Módulo 2 Ações e Segurança e. Comportamento Básico dos Materiais. Métodos de Verificação da Segurança. Método dos Estados Limites

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1 NBR 68 e Comportamento Básico dos ateriais P R O O Ç Ã O Conteúdo Comportamento Básico dos ateriais étodos de Verificação da Segurança étodo dos Estados Limites Ações Coeficientes de Ponderação das Ações Combinação das Ações Resistências Exemplo

2 Comportamento Básico B dos ateriais Concreto ódulo de Elasticidade: E ci = 5600 f ck Coeficiente de Poisson: ν = 0, / ck ódulo de Elasticidade Transversal: G = 0,4 E cs Diagramas Tensão - Deformação Compressão Tração Comportamento Básico B dos ateriais Concreto Fluência e Retração Valores característicos superiores da deformação específica de retração ε cs (t,t 0 ) e do coeficiente de fluência ϕ(t,t 0 )

3 Comportamento Básico B dos ateriais Aço de Armadura Passiva Categorias: CA-5, CA-50, CA-60 Tipo de Superfície: Relação entre η e η b assa Específica: 7850 kg/m 3 ódulo de Elasticidade: 0 GPa Coeficiente de Dilatação Térmica: T 0-5 /ºC C entre 0ºC C e 50ºC Comportamento Básico B dos ateriais Aço de Armadura Passiva Diagrama Tensão-Deformação: Aço de Armadura Ativa ódulo de Elasticidade: 00 GPa Coeficiente de Dilatação Térmica: T 0-5 /ºC C entre 0ºC C e 00ºC

4 Comportamento Básico B dos ateriais Aço de Armadura Ativa Diagrama Tensão-Deformação: Relaxação: Valores de Ψ 000, em porcentagem étodos de Verificação da Segurança étodo das Tensões Admissíveis étodo da Ruptura ou do Coeficiente de Segurança Externo étodos Probabilísticos étodo Semi-probabilístico (Estados Limites)

5 étodos dos Estados Limites (Semi-probabilístico) Estados Limites: - Último (ELU) ruptura dos materiais e colapso da estrutura - Utilização ou serviço (ELS) perda da funcionalidade da estrutura étodos dos Estados Limites (Semi-probabilístico) étodo híbrido que introduz na medida do possível: - Dados estatísticos - Conceitos probabilísticos

6 étodos dos Estados Limites (Semi-probabilístico) A verificação da segurança consiste, basicamente, no seguinte procedimento: - Ações e resistências características 5% de probabilidade de serem ultrapassados para o lado mais desfavorável - Segurança: Sd R d Ações Características Valor característico superior, 5% de probabilidade de ser ultrapassado F k,sup = F k Cálculo F d = γ f. F k Reduzindo a probabilidade de ser ultrapassado Densidade de probabilidade Distribuição normal 5% F k,sup

7 Ações Permanentes: Fg, Fε Variáveis: Fq, Fε Excepcionais: FExEx Combinações das Ações NBR 68, NBR 868 Combinações Últimas: Normais Especiais Excepcionais Combinações de Serviço: Quase-permanentes Frequentes Raras

8 Coeficientes de Ponderação das Ações NBR 68, NBR 868 γ f = γ f x γ f x γ f3 onde: γ f γ f : considera a variabilidade das ações : considera a simultaneidade de atuação das ações (γ f = ψ 0, ψ ou ψ ) γ f3 : considera os desvios gerados nas construções e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações Coeficientes de Ponderação das Ações γ f ELU: - ELS: γ f = ψ 0 γ f = γ f = ψ γ f = ψ para combinações raras para combinações freqüentes para combinações quase-permanentes

9 Coeficientes de Ponderação das Ações NBR 68, NBR 868 ELU: γ f x γ f3 Permanentes (g) Desf. Fav. Variáveis (q) Geral temp. Normais,4,0,4, Especiais ou de Construção,3,0,,0 Excepcionais,,0,0 0 Coeficientes de Ponderação das Ações NBR 68, NBR 868 ELU: γ f x γ f3 Normais Especiais ou de Construção Excepcionais Protensão (p) Desf. Fav. Recalques de apoio e retração Desf. Fav., 0,9, 0, 0,9, 0, 0,9 0 0 ELS: : x γ f

10 Coeficientes de Ponderação das Ações γ f AÇÕES ψo ψ ψ CARGAS ACIDENTAIS DE EDIFÏCIOS - Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas - Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevada concentração de pessoas - Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens VENTO - Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0 0,5 0,7 0,8 0,4 0,6 0,7 0,3 0,4 0,6 TEPERATURA Variações - uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3 Combinações das Ações Combinação Última Normal F d = γ g F gk + γ εg Fεgk + γ q (F qk + Σ ψ oj F qjk ) + γ εq ψ oε Fεqk onde: F gk Fεk representa as ações permanentes diretas representa as ações indiretas permanentes como a retração Fεgk e variáveis como a temperatura F qkε F qk representa as ações variáveis diretas das quais F qk é escolhida principal

