Modelo de Segurança da Norma Brasileira de Projeto de Estruturas de Madeira

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1 Modelo de Segurança da Norma Brasileira de Projeto de Estruturas de Madeira GRUPO INTERDISCIPLINAR DE ESTUDOS DA MADEIRA-GIEM UNIVERSIDADE EDERAL DE SANTA CATARINA USC Prof. Dra. Ângela do Valle Departamento de Engenharia Civil lorianópolis, SC 205

2 2 Segurança de uma Estrutura O conceito de segurança de uma estrutura é a capacidade que ela apresenta de suportar as diversas ações que vierem a solicitá-la durante a sua vida útil, continuando a satisfazer as condições funcionais a que se destinava por ocasião de sua construção (ZAGOTTIS, 98).

3 3 NBR790:997: Norma de projeto de estruturas de madeira Método dos Estados Limites: Quando uma estrutura deixa de preencher qualquer uma das finalidades de sua construção, diz-se que ela atingiu um estado limite ou que ela atingiu a ruína. Estados Limites Últimos Estados Limites de Utilização

4 NBR790:997: Norma de projeto de estruturas de madeira Os Estados Limites Últimos são aqueles correspondentes ao esgotamento da capacidade portante da estrutura: ) perda de estabilidade do equilíbrio de uma parte ou do conjunto da estrutura, considerando esta semelhante a um corpo rígido; 2) ruptura de seções críticas da estrutura; 3) colapso da estrutura, ou seja, transformação da estrutura original em uma estrutura parcial ou totalmente hipostática, por plastificação; 4) perda de estabilidade do equilíbrio de uma parte ou do conjunto da estrutura por deformação; 5) deterioração por efeito de fadiga; 6) deformações elásticas ou plásticas, deformação lenta (fluência) e trincas que provoquem uma mudança de geometria que exija uma substituição da estrutura. O estado limite último também pode ser atingido devido à sensibilidade da estrutura aos efeitos de repetição das ações, do fogo, de uma explosão etc. 4

5 5 NBR790:997: Norma de projeto de estruturas de madeira Os Estados Limites de Utilização são aqueles correspondentes a exigências funcionais e de durabilidade da estrutura, podendo ser originados, em geral, por um ou vários dos seguintes fenômenos: ) deformações excessivas para uma utilização normal da estrutura; 2) deslocamentos excessivos sem perda do equilíbrio; 3) vibrações excessivas.

6 6 Direções principais na madeira onte:biblioteca PROESIONAL EPS (977) apud MARAGNO (2004)

7 7 Resistências a serem consideradas no projeto f : resistência da madeira acompanhada de índices: primeiro índice w (wood) índice seguinte indica a solicitação: c (compressão), t (tração), v (cisalhamento), M (flexão) e e (embutimento) índices após a vírgula indicam o ângulo entre a solicitação e as fibras: 0 (paralela), 90 (normal ) ou (inclinada) Exemplo: fwc,90 notação para a resistência da madeira na compressão normal às fibras.

8 8 NBR790:997: Valores representativos das propriedades do material pelo modelo semiprobabilista valor médio: fm valor característico: fk f k,inf tem 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material; f k,sup tem 5% de probabilidade de ser ultrapassado pelos elementos de um dado lote de material. Revista Engenharia, n.605, pp , SP, 20,

9 NBR790:997: Valores representativos das propriedades do material pelo modelo semiprobabilista valor médio: fm valor característico: fk f k,inf tem 5% de probabilidade de não ser atingido pelos elementos de um dado lote de material; f k,sup tem 5% de probabilidade de ser ultrapassado pelos elementos de um dado lote de material. Para resistência e rigidez, usa-se, de modo geral, o f k,inf. A obtenção da resistência característica fk com base no valor médio fm pode ser feita a partir de uma distribuição de probabilidades do tipo normal, com coeficientes de variação, pelas relações: Resistência a esforços normais (compressão, tração e embutimento): =8% f k,2 f m,2 (,645) f m,2 (,645x0,8) 0,70. f m,2 Resistência a esforços tangenciais (cisalhamento): =28% f f (,645) f (,645x0,28) k,2 m,2 m,2 0,54. f m,2 sendo f m,2 o valor médio da resistência com a umidade padrão de 2%. 9

10 0 Caracterização simplificada da resistência da madeira A partir do valor experimental de f co,k, na falta de outros resultados de ensaios, arbitram-se outros valores de resistência: f f c0, k t0, k 0,77 f M, k ft0, k f f e0, k c0, k,0 f c90, k f c0, k 0,25 Para coníferas f f v0, k c0, k 0,5 Para folhosas f f v0, k c0, k 0,2

11 Rigidez ou Módulo de Elasticidade Rigidez na compressão paralela às fibras: Ec0,m Rigidez na compressão normal às fibras: Ec90,m, Relações admitidas pela NBR790 na falta de valor experimental: Ec90,m = /20 Ec0,m; Rigidez na tração paralela às fibras: Et0,m, com Ec0,m = Et0,m ; Rigidez à flexão: EM, para coníferas EM = 0,85 Ec0 e para folhosas EM = 0,90 Ec0

12 2 NBR790:997: Teor de umidade com valor padrão de referência de 2% Modelo para correção da resistência para teor de umidade U% diferente do valor padrão de 2%: f 2 = f U% 3U% 2 00 para U% 20% Correção da rigidez para teor de umidade U% diferente do valor padrão de 2%, sendo U% menor ou igual a 20% é dada por: E 2 f 2 = = E U% f U% 23 U% 2 para U% 20% 00

13 3 NBR790:997: Norma de projeto de estruturas de madeira Condição de segurança para os estados limites últimos é: S d R d k mod sendo w Sd: tensões máximas que aparecem por ocasião da utilização de coeficientes de segurança externos, relativamente aos estados limites últimos. Rd: resistência de cálculo Rk: resistência característica w: coeficiente de ponderação (minoração) das propriedades da madeira, conforme o tipo de solicitação em análise kmod é o coeficiente de modificação que leva em conta as influências não consideradas em w R k

14 4 Classes de resistência segundo NBR790:997 Classificação da madeira de acordo com Classes de Resistência com o objetivo de padronizar as espécies empregadas no território nacional em categorias. Coníferas (Valores na condição padrão de referência U = 2) Classes fcok (MPa) fvk (MPa) Eco,m (MPa) bas,m (kg/m3) aparente (kg/m3) C C C

15 5 Classes de resistência segundo NBR790:997 Classificação da madeira de acordo com Classes de Resistência com o objetivo de padronizar as espécies empregadas no território nacional em categorias. Dicotiledôneas (ou olhosas) (Valores na condição padrão de referência U = 2) Classes cok (MPa) fvk (MPa) Eco,m (MPa) bas,m (kg/m 3 ) aparente (kg/m 3 ) C C C C

16 6 NBR790:997: valores de resistência de cálculo Resistência de cálculo: f k f d k mod sendo: w w - coeficiente de minoração das propriedades da madeira Compressão paralela às fibras: wc =,4 Tração paralela às fibras: wt =,8 Cisalhamento paralelo às fibras: wv =,8 kmod - coeficiente de modificação kmod = kmod,. kmod,2. kmod,3 kmod, leva em conta os efeitos das cargas repetidas ou da duração do carregamento; kmod,2 considera possíveis variações de resistência ao longo do tempo em função da umidade; kmod,3 cuida de diferenças entre a qualidade da madeira empregada na estrutura e a madeira empregada nos corpos-de-prova

17 7 NBR790:997: valores de resistência de cálculo Valores de kmod, Classes de Tipos de madeira carregamento Madeira serrada Madeira recomposta Madeira laminada colada Madeira compensada Permanente 0,60 0,30 Longa duração 0,70 0,45 Média duração 0,80 0,65 Curta duração 0,90 0,90 Instantânea,0,0 Classe de Ordem de grandeza da duração acumulada carregamento da ação característica Permanente - Longa duração Média duração Curta duração Instantânea mais de 6 meses semana a 6 meses menos de semana muito curta

18 8 NBR790:997: valores de resistência de cálculo Valores de kmod,2 Classes de umidade () e (2) (3) e (4) Madeira serrada Madeira laminada colada Madeira compensada,0 0,8 Madeira recomposta,0 0,9 Classes de umidade Umidade relativa do ambiente U amb Umidade de equilíbrio da madeira 65% 2% 2 65% < U amb 75% 5% 3 75% < U amb 85% 8% 4 U amb > 85% Durante longos períodos 25%

19 9 NBR790:997: valores de resistência de cálculo Valores de kmod,3 Primeira categoria: (kmod,3 =,0) é a madeira que passou por classificação visual para garantir a isenção de defeitos e por classificação mecânica para garantir a homogeneidade da rigidez Segunda categoria: demais casos (kmod,3 = 0,8) Para madeira de coníferas, sempre adotar kmod,3 = 0,8 para considerar a presença de nós não detectáveis pela inspeção visual. madeira laminada colada, peça reta: kmod,3 =,0 madeira laminada colada, peça curva: kmod,3 = 2000 t é a espessura da lâmina e r é o menor raio de curvatura das lâminas t r 2

20 20 NBR790:997: valores de rigidez de cálculo O módulo de elasticidade na direção paralela às fibras deve ser tomado como: Ec0,ef = kmod,. kmod,2. kmod,3. Ec0,m

21 2 NBR790:997: valores de resistência de cálculo Valores de resistência de cálculo admitidos pela NBR790:997, na falta de valores experimentais: Tração paralela às fibras: ft0,d = fc0,d Compressão normal às fibras: fc90,d = 0,25.fc0,d.n

22 d e t 22 NBR790:997: valores de resistência de cálculo Valores de resistência de cálculo admitidos pela NBR790:997, na falta de valores experimentais: Embutimento paralelo às fibras: fe0,d = fc0,d Embutimento normal às fibras: fe90,d = 0,25.fc0,d.e f e A e e e t.d

23 23 NBR790:997: valores de resistência de cálculo Valores de resistência de cálculo admitidos pela NBR790:997, na falta de valores experimentais: Tração paralela às fibras: ft0,d = fc0,d Compressão normal às fibras: fc90,d = 0,25.fc0,d.n Embutimento paralelo às fibras: fe0,d = fc0,d Embutimento normal às fibras: fe90,d = 0,25.fc0,d.e Cisalhamento paralelo às fibras: fv0,d = 0,2.fc0,d para coníferas fv0,d = 0,0.fc0,d para folhosas

24 24 NBR790:997: Combinações de ações S d R d k mod R k w As ações são definidas pela NBR868/84 como as causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas. A natureza e a duração das ações possuem influência relevante na verificação da segurança estrutural. Para elaboração dos projetos, as ações devem ser combinadas com a aplicação de coeficientes, sobre cada uma delas, para levar em consideração a probabilidade de ocorrência simultânea.

25 25 NBR790:997: Combinações de ações As ações podem ser classificadas segundo a duração em três tipos: a)ações permanentes (g): são aquelas que apresentam pequena variação durante praticamente toda vida da construção. Exemplo: peso próprio; b)ações variáveis (q): apresentam variação significativa durante a vida da construção. Exemplo: efeito do vento; c)ações excepcionais: apresentam duração extremamente curta e com baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção. Exemplo: ventos fortes, abalo sísmico.

26 26 NBR790:997: Combinações de ações m d i gi gi, k Q, exc Q n j 0 j, ef Qj, k

27 27 NBR790:997: Combinações de ações Estados limites últimos: Combinação última normal d m i gi gi, k Q Q, k n j2 0 j Qj, k ações variáveis principais (q,k) Obs: ações variáveis principais de curta duração devem ser reduzidas por fator de 0,75. ações variáveis secundárias (qj,k) que são combinadas com seus valores reduzidos pelo coeficiente 0j, que considera a baixa probabilidade de ocorrência simultânea das ações variáveis.

28 28 NBR790:997: Combinações de ações Ações permanentes de pequena variabilidade: A norma brasileira considera como pequena variabilidade o peso próprio da madeira classificada estruturalmente cuja densidade tenha coeficiente de variação não superior a 0%. Normais Combinações Especiais ou de Construção Excepcionais para efeitos(*) desfavoráveis favoráveis =,3 =,0 g =,2 g =, ( * ) podem ser usados indiferentemente os símbolos g ou g G g =,0 g =,0 g

29 29 NBR790:997: Combinações de ações Ações permanentes de grande variabilidade: para situações nas quais o peso próprio da estrutura não supera 75% da totalidade dos pesos permanentes. Combinações Normais Especiais ou de Construção Excepcionais desfavoráveis =,4 g =,3 g =,2 g para efeitos favoráveis = 0,9 g = 0,9 g = 0,9 g

30 30 NBR790:997: Combinações de ações Estados limites últimos: Combinação última normal d m i gi gi, k Q Q, k n j2 0 j Qj, k ações variáveis principais (q,k) ações variáveis secundárias (qj,k) que são combinadas com seus valores reduzidos pelo coeficiente 0j, que considera a baixa probabilidade de ocorrência simultânea das ações variáveis.

31 3 NBR790:997: Combinações de ações As ações variáveis (Q) podem se apresentar como principais ou secundárias. Combinações Normais Especiais ou de Construção Excepcionais ações variáveis em geral incluídas as cargas acidentais móveis efeitos da temperatura Q =,4 =,2 Q =,2 =,0 Q =,0 = 0

32 NBR790:997: Combinações de ações As ações variáveis secundárias: coeficientes 0 Ações em estruturas correntes Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local - Pressão dinâmica do vento Cargas acidentais dos edifícios Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas - Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos, ou de elevadas concentrações de pessoas - Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,6 0,5 0,4 0,7 0,8 0,5 0,2 0,3 0,6 0,7 0,3 0 0,2 0,4 0,6 Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos Pontes de pedestres 0,4 0,3 0,2 * - Pontes rodoviárias 0,6 0,4 0,2 * - Pontes ferroviárias (ferrovias não especializadas) 0,8 0,6 0,4 * * Admite-se 2 =0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico 32

33 33 NBR790:997: Combinações de ações Estados limites de utilização: Combinação de longa duração d, uti m i gi, k Esta combinação é utilizada no controle usual de deformações das estruturas. n j 2j Qj, k Estados limites de utilização: Combinação de média duração d, uti m i gi, k Q,k n j2 2j Qj, k Esta combinação é utilizada no caso de existirem materiais frágeis não estruturais ligados à estrutura.

34 m5.9 m57. m5.7 m m09. m09. m07. m07. m07. Exemplo de combinação de ações para estado limite último 6 5 m sort 9 e m me seõsne 8 m07. 7 im D m A treliça da figura está submetida a carregamentos permanentes e variáveis, causados por sobrecarga e pelo efeito do vento. Uma vez que se conheças os esforços causados por cada tipo de ação, determinar os esforços de cálculo em cada barra para o estado limite último, na situação mais crítica (tração ou compressão axiais). 34

35 35 Exemplo de combinação de ações para estado limite último AÇÕES PERMANENTES: Telhas + ripas + caibros + terças + peso próprio da tesoura (g) AÇÕES VARIÁVEIS: Sobrecarga de utilização (q) AÇÕES VARIÁVEIS: Vento sobrepressão (Wp) e Vento sucção (Ws)

36 .7 9 sort 36 Exemplo de combinação de ações para estado limite último m5.9 m57. m5.7 m im D e m me seõsne m07. m07. m09. m09. m07. m07. m07. m Esforços Solicitantes nas barras da treliça

37 Exemplo de combinação de ações para estado limite último COMBINAÇÃO ÚLTIMA NORMAL PARA VERIICAÇÃO DE ESTADO LIMITE ÚLTIMO (Ruptura das barras) Em cada barra da tesoura: ª Hipótese: Sobrecarga como ação variável principal e Vento sobrepressão como ação variável secundária Nd, = γg Ng + γq [ Nq + o Wp ] vento sobrepressão (+) 2ª Hipótese: Vento sobrepressão como ação variável principal e Sobrecarga como ação variável secundária Nd,2 = γg Ng + γq [0,75 *Wp + o Nq ] vento sobrepressão (+) OBS: Quando a ação variável principal for de curta duração (vento) multiplica-se só esta ação por 0,75 3ª Hipótese: Sobrecarga como ação variável principal e vento sucção como ação variável secundária Nd,3 = γg Ng + γq [ Nq - o Ws ] vento sucção (-) 4ª Hipótese: Vento sucção como ação variável principal e Sobrecarga como ação variável secundária Nd,4 = γg Ng + γq [0,75 * - Ws + o Nq ] vento sucção (-) OBS: Quando a ação variável principal for de curta duração (vento) multiplica-se só esta ação por 0,75 Cada barra deve ser verificada para as piores situações (tração e compressão) entre as 4 hipóteses: Nd,; Nd,2; Nd,3 e Nd,4 37