Professor Daniel Dias

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1 Professor Daniel Dias

2 Por onde começar? QUAL O OBJETIVO A SER ALCANÇADO PELAS NOSSAS ESTRUTURAS? O QUE É RELEVANTE SER ESTUDADO PARA ATINGIRMOS ESSE OBJETIVO? QUAIS AS INFORMAÇÕES NECESSÁRIAS A SEREM ESTUDADAS? QUAL O PROCESSO ENVOLVIDOS NA ANALISE E A TEORIA ENVOLVIDA?

3 Bases de Cálculo Qual o Objetivo das nossas estruturas? A principal ideia envolvida na criação e concepção de uma estrutura, qualquer que seja o material envolvido, é a de realizar a transmissão das cargas ou ações ao longo de toda a estrutura sem comprometer a segurança e a utilização. Para entender esse processo deve-se conhecer o compreender como atuam os Esforços ao longo da estrutura. A identificação dos esforços existentes em cada elemento existente é fundamental para atingir o objetivo estipulado a estrutura. E o mais importante, a estrutura será projetada, construída e utilizada, portanto deve-se haver um cuidado especial em analisar todas as etapas envolvidas para não gerar custos desnecessários em nenhum desses processos.

4 Bases de Cálculo Classificação dos Esforços Cargas ou ações são as forças externas que atuam sobre um determinado sistema estrutural e que provocam tensões. Esforços são as forças desenvolvidas internamente no corpo e que tendem a resistir às cargas. Deformações são as mudanças das dimensões geométricas e da forma do corpo solicitado pelos esforços. As cargas ou ações atuantes sobre as estruturas, definidas por Normas específicas, de maneira geral, podem ser classificadas em: Permanentes (CP ou G), Acidentais ou Variáveis (CA ou Q), Vento (CV) e Excepcionais (CE):

5 Bases de Cálculo Classificação dos Esforços Cargas Permanentes: Peso próprio dos elementos constituintes da estrutura. Peso próprio de todos os elementos de construção permanentemente suportados pela estrutura pisos, paredes fixas, coberturas, forros, revestimentos e acabamentos. Peso próprio de instalações, acessórios e equipamentos permanentes. Cargas Acidentais: Sobrecargas de utilização, devidas ao peso das pessoas. Sobrecargas devidas ao peso de objetos e materiais estocados. Sobrecargas provenientes de cargas de equipamentos específicos ar condicionado, elevadores. Sobrecargas provenientes de empuxos de terra e de água e de variação de temperatura.

6 Cargas de Vento: As cargas provenientes da ação dos ventos nas estruturas são das mais importantes e, suas considerações e aplicações, estão contidas em norma específica NBR 6123 : Forças Devidas ao Vento em Edificações. Cargas Excepcionais: Bases de Cálculo Classificação dos Esforços Cargas ou ações, provenientes de outros fatores: vibrações: ressonância ou vibração senoidal contínua e transiente ou vibração passageira. explosões, incêndios, choques de veículos, efeitos sísmicos, enchentes, etc.

7 Esforços Atuantes Internos Força Normal (N) : Bases de Cálculo Classificação dos Esforços é a componente perpendicular à seção transversal das peças, que podem ser de tração (+) se é dirigida para fora da peça ou de compressão (-) se é dirigida para dentro da peça. Essa força será equilibrada por esforços internos (esforços resistentes) e se manifestam sob a forma de tensões normais, que serão de tração ou compressão segundo a força N seja de tração ou de compressão. Força Cortante (Q) é a componente que tende a fazer deslizar uma porção da peça em relação à outra e por isso mesmo provocar corte. Essa força será equilibrada por esforços internos e é denominada tensão de cisalhamento.

8 Esforços Atuantes Internos Momento Fletor (M f ou M) Bases de Cálculo Classificação dos Esforços é a componente que tende a curvar o eixo longitudinal da peça e será equilibrada por esforços internos que são tensões normais. Momento Torsor (M t ) é a componente que tende a fazer girar a seção da peça em torno do seu eixo longitudinal e será equilibrada por esforços internos denominadas tensões de cisalhamento.

