrama de cálculo ε uk Válter Lúcio Mar ε Podem ser considerados um dos dois diagramas de cálculo: 1. Diagrama elasto-plástico sem limitação da extensão limite; 2. Diagrama elástico com endurecimento na fase plástica, limitado a uma extensão limite ε ud = 0.9 ε uk. DUCTILIDADE A ductilidade é caracterizada por ε uk e k = f tk / f yk, em classes A, B e C. σ MPa f tk = k f yk f yk ε uk ε % Forma do produto Classe de ductilidade Valor característico da tensão de cedência f yk ou f 0,2k Valor mínimo de k = (f t /f y ) k Valor característico da extensão à tensão máxima, ε uk (%) Aptidão à dobragem Resistência ao corte A 1,05 2,5 Varões e fios B 1,08 5,0 Ensaio de dobragem/desdobragem - C 400 a 600 (400 a 500 em Portugal) 1,15 <1,35 7,5 Redes electrossoldadas 0,3 A f yk (A é a área do fio) Mínimo Válter Lúcio Mar A 1,05 2,5 B 1,08 5,0 - C 1,15 <1,35 7,5 Requisito ou valor do quantilho (%) - 5,0 10,0 10,0

9 CÓDIGO DAS MARCAS DE IDENTIFICAÇÃO DOS VARÕES Engrossamento ou omissão de nervuras transversais numa das séries de nervuras do varão: início da identificação é assinalado por uma ou duas nervuras normais entre duas engrossadas (ou omitidas); a partir da segunda nervura engrossada (ou omitida) o número de nervuras normais identifica o país (Portugal corresponde a sete nervuras normais); segue-se a identificação do fabricante com uma ou duas séries de nervuras normais entre uma ou duas nervuras engrossadas (ou omitidas). Em redes electrossoldadas a identificação é feita através de etiquetas com o fabricante e a designação da rede. No no caso de redes constituídas por varões nervurados, os varões também são identificados pelo código respectivo. Válter Lúcio Mar CÓDIGO DAS MARCAS DE IDENTIFICAÇÃO DOS VARÕES Código do País N de nervuras Áustria, Alemanha e Suíça 1 Bélgica, Holanda e Luxemburgo 2 França 3 Itália 4 Reino Unido, Irlanda e Islândia 5 Dinamarca, Suécia, Noruega e Finlândia 6 Espanha e Portugal 7 Grécia, República Checa e Turquia 8 Outros Países 9 Perfil nervurado dos varões do tipo A500 ER (endurecido a frio) (3 nervuras transversais) Válter Lúcio Mar

10 Perfil nervurado dos varões do tipo A400 NR Perfil nervurado dos varões do tipo A400 NR de Ductilidade Especial Perfil nervurado dos varões do tipo A500 NR Perfil nervurado dos varões do tipo A500 NR de Ductilidade Especial Válter Lúcio Mar CÓDIGO DAS MARCAS DE IDENTIFICAÇÃO DOS VARÕES Designação Tipo Ductilidade Nervuras transv. Nervuras long. Inclinação das nerv. transv. Espaçamento entre nerv. transv. A400NR Duct. normal A500NR Duct. normal A400NR Duct. Espec. A500NR Duct. Espec. A500ER Laminado a quente Endurecido a frio B C A Não Todas iguais Numa face 2 inclinações Todas iguais 2 inclinações em cada face Todas iguais Diferente entre faces Igual em todas as faces Válter Lúcio Mar