TABELAS PARA VERIFICAÇÃO DE PERFIS FORMADOS A FRIO

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1 UNIVERSIDADE CATÓLICA DO SALVADOR - UCSAL ESCOLA DE ENGENHARIA VITOR CERQUEIRA DONIM TABELAS PARA VERIFICAÇÃO DE PERFIS FORMADOS A FRIO SALVADOR BA JULHO / 2009

2 VITOR CERQUEIRA DONIM TABELAS PARA VERIFICAÇÃO DE PERFIS FORMADOS A FRIO Monografia apresentada ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Católica do Salvador como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Jorge Fortes Filho SALVADOR BA JULHO / 2009

3 RESUMO Apresentam-se tabelas para perfis de aço formados a frio, funcionando como vigas submetidas à flexão simples, úteis para pré-dimensionamento ou verificação expedita destes perfis com seções transversais do tipo U simples, U enrijecido, I simples, I enrijecido e Caixa. As tabelas foram elaboradas com a utilização do programa computacional DimPerfil, fornecido pelo Centro Brasileiro de Construção em Aço (CBCA), e de acordo com as prescrições das normas brasileiras: NBR6355:2003 Perfis estruturais de aço formados a frio Padronização e NBR14762:2001 Dimensionamento de estruturas de aço formados a frio Procedimento. Palavras-chave: Perfis formados a frio. Vigas de aço. Verificação estrutural.

4 ABSTRACT Tables for cold-formed structural steel members are presented, working as beams submitted to simple flexion, which are useful for previous or expeditious verification of these members approaching single C-sections, lipped C-sections, single I-sections, lipped I-sections and Boxsections. The tables were elaborated making use of a computer program provided by the Brazilian Center of Steel Construction (CBCA) named DimPerfil, according to the following Brazilian norms prescriptions: NBR6355:2003 Perfis estruturais de aço formados a frio Padronização and NBR14762:2001 Dimensionamento de estruturas de aço formados a frio Procedimento. Key-words: Cold formed steel members. Steel beams. Structural verification.

5 SUMÁRIO INTRODUÇÃO 06 1 A RESPEITO DOS PERFIS FORMADOS A FRIO Definição Propriedades Processo de fabricação Padronização dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003) 09 2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL Conceito de flambagem Conceito de torção e empenamento s de instabilidade Flambagem local e o método das larguras efetivas Flambagem por distorção e a influência dos enrijecedores Flambagem lateral com torção Cisalhamento 23 3 PRESCRIÇÕES DA NBR 14762: Cálculo da largura efetiva Cálculo do momento fletor resistente de cálculo Início de escoamento da seção efetiva Flambagem lateral com torção Flambagem por distorção da seção transversal Cálculo da força cortante de cálculo Momento fletor e força cortante combinados Cálculo dos deslocamentos 33 4 EXEMPLO PRÁTICO Cálculo das larguras efetivas (Estado Limite Último) Cálculo do módulo resistente elástico efetivo Cálculo do momento resistente de cálculo Verificação ao cortante Momento fletor e força cortante combinados Cálculos para o Estado Limite de Utilização 42

6 5 ELABORAÇÃO E APRESENTAÇÃO DAS TABELAS Diretrizes Construção Utilização e apresentação 49 6 ANÁLISE DOS DADOS 58 CONCLUSÃO 60 REFERÊNCIAS 61

7 6 INTRODUÇÃO O dimensionamento de perfis de aço formados a frio submetidos à flexão é complexo e trabalhoso, devido a grande quantidade de cálculos e análises dos vários modos de instabilidade a serem verificados. Para auxiliar a estudantes de engenharia e projetistas, elaboraram-se tabelas de prédimensionamento de perfis formados a frio submetidos à flexão simples contendo informações a respeito da resistência, modo de colapso ou instabilidade, e os vão máximos de cada perfil escolhido. Com o uso das tabelas, poderão ser feitas análises de perfis com seções transversais diferentes de acordo com as condições pré-estabelecidas. As tabelas são úteis também para facilitar a escolha rápida de perfis de modo a avaliar vigas de outros materiais, confrontando, questões técnicas e econômicas. Algumas tabelas de pré-dimensionamento de perfis formados a frio já foram elaboradas (Rodrigues, 2006); porém, dedicado a residências construídas de acordo com uma concepção estrutural particular: o Light Steel Framing (LSF), que utiliza painéis modulados constituídos por perfis formados a frio. Para o uso destas tabelas, no caso de vigas de piso, os dados de entrada são cargas distribuídas, espaçamento entre vigas e vãos máximos para se obter o perfil desejado. As tabelas apresentadas neste trabalho diferem das tabelas de Rodrigues (2006) por abranger qualquer método construtivo que utilize perfis formados a frio, por haver cinco opções no tipo de seção transversal e pela forma de entrada e saída dos dados da tabela, que será visto posteriormente. O programa de computador DimPerfil utilizado para a realização dos cálculos e construção das tabelas deste trabalho foi elaborado especificamente para atender às necessidades de Silva (2006) e é distribuído gratuitamente. A principal ferramenta do programa é fazer cálculos de esforços resistentes. Os resultados são exibidos em forma de gráficos, tabelas e relatórios detalhados que possibilitam o acompanhamento da memória de cálculo de acordo com a NBR 14762:2001.

8 7 1 A RESPEITO DOS PERFIS FORMADOS A FRIO Os perfis formados a frio são elementos de aço que atendem bem às exigências da industrialização e são cada vez mais empregados. São formados por chapas delgadas (espessura de 1,2mm a 6,3mm) de aço que podem ser galvanizadas ou não e permitem concepções estruturais esbeltas e eficientes para uso em edificações. As chapas extremamente finas facilitam o processo de fabricação, manuseio, transporte e montagem dos perfis, dispensando o uso de qualquer tipo de maquinaria pesada. Além disso, a maleabilidade das chapas permite a fabricação de grande variedade de seções transversais. A preferência das empresas no uso de perfis de aço formados a frio, tendência cada vez mais marcante na área de estruturas metálicas, é devido à carência de perfis laminados no mercado. Os perfis formados a frio são empregados usualmente em estruturas mais leves. Assim, está ocorrendo uma intensificação do uso de perfis formados a frio em substituição aos laminados de pequenas dimensões, bem como de perfis soldados, substituindo os laminados de grandes dimensões. O dimensionamento de estruturas compostas por perfis formados a frio requer alguns cuidados, pois seu comportamento estrutural apresenta certas particularidades em relação aos perfis laminados ou os soldados e às demais estruturas. Por sua baixa rigidez à torção, os perfis podem apresentar problemas de instabilidade e deformações excessivas. Silva (2008) afirma que o conhecimento dos esforços internos clássicos ensinados nos cursos de resistência de materiais, não é suficiente para compreender o comportamento desse tipo de perfil. É necessário compreender outros tipos de fenômenos, como empenamento. Neste capítulo, serão apresentadas informações gerais sobre os perfis formados a frio, propriedades, fabricação e as seções transversais normatizadas. 1.1 Definição De acordo com a NBR 6355:2003 Perfis estruturais de aço formados a frio Padronização (item 3.1.1), o perfil estrutural de aço formado a frio é definido como um perfil obtido por dobramento, em prensa dobradeira, de tiras cortadas de chapas ou bobinas, ou por conformação contínua de matrizes rotativas, a partir de bobinas laminadas a frio ou a quente, revestidas ou não, sendo ambas as operações realizadas com o aço em temperatura ambiente.

9 8 Toda parte constituinte de um perfil formado a frio (mesa, alma, enrijecedor, etc.) é definido, pela norma, como elemento. 1.2 Propriedades A NBR 14762:2001 Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio Procedimento recomenda o uso de aços com qualificação estrutural e que possuam propriedades mecânicas adequadas para receber o trabalho a frio. O valor da relação entre a resistência à ruptura e a resistência ao escoamento f u /f y deve ser maior do que 1,08, condição que só não seria atendida em casos de pedidos excepcionais com especificações personalizadas e, portanto, diferentes daquelas especificadas pelos fabricantes. Os aços sem qualificação estrutural também são aceitos, desde que também possuam propriedades mecânicas adequadas para receber o trabalho a frio, porém, no caso destes aços, não devem ser adotados no projeto valores superiores a 180 MPa e 300 MPa para a resistência ao escoamento e a resistência a ruptura, respectivamente. A NBR 6650:1986 Chapas finas a quente de aço-carbono para uso estrutural, que trata de chapas com espessuras de até 5,0 mm, subdivide as chapas em cinco graus de acordo com os limites de escoamento que podem variar de 210 MPa até 300 MPa e com os limites de ruptura que variam de 340 MPa a 490 MPa. Neste trabalho, optou-se por considerar a utilização de uma chapa de grau intermediário com a resistência ao escoamento do aço igual a 250 MPa e a resistência a ruptura igual a 400 MPa e f u /f y = 1, Processo de fabricação Em estruturas de edificações, a matéria-prima comumente utilizada na fabricação de perfis formados a frio é o aço zincado de alta resistência (ZAR). Esse aço recebe uma camada de revestimento de zinco por um processo contínuo de imersão a quente, garantindo a uniformidade na espessura do revestimento e conferindo ao aço uma elevada resistência à corrosão. As siderúrgicas comercializam esse aço em forma de bobinas com espessuras que variam de 1,2 a 16 mm e larguras entre mm e mm. As dimensões variam conforme a especificação de cada fabricante.

10 9 Existem dois tipos de processos de fabricação de perfis formados a fio, a saber: perfilação e dobramento (vide figuras 1 e 2). O primeiro é considerado como contínuo e o segundo como descontínuo. O processo, para os dois casos, consiste em preparar a chapa e efetuar a conformação mecânica. A diferença básica entre os dois processos está no tipo de equipamento utilizado e na produtividade alcançada em cada um. No Brasil, o processo por dobramento, que utiliza um equipamento denominado dobradeira, é o mais utilizado. As dobradeiras são prensas hidráulicas que realizam a conformação a frio das tiras em perfis nas mais variadas formas de seção transversal. O comprimento do perfil, que é geralmente de 3 ou 6 metros, está limitado ao comprimento da prensa. Neste processo, após o corte, a tira é submetida ao processo de conformação em um número de vezes igual à quantidade de dobras da seção transversal, ou seja, para se obter um perfil com duas dobras ou arestas a tira deve passar pela prensa duas vezes, o que interfere na produtividade do processo. A fabricação via processo de perfilação é adequada à concepção em série e é realizada em mesa de roletes em linha por meio de estágios de conformação. Esse processo permite maior liberdade nos comprimentos dos perfis e maior capacidade de produção. (a) (b) Figura 1 Conformação de perfis com perfiladeira (Fonte: Figura 2 Conformação de perfis com prensa dobradeira (Fonte:

11 10 Segundo Moliterno (1989), as propriedades mecânicas das seções obtidas de lâminas, chapas e barras dobradas a frio são na maioria das vezes substancialmente diferentes daquelas provenientes dos aços originais (virgens). Isto ocorre porque o processo de conformação a frio das chapas finas altera as propriedades mecânicas do aço devido ao encruamento. Nesse fenômeno, ocorre o carregamento até a zona plástica, descarregamento, e posterior carregamento. Com isso, ocorre um aumento do limite de escoamento e da resistência à tração, com conseqüente redução da ductilidade (propriedade física dos materiais de apresentarem grandes deformações antes de se romperem). Esses efeitos podem se concentrar nas regiões vizinhas aos cantos dobrados ou se distribuir ao longo dos elementos que constituem a seção transversal do perfil, a depender do processo de conformação utilizado. A norma apresenta um procedimento de cálculo (anexo B da NBR 14762:2001) para que esse efeito seja considerado, substituindo a resistência ao escoamento do aço virgem (f y ) por uma resistência ao escoamento do aço modificada (f ya ). 1.4 Padronização dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003) A NBR 6355:2003 fixa os requisitos exigíveis dos perfis estruturais de aço formados a frio, apresentando as séries comerciais e suas respectivas designações, as tolerâncias nas formas e dimensões e as tabelas com dimensões, massa e propriedades geométricas de cada seção da série comercial. Para o cálculo das propriedades geométricas, a norma adota as seguintes hipóteses e simplificações: 1. Seção transversal bruta e com espessura constante; 2. Raio interno de dobramento igual à espessura do perfil para espessuras menores ou iguais a 6,30mm; 3. Todo material é considerado como concentrado na linha média da seção e os elementos são tratados como linhas retas (parte plana) ou curvas (dobras), exceto para o cálculo da constante de empenamento e da posição do centro de torção onde as dobras são consideradas como cantos retos. Os valores assim obtidos são multiplicados pela espessura, de maneira a obter as propriedades geométricas de interesse; 4. Para todos os perfis, o eixo x é o eixo paralelo à mesa ou aba.