9 Introdução De forma a atender as necessidades do projeto o engenheiro deve atentar-se para aos seguintes itens: Escolher o material mais adequado para a materialização de um dado tipo de construção levando em conta: segurança, economia, durabilidade e as características do projeto; Cuidado: Muitas vezes o material mais barato ou de baixo custo não possuem controle de qualidade e podem gerar custos maiores. Conhecer os sistemas estruturais e as propriedades dos materiais envolvidos, isoladamente ou associados; Utilizar o material escolhido de forma mais eficiente e eficaz possível, ou seja, efetuando um dimensionamento seguro, econômico e com o melhor desempenho possível.

10 NBR 6118 / 2014 Norma que rege o projeto de estruturas de concreto armado

11 Introdução Exigências de Durabilidade segundo a NBR6118: As estruturas de concreto armado devem ser projetadas e construídas de modo que, sob as condições ambientais previstas na época do projeto e quando utilizadas conforme preconizado em projeto, conservem sua segurança, estabilidade e aptidão em serviço durante o prazo correspondente à sua vida útil: Vida útil de projeto é o período de tempo durante o qual se mantêm as características da estrutura de concreto sem intervenção significativas, desde que atendidos os requisitos de uso e manutenção prescritos pelo projetista e pelo construtor. A durabilidade das estruturas é altamente dependente das características do concreto e da espessura e qualidade do concreto do cobrimento da armadura.

12 ESCOLHA DO CONCRETO Introdução A NBR6118/14 correlaciona a escolha das especificações mínimas para o concreto com base na: Identificação da Classe de agressividade mais adequado para o ambiente (CAA):

13 ESCOLHA DO CONCRETO Introdução Definido o grau de agressividade ambiental, utilizamos a tabela 7.1 abaixo para correlacionar essa informação com as características mínimas exigidas:

14 ESCOLHA DO CONCRETO Introdução A classe de agressividade ambiental também é utilizada como parâmetro para definir o cobrimento

15 Deformações / Deslocamentos Bases de Cálculo Classificação dos Esforços O influxo das cargas ou esforços atuantes provocam deformações / deslocamentos em torno dos eixos transversais da seção da peça. As peças estruturais devem ter capacidade de se manter em condições estáveis plásticas em relação a estas deformações e, por conseguinte, existem valores pré-determinados que estipulam limitações para essas deformações /deslocamentos. Peças sujeitas a cargas uniformemente distribuídas ou mesmo pontuais sofrem como consequência dessas cargas, deformações em torno do eixo solicitado. É sempre necessário verificar se as deformações ocasionadas nas peças estruturais não ultrapassem as deformações permissíveis.

16 Bases de Cálculo Critérios de Dimensionamento A estrutura é considerada segura quando apresenta condições de suportar, sem atingir um estado limite, as ações mais desfavoráveis ao longo de sua vida útil da obra em condições adequadas de funcionalidade Além da previsão de todas as ações, do projeto adequado, é necessário também que a estrutura tenha uma reserva de resistência, garantida por coeficientes de segurança adequados. Um estado limite ocorre sempre que a estrutura deixa de satisfazer um de seus objetivos. Os métodos de avaliação de uma estrutura descritos até hoje são: método das tensões admissíveis, método da ruptura, método probabilístico e semi-probabilístico.

17 Método Probabilístico Bases de Cálculo A segurança das estruturas é afetada por uma série de fatores, por exemplo, as variabilidades das ações, das resistências e das deformabilidades, imperfeição de execução e erros teóricos de analise. Esses fatores são de natureza aleatória e através de um tratamento estatístico podem ser representados por: valores médios, desvios padrão e valores característicos. O nível de segurança das nossas estruturas está na probabilidade da resistência (R) ser alcançada pela solicitação (S). Quanto maior a segurança mais cara a nossa estrutura. A aplicação desse método para verificação é praticamente inviável pela complexidade.

18 Bases de Cálculo É um método híbrido onde são introduzidos dados estatísticos e conceitos probabilísticos, na medida do possível. A verificação consistem em: Método Semi-Probabilístico As ações e resistências são consideradas através de seus valores característicos, os quais apresentam 5% de probabilidade de serem ultrapassados para o lado desfavorável; A condição de segurança é atendida quando Sd Rd;

19 Bases de Cálculo Método dos Estados Limites A estrutura atinge seu Estado limite quando: perde a estabilidade; em um de seus pontos o material atinge a tensão de ruptura; há uma deformação plástica excessiva. O conceito de segurança abrange o estado limite ao longo de sua vida útil e às condições de funcionalidade. Por isso, existem os dois tipos de estados limites: estados limites últimos (ELU) e estados limites de serviço (ELS).

20 Bases de Cálculo Método dos Estados Limites O método dos estados limites utilizado para o dimensionamento dos componentes de uma estrutura exige que nenhum estado limite aplicável seja excedido quando a estrutura for submetida a todas as combinações apropriadas de ações. Por ações entendem-se todas as cargas (G, Q, CV, CE) que provocam tensões na estrutura. Quando a estrutura não mais atende aos objetivos para os quais foi projetada, um ou mais estados limites foram excedidos. Os estados limites últimos estão relacionados com a segurança da estrutura sujeita às combinações mais desfavoráveis de ações previstas em toda a sua vida útil. Os estados limites de utilização estão relacionados com o desempenho da estrutura sob condições normais de serviço.

21 Estados Limites Ultimo Estados Limites O conceito chave envolvido é o de esgotamento da capacidade de resistência da estrutura como um corpo rígido em um todo, cada elemento e a consideração de efeitos de segunda ordem. Como um corpo rígido é o conceito de que mesmo que por conta de uma fatalidade ou patologia em um ponto da estrutura, a estrutura como um todo permanece resistindo aos carregamentos, sem que ocorra um o colapso das demais peças. Esse efeito é conhecido com colapso progressivo. Todos os elementos da estrutura devem ser dimensionados considerando-se atender aos esforços atuantes. É a ideia de que a união de cada elemento isolado trabalha para atender um todo. Os efeitos de segunda ordem de maneira simplifica consiste em avaliar a mudança nos esforços atuantes em cada peça e no conjunto todo após a deformação devido as cargas iniciais atuantes.

22 Estados Limites Estados Limites de Serviço Está envolvido com o conceito de durabilidade da estrutura, a aparência, o conforto dos usuários e a funcionalidade. Todos esses conceitos são facilmente associados ao dia-a-dia da utilização da estrutura enquanto ela atua em sua finalidade. Evita-se, assim, a sensação de insegurança dos usuários de uma obra na presença de deformações ou vibrações excessivas, ou ainda, prejuízo de componentes não estruturais como alvenarias e esquadrias. A ocorrência do Estado Limite de Serviço ocasiona numa avaliação estrutural para averiguar as condições de uso, para saber se a mesma pode continuar a ser utilizada (com ou sem intervenções).

23 Solicitação x Resistência Método dos Estados Limites De uma forma genérica, para qualquer material estrutural (aço, madeira, concreto, vidro, etc.), o princípio fundamental deste método é que a resistência de cálculo (R d ) de cada componente ou conjunto da estrutura deve ser igual ou superior à solicitação de cálculo (S d ). A resistência de cálculo é determinada para cada estado limite e é igual a divisão da resistencia caracteristica (R k ) pelo coeficiente de minoração (γ m ), ou seja, R d = R k / γ m. Portanto: Onde: S d = solicitação de cálculo S d < R d = R k / γ material R k = resistência característica do material γ = coeficiente de minoração do material

24 Solicitação x Resistência Método dos Estados Limites No método dos estados limites, ainda, as ações devem ser majoradas de um coeficiente de majoração das ações (γ F ) Onde: S d = solicitação de cálculo S = esforço nominal S d = γ F * S < R d γ F = coeficiente de majoração das ações Devemos seguir as recomendações da norma NBR Ações e Segurança nas Estruturas, e da NBR 6118: 2014 Projeto de Estruturas de Concreto, combinando as cargas e os coeficientes de majoração especificados para cada uma delas.

