Aula 05 BARRAS COMPRIMIDAS

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1 DEPEC Departamento de Engenharia Civil do CEFET/RJ ESTRUTURAS 4 ESTRUTURAS METÁLICAS Aula 05 BARRAS COMPRIMIDAS

2 Barras Prismáticas Submetidas à Compressão Assim como no dimensionamento de barras submetidas à força axial de tração, as barras submetidas à força axial de compressão devem obedecer a seguinte condição: N c,sd N c,rd onde: N c,sd é a força axial de compressão solicitante de cálculo; N c,rd é a força axial de compressão resistente de cálculo

3 Barras Prismáticas Submetidas à Compressão O cálculo da força axial resistente de cálculo é obtida através da seguinte equação: onde: N c,rd = χqa gf y γ a1 χ é o fator de redução associado à resistência à compressão Q é o fator de redução total associado à flambagem local A g é a área bruta da seção transversal da barra

4 1) Dado o esquema estrutural abaixo, verifique se o perfil da coluna W200x35,9 suporta a força axial solicitante de cálculo N c,sd igual a 1104 kn. Sabe-se que a coluna está bi-rotulada nas duas direções, porém com a rotação ao longo do eixo longitudinal impedida e o empenamento livre. Material: aço A36. 4,87 m

5 Dados do perfil: Aço: f y = 250 MPa E = MPa Cálculo do fator Q (Q = Q a x Q s ) De modo a evitar que a peça sofra flambagem local da mesa ou da alma, o perfil deve estar abaixo dos limites de esbeltez obtidos pela tabela F.1 da NBR 8800/2008. Caso o fator esteja acima do limite, a norma aplica uma equação para cálculo do fator de redução.

6 Verificação da flambagem local da alma (Q a ) Q a representa os elemento AA da tabela F.1 onde o limite de esbeltez é dado pela seguinte equação: b t 1, 49 E f y 161 6, 2 1, Como a relação é menor que o limite estabelecido pela norma 25, 97 42, 14 o valor de Q a é igual a 1. Q a = 1

7 Verificação da flambagem local da mesa (Q s ) Q s representa os elemento AL da tabela F.1 onde o limite de esbeltez é dado pela seguinte equação (sendo b a metade da largura da mesa): b t 0, 56 E f y , 2 0, Como a relação é menor que o limite estabelecido pela norma 8, 09 15, 83 o valor de Q s é igual a 1. Q s = 1

8 Cálculo do fator Q Q = 1 1 Q = Q a Q s Q = 1 Cálculo do fator c O fator c é calculado em função do índice de esbeltez reduzido l 0, como mostra as equações abaixo: λ 0 1, 5 λ 0 > 1, 5 χ = 0, 658 λ 0 2 χ = 0, 877 λ 0 2

9 Cálculo do índice de esbeltez reduzido l 0 λ 0 = QA gf y N e onde: é a força axial de flambagem elástica, obtida conforme anexo E da NBR 8800:2008 Cálculo da flambagem elástica para seções com dupla simetria A equação da flambagem elástica é a definida por Euler para flambagem a flexão em relação aos seus dois eixos principais de inércia.

10 Cálculo da flambagem elástica (N ex ) N ex = π2 EI x K x L x 2 Cálculo da flambagem elástica (N ey ) N ey = π2 EI y K y L y 2 Cálculo da flambagem elástica (N ez ) N ex = π N ex = , 07 N 2860, 56 kn N ey = π N ey = , 30 N 635, 86 kn N ez = 1 r 0 2 π 2 EC w K z L z 2 + GJ Cálculo em sala de aula.

11 Cálculo da flambagem elástica (N e ) O valor do N e será o menor entre N ex, N ey e N ez. N e = , 30 N 635, 86 kn Cálculo do índice de esbeltez reduzido l 0 λ 0 = QA gf y N e λ 0 = 1 45, , 30 λ 0 = 1, 34 Cálculo do fator c λ 0 1, 5 χ = 0, 658 λ 0 2 χ = 0, 658 1,342 χ = 0, 472

12 O cálculo da força axial resistente de cálculo: N c,rd = χqa gf y γ a1 N c,rd = 0, , , 1 N c,rd = , 36 N 490, 24 kn Verificação: N c,sd N c,rd? 1104 kn 490, 24 kn NÃO PASSA Como este perfil não passa, deve ser realizado um redimensionamento do perfil. Para o problema proposto, o exercício termina aqui.

13 2) Em relação ao Exercício 1, dimensione um perfil para suportar a força axial solicitante de cálculo N c,sd igual a 1104 kn. A força mínima que a coluna deve suportar é de 1104 kn. Com isso fazemos uma primeira tentativa calculando a área que este perfil deve ter e depois verificar se ele realmente suporta. Também adotaremos alguns valores para realizar o cálculo. Adotaremos o Q igual a 1 e o c igual a 0,66. Estes valores são chutados.

14 1ª Tentativa: Dados: N c,rd = 1104 kn χ = 0, 66 γ a1 = 1, 1 f y = 250 MPa Q = 1 A g = N c,rdγ a1 χqf y A g = , 1 0, A g = 7360 mm 2 Escolhendo um perfil da tabela da Gerdau com área mínima de 7360 mm 2 e o mais leve. Perfil adotado: W200x59,0

15 Dados do perfil: Aço: f y = 250 MPa E = MPa Cálculo do fator Q (Q = Q a x Q s ) Verificação da flambagem local da alma (Q a ) 158 9, 1 1, , 36 42, 14 Q a = 1

16 Verificação da flambagem local da mesa (Q s ) , 2 0, , 22 15, 83 Q s = 1 Cálculo do fator Q Q = 1 1 Q = 1 Cálculo do fator c λ 0 1, 5 χ = 0, 658 λ 0 2 λ 0 > 1, 5 χ = 0, 877 λ 0 2

17 Cálculo do índice de esbeltez reduzido l 0 λ 0 = QA gf y N e Cálculo da flambagem elástica (N ex ) N ex = π N ex = , 34 N Cálculo da flambagem elástica (N ey ) N ey = π N ey = , 84 N

18 Cálculo da flambagem elástica (N ez ) N ez = 1 89, , 82 π , N ez = , 73 N Cálculo da flambagem elástica (N e ) N e = , 84 N 1698, 69 kn Cálculo do índice de esbeltez reduzido l 0 λ 0 = , 84 λ 0 = 1, 058

19 λ 0 1, 5 χ = 0, 658 1,0582 χ = 0, 626 O cálculo da força axial resistente de cálculo: N c,rd = 0, , 1 N c,rd = , 73 N 1081, 23kN Verificação: 1104 kn 1081, 23 kn NÃO PASSA Como este perfil não passa, deve ser realizado uma nova tentativa, recalculando a área só que agora usando o c igual a 0,626.

20 2ª Tentativa: Dados: N c,rd = 1104 kn χ = 0, 626 γ a1 = 1, 1 f y = 250 MPa Q = 1 A g = N c,rdγ a1 χqf y A g = , 1 0, A g = 7759, 74 mm 2 Escolhendo um perfil da tabela da Gerdau com área mínima de 7759,74 mm 2 e o mais leve. Perfil adotado: HP250x62,0

21 Dados do perfil: Aço: f y = 250 MPa E = MPa Cálculo do fator Q (Q = Q a x Q s ) Verificação da flambagem local da alma (Q a ) , 5 1, , 14 42, 14 Q a = 1

22 Verificação da flambagem local da mesa (Q s ) , 7 0, , 96 15, 83 Q s = 1 Cálculo do fator Q Q = 1 1 Q = 1 Cálculo do fator c λ 0 1, 5 χ = 0, 658 λ 0 2 λ 0 > 1, 5 χ = 0, 877 λ 0 2

23 Cálculo do índice de esbeltez reduzido l 0 λ 0 = QA gf y N e Cálculo da flambagem elástica (N ex ) N ex = π N ex = , 04 N Cálculo da flambagem elástica (N ey ) N ey = π N ey = , 94 N

24 Cálculo da flambagem elástica (N ez ) N ez = 1 104, , 32 π , N ez = , 33 N Cálculo da flambagem elástica (N e ) N e = , 94 N 2492, 69 kn Cálculo do índice de esbeltez reduzido l 0 λ 0 = 1 79, , 94 λ 0 = 0, 893

25 Cálculo do fator c λ 0 1, 5 χ = 0, 658 0,8932 χ = 0, 716 O cálculo da força axial resistente de cálculo: N c,rd = 0, , , 1 N c,rd = , 09 N 1295, 31 kn Verificação: 1104 kn 1295, 31 kn PASSA O perfil passa com aproximadamente 17% de folga. Será que tem algum perfil que seja mais leve e que também passe?

26 Fluxograma para Cálculo Este fluxograma, apresentado no manual da CBCA Edifícios de pequeno porte, refere-se a perfis de I simétrico.

27 Fluxograma para Cálculo

28 Fluxograma para Cálculo

29 Esbeltez Limite A esbeltez de uma peça comprimida não deve ser superior 200, conforme item da NBR 8800:2008 onde: KL r 200 KL r é tomado como maior relação entre o produto do coeficiente de flambagem com comprimento destravado e o raio de giração.

30 Esbeltez Limite Barras compostas Pelo menos duas chapas espaçadoras devem ser colocadas ao longo do comprimento, uniformemente espaçadas.

31 Exercício 1) Dado o esquema estrutural abaixo, verifique se o perfil da coluna W150x13 suporta a força axial solicitante de cálculo N c,sd igual a 500 kn. Material: aço ASTM A572 Grau 50.