12 11 A designação dos perfis é feita da seguinte forma: símbolo do perfil x dimensão dos elementos (alma, mesa e enrijecedor, se houver, nesta ordem respectivamente) x espessura, sendo todas as dimensões expressas em milímetros. Por exemplo, um perfil do tipo U simples, com dimensões da alma de 90 mm, mesa de 40 mm e espessura de 2,25 mm é designado da seguinte forma: U 90 x 40 x 2,25. A tabela 1 demonstra, de maneira simplificada, os tipos de perfis padronizados pela NBR 6355:2003. Tabela 1 Perfis padronizados pela NBR (Fonte: NBR 6355:2003)

13 12 2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL Neste capítulo expõem-se aspectos a respeito do funcionamento estrutural de perfis formados a frio de uma maneira geral e depois de uma maneira mais específica para vigas submetidas à flexão simples. Tecnicamente, a maior desvantagem no uso de perfis formados a frio está na susceptibilidade de ocorrência de um fenômeno denominado flambagem. Flambagem é um fenômeno no qual uma estrutura cuja forma estava em equilíbrio estável passa a ficar com equilíbrio instável. O maior risco de flambagem ocorre principalmente porque, como mencionado anteriormente, os elementos individuais dos perfis têm espessuras usualmente muito pequenas com relação à sua largura. A análise não-linear de estabilidade tem como objetivo investigar os modos e as forças críticas de flambagem de elementos estruturais suscetíveis a este fenômeno. Venanci (2005) afirma que o projeto estrutural de barras de aço formadas a frio é altamente dependente da análise de estabilidade, especialmente para o caso de barras classificadas como de paredes finas e de seção aberta, cujo comportamento de estabilidade deve ser obtido com precisão para se obter resultados seguros nos procedimentos de dimensionamento. O tipo de instabilidade está condicionado às características geométricas dos perfis e às condições de vínculos e carregamentos. Sendo assim, as normas relacionadas ao assunto utilizam de métodos simplificados e interativos de cálculo, com o intuito de fornecer ao engenheiro civil ferramentas que sejam práticas e apresentem um resultado satisfatório. Outro fenômeno que interfere no comportamento dos perfis de seção aberta é a torção. As peças submetidas à torção pura correspondem aos casos onde a única solicitação é o momento torçor, um par de conjugados agindo em sentidos opostos. Segundo a Teoria da Estabilidade Elástica citada, entre outros, por Timoshenko, uma barra com seção transversal aberta poderá sofrer flexão e torção ao ser submetida a uma força de compressão atuante no seu centro de gravidade. Para o caso de vigas submetidas à flexão simples considera-se que a torção é ocasionada pela aplicação de cargas situadas fora do centro de torção ou centro de cisalhamento da seção cuja definição encontra-se no item 2.2. Neste capítulo serão abordados alguns conceitos básicos de flambagem, torção e empenamento, além dos modos de instabilidade que regem o processo de verificação de perfis formados a frio, com o intuito de propiciar o entendimento do comportamento estrutural destes perfis.

14 Conceito de flambagem Os elementos esbeltos planos podem se tornar instáveis para tensões de valores inferiores ao limite de escoamento do material (fase elástica), quando sujeitos à compressão, cisalhamento, flexão, ou uma iteração entre os mesmos. Então, conforme afirma Timoshenko (1878), em muitos casos, a ruptura de uma estrutura deve ser atribuída à instabilidade elástica e não à falta de resistência por parte do material. De acordo com a Teoria de Euler, a flambagem ocorre quando acontece uma alteração na configuração de equilíbrio de uma estrutura, existindo uma forma reta e uma forma curva para esta configuração. Isso significa que um elemento susceptível à flambagem pode apresentar tanto uma forma reta em condição instável de equilíbrio como uma forma curva em condição estável de equilíbrio. Por exemplo, considerando o caso de uma barra com a forma de prisma vertical esbelto engastado na extremidade inferior, livre na superior, na qual atua uma força normal de compressão. Se esta força for inferior a um determinado valor, a barra permanece reta e sofre somente compressão axial, essa forma reta do equilíbrio elástico é estável, isto é, se uma força lateral for aplicada e um pequeno deslocamento for produzido, este deslocamento desaparece quando a força lateral for afastada e a barra torna-se novamente reta. Incrementando gradualmente o valor da força axial, pode-se chegar a uma condição em que a forma reta de equilíbrio torna-se instável, porém ainda indeformada. Uma pequena força lateral ou a ocorrência de vibrações poderão produzir um deslocamento lateral que não desaparecerá com a causa que o produziu. Leonhard Euler, importante matemático e físico suíço, definiu a carga crítica de flambagem como a carga axial para a qual a forma reta, de equilíbrio da barra, deixa de ser estável. Seu valor é calculado pelo emprego da equação diferencial da linha elástica e não depende da resistência do material, mas somente, do módulo de deformação longitudinal do material e das dimensões da barra. Para a consideração da flambagem em estruturas em geral calcula-se o índice de esbeltez da peça. Esse parâmetro estabelece a relação entre o comprimento de flambagem da barra, que depende das suas condições de apoio, e o raio de giração mínimo. O raio de giração mínimo, apesar de não ter significado físico, apresenta grande aplicação prática em questões de Resistência dos Materiais ou para certos estudos comparativos. Em estruturas metálicas que utilizam perfis laminados ou soldados, o índice de esbeltez limite estabelecido pelas normas deve ter valor igual ou inferior a 200. No caso particular de perfis formados a frio, utiliza-se um valor de índice de esbeltez reduzido, que será visto posteriormente.

15 Conceito de torção e empenamento A torção de uma seção é caracterizada por deslocamentos que ocorrem fora do seu plano. Percebe-se que o estudo da Resistência dos Materiais considera o efeito da torção aplicado em seções transversais circulares, pois estas permanecem planas e com sua forma conservada durante a deformação. O mesmo não acontece para seções transversais diferentes da circular. De acordo com Timoshenko (1878), o problema da torção de um eixo de seção transversal retangular não é simples devido ao encurvamento da seção transversal durante a torção. O empenamento da seção transversal é provocado pelo efeito das tensões tangenciais, devido aos diferentes alongamentos longitudinais das fibras. A presença do empenamento em uma barra invalida as simplificações adotadas na Resistência dos Materiais, dentre as quais a hipótese das seções permanecerem planas na configuração deformada da barra como no caso da seção circular citada anteriormente. Quando a seção pode empenar livremente ocorre um estado de cisalhamento puro e a torção é denominada livre ou de Saint-Venant. Todavia, existem casos em que as condições são tais que obrigam uma ou mais seções transversais a permanecerem planas, surgindo a questão de saber como um impedimento ao encurvamento afeta a distribuição das tensões na seção. Na prática, este é o caso que mais ocorre em estruturas onde a restrição ao empenamento provoca o surgimento de tensões normais e de cisalhamento. Timoshenko (1878) afirma que para vigas com elementos de parede fina o impedimento ao encurvamento das seções transversais durante a torção é acompanhado de flexão das mesas. Os efeitos da restrição ao empenamento devem ser considerados tanto na avaliação da instabilidade da barra quanto na análise de tensões que leva em consideração duas parcelas: uma que se refere à torção de Saint-Venant, e outra associada ao efeito da restrição ao empenamento. A definição do centro de torção, nada mais é, do que o centro de rotação da seção quando esta estiver submetida somente à torção. Em seções duplamente simétricas o centro de torção coincide com o centro geométrico, enquanto que em seções com um único eixo de simetria o centro de torção encontra-se sobre este eixo, mas afastado de certa distância (x c ) do centro de gravidade (figura 3). Se o carregamento aplicado em uma viga não passar pelo centro de torção a viga estará submetida a torção, como é o caso dos perfis de seção aberta.

16 15 Figura 3 Posição do centro de torção em perfil de seção aberta do tipo Ue 2.3 s de instabilidade Na compressão e na flexão existem até três modos de instabilidade possíveis: local, global e interação entre os modos local e global, tornando o tratamento matemático e a verificação dos esforços resistentes muito mais complexa. Os principais fenômenos que caracterizam os modos de instabilidade para perfis formados a frio estão arrolados e detalhados a seguir Flambagem local e o método das larguras efetivas A flambagem local de chapa é caracterizada com o desenvolvimento de grandes deformações fora do plano da chapa sem o deslocamento relativo das arestas (ver figura 4). Em outras palavras, existe uma mudança da geometria da seção que se limita à rotações dos elementos em tornos dos cantos dobrados.

17 16 Figura 4 Flambagem local de mesa em perfis U submetidos a ensaio de compressão centrada. (Fonte: O comportamento de uma chapa, após a ocorrência da flambagem local, pode ser exemplificado considerando uma placa, quadrada e esbelta, simplesmente apoiada nas quatro bordas e sujeita a um esforço de compressão normal em dois lados opostos. O comportamento das paredes de um perfil, com relação à flambagem local, é análogo ao comportamento de placa isolada, em que os apoios são as junções das paredes do perfil. Em perfis formados a frio, onde a dimensão longitudinal da chapa é muito maior do que a transversal, admite-se que, ao se dividir a chapa em faixas, como um sistema de grelhas (figura 5), as faixas ortogonais ao plano de aplicação da carga se comportam como apoios elásticos distribuídos ao longo da chapa e, que tal comportamento contribui para aumentar a rigidez à deformação das barras comprimidas.

18 17 Figura 5 Comportamento associado a grelha (Fonte: Silva, 2008). Na consideração das instabilidades locais de chapas é feita uma previsão teórica e simplificada, através de expressões diretas e calibradas empiricamente, em substituição a análise não-linear. Venanci (2005) afirma que o método com maior aceitação, que é amplamente empregado, é o Método das Larguras Efetivas. Esse método foi inicialmente proposto por von Kármán e sua utilização é recomendada pela NBR14762: A distribuição de tensões ao longo da largura de um elemento apresenta um andamento não-linear, caracterizado por valores baixos na parte central e pela ocorrência de tensões máximas junto das bordas, como demonstra a figura 6, ao se incrementar a carga de compressão. O conceito das larguras efetivas consiste, justamente, em substituir o diagrama não-uniforme da distribuição das tensões ao longo da chapa por um diagrama uniforme de tensões. Assume-se, então, que esse diagrama uniforme com valor igual às tensões das bordas da chapa esteja aplicado em uma largura efetiva fictícia menor ou igual à largura total, a depender do caso.

19 18 Figura 6 Distribuição de tensões ao longo de um elemento A condição de contorno da chapa influencia na capacidade resistente da barra e, por isso, também colabora para o cálculo da largura efetiva. De acordo com a NBR 14762:2001, existem dois tipos de classificação dos elementos conforme suas vinculações: elemento AA elemento plano com as duas bordas vinculadas a outros elementos na direção longitudinal do perfil, e elemento AL elemento plano vinculado a outro elemento em apenas uma borda na direção longitudinal do perfil como mostra a figura abaixo. Figura 7 Ilustração dos tipos de elementos componentes de perfis formados a frio. (Fonte: ABNT NBR Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio Procedimento).

20 19 O coeficiente de flambagem (k) é o fator inserido nas expressões para o cálculo das larguras efetivas que quantifica as diversas condições de contorno e de carregamento das chapas, sendo obtido por meio da Teoria da Estabilidade Elástica Flambagem por distorção e a influência dos enrijecedores Na flambagem por distorção também ocorre alteração da geometria da seção decorrente da rotação de um conjunto de elementos com menor rigidez em torno de outro (figura 8). Em um perfil de seção do tipo U enrijecido, a mesa comprimida associada ao enrijecedor de borda gira, quase como um corpo rígido, em torno da aresta entre a mesa e a alma, fazendo com que haja translação da aresta entre a mesa e o enrijecedor, no plano normal à alma (figura 9a) ou não (figura 9b), acompanhada da flexão fora plano da alma do perfil. Figura 8 Foto de perfil após flambagem por distorção (Fonte: Javaroni, 2007) (a) (b) Figura 9 Instabilidade por distorção na flexão

21 20 A base para obtenção da expressão analítica para o cálculo da força crítica de instabilidade distorcional foram as equações formuladas por Timoshenko e Gere, e posteriormente por Vlasov. Segundo Chodraui (2003) o fenômeno da flambagem distorcional é especialmente característico de perfis com enrijecedores de borda, sendo mais pronunciado no caso de aço de elevada resistência mecânica. Perfis sem enrijecedores de borda não apresentam o modo distorcional como pois a instabilidade local é preponderante pelo fato do elemento possuir apenas uma borda apoiada. Embora, a adição de enrijecedores de borda seja uma solução prática e econômica para se elevar a resistência dos perfis quanto à instabilidade local do elemento, o comportamento estrutural do perfil também é a alterado. De acordo com Silva (2004), na ausência dos enrijecedores, os modos de instabilidade se resumem ao modo local e global; porém, com o maior enrijecimento das seções transversais e a utilização de aço com elevada resistência mecânica, o modo distorcional passa a ser uma possibilidade. A função principal de um enrijecedor de borda é dar maior estabilidade ao elemento enrijecido funcionando como um apoio contínuo. Todavia, conforme Silva (2008), os elementos com enrijecedores de borda não podem ser incondicionalmente considerados como bi-apoiados. Existem casos em que a rigidez do enrijecedor é insuficiente para que este se comporte como um apoio adequado podendo, assim, comprometer a estabilidade do elemento enrijecido. Analisa-se então a capacidade do enrijecedor em função da relação de sua rigidez com a rigidez do elemento enrijecido que essencialmente pode ser representada pelo seu momento de inércia ou ainda pela sua altura. Então, para uma dimensão do enrijecedor muito pequena este é insuficiente para fazer o elemento enrijecido comportar-se com um elemento bi-apoiado enquanto que para dimensões elevadas ele próprio pode se instabilizar. Segundo Silva (2004), o gráfico apresentado na figura 10, que utiliza o parâmetro k, pode propiciar uma melhor avaliação do comportamento do enrijecedor de borda estabelecendo a relação entre larguras dos elementos.

22 21 Figura 10 Variação do parâmetro k do elemento enrijecido em função do enrijecedor de borda. Desmond et. al., 1981 (apud Silva, 2004). Observando-se as expressões 3.1 e 3.2 do item 3.1 deste trabalho, podemos concluir que para valores maiores de k a largura efetiva do elemento também aumenta resultando num melhor desempenho do mesmo. Analisando o gráfico da figura 10 pode-se afirmar que o valor mais adequado para a relação d/b encontra-se entre 0,12 e 0,40. Como afirma Silva (2004), dentro dessa faixa o enrijecedor é totalmente efetivo e, portanto, adequado. No caso de ocorrência de instabilidade, esta acontece simultaneamente entre o enrijecedor e o elemento enrijecido caracterizando a distorção da seção transversal. Portanto, o enrijecedor de borda é classificado como adequado quando possui rigidez maior ou igual àquela suficiente para fazer o elemento enrijecido comportar-se como um elemento bi-apoiado, assim deve-se atentar para a relação entre a largura do enrijecedor e a largura da mesa. Quando a relação é menor do que 0,12 o enrijecedor possui pouca rigidez à flexão e não é suficiente para servir de apoio para a chapa, levando à flambagem local da mesa. Como no caso de flambagem local da chapa, o trecho susceptível ao fenômeno encontra-se nas partes comprimidas da peça, que em vigas Ue, por exemplo, trata-se do enrijecedor e da mesa superior e de parte da alma do perfil que está acima da linha neutra, se a viga estiver submetida a um carregamento que provoque momento positivo, como mostrado na figura 11.

23 22 Figura 11 Distribuição das tensões de tração e compressão em vigas Ue submetidas a flexão simples Flambagem lateral com torção A flambagem lateral com torção é um modo de instabilidade global característico em vigas submetidas à flexão simples e, como em todos os casos de instabilidade global, apenas ocorrem os movimentos de corpo rígido, isto é, não existe alteração da geometria da seção transversal. Para uma melhor compreensão desse fenômeno, analisa-se um modelo idealizado por Silva (2006) onde o trecho comprimido da viga é isolado esquematicamente da parte tracionada considerando-o como um pilar submetido a esforços de compressão, conforme ilustração da figura 12. A região tracionada pode ser considerada como uma série de apoios elásticos distribuídos ao longo do pilar que irá contribuir para a estabilidade da peça em torno do eixo x. Como o pilar comprimido está apoiado ao longo de um dos seus lados, quando ocorrer a perda de estabilidade, este tenderá a torcer e flambar lateralmente em torno do eixo de menor inércia, que no caso se trata do eixo y. Dessa forma, tanto a rigidez à flexão em torno do eixo y como a rigidez à torção irão definir a ocorrência, ou não, do fenômeno.

24 23 Figura 12 Trecho comprimido de uma viga submetida à flexão do tipo Ue Figura 13 Foto de flambagem lateral com torção (Fonte: Silva, 2004) Cisalhamento A força cortante, que em geral atua nas barras submetidas à flexão, dá origem a tensões de cisalhamento. Essas tensões não se distribuem uniformemente pelos diversos pontos de uma seção transversal considerada, embora a resultante desses esforços tangenciais coincida com a força cortante atuante. No caso dos perfis formados a frio, devido à pequena espessura das chapas, admite-se com suficiente aproximação para os fins da prática, que toda força cortante seja absorvida

25 24 pela alma da viga. Torna-se necessário, nesse caso, limitar as tensões atuantes uma vez que a alma submetida aos esforços cisalhantes estará sujeita ao fenômeno da flambagem local. Além dessa limitação, deve ser verificado o efeito associado das tensões normais devido ao momento fletor com as tensões cisalhantes, a ser tratado nos itens 5.3 e 5.4.

26 25 3 PRESCRIÇÕES DA NBR 14762:2001 A verificação da segurança estrutural dos perfis, pela ABNT NBR 14762:2001, é fundamentada no método de segurança semi-probabilístico. Essa norma foi elaborada considerando algumas prescrições, recomendações e procedimentos de normas internacionais e brasileiras relacionadas ao tema. No método semi-probabilístico, devem ser obedecidos os estados limites de utilização e últimos. No dimensionamento de estrutura, nenhum estado limite aplicável deve ser excedido quando a estrutura for submetida a todas as combinações apropriadas de ações. Assim, a verificação da estrutura é feita levando em consideração os estados limites últimos e estados limites de utilização. Os estados limites últimos estão relacionados com a segurança da estrutura sujeita às combinações mais desfavoráveis de ações previstas em toda sua vida útil e os estados limites de utilização, sendo o mais verificado o de deformações excessivas, estão relacionados com o desempenho da estrutura sob condições normais de serviço. 3.1 Cálculo da largura efetiva A NBR 14762:2001 estabelece que, para consideração da flambagem local de elementos de perfis formados a frio, deve ser utilizado o método das larguras efetivas no cálculo da resistência e das deformações. Para se determinar a largura efetiva de elementos que se encontrem total ou parcialmente submetidos a tensões de compressão utiliza-se a equação apresentada abaixo: b ef = b (1 0,22 / λ p ) / λ p b (3.1) Sendo: b largura do elemento sem considerar as dobras; λ p índice de esbeltez reduzido do elemento. No caso de elementos AL, onde existem tensões de compressão e tração utiliza-se, na fórmula, em lugar da largura total do elemento, a largura da parte comprimida, designada b c. O índice de esbeltez reduzido do elemento é definido como: λ p = b / t (3.2)f 0,95 (ke / σ) 0,5

27 26 Onde: t espessura do elemento; k coeficiente de flambagem local; E módulo de elasticidade do aço ( MPa); σ tensão normal de compressão. Para λ p 0,673, não ocorre flambagem local e a largura efetiva é a própria largura do elemento. A determinação da tensão normal de compressão é feita segundo um dos seguintes procedimentos: a) Estado limite último de escoamento da seção: Para cada elemento totalmente ou parcialmente comprimido, σ é a máxima tensão de compressão, calculada para a seção efetiva, que ocorre quando a seção atinge o escoamento. Se a máxima tensão for de tração, σ pode ser calculada admitindo-se distribuição linear de tensões. A tensão efetiva, nesse caso, deve ser determinada por aproximações sucessivas. b) Estado limite último de flambagem da barra: Para barras submetidas à flexão, σ = ρ T. f y sendo ρ T o fator de redução associado à flambagem lateral com torção conforme item Para o cálculo do coeficiente de flambagem local k, é necessário calcular a relação entre as tensões atuantes no elemento, ψ = σ 2 / σ 1, e proceder conforme os dois casos abaixo: 1) Elementos AA k = 4 + 2(1 ψ) + 2(1 ψ) 3 (3.3) Caso a Tensão uniforme de compressão com ψ = 1,0; k = 4,0 Caso b Tensão não-uniforme de compressão com 0 ψ < 1,0 Caso c Tensão não-uniforme de compressão e tração com -0,236 < ψ < 0 Caso d Tensão não-uniforme de compressão e tração com ψ -0,236 σ 1 σ 1 σ 1 σ σ 2 (a) (b) σ 2 σ 2 (c) (d)

28 27 2) Elementos AL Caso a Tensão uniforme de compressão com ψ = 1,0; k = 0,43 Caso b Tensão não-uniforme de compressão com σ 1 > σ 2 e 0 ψ < 1,0 k = 0,578 / (ψ + 0,34) (3.4) Caso c Tensão não-uniforme de compressão e tração com -1,0 ψ < 0 k = 1,7 5ψ +17,1ψ 2 (3.5) Caso d Tensão não-uniforme de compressão com σ 1 < σ 2 e -1,0 ψ 1,0 k = 0,57 0,21ψ + 0,07ψ 2 (3.6) σ 1 σ 1 σ 2 σ σ 2 σ 1 (a) (b) σ 2 (d) (c) A norma estabelece um procedimento de cálculo diferenciado nos casos em que o elemento estiver uniformemente comprimido e com um enrijecedor intermediário ou de borda (Ex.: Mesa de um perfil Ue). Porém, visando a aplicação dos perfis utilizados neste trabalho, serão apresentadas as prescrições relativas aos elementos uniformemente comprimidos apenas com enrijecedor de borda. Para esses elementos, o cálculo da largura efetiva deve ser realizado considerando o valor de referência do índice de esbeltez reduzido do elemento, dado por: λ p0 = b / t (3.7)f 0,623 (E / σ) 0,5 Onde a tensão normal σ é obtida da mesma maneira como descrito anteriormente. O cálculo das larguras efetivas de elementos uniformemente comprimidos com enrijecedor de borda se dá segundo os seguintes procedimentos: Caso I: λ p0 0,673 Nesse caso torna-se desnecessário o uso de enrijecedor de borda e a largura efetiva do elemento é igual à sua largura total. Caso II: 0,673 < λ p0 < 2,03 I a = 400t 4 [0,49λ p0 0,33] 3 (3.8)

29 28 I s = d 3 t / 12 (3.9) A ef = d ef t (3.10) A largura efetiva, b ef, deve ser calculada conforme a equação 3.1 e 3.2, considerando, porém o coeficiente local de flambagem como descrito abaixo: k = (I s / I a ) 0,5 (k a 0,43) + 0,43 k a (3.11) k a = 5,25 5(D/b) 4,0; onde D/b 0,8 (3.12) d s = (I s / I a ) d ef d ef (3.13) A s = (I s / I a ) A ef A ef (3.14) Onde: I a momento de inércia de referência do enrijecedor de borda; I s momento de inércia da seção bruta do enrijecedor em relação ao seu eixo principal paralelo ao elemento a ser enrijecido; t espessura do enrijecedor de borda; d largura do enrijecedor de borda; k a parâmetro empregado no cálculo; D largura nominal do enrijecedor de borda; d ef largura efetiva do enrijecedor, conforme equação 3.1; d s largura efetiva reduzida do enrijecedor; A ef área efetiva do enrijecedor; A s área reduzida do enrijecedor. Caso III: λ p0 2,03 I a = [56λ p0 + 5] t 4 (3.15) k = (I s / I a ) 0,33 (k a 0,43) + 0,43 k a (3.16) Os demais parâmetros devem ser calculados conforme caso II. Os procedimentos descritos para obtenção da largura efetiva também são utilizados no cálculo das deformações. A única diferença está em se utilizar, para o cálculo do índice de esbeltez reduzido do elemento, a tensão normal de compressão calculada com base nas combinações de ações para os estados limites de utilização, designada σ n.

30 Cálculo do momento fletor resistente de cálculo ( ) O momento nominal máximo, resistido por uma barra, deve ser considerado como o menor valor calculado entre: Momento de cálculo que causa escoamento da seção na fibra mais solicitada; Momento de cálculo referente à flambagem lateral com torção; Momento de cálculo referente à flambagem por distorção da seção transversal quando aplicável. O menor valor calculado deverá ser comparado com o momento solicitante de projeto Início de escoamento da seção efetiva O momento fletor resistente de cálculo que determina o início de escoamento da seção efetiva é calculado por: = W ef. f y / γ (γ = 1,1) (3.17) Sendo: W ef módulo de resistência elástico da seção efetiva, calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, com σ calculada para o estado limite último de escoamento da seção (σ = f y ). Deve-se observar nessa verificação que o centro geométrico da seção efetiva não coincide com o da seção bruta; f y resistência ao escoamento do aço; γ coeficiente de ponderação Flambagem lateral com torção O momento fletor resistente de cálculo referente à flambagem com torção, tomando-se um trecho compreendido entre seções contidas lateralmente, deve ser calculado por: = (ρ T W c,ef f y ) / γ (γ = 1,1) (3.18) Onde: W c,ef módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação à fibra comprimida, calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, adotando σ = ρ T. f y.

31 30 ρ T fator de redução determinado a partir do índice de esbeltez reduzido da barra, calculado por: λ o = (W c. f y / M e ) (3.19) Sendo: W c módulo de resistência da seção bruta em relação a fibra comprimida; M e momento fletor de flambagem lateral com torção, que pode ser calculado pelas seguintes expressões: Caso de barras com seção duplamente simétrica ou monossimétrica sujeitas à flexão em torno do eixo de simetria (eixo x): M e = C b r o (N ey N et ) 0,5 (3.20) Caso de barras com seção fechada (caixão), sujeitas à flexão em torno do eixo x: Me = C b (N ey G I t ) 0,5 (3.21) Onde: N ey = π 2 E I y (3.22) L y 2 N et = 1 0 π 2 E C w + G I t (3.23) 2 r o 2 L t r o = [ r x 2 + r y 2 + x o 2 + y o 2 ] 0,5 (3.24) Sendo: N ey força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo principal x; N et força normal de flambagem elástica por torção; r o raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção; G módulo de elasticidade trasnversal do aço (0,385E); I t momento de inércia à torção uniforme; L y comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo x; L t comprimento efetivo de flambagem por torção; C w constante de empenamento da seção; r x e r y raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais; x o e y o coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais em relação ao centróide da seção;

32 31 C b coeficiente de equivalência de momento na flexão. De maneira aproximada, C b leva em consideração o tipo de carregamento aplicado à viga, que a favor da segurança pode ser tomado igual a 1,0 ou calculado a partir da seguinte expressão: C b = 12,5 M max. (3.25) 2,5 M max + 3 M A + 4 M B + 3 M C Onde: analisado; analisado; analisado. M max máximo valor do momento fletor solicitante de cálculo; M A valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no 1º quarto do trecho M B valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no centro do trecho M C valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no 3º quarto do trecho Uma vez calculado o índice de esbeltez reduzido da barra, obtém-se o fator de redução a partir de um dos seguintes casos: Se λ o 0,6; ρ T = 1,0 Se 0,6 < λ o < 1,336; ρ T = 1,11(1 0,278 λ o 2 ) Se 1,336; ρ T = 1 / λ o Flambagem por distorção da seção transversal Para as barras com seção transversal aberta sujeita à flambagem por distorção, o momento fletor resistente de cálculo deve ser determinado pelas seguintes expressões: = M dist / γ (γ = 1,1) (3.26) Se λ dist < 1,414: M dist = W c. f y (1 0,25 λ 2 dist ) 2 Se λ dist 1,414: M dist = W c. f y / λ dist λ dist = (f y / σ dist ) 0,5 (3.27) Onde: M dist momento fletor de flambagem por distorção; λ dist índice de esbeltez reduzido referente à flambagem por distorção.

33 32 A tensão convencional de flambagem, σ dist, é calculada pela teoria da estabilidade elástica, conforme anexo D da norma, item D.3, referente a seções do tipo U enrijecido submetidas à flexão em relação ao eixo perpendicular à alma. Devido à quantidade excessiva de expressões para o cálculo de σ dist, esse procedimento não será exposto neste trabalho. Para a determinação dessa tensão no exemplo prático do próximo capítulo será utilizado um programa DimPerfil. Com o intuito de simplificar o dimensionamento, a norma apresenta uma tabela, no seu anexo D, com os valores mínimos da relação D/bw de seções do tipo Ue e Ze submetidas à flexão para dispensar a verificação da flambagem por distorção. Portanto, nos casos em que a relação apresentar valores maiores do que aqueles indicados na tabela, a flambagem por distorção não é crítica e sua verificação pode ser dispensada. 3.3 Cálculo da força cortante de cálculo (V Rd ) Como nas demais estruturas de aço, as tensões de cisalhamento na alma do perfil devem ser verificadas. Uma chapa de aço sob esforços cisalhantes também está sujeita ao fenômeno da flambagem local. Torna-se necessário, então, limitar as tensões atuantes nos casos com chapas esbeltas. O cálculo da força cortante de projeto possui diferentes expressões a depender da relação altura / largura da alma, que se divide em três intervalos conforme apresentado a seguir: Se h/t 1,08(E.k v / f y ) 0,5 V Rd = 0,6. f y. h. t / γ (γ = 1,1) (3.28) Se 1,08(E.k v / f y ) 0,5 < h/t 1,4(E.k v / f y ) 0,5 V Rd = 0,65t 2. (k v. f y. E) 0,5 / γ (γ = 1,1) (3.29) Se h/t > 1,4(E.k v / f y ) 0,5 V Rd = [0,905E. k v. t 3 / h] / γ (γ = 1,1) (3.30) Onde: k v - coeficiente de flmabagem local por cisalhamento; h altura da parte plana da alma. O coeficiente de flambagem local por cisalhamento, k v, depende do uso, ou não, de enrijecedores transversais nas seções dos apoios e nas seções intermediárias. Para o caso deste

34 33 trabalho será considerado que as almas das vigas estarão sempre ligadas a outras vigas ou pilares, dispensando o uso de enrijecedores ao longo da viga. O valor de k v estabelecido pela norma para este caso é 5, Momento fletor e força cortante combinados O efeito associado das tensões normais devido ao momento fletor com as tensões cisalhantes deve ser verificado em todas as barras com aplicação de carregamento transversal. Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a força cortante solicitante de cálculo, devem satisfazer à seguinte expressão de iteração: (M Sd / M 0,Rd ) 2 + (V Sd / V Rd ) 2 1,0 (3.31) Sendo: M Sd momento fletor solicitante de cálculo; M 0,Rd momento fletor resistente de cálculo pelo escoamento da seção efetiva conforme item 3.2.1; V Sd força cortante solicitante de cálculo; V Rd força cortante resistente de cálculo conforme item Cálculo dos deslocamentos Para a verificação dos deslocamentos, deve-se levar em conta as combinações de ações para o estado limite de utilização. Nessas combinações, são consideradas todas as ações permanentes com seus valores integrais e as ações variáveis correspondentes a cada um dos tipos de combinações com seus respectivos fatores de redução, conforme se encontra no item 5.3 da NBR 14762:2001. Usualmente, em edificações utilizam-se as combinações quase permanentes de ações. No anexo A da NBR14762:2001, encontra-se a apresentação de uma tabela com os deslocamentos limites, recomendados para os casos mais freqüentes nas construções. Os valores fornecidos são utilizados para verificação do estado limite de utilização da estrutura e podem ser alterados em função do tipo e da finalidade da construção.

35 34 Os valores estabelecidos pela norma podem não ser aplicados nos casos em que forem estabelecidos limites específicos, para cada utilização, entre o cliente e o projetista. Mesmo quanto houver conformidade com os valores limites de deslocamento, a norma ressalta a necessidade de verificar possíveis estados limites em função de vibrações excessivas. Neste trabalho, verifica-se apenas o estado limite de utilização de deslocamento, tratado no capítulo 5.

36 35 4 EXEMPLO PRÁTICO Neste capítulo far-se-á a verificação da seção transversal de uma viga bi-apoiada com vão de 3,5m, perfil Ue 250 x 100 x 25 x 2,65, na qual atua um momento fletor solicitante de cálculo em relação ao eixo x (vide figura 14) de 2000 kn.cm. 4.1 Cálculo das larguras efetivas (Estado Limite Último) A largura b é o comprimento da parte reta do elemento, descontados os trechos curvos. O raio interno de dobramento é igual à espessura da chapa, conforme figura 14. Figura 14 Largura nominal x largura da parte reta de um perfil Portanto: Para elementos AA b = b w 4t (alma) e b = b f 4t (para mesas de perfis Ue); Para elementos AL b = b f 2t (para mesas de perfis U simples) e d = D 2t (para enrijecedores de borda).

37 36 Enrijecedor de borda inferior d = 2,5 2 x 0,265 = 1,97 cm A favor da segurança, admite-se que a tensão na fibra média das mesas é a tensão máxima do perfil (f y ): Figura 15 Distribuição de tensões no enrijecedor de borda Para os sinais de tensões, neste trabalho adotou-se o sinal negativo para esforço de compressão e positivo para tração. 25 = σ 1 = σ 2 0 σ 1 = 24,20 kn/cm²; σ 2 = 20,21 kn/cm² 12, ,97 10 Nesta extremidade ocorre somente tração no elemento, então, d ef = d = 1,97 cm. Enrijecedor de borda superior b = 1,97 ; σ 1 = -24,20 kn/cm²; σ 2 = -20,21 kn/cm² ψ = σ 2 / σ 1 = 0,835 (Caso b item 3.1 deste trabalho para elementos AL ou tabela 5 da NBR 14762:2001) k = 0,499 λ p = 1,97 / 0,265 = 0,381 0,95(0,499 x / 24,196) 0,5 Como λ p 0,673, d ef = d = 1,97 cm.

38 37 Mesa inferior Somente tração no elemento. Então, b ef = b = 10 4 x 0,265 = 8,94 cm. borda) Mesa superior (elemento uniformemente comprimido com enrijecedor de λ p0 = 8,94 / 0,265 = 1,891 0,623(20500/25) 0,5 Caso II I a = 400 x 0,265 4 (0,49 x 1,891 0,33) 3 = 0,419 cm 4 I s = 1,97 3 x 0,265 = 0,169 cm 4 12 I s / I a = 0,403 k a = 5,25 5(2,5 / 8,94) = 3,85 4,0 D/b = 0,28 0,8 k = (0,403) 0,5 (3,85 0,43) + 0,43 = 2,60 k a d s = 0,403 x 1,97 = 0,794 cm 1,97 A ef = 1,97 x 0,265 = 0,522 cm 2 A s = 0,403 x 0,522 = 0,211 cm 2 0,522 λ p = 8,94 / 0,265 = 0,769 > 0,673 0,95(2,60 x / 25) 0,5 b ef = 8,94 (1 0,22 / 0,769) / 0,769 = 8,30 cm 8,94. Logo b ef = 8,30 cm. Alma σ 1 = 24,20 kn / cm 2 ; σ 2 = 24,20 kn / cm 2 ψ = σ 2 / σ 1 = 1,0 (Caso d item 5.1 para elementos AA) k = 4 + 2(1+1) + 2(1+1) 3 = 24 b = 25 4 x 0,265 = 23,94 cm λ p = 23,94 / 0,265 = 0,667 < 0,673; logo, b ef = b = 23,94 cm 0,95(24 x / 24,20) 0,5

39 Cálculo do módulo resistente elástico efetivo O módulo resistente elástico efetivo é calculado dividindo-se o momento de inércia da seção efetiva pela distância da linha neutra da seção à fibra mais solicitada. A princípio, para o cálculo das larguras efetivas, considerou-se que a linha neutra esteja localizada à meia altura do perfil (12,5 cm), então será calculada a nova posição da linha neutra em função das larguras efetivas calculadas. Esse procedimento é feito utilizando um método interativo de cálculo, admitindo-se o resultado satisfatório quando seu valor não variar mais do que cinco por cento do anterior. Para isso foi construída a tabela 2, apresentada a seguir com as larguras efetivas (b ef ) de cada elemento, distância do centro geométrico de cada elemento até a fibra mais comprimida (y) e o produto desses dois valores. A nova posição da linha neutra (y cg ) é obtida pela expressão 4.1. É importante observar que os cálculos aqui realizados podem apresentar resultados com pequenas diferenças em relação ao programa DimPerfil, uma vez que o programa substitui os trechos curvos dos perfis por dois segmentos de reta para o cálculo das propriedades geométricas. y cg = b ef y (4.1) b ef Tabela 2 Primeira iteração para o cálculo de y cg Elemento b ef (cm) y (cm) b ef y (cm 2 ) Alma 23,94 12,50 299,25 Mesa superior 8,30 0,13 1,10 Mesa inferior 8,94 24,87 222,32 Enrijecedor de borda superior 0,80 0,93 0,74 Enrijecedor de borda inferior 1,97 23,49 46,27 Canto superior esquerdo 0,62 0,28 0,17 Canto superior direito 0,62 0,28 0,17 Canto inferior esquerdo 0,62 24,72 15,43 Canto inferior direito 0,62 24,72 15,43 46, ,875 Com os dados da tabela temos: y cg = 600,875 = 12,94 cm. 46,446 Como de 12,5 cm para 12,94 cm houve uma variação de 3,5% não é necessário continuar o processo de iteração.