UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO USF CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS ENGENHARIA CIVIL CILÉIA MOLINARI

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1 UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO USF CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS ENGENHARIA CIVIL CILÉIA MOLINARI Influência da variação das dimensões comerciais no dimensionamento de peças de madeira fletidas Itatiba SP, Brasil Dezembro de 2004

2 CILÉIA MOLINARI Influência da variação das dimensões comerciais de peças de madeiras em estruturas de madeiras fletidas Monografia apresentada junto à Universidade São Francisco USF como parte dos requisitos para a aprovação na disciplina Trabalho de Conclusão de Curso. Área de concentração: Estruturas de Madeiras Orientador: Prof. Dr. André Bartholomeu Itatiba SP, Brasil

3 ii Há homens que lutam um dia e são bons. Há outros que lutam um ano e são melhores. Há os que lutam muitos anos e são muito bons. Porém, há os que lutam toda a vida. Esses são os imprescindíveis. Bertolt Brecht

4 iii AGRADECIMENTOS Agradeço aos meus pais, meu irmão e minha cunhada pelo apoio que me deram nesta caminhada. Agradecimento especial aos meus amigos Carlos e Maíra que nesta caminhada de cinco anos que tivemos foram os que mais me ajudaram e me acompanharam, ao Carlos em especial agradeço inclusive ao apoio que me deste na carreira profissional, e ao Profº André Bartholomeu meu orientador, que me ajudou para que este trabalho fosse realizado. Agradeço também ao Eng.º Trinca que me acompanhou nos trabalhos de campo para que o trabalho fosse finalizado, e às madeireiras que deixaram que fizéssemos os levantamentos. Agradeço também à minha mãe em especial pela fé que me ensinastes para que eu persistisse atrás do meu sonho, pois Deus me iluminou todo este tempo para que alcançasse o meu objetivo.

5 iv SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS... V LISTA DE TABELAS... V RESUMO... VI PALAVRAS-CHAVE... VI 1. INTRODUÇÃO Objetivos REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Estrutura de Madeiras Propriedades Físicas Umidade Dimensionamento Estado Limite Último - Tensões Normais Estado Limite Último Tensões Tangenciais Coeficientes de Modificação Coeficientes de Ponderação da Resistência para Estados Limites Últimos Coeficiente de Ponderação para Estados Limtes de Utilização Estimativa das Resistências Características Valores Reduzidos de Utilização Fatores de Combinação e Faturas de Utilização COLETA DE DADOS Metodologia Tabelas e Cálculos Resumo dos Resultados Fotos das Madeireiras CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 47

6 v LISTA DE FIGURAS 2.1 Resistência ao Fogo Aspecto Anatômico das Coníferas Aspecto Anatômico das Dicotiledôneas Estrutura Macroscópica da Madeira Direções Principais da Madeira Sistema de Orientação para definição das propriedades da madeira LISTA DE TABELAS 2.1 Materiais Estruturais Dados Comparativos Porcentagens de Retração Valores de K mod Valores de K mod Fatores de Combinação e de Utilização... 13

7 vi RESUMO Neste trabalho são apresentadas considerações a respeito da tolerância nas dimensões de peças estruturais de madeiras, vendidas comercialmente. Em nosso país, a madeira é utilizada para múltiplas funções, na construção civil em específico, ela é mais utilizada pela solução de problemas relacionados a coberturas, quer sejam residenciais quer sejam comerciais. Todavia, mesmo com suas atribuições, muitas vezes a madeira não é empregada, pois é muito baixa a divulgação de informações tecnológicas, sobre seu comportamento. Por este e outros motivos serão discutidas as reduções nas dimensões transversais em função da diferença de dimensões das peças em madeira e suas conseqüências nos cálculos das vigas. Este trabalho é de grande importância, pois a partir deste estudo pode-se verificar qual a variação de dimensão que existe hoje no mercado, e poderíamos levar estes dados em conta quando estivéssemos efetuando os cálculos.o objetivo foi justamente este trazer novas tecnologias sobre madeiras, e informações que podem ser úteis para vida profissional. PALAVRAS-CHAVE: Estruturas de Madeiras, Variação de Dimensão