11 Combinações das Ações Combinação Última Especial ou de Construção F d = γ g F gk + γ εg F εgk + γ q (F qk + Σ ψ oj F qjk ) + γ εq ψ oε Fεqk Combinações das Ações Combinações Quase-permanentes de Serviço (CQP) F d,ser = Σ F gi,k + Σ ψ j F qj,k

12 Combinações das Ações Combinações Frequentes de Serviço (CF) F d,ser = Σ F gi,k + ψ F q,k + Σ ψ j F qj,k Combinações das Ações Combinações Raras de Serviço (CR) F d,ser = Σ F gi,k + F q,k + Σ ψ j F qj,k

13 Resistências Características Valor característico inferior, 5% de probabilidade de ser ultrapassado f k,inf = f k Cálculo f d = f k / γ m Reduzindo a probabilidade de ser inferior Densidade de probabilidade Distribuição normal 5% f k,inf Resistências Coeficientes de Ponderação das Resistências Estados Limites Últimos (ELU) Concreto: γc =,4 fcd = fck /,4 Aço: γs =,5 fyd = fyk /,5 Estados Limites de Serviço o (ELS) Concreto: γ c = Aço: γ s =

14 Exemplo - Determinar os valores de cálculo do momento fletor na seção do meio do vão da viga abaixo. As cargas G e G são permanentes e as cargas Q e Q são variáveis não simultâneas. gk qk qk = + G = + Q = 3Q 3G Exemplo - Combinação (Normais)* d,max d,min =,4 =,0 gk gk +,4 +,4 qk qk =,4 ( G ) 3G + Q ( ) + ( ) =,0 G G = 00 kn, G = 30 kn, Q = 60 kn e Q = 0 kn 3G,4 3Q d,max = +3 kn.m - Valor considerado! d,min = +6 kn.m Combinação (Excepcionais)* d,max d,min =, =,0 gk gk +,0 +,0 qk qk =,( G ) ( ) 3G +,0 Q ( ) = G 3G 3Q d,max = +5 kn.m d,min = +50 kn.m

15 Exemplo - Combinação (Normais)* d,max d,min =,4 =,0 gk gk +,4 +,4 qk qk =,4 ( G ) 3G + Q ( ) + ( ) =,0 G G = 80 kn, G = 50 kn, Q = 40 kn e Q = 40 kn 3G,4 3Q d,max = 6 kn.m - Valor considerado! d,min = -58 kn.m - Valor considerado! Combinação (Excepcionais)* d,max d,min =, =,0 gk gk +,0 +,0 qk qk =,( G ) ( ) 3G +,0 Q ( ) = G 3G 3Q d,max = 9 kn.m d,min = -0 kn.m Exemplo - Determinar o diagrama de momentos fletores da viga de um edifício comercial, apresentada abaixo, considerando combinação última normal e combinação quase permanente de serviço. g e g são ações permanentes diretas enquanto q e q são ações variáveis diretas. Os valores dos coeficientes de ponderação das ações γ g e γ q encontram-se no slide 7, enquanto ψ 0 e ψ devem ser obtidos conforme tabela do slide 9.

16 Exemplo - ELU Combinação Última Normal Combinação (q ação principal) F d = γ g F gk + γ εg Fεgk + γ q (F qk + Σ ψ oj F qjk ) + γ εq ψ oε Fεqk F = γ d g γ =,4 q Logo: g γ =,4 ( g + g ) + γ ( q +,7 q ) q 0 max = 5,8 kn.m (vão ) max = 43,4 kn.m (vão ) min = - 56,4 kn.m Exemplo - ELU Combinação Última Normal Combinação (q ação principal) F d = γ g F gk + γ εg Fεgk + γ q (F qk + Σ ψ oj F qjk ) + γ εq ψ oε Fεqk F = γ d g γ =,4 q Logo: g γ =,4 ( g + g ) + γ ( q +,7 q ) q 0 max =.8 kn.m (vão ) max = 04,0 kn.m (vão ) min = - 38,9 kn.m

17 Exemplo - ELU Combinação Última Normal Diagramas comparados São obtidos os valores críticos para a combinação : max = 43,kN.m (vão ) min = - 56,4 kn.m São obtidos os valores críticos para a combinação : max =,8 kn.m (vão ) Exemplo - ELS Combinação Quase Permanente de Serviço F d,ser = Σ F gi,k + Σ ψ j F qj,k ( + ) + ( ) F d, ser = g g, 4 q + 0 q Logo: max = 99,8 kn.m min = - 40,4 kn.m

18 Exemplo - ELS Combinação Frequentes de Serviço F d,ser = Σ F gi,k + ψ F q,k + Σ ψ j F qj,k Logo: F d,ser = (g +g ) + 0,7(q )+ + 0,4(q +q ) max = 49,3 kn.m min = - 7,6 kn.m Exemplo - ELS Combinação Raras de Serviço F d,ser = Σ F gi,k + Fq,k + Σ ψ j F qj,k F d,ser = (g +g ) + (q )+ + 0,7(q +q ) max = 54,0 kn.m min = - 84,4 kn.m