25 Método dos Estados Limites Coeficientes de ponderação das resistências Os coeficientes de minoração das resistências são indicados por γ m, sendo γ c para o concreto e γ s para o aço. Estados Limites Últimos (ELU) Concreto: γ c = 1,4 f cd = f ck / 1,4 Aço: γ s = 1,15 f yd = f yk / 1,15 Estados Limites de Serviço (ELS) Concreto: γ c = 1,0 Aço: γ s = 1,0

26 Estado Limite Último (ELU) Valores Representativos No cálculo dos esforços solicitantes, devem ser identificadas e quantificadas todas as ações passíveis de atuar durante a vida da estrutura e capazes de produzir efeitos significativos no comportamento da estrutura. Com vistas aos Estados limites últimos, as ações podem ser quantificadas por seus valores representativos, que podem ser valores característicos, valores característicos nominais, valores reduzidos de combinação e valores convencionais excepcionais. a) Valores característicos (F k ) Os valores característicos quantificam as ações cuja variabilidade no tempo pode ser adequadamente expressa através de distribuições de probabilidade.

27 Estado Limite Último (ELU) Valores Representativos b) Valores reduzidos de combinação Os valores reduzidos de combinação são empregados quando existem ações variáveis de naturezas distintas, com possibilidade de ocorrência simultânea. A NBR 6118:2014 estabelece para o cálculo do valor reduzido de combinação um coeficiente ψ 0 que leva em conta o fato de que é muito pouco provável que essas ações variáveis ocorram simultaneamente com seus valores característicos. Assim, os valores reduzidos de combinação são determinados a partir dos valores característicos através da expressão ψ 0* F k. c) Valores convencionais excepcionais São os valores arbitrados para as ações excepcionais. Em geral, esses valores são estabelecidos através de acordo entre o proprietário da construção e as autoridades governamentais que nela tenham interesse.

28 Estado Limite Último (ELU) Coeficientes de ponderação das ações Os valores de cálculo F d das ações são obtidos a partir dos valores representativos, multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderação γ f. No Estado Limite Último (ELU) considera-se que: γ f = γ f1 γ f2 γ f3 Os valores-base para verificação são os apresentados nas Tabelas 11.1 e 11.2, para γ f1.γ f3 e γ f2, respectivamente.

29 Estado Limite Último (ELU)

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31 Combinações de Ações Entende-se combinações de ações (ou carregamento) o conjunto das ações que têm probabilidade não desprezível de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante um determinado período de tempo pré-estabelecido. Pode ser de longa duração ou transitório, conforme seu tempo de duração. Em cada tipo de carregamento, as ações devem ser combinadas de diferentes maneiras, a fim de que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. Devem ser estabelecidas tantas combinações quantas forem necessárias para que a segurança seja verificada em relação a todos os possíveis estados limites (últimos e de serviço).

32 Combinações de Ações As perguntas a serem feitas são as seguintes: As ações variáveis e excepcionais podem atuar simultaneamente com as ações permanentes? Qual é a probabilidade de que essas ações atuem simultaneamente? Qual situação será a mais crítica no dimensionamento? Temos que testar todas as possibilidades que possam vir a ser críticas no dimensionamento estrutural.

33 Combinações de Ações COMBINAÇÕES ÚLTIMAS COMBINAÇÕES DE SERVIÇO Efeitos mais desfavoráveis

34 Combinações de Ações Na teoria de Estado Limite pode-se distinguir os seguintes tipos de carregamento passíveis de ocorrer durante a vida da construção: a) Carregamento Normal O carregamento normal decorre do uso previsto para a construção, podendo-se admitir que tenha duração igual à vida da estrutura. b) Carregamento Especial O carregamento especial é transitório e de duração muito pequena em relação à vida da estrutura. Este tipo de carregamento decorre de ações variáveis de natureza ou intensidade especiais, cujos efeitos superam os do carregamento normal. O vento é um exemplo de carregamento especial.

35 c) Carregamento Excepcional Combinações de Ações O carregamento excepcional decorre da atuação de ações excepcionais, sendo, portanto, de duração extremamente curta e capaz de produzir efeitos catastróficos. Por exemplo, um terremoto uma explosão ou o impacto de um veículo. d) Carregamento de Construção O carregamento de construção é transitório, refere-se à fase de construção, sendo considerado apenas nas estruturas em que haja risco de ocorrência de estados limites já na fase executiva. Este tipo de carregamento deve ser considerado apenas para determinados tipos de construção, para as quais não possam ser tomadas, ainda na fase de concepção estrutural, medidas que anulem ou atenuem os efeitos.

36 Combinações de Ações d) Carregamento de Construção (continuação) Devem ser estabelecidas tantas combinações quantas forem necessárias para a verificação das condições de segurança em relação a todos os estados limites que são de se temer durante a fase de construção. Como exemplo, tem-se: cimbramento e descimbramento. A NBR 6118: 2014 em seu item para facilitar o calculista, elaborou uma tabela (11.3), baseada na NBR 8681, das combinações últimas usuais.

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39 Estado Limite Ultimo (ELU) Tipos de Combinação Combinação Última Normal / Especial ou de Construção onde: F gk representa as ações permanentes diretas F εk representa as ações indiretas permanentes como a retração F εgk e variáveis como a temperatura F εqk F qk representa as ações variáveis diretas das quais F q1k é escolhida principal

40 Estado Limite de Serviço (ELS) Coeficientes de ponderação das ações Os valores de cálculo F d das ações são obtidos a partir dos valores representativos, multiplicando-os pelos respectivos coeficientes de ponderação γ f. Em geral, o coeficiente de ponderação das ações para Estados Limites de Serviço é dado pela expressão: γ f = γ f2 Onde: γ f2 tem valor variável conforme a verificação que se deseja fazer (ver Tabela 11.2): γ f2 = 1 para combinações raras; γ f2 = ψ1 para combinações frequentes; γ f2 = ψ2 para combinações quase permanentes.

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42 Estado Limite de Serviço (ELS) Combinações de Serviço A NBR 6118:2014, no item , estabelece quais as ações que devem ser consideradas para a verificação dos Estados limites de utilização ou serviço. quase permanentes: podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado-limite de deformações excessivas; frequentes: repetem-se muitas vezes durante o período de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação dos estados-limites de formação de fissuras, de abertura de fissuras e de vibrações excessivas. Podem também ser consideradas para verificações de estados-limites de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações;

43 Estado Limite de Serviço (ELS) Combinações de Serviço raras: ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado-limite de formação de fissuras. Com isso, a NBR 6118:2014 dispôs em uma tabela (11.4) as combinações possíveis para cada situação, sendo atribuídos fatores de redução para a combinações(contidos na tabela 11.2): ψ 1 fator de redução combinação frequente. ψ 2 fator de redução quase permanente.

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45 Estado Limite de Serviço (ELS) Combinações de Serviço QUASE PEMANENTES (CQP) ELS-DEF (deformações excessivas): Concreto Armado (C.A.) ELS-D (descompressão): Concreto Protendido (C.P.) com protensão limitada F d,ser = F gi,k + ψ 2 j F qj,k F d, ser é o valor de cálculo das ações para combinação de serviço; F gi,k F qj,k representa as ações permanentes diretas representa as ações variáveis diretas quase permanentes (Vide Tabela 11.2 da NBR 6118)

46 Estado Limite de Serviço (ELS) Combinações de Serviço QUASE PEMANENTES (CQP) Tabela 11.2 da NBR 6118

47 Estado Limite de Serviço (ELS) Combinações de Serviço FREQUENTES (CF) ELS-W (Abertura de fissuras): C.A e C.P com protensão parcial ELS-F (Formação de fissuras): C.P com protensão limitada ELS-D (Descompressão): C. P. com protensão completa ELS-VE (Vibrações excessivas): C.A e C.P com carregamento dinâmico ELS-CE (Deformações excessivas): Vedações decorrentes de vento F d,ser = F gi,k + ψ 1 F q1,k + ψ 2 j F qj,k F d, ser é o valor de cálculo das ações para combinação de serviço; F gi,k F q1,k F qj,k representa as ações permanentes diretas representa a ação variável direta frequente escolhida como a principal representa as ações variáveis diretas quase permanentes (Vide Tabela 11.2 da NBR 6118)

48 Estado Limite de Serviço (ELS) Combinações de Serviço FREQUENTES (CF) Tabela 11.2 da NBR 6118

49 Estado Limite de Serviço (ELS) Combinações de Serviço RARAS (CR) ELS de formação de fissuras: C. P. com protensão completa F d,ser = F gi,k + F q1,k + ψ 1 j F qj,k F d, ser é o valor de cálculo das ações para combinação de serviço; F gi,k F q1,k F qj,k representa as ações permanentes diretas representa a ação variável direta rara escolhida como a principal representa as ações variáveis diretas frequentes

50 Estado Limite de Serviço (ELS) Combinações de Serviço RARAS(CR) Tabela 11.2 da NBR 6118

51 EXEMPLOS DE COMBINAÇÕES USUAIS NO ELS F d,ser Verificação de flechas em edifícios residenciais de CA: CQP = F gk + 0,3 F qk ψ 2q Sobrecarga (q): Vento (w) : 2 w 2 q 0 Verificação da abertura de fissuras edifícios residenciais de CA: CF F d,ser = F gk + 0,4 F qk ψ 1q (Sobrecarga: principal) F d,ser = F gk + 0,3 F wk + 0,3 F qk (Vento: principal) ψ 1w ψ 2q

52 Método dos Estados Limites Conceito de Segurança Resumindo uma estrutura pode ser considerada segura se possuir: Resistência Estabilidade Durabilidade Muitos fatores influenciam a segurança: Variabilidade das ações e das resistências Importância da estrutura Custo dos danos Imprecisões geométricas Imprecisões / Incertezas dos métodos de cálculo

53 Método dos Estados Limites Conceito de Segurança Uma estrutura é segura se possuir condições de suportar todas as ações possíveis de ocorrer, durante sua vida útil, sem atingir um estado de insegurança ou inadequação para o uso. A idéia básica do método dos estados limites é: a) Majorar ações e esforços solicitantes (valores representativos das ações), resultando nas ações e solicitações de cálculo, de forma que a probabilidade desses valores serem ultrapassados é pequena; b) Reduzir os valores característicos das resistências dos materiais, resultando nas resistências de cálculo, com pequena probabilidade dos valores reais atingirem esse patamar; c) Equacionar a situação de ruína, fazendo com que o esforço solicitante de cálculo seja igual à resistência de cálculo.

54 Método dos Estados Limites Coeficientes de ponderação 1. Determinar os valores de cálculo do momento fletor na seção do meio do vão da viga abaixo. As cargas G1 e G2 são permanentes e as cargas Q1 e Q2 são variáveis não simultâneas. a) Calcular para combinações normais e excepcionais. G1 = 100 kn, G2 = 30 kn, Q1 = 60 kn e Q2 = 20 kn b) Calcular para combinações normais e excepcionais. G1 = 80 kn, G2 = 50 kn, Q1 = 40 kn e Q2 = 40 kn

55 Método dos Estados Limites Coeficientes de ponderação 1. Determinar os valores de cálculo do momento fletor na seção do meio do vão da viga abaixo. As cargas G1 e G2 são permanentes e as cargas Q1 e Q2 são variáveis não simultâneas. Momentos no meio do vão: M gk = +2G1-3 G2 Q1 e Q2 não são simultâneas, então: M qk1 = +2Q1 M qk2 = - 3 Q2

56 Método dos Estados Limites Coeficientes de ponderação

57 Método dos Estados Limites Coeficientes de ponderação 1. Combinação 1 (normais) cargas permanentes γ g = 1,4 / cargas acidentais γ q = 1,4 desfavorável cargas permanentes γ g = 1,0 / cargas acidentais γ q = 1,4 favorável M dmax = 1,4 (2G1 3 G2 + 2 Q1) condição desfavorável M dmin = 1,0 (2G1 3 G2) +1,4 ( -3 Q2) condição favorável 2. Combinação 2 (Excepcionais) cargas permanentes γ g = 1,2 / cargas acidentais γ q = 1,0 desfavorável cargas permanentes γ g = 1,0 / cargas acidentais γ q = 1,0 favorável M dmax = 1,0 (2G1 3 G2 )+ 1,0( 2 Q1) condição desfavorável M dmin = 1,0 (2G1 3 G2-3 Q2) condição favorável

58 Método dos Estados Limites Coeficientes de ponderação 2) Determinar o diagrama de momentos fletores da viga de um edifício comercial, apresentada abaixo, considerando combinação última normal e combinação quase permanente de serviço. g1 e g2 são ações permanentes diretas enquanto q1 e q2 são ações variáveis diretas.

59 Método dos Estados Limites Coeficientes de ponderação 2) ELU - Combinação Última Normal combinação 1 (q 2 como ação principal) F d = γ g (g 1 + g 2 ) + γ q ( q 2 + 0,7 q 1 ) γ g = 1,4 ; γ q = 1,4

60 Método dos Estados Limites Coeficientes de ponderação 2) ELU - Combinação Última Normal combinação 2 (q 1 como ação principal) F d = γ g (g 1 + g 2 ) + γ q ( q 1 + 0,7 q 2 ) γ g = 1,4 ; γ q = 1,4

61 Método dos Estados Limites Coeficientes de ponderação 2) ELS - Combinação quase permanente F d,ser = F gi,k + ψ 2 j F qj,k F d = (g 1 + g 2 ) + 0,4 ( q 2 + q 1 )

62 Método dos Estados Limites Coeficientes de ponderação 2) ELS - Combinação Frequente F d,ser = F gi,k + ψ 1 F q1,k + ψ 2 j F qj,k F d = (g 1 + g 2 ) + 0,6 q 1 + 0,4( q 1 + q 2 )

63 Método dos Estados Limites Coeficientes de ponderação 2) ELS - Combinação rara F d,ser = F gi,k + F q1,k + ψ 1 j F qj,k F d = (g 1 + g 2 ) + q 1 + 0,6( q 1 + q 2 )

64 Ações Permanentes Cargas fornecidas por peso específico Concreto Simples: 24KN/m³ Concreto Armado: 25 KN/m³ Argamassa: 19 KN/m³ Alvenaria de tijolo maciço: 18 KN/m³ Alvenaria de tijolo furado (cerâmico): 13 KN/m³ Alvenaria de bloco de concreto: 13 KN/m³ Enchimento com entulho: 15 KN/m³ Enchimento com argila expandida: 9 KN/m³ Enchimento com terra: 18 KN/m³ Cargas fornecidas por unidade de área (m²) Revestimento de pisos: 1KN/m² Telhado de barro: 0,7 KN/m² Telhado de fibrocimento: 0,4 KN/m² Telhado de alumínio: 0,3 KN/m² Impermeabilização de pisos: 1,0 KN/m² Divisória de madeira: 0,2 KN/m² Caixilho de ferro: 0,3 KN/m² Caixilho de alumínio: 0,2 KN/m²

65 Edifício Residencial Ações Acidentais Dormitórios, salas, cozinhas e banheiros: 1,5 KN/m² Despensas, áreas de serviços e lavanderias: 2,0 KN/m² Forros sem acesso a pessoas: 0,5 KN/m² Escadas sem acesso ao público: 2,5 KN/m² Corredores sem acesso ao público: 2,0 KN/m² Garagens (sem considerar impacto): 3,0 KN/m² Terraços sem acesso ao público: 2,0KN/m² Edifício Comercial Bancos Salas de uso geral e banheiros: 2,0 KN/m² Escadas com acesso ao público: 3,0 KN/m² Corredores com acesso ao público: 3,0 KN/m² Terraços com acesso ao público: 3,0 KN/m² Forros e Garagens: Idem ao residencial Restaurantes: 3,0 KN/m² Escritórios e banheiros: 2,0 KN/m² Salas de diretoria: 1,5 KN/m²

66 Escolas Salas de Aula: 3,0 KN/m² Auditórios: 5,0 KN/m² Escadas e Corredores: 4,0 KN/m² Outras salas: 2,0 KN/m² Bibliotecas Salas de leitura: 2,5 KN/m² Salas para depósito de livros: 4,0 KN/m² Salas com estantes de livros: 6,0 KN/m² Cinemas e Teatros Hospitais Palco: 5,0 KN/m² Plateia com assentos fixos: 3,0 KN/m² Plateia com assentos móveis: 4,0 KN/m² Banheiros: 2,0 KN/m² Ações Acidentais Dormitórios, enfermarias, salas de cirurgias e banheiros: 2,0 KN/m² Corredores: 3,0 KN/m² As demais cargas não detalhadas devem ser estudadas conforme cada caso.