8 1 1 INTRODUÇÃO No Brasil, a madeira é utilizada para múltiplas finalidades.na construção civil ela é mais utilizada pela solução de problemas relacionados a coberturas, (quer sejam comerciais, quer sejam residenciais), cimbramentos, (para estruturas de concreto armado e protendido), armazéns, linhas de transmissão entre outros. Além disso, é muito empregada na fabricação de caixilhos, painéis divisórios, portas, lambris, forros e pisos. A indústria moveleira e a indústria de embalagem usam largamente a madeira e os produtos dela derivados, como, por exemplo, chapas de diferentes características. Outros usos mencionados, que não podem ser esquecidos são nos meios de transportes, pois usa em grande quantidade este tipo de material, um exemplo são os barcos, trens, carrocerias, dormentes para linhas de trem entre outros. É muito utilizada também para elaboração de instrumentos musicais, industrias de bebidas, brinquedos, lápis e de papel. Tal emprego vem se mantendo crescente, apesar de alguns conhecidos preconceitos à madeira, relacionados principalmente a: Baixa divulgação de informações tecnológicas já disponíveis acerca de seus comportamentos tendo em base diferentes condições de serviço. Falta de projetos específicos, que deveriam ser desenvolvidos por profissionais habilitados. Este fato pode ser notado com facilidade se verificarmos que as estruturas de madeiram são em sua maioria, concebidas por oficiais carpinteiros, os quais não são preparados para esta tarefa. Outro exemplo é o fato de existirem numerosas marcenarias que trabalham com equipamentos ultrapassados, os quais comprometem a qualidade final do trabalho realizado. Essa situação estimula a elaboração deste trabalho, no qual foi feito levantamento em várias madeireiras, a fim de verificar qual a real dimensão das peças que nos são fornecidas, qual a variação que estas diferenças acarretam no cálculo estrutural de algumas vigas mais comumente comercializadas.

9 2 1.1 OBJETIVO Este trabalho tem como objetivo verificar qual a implicação da variação da dimensão das peças utilizadas em estruturas de madeiras, e que diferença acarreta no cálculo estrutural de algumas peças mais comumente comercializadas. 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A madeira é um material de alta resistência em relação a outros materiais, conforme consta na Tabela 2.1. A razão entre densidade e resistência é quatro vezes superior ao aço e dez vezes superior ao concreto. Tabela 2.1 Materiais Estruturais- Dados Comparativos Fonte: Calil Júnior e Dias (1997) Onde: A Densidade do Material B Energia consumida para produção, para o concreto, a energia provém da queima de óleo, para o aço, a queima do carvão, para a madeira, energia solar. C Resistência em MPa D Módulo de elasticidade E Relação entre valores de energia versus resistência F Relação entre os valores da resistência e densidade G Relação entre os valores do módulo de elasticidade e da densidade Outro fator que se deve levar em conta é a resistência ao fogo da madeira, pois o fato de não apresentar distorção quando submetida a altas temperaturas, como ocorre com o aço, dificulta a ruína da estrutura, como se pode observar conforme na figura 2.1.

10 3 Figura 2.1 Resistência ao Fogo FONTE - Ritter (1990) 2.1 ESTRUTURA ANATÔMICA DA MADEIRA A madeira é dividida em duas classes: As dicotiledôneas e as coníferas, as dicotiledôneas. As dicotiledôneas apresentam ao microscópico, pelo menos três elementos básicos: os vasos, as fibras e os raios medulares, já as coníferas apresentam tranqueídes e raios medulares. As figuras e apresentam as duas classes Aspectos Anatômicos das Coníferas Figura Aspecto Anatômico das Coníferas

11 4 Aspectos Anatômicos das Dicotiledôneas Figura Aspecto Anatômico das Dicotiledôneas A estrutura macroscópica, é considerada como sendo aquela visível a olho nu ou no máximo com o auxílio de lentes de dez aumentos, apresenta algumas distinções do tronco, a medula, cerne, alburno, cambio, e casca (Figura 2.1.3) Figura Estrutura Macroscópica da Madeira

12 5 Na descrição macroscópica da madeira, é importante a referencia às suas três direções principais, indispensáveis para se compreender a natureza anisotrópica do material, a madeira apresenta reações diferentes segundo a direção: longitudinal ou axial, tangencial e radial, conforme apresentado na figura Figura Direções principais da madeira Neste trabalho serão consideradas as dimensões radial e tangencial da madeira, sendo a direção axial desejada nos cálculos. 2.2 PROPRIEDADES FÍSICAS As características físicas influenciam fortemente o desempenho da madeira, quer seja umidade, quer seja temperatura, densidade, entre outras Umidade A água na madeira deve-se ao aspecto relacionado à fisiologia da árvore, pois com intermédio deste sistema, compõe se a seiva bruta a qual é distribuída por toda a arvore, após a derrubada da arvore ela está saturada. Após alguns dias de evaporação a madeira atinge o ponto de saturação, em geral um teor de umidade entre 20 e 30%, conforme a NBR 7190/1997 adota-se 25%. A saída da água livre não interfere na estabilidade dimensional nem nos valores numéricos correspondentes às propriedades de resistência e de elasticidade. (CALIL, 2003, p.23).

13 6 Após a saída de água, para os cálculos de acordo com a NBR 7190/1997 deve-se trabalhar com UE=12%, condição que é atingida com URA=65% e temperatura aproximadamente 25º C, porcentagens menores somente em estufas. Devido a este fenômeno de inchamento e de retração, a madeira sofre variação dimensional conforme se poderá observar no tópico coleta de dados e a estabilidade dimensional está diretamente relacionada à presença da água no interior da madeira. A variação dimensional varia de acordo com a direção, por exemplo, na direção longitudinal a variação é mínima, sendo praticamente desprezível, todavia na radial e tangencial são mais acentuadas, na tangencial em específico, a variação é a maior de todas. São significativas as variações observadas para a retração total. Definida como a que ocorre no intervalo de umidade compreendido entre o ponto de saturação e 0%. (CALIL, 2003 p. 31) Tabela Porcentagens de Retração

14 7 Figura Sistema de Orientação para definição das propriedades da madeira 2.3 Dimensionamento As madeiras são muito utilizadas como vigas, podendo-se mencionar como vigas de piso, vigas de pontes, alguns componentes estruturais entre outros. Nas peças submetidas à flexão reta, ou seja, força cortante, e momento fletor atuando em um plano que contem um dos eixos principais da seção transversal, devem ser verificados os estados limites últimos referentes a resistências as tensões normais, resistência às tensões tangenciais e à instabilidade lateral. Devem também ser verificados os limites de utilizações referentes às flechas e às vibrações excessivas Estado Limite Ultimo Tensões Normais (σ) Para garantir a segurança deve-se satisfazer as seguintes condições simultaneamente: σ cd = M d < = f cod ( ) W c σ td = M d < = f tod ( ) W t Onde: σ cd é o valor de cálculo da máxima tensão atuante de compressão;

15 8 σ td é o valor de cálculo da máxima tensão atuante de tração; M d é o valor de cálculo do momento fletor atuante; W c é o módulo de resistência da seção transversal, referente a borda comprimida; W t é o módulo de resistência da seção transversal, referente a borda tracionada; f cod é o valor de cálculo da resistência à compressão paralela às fibras; f tod é o valor de cálculo da resistência à tração paralela às fibras. Os módulos de resistência são determinados da forma usual, a partir do momento de inércia da seção transversal (I) e das distâncias da linha neutra (que, passa pelo centro de gravidade da seção) em relação às bordas comprimida (Y c ) e tracionada (Y t ). Se a seção transversal a ser verificada contiver furos ou entalhes, o cálculo dos módulos de resistência deve ser feito considerando-se a área útil. W c = I ( ) Y c W t = I ( ) Y t 2.4 Estado limite último: tensões tangenciais (ι) A verificação da segurança relativa às tensões tangenciais provenientes do esforço cortante é feita pela condição: ι d = V d. S <= f vod (2.4.1) b. I ι d é o valor de cálculo da máxima tensão de cisalhamento atuante; V d é o valor de cálculo do esforço cortante atuante; S é o momento estático da parte da seção transversal (em relação ao seu centro de gravidade) situada abaixo (ou acima) da posição na qual se determina a tensão de cisalhamento; b é a largura da seção transversal na posição considerada;

16 9 I é o momento de inércia da seção transversal; f vod é o valor de cálculo da resistência ao cisalhamento paralelo às fibras. Para peças de seção transversal retangular, com Largura b e altura h, a equação pode ser expressa por: ι d = 3. V d < = f vod (2.4.2) 2.b.h Quando forem aplicadas cargas concentradas próximas aos apoios, ocorre o efeito favorável da compressão normal às fibras, que aumenta a resistência da madeira ao cisalhamento. Neste caso, se as expressões não forem satisfeitas, pode-se lançar mão da redução dos esforços cortantes atuantes, até a distância de duas vezes a altura da viga, como mostrado na equação. Nesta expressão, a é distância entre o ponto de aplicação da carga concentrada e o eixo do apoio. V red,d = V d. a (2..4.3) 2.h (CALIL, 2003 P. 81,82,83) 2.5 Coeficientes de modificação Os coeficientes de modificação K mod afetam os valores de cálculo das propriedades da madeira em função da classe de carregamento da estrutura, da classe de unidade admitida, e do emprego de madeira de 2º qualidade. O coeficiente de modificação k mod é formado pelo produto K mod = k mod1. k mod2. k mod3 O coeficiente parcial de modificação k mod1, que leva em conta a classe de carregamento e o tipo de material empregado, é dado pela tabela 2.5.2, devendo ser adotado conforme o tipo de carregamento.

17 10 Tabela Valores de K mod1 Fonte: NBR 7190/1997 O coeficiente parcial de modificação K mod 2, que leva em conta a classe de umidade e o tipo de material empregado, é dado pela tabela a Tabela Valores de k mod2 Fonte: NBR 7190/1997 No caso particular de madeira serrada submersa admite-se o valor K mod2 =0,65 O coeficiente parcial de modificação k mod3 leva em conta se a madeira é de 1º ou 2º categoria. No caso de madeira de 2º categoria admite-se k mod3 e no de 1º categoria k mod3 =1,0.

18 11 A condição de madeira de 1º categoria somente pode ser admitida se todas as peças estruturais forem classificadas como isentas de defeitos, por meio de método visual normalizado, e também submetidas a uma classificação mecânica que garanta a homogeneidade da rigidez das peças que compõem o lote de madeira à ser empregado. Não se permite classificar as madeiras como de a 1º categoria, apenas por meio de método visual de classificação. O coeficiente parcial de modificação k mod3 para coníferas na forma de peças estruturais maciças de madeira serrada sempre deve ser tomado com o valor k mod3 = 0,8, a fim de se levar em conta o risco da presença de nós de madeira não detectáveis pela inspeção visual. O coeficiente parcial de modificação k mod3 para madeira laminada colada leva em conta a curvatura da peça, valendo k mod3 =1,0 para peça reta e k mod3 = (t/r) 2 onde t é a espessura das lâminas e r o menor raio de curvatura das lâminas que compõem a seção transversal resistente. 2.6 Coeficientes de ponderação da resistência para estados limites últimos O coeficiente de ponderação para estados limites últimos decorrentes de tensões de compressão paralela às fibras tem o valor básico γ wc = 1,4. O coeficiente de ponderação para estados limites últimos decorrentes de tensões de tração paralela às fibras tem o valor básico γ wt =1,8. O coeficiente de ponderação para estados limites últimos decorrentes de tensões de cisalhamento paralelo às fibras tem o valor básico γ wv =1,8 2.7 Coeficiente de ponderação para estados limites de utilização O coeficiente de ponderação para estados limites de utilização tem o valor básico γ w = 1, Estimativa das resistências características Para as espécies já investigadas por laboratórios idôneos, que tenham apresentado os valores médios das resistências f wm e dos módulos de elasticidade E co,m, correspondentes a diferentes teores de umidade U%<= 20%, admite-se como valor

19 12 de referência a resistência média f wm,12 correspondente a 12% de umidade. Admitese, ainda, que esta resistência possa ser calculada pela expressão. f 12 = f U% [1+3(U% - 12)/100] Neste caso, para o projeto, pode-se admitir a seguinte relação entre as resistências característica e média. f wk.12 = 0,70 f wm.12 Correspondente a um coeficiente de variação da resistência de 18%. 2.9 Valores reduzidos de utilização Na verificação da segurança relativa à estados limites utilização, as ações variáveis são consideradas com valores correspondentes às condições de serviço, empregando-se os valores freqüentes, ou de média duração, calculados pela expressão ψ1fk, os valores quase-permanentes, oi de longa duração, calculados pela expressão ψ2fk Fatores de combinação e faturas de utilização Os valores usuais estão especificados na tabela

20 13 Tabela Fatores de combinação e de utilização 3. Coleta de Dados 3.1 Metodologia Inicialmente foram escolhidas três madeireiras da cidade Jundiaí-SP, onde seriam feitos os levantamentos. As madeireiras escolhidas foram: Madeireira Coroados situada à Avenida Humberto Cereser, Bairro do Jundiaí Mirim Jundiaí SP, Madeireira Maderoa, situada à Avenida Frederico Ozanam, Vila Liberdade Jundiