Ajuda de uso do Programa TACO Versão setembro de 2002

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1 Ajuda de uso do Programa TACO Versão setembro de 00 TÓPICOS DE AJUDA Introdução Limitação e responsabilidades de uso do programa TACO Algumas Questões sobre o cálculo de elementos de estrutura de madeira Dimensões mínimas das peças Inércia Raio de Giração Classes de Carregamento Classes de umidade Combinações normais de carregamento Critérios de Dimensionamento usados (NBR790:997) Exemplos Exemplo Exemplo Exemplo 3 Exemplo 4

2 Introdução O TACO é um programa criado para verificar peças de estruturas de madeira, de acordo com a Norma Brasileira NBR 790:997. Ele se encontra em estado permanente de aprimoramento, e tem por objetivo o uso como ferramenta computacional de ensino de estruturas de madeira. Este sistema foi desenvolvido dentro do projeto de pesquisa de criação ferramentas computacionais no núcleo Etools da UPF em linguagem Object Pascal DELPHI pelos seguintes autores: Juliana Ana Chiarello (estudante de Engenharia Civil da FEAR/UPF) Zacarias M. Chamberlain Pravia (Professor Titular da FEAR/UPF Coordenador do Núcleo Etools da UPF) Limitação e responsabilidade de uso do programa Este programa foi desenvolvido com todas as técnicas necessárias para que seja de alto padrão de qualidade, diversos testes de controle foram rlizados para validar os resultados; porém é bons lembrar aos usuários que o uso deste programa obriga ao usuário a conhecer sobre o tema que trata o mesmo, e os autores não se responsabilizam pelo uso dos resultados. Lembramos que este é um software de uso livre e desejamos que erros ou comentários nos sejam enviados para zacarias@upf.tche.br

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4 Dimensões mínimas das peças Nas peças isoladas a ár mínima das seções transversais deve ser de 50 ² e a espessura mínima de 5. Peças múltiplas, a ár mínima da seção transversal de cada elemento que compõe a peça deve ser de 35 ² e a espessura mínima de,5. Inércia O momento de inércia é determinado de acordo com o tipo da seção transversal. b 3 Exemplo: Seção retangular -> I h Raio Giração Determinado pela expressão: i I A Classes de Carregamento A classe de carregamento de qualquer combinação de ações é definida pela duração acumulada prevista para a ação variável tomada como principal na combinação. As classes de carregamento estão especificadas na tabela abaixo: Classe de Carregamento Ação variável principal da combinação Ordem de grandeza da duração Duração acumulada acumulada da ação característica Permanente Permanente Vida útil da construção Longa duração Longa duração Mais de 6 meses Média duração Média duração semana a 6meses Curta duração Curta duração Menos de semana Duração instantân Duração instantân Muito curta Carregamentos - Carregamento Normal Um carregamento é normal quando inclui as ações decorrentes do uso previsto para a construção. Admite-se que um carregamento normal corresponde à classe de longa duração. - Carregamento especial Um carregamento é especial quando inclui a atuação de ações de natureza ou intensidade especiais, cujos efeitos superam em intensidade os efeitos produzidos pelas ações consideradas no carregamento normal. A classe de carregamento é definida pela duração acumulada prevista para a ação variável especial.

5 - Carregamento de Construção Um carregamento de construção é transitório e deve ser definido em cada caso particular em que haja risco de ocorrência de estados limites últimos já durante a construção. Corresponde à classe de carregamento definida pela duração acumulada da situação de risco. - Carregamento excepcional Um carregamento é excepcional quando inclui ações excepcionais que podem provocar efeitos catastróficos. Corresponde à classe de duração instantân. Classes de umidade Classe de umidade Umidade relativa do ambiente (U amb ) Umidade de equilíbrio da madeira (U eq ) 65% % 65 < U amb 75% 5% 3 75 < U amb 85% 8% 4 U amb > 85% durante longos períodos 5% Categoria da madeira Toda madeira que passou por classificação visual para garantir a isenção de defeitos e por classificação mecânica para garantir a homogeneidade da rigidez, será madeira de ª categoria. Caso contrário, é considerada como madeira de ª categoria. Combinação de ações nos estados limites últimos Na verificação da segurança em relação aos estados limites últimos das estruturas submetidas a cargas permanentes (G) e a ações variáveis constituídas pelas cargas verticais (Q) decorrentes do uso normal da construção e de seus eventuais efeitos dinâmico, e pela ação do vento (W), são consideradas as seguintes combinações correspondentes a cargas de longa duração: - Combinação : Carga vertical e seus efeitos dinâmicos como ação variável principal, onde os efeitos dinâmicos, sofrem reduções. Sendo a verificação em peças de madeira, não se faz qualquer redução dos esforços decorrentes da ação do vento. γgi G ik γq k [ Q ψ W ] 0w k - Combinação : Vento como ação variável principal. Não se faz qualquer redução dos esforços decorrentes dos efeitos dinâmicos das cargas moveis. [ 0.75W ψ Q ] γgi G ik γq k 0Q k Os coeficientes Ψ 0W e Ψ 0Q são dados de acordo com as tabelas mostradas em Propriedades -> Fatores de Combinação, do próprio programa. Os coeficientes de ponderação γ G e γ Q são dados pelas tabelas mostradas em Propriedades -> Combinações Carregamentos, também no programa, nelas se consideram as combinações normais de ação.

6 Coeficiente de Ponderação (γ g ) Para estados limites últimos a norma brasileira especifica os valores dos coeficientes de ponderação, de acordo com a solicitação: - Compressão paralela às fibras: γ g,4 - Tração paralela ás fibras: γ g,8 - Cisalhamento paralelo ás fibras: γ g,8 Critérios de dimensionamento (Estados limites últimos) Os critérios de verificação de dimensionamento são feitos de acordo com os Estados limite de últimos, que por sua simples ocorrência determinam a paralisação, no todo ou em parte, do uso de da construção. Os esforços resistentes verificados são: - Tração paralela às fibras; - Compressão paralela às fibras; - Cisalhamento; - Flexão simples: tensões normais; - Flexotração; - Flexocompressão. - Tração paralela às fibras Deve satisfazer a seguinte condição de segurança: Ttod ftod - Compressão paralela às fibras O critério de dimensionamento de peças estruturais de madeira solicitadas à compressão paralela às fibras depende diretamente do índice de esbeltez (λ) que ela apresenta. Este índice é calculado a partir da expressão: L λ imin Peças curtas (λ 40) Para elementos estruturais comprimidos axialmente a condição de segurança é expressa por: Tcod Peças medianamente esbeltas (40 < λ 80) Deve ser garantida a seguinte relação ao estado limite último de instabilidade. Esta condição é verificada, no ponto mais comprimido da seção transversal, se for respeitada a seguinte condição. Tcod TMed

7 Peças esbeltas (80 < λ 40) Neste caso adota-se a mesma verificação que para peças medianamente esbeltas, pela expressão: - Cisalhamento Tcod TMed Nas situações onde ocorrem solicitação de cisalhamento a seguinte verificação deve ser feita: Cd fvod - Flexotração Nas barras submetidas a flexotração especifica-se que a condição de segurança é verificada em função de duas situações, aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais tracionada, considerando-se uma função linr para a influência das tensões devidas à norma de tração. A condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das duas expressões seguintes. Ttod TMyd TMzd KM ftod ftod ftod Ttod TMyd TMzd KM ftod ftod ftod Como pode ser observado, a verificação é feita pela combinação das tensões devidas à força normal de tração e à flexão. O coeficiente KM de correção pode ser tomado com os valores: - seção retangular: KM 0,5 - outras seções transversais: KM,0. - Flexocompressão Para as solicitações de flexocompressão devem ser verificadas duas situações de segurança: de estabilidade, a ser feita de acordo com os critérios apresentados para o dimensionamento de peças solicitadas à compressão; e a verificação de acordo com a mais rigorosa das duas expressões a seguir, aplicada ao ponto mais solicitada da borda mais comprimida, levando-se em conta a resistência do elemento estrutural em função dos carregamentos. Tcod TMyd TMzd KM Tcod TMyd TMzd KM Considerar: - seção retangular: KM 0,5 - outras seções transversais: KM,0.

8 - Flexão simples reta Tensões normais Para peças estruturais submetidas a momento fletor, cujo plano de ação contém um eixo central de inércia da seção transversal resistente, as seguintes verificações devem ser feitas: Tcod Ttod ftod Obs.: A verificação são feita levando-se em consideração a pior condição para a peça, portanto, carregamento axiais são aplicados num dos extremas da seção transversal e o cortante no centro da peça. Exemplos ) Verificar se a peça de ipê, serrada, de classe de umidade, segunda categoria, de seção transversal 7,5 x,5 e comprimento 00, suporta o carregamento permanente de 5500 dan e um cortante devido ao vento de 000 dan. Utilizar combinação. Resolução manual Dados geométricos TRAÇÃO PARALELA ÀS FIBRAS Cálculo ftod A 86,56 ² Iy 950,55 4 Iz 404,3 4 KM 0.50 Kmod Kmod.Kmod.Kmod3 Kmod 0,7x,0 x 0,8 Kmod 0,56 Madeira Ipê -> ftok 968 dan/² ftod ftok K mod γg ftod 968 0, 56, 8 ftod 30, dan /

9 Tensões atuantes γγgi G ik γγq 0, 9 00, 4 980daN [ Q ψψ W ] k [ 0 0 0] 0w k Verificação Ttod Ttod A 980 Ttod 86, 5, 96daN / Ttod, 96 Ok! ftod 30, FLEXOTRAÇÃO MFz F y MFz 00 3, 75 MFz 850daN F3 L MF3y 4 MFy F y MFy 00 6, 75 MF3y 4 MFy 650daN MF3y 5000daN TMyd TMyd Mdz TMyd 0, 9 MFy, 40 MFy Mdz 0, 9 650, 40 0 Mdz [ w0 MF3y] [ 0, ] 8885daN 0, 9 MFz, 40 MFz 0, Iy z , , 55 74, 73daN / Verficação Ttod TMyd TMzd KM ftod ftod ftod, 96 74, 73 68, 87 0, 5 30, 6 30, 6 30, 6 7, 7 [ w0 MF3z ], 40[ 0 0, 5 0] 745daN Não Ok! Redimensionar peça! Mdz TMzd y Iz 745 TMzd 3, , 3 TMzd 68, 87daN / Ttod TMyd TMzd KM ftod ftod ftod, 96 74, 73 68, 87 0, 5 30, 6 30, 6 30, 6 5, 95

10 CISALHAMENTO fvok fvod k mod,8 3 fvod 0,56,8 fvod 40,76daN / S 0.78 ³ Vd 0,9 VQ,4 VQ 0,5 V3Q Vd 0,9 0,4 Vd 350daN [ ] [ 0 0,5 500] Verificação 3 Vd Cd A Cd 86,5 Cd 6,09daN / Cd fvod 6,09 40,76 Ok! Resolução utilizando o programa º No menu em Unidade especificar: - unidade de comprimento > ; - unidade de força > dan; Confirmar ; º Em Dados Geométricos -> Seção selecionar seção retangular simples, bem como definir suas dimensões (7.5 x.5 ), clicar no botão Calcular, após Confirmar ; 3º Dados Geométricos -> Comprimento do elemento, especificar L 00, Calcular e Confirmar ; 4º Propriedades -> Tipo de madeira -> Espécie, ativar tabela das dicotiledôns e selecionar linha que contém os dados do Ipê. Confirmar ; 5º Propriedades -> Coeficientes Modificação (Kmod), onde Kmod 0.7, Kmod.0 e Kmod Confirmar ; 6º Propriedades -> Combinação de carregamentos, apontar combinações normais para tabela de ação permanente de grande variação e para ações variáveis; 7º Propriedades -> Fatores de combinação, escolher pressão dinâmica do vento; 8º Carregamentos, marcar combinação, em carregamentos para axial permanente > 00 dan e Cortante de vento > 000 dan; 9º Resultados, verificar se todas as solicitações estão Ok!, caso contraria redimensionar a peça.

11 ) Verificar se uma barra de madeira serrada de ª categoria, classe de umidade, comprimento 33, com seção transversal de x(3x), é suficiente para resistir a uma solicitação de carregamento de longa duração de: Carga permanente: -675 dan Carga Vento: -94 dan Combinação de ações: Permanente Vento Ações permanentes de grande variabilidade Ações variáveis normal Considerar: Dicotiledôn classe C60 Resolução manual Dados Geométricos A 7 ² Iy Iz Imin imin 3,46 L λ imin 33 λ 3,46 λ 38,44 COMPRESSÃO λ 38,44 < 40 -> Peça curta Cálculo Kmod Kmod.Kmod.Kmod3 Kmod 0,7x,0 x 0,8 Kmod 0,56 Tensão atuante Madeira classe C60 -> fcok 600 dan/².40 * fcok K mod γg 600 0,56,4 40daN / γq [ Qk ψ0w Wk ] [ 0.75 * * 0.00] γgi G ik 53,7 dan Tcod A 53, 7 Tcod 7 Tcod 7, 4daN /

12 Verificação Tcod 7, 4 < Ok! 40 FLEXOCOMPRESSÃO MFy F z MFy MFy 4050daN MFz F y MFz MFz 6075daN MF3y F3 z MF3y 94 6 MF3y 764daN MF3z F3 y MF3z 94 9 MF3z 646daN, 4 MFy, 40, , 40 [ 0, 75 MF3y w0 MFy] [ 0, , 5 0] 75, dan Mdz Mdz, 4 MFz, 40, , 40 [ 0, 75 MF3z w0 MFz] [ 0, , 5 0] Mdz 83, 3daN Verficação Tcod 7, 4 40 TMyd z Iy 75, TMyd TMyd 5, 4daN / TMyd 5, , 7 Resolução utilizando o programa TMzd KM 4, 74 0, 5 40 Ok! Mdz TMzd y Iz 83, 3 TMzd TMzd 4, 74daN / Tcod 7, 4 40 TMyd KM 0, 5 5, , TMzd 4, º No menu em Unidade especificar: - unidade de comprimento > ; - unidade de força > dan; Confirmar ; º Em Dados Geométricos -> Seção selecionar seção retangular dupla, bem como definir suas dimensões x(3 x ), clicar no botão Calcular, após Confirmar ; 3º Dados Geométricos -> Comprimento do elemento, especificar L 33, Calcular e Confirmar ; 4º Propriedades -> Tipo de madeira -> Classe, ativar tabela das dicotiledôns e selecionar linha que contém os dados da classe C60. Confirmar ;

13 5º Propriedades -> Coeficientes Modificação (Kmod), onde Kmod 0.7, Kmod.0 e Kmod Confirmar ; 6º Propriedades -> Combinação de carregamentos, apontar combinações normais para tabela de ação permanente de grande variação e para ações variáveis; 7º Propriedades -> Fatores de combinação, escolher pressão dinâmica do vento; 8º Carregamentos, marcar combinação, em carregamentos para axial permanente > -675 dan e axial de vento > -94 dan; 9º Resultados, verificar se todas as solicitações estão Ok!, caso contraria redimensionar a peça.

14 3) Verificar se a barra do banzo de uma treliça de madeira serrada de ª categoria, classe de umidade, comprimento 69, com seção transversal de x(6x), é suficiente para resistir a uma solicitação de carregamento de longa duração de: Carga permanente: dan Carga Vento: -348 dan Combinação de ações: Permanente Vento Ações permanentes de grande variabilidade Ações variáveis normal Considerar: Dicotiledôn classe C60 Resolução manual Dados Geométricos COMPRESSÃO A 44 ² Iy Iz Imin 78 4 imin 3,46 L λ imin 69 λ 3,46 λ 48,84 40 < λ 38,44 < 80 -> Peça medianamente esbelta Cálculo Kmod Kmod.Kmod.Kmod3 Kmod 0,7x,0 x 0,8 Kmod 0,56 Madeira classe C60 -> fcok 600 dan/² fcok K mod γg 600 0,56,4 40daN / Tensão atuante à força normal γgi G ik.40 * γq [ Qk ψ0w Wk ] [ 0.75 * * 0.00] 34, dan Tcod A 34, Tcod 44 Tcod 9,95daN /

15 Tensões atuantes devido ao Momento L 0 ei 34, 0 ei Md ei 0,56 e 0,56 0 e ei e 3700daN / Ecoef ,56 Ecoef Ecom K mod Ecoef 896,5daN L Imin Ecoef π π 0,67 ed 34, 896,5 896,5 0,56 ed e ed 8897,daN / Med , Med ed Med 30,89daN / TMed , TMed z Imin Med TMed Verificação 0, , ,95 TMed Tcod Ok! FLEXOCOMPRESSÃO 458daN MFy MFy z F MFy 8888daN MF3y MF3y z F3 MF3y 63873daN MFz MFz y F MFz 833daN MF3z MF3z y F3 MF3z [ ] [ ] dan MFy w0 MF3y MFy 4,,,,,,,,

16 Mdz Mdz, 4 MFz, 40, , 40 [ 0, 75 MF3z w0 MFz ] [ 0, , 5 0] Mdz 970, 8daN Verficação Tcod 9, TMyd z Iy TMyd 6 78 TMyd 75, 86daN / TMyd TMzd KM 75, 86 90, 98 0, , 69 Não Ok! Mdz TMzd y Iz 970, 8 TMzd TMzd 90, 98daN / Tcod 9, TMyd KM 75, 86 0, 5 40, 5 TMzd 90, Resolução utilizando o programa º No menu em Unidade especificar: - unidade de comprimento > ; - unidade de força > dan; Confirmar ; º Em Dados Geométricos -> Seção selecionar seção retangular dupla, bem como definir suas dimensões x(6 x ), clicar no botão Calcular, após Confirmar ; 3º Dados Geométricos -> Comprimento do elemento, especificar L 69, Calcular e Confirmar ; 4º Propriedades -> Tipo de madeira -> Classe, ativar tabela das dicotiledôns e selecionar linha que contém os dados da classe C60. Confirmar ; 5º Propriedades -> Coeficientes Modificação (Kmod), onde Kmod 0.7, Kmod.0 e Kmod Confirmar ; 6º Propriedades -> Combinação de carregamentos, apontar combinações normais para tabela de ação permanente de grande variação e para ações variáveis; 7º Propriedades -> Fatores de combinação, escolher pressão dinâmica do vento; 8º Carregamentos, marcar combinação, em carregamentos para axial permanente > dan e axial de vento > -348 dan; 9º Resultados, verificar se todas as solicitações estão Ok!, caso contraria redimensionar a peça.

17 4) Verificar se uma barra de madeira serrada de ª categoria, classe de umidade, comprimento 33, com seção transversal de 6 x 6, é suficiente para resistir a uma solicitação de carregamento de longa duração de: Carga permanente: -400 dan Carga Vento: -564 dan Combinação de ações: Permanente Vento Ações permanentes de grande variabilidade Ações variáveis normal Considerar: Dicotiledôn classe C60 Resolução Dados Geométricos A 96 ² Imin 88 4 Iy Iz 88 4 imin,73 L λ imin 69 λ,73 λ 97,69 80 < λ 97, > Peça esbelta Cálculo Kmod Kmod.Kmod.Kmod3 Kmod 0,7x,0 x 0,8 Kmod 0,56 Madeira classe C60 -> fcok 600 dan/² fcok K mod γg 600 0,56,4 40daN / Tensão atuante devido à força normal γgi G ik.40 * Tensões atuantes devido ao Momento γq [ Qk ψ0w Wk ] [ 0.75 * * 0.00] 395, dan Tcod A 395, Tcod 96 Tcod 4,7daN /

18 3700daN / Ecoef ,56 Ecoef Ecom K mod Ecoef 3654,4daN L Imin Ecoef π π 0, L 0 395, 0 Md [ ] [ ] [ ] [ ] 0,8 c 564 0) (0, , ) (0, 0,8 400 c F3 ) ( F F3 ) ( F c ψ ψ ψ ψ 0 eig eig F Md eig 0, ec ) (e 0,56) (0 ec ) (e ) (eig ec 0,8 c 0,67 eef 0, 0,56 0 eef ec ei eef 376,63daN Med 395, 3654,4 3654,4 0,67 395, Med eef Med 38,8daN / TMed ,63 TMed y Imin Med TMed Verificação 0, ,8 40 4,7 TMed Tcod Ok! FLEXOCOMPRESSÃO 900daN MFy MFy z F MFy 45daN MF3y MF3y z F3 MF3y

19 MFz F y MFz MFz 700daN MF3z F3 y MF3z MF3z 69daN, 4 MFy, 40, 4 900, 40 [ 0, 75 MF3y w0 MFy] [ 0, , 5 0] 367, 6daN Verficação Tcod 4,7 40 Mdz,4 MFz,40 Mdz,4 700,40 TMyd z Iy 367,6 TMyd TMyd 3,5daN / TMyd TMzd KM 3,5 3,5 0, ,8 [ 0,75 MF3z w0 MFz] [ 0, ,5 0] Mdz 856,6daN Ok! Tcod Mdz TMzd y Iz 856,6 TMzd 3 88 TMzd 3,5daN / 4,7 40 TMyd TMzd KM 3,5 3,5 0, ,8 Resolução utilizando o programa º No menu em Unidade especificar: - unidade de comprimento > ; - unidade de força > dan; Confirmar ; º Em Dados Geométricos -> Seção selecionar seção retangular simple, bem como definir suas dimensões (6 x 6 ), clicar no botão Calcular, após Confirmar ; 3º Dados Geométricos -> Comprimento do elemento, especificar L 69, Calcular e Confirmar ; 4º Propriedades -> Tipo de madeira -> Classe, ativar tabela das dicotiledôns e selecionar linha que contém os dados da classe C60. Confirmar ; 5º Propriedades -> Coeficientes Modificação (Kmod), onde Kmod 0.7, Kmod.0 e Kmod Confirmar ; 6º Propriedades -> Combinação de carregamentos, apontar combinações normais para tabela de ação permanente de grande variação e para ações variáveis; 7º Propriedades -> Fatores de combinação, escolher pressão dinâmica do vento; 8º Propriedades -> Coeficiente de Fluência, 0,8; 9º Carregamentos, marcar combinação, em carregamentos para axial permanente > -400 dan e axial de vento > -564 dan; 0º Resultados, verificar se todas as solicitações estão Ok!, caso contraria redimensionar a peça.

20 5) Verificar se uma peça da classe C40, de seção transversal 6x0, comprimento 00, suporta à flexão de um carregamento pernamente de momento igual -0,5 kn. e cortante -,3 kn. Resolução manual Dados Geométricos Cálculo e ftod A ² Iy Iz Kmod Kmod.Kmod.Kmod3 Kmod 0,7x,0 x 0,8 Kmod 0,56 Madeira classe C40 -> fcok 4 kn/² fcok ftok 0,77 4 ftok 0,77 ftok 5,9kN / fcok K mod γg 400 0,56,4,6kN / ftok ftod K mod γg 5,9 ftod 0,56,8 ftod,6kn / FLEXÃO SIMPLES Tensões atuantes devido ao Momento F L MFy M MFy MFy 65,5kN,4 MFy,40 MFy,4 65,5 9,7kN [ w0 MF3y],40[ 0 0,5 0] Iy Wc z 500 Wc 5 Wc 00 3 Wt Wc Wt 00 3

21 Verificação Tcd Wc 9,7 Tcd 00 Tcd 0,0kN / Resolução utilizando o programa Ttd Wt 9,7 Ttd 00 Ttd 0,0kN / Tcd Ttd ftod 0,0,6 0,0 5,9 Ok! º No menu em Unidade especificar: - unidade de comprimento > ; - unidade de força > kn; Confirmar ; º Em Dados Geométricos -> Seção selecionar seção retangular simple, bem como definir suas dimensões (6 x 0 ), clicar no botão Calcular, após Confirmar ; 3º Dados Geométricos -> Comprimento do elemento, especificar L 00, Calcular e Confirmar ; 4º Propriedades -> Tipo de madeira -> Classe, ativar tabela das dicotiledôns e selecionar linha que contém os dados da classe C40. Confirmar ; 5º Propriedades -> Coeficientes Modificação (Kmod), onde Kmod 0.7, Kmod.0 e Kmod Confirmar ; 6º Propriedades -> Combinação de carregamentos, apontar combinações normais para tabela de ação permanente de grande variação e para ações variáveis; 7º Propriedades -> Fatores de combinação, escolher pressão dinâmica do vento; 8º Carregamentos, marcar combinação, em carregamentos de momento permanente > -0.5 kn e cortante permanente > -.3 dan; 9º Resultados, verificar se todas as solicitações estão Ok!, caso contraria redimensionar a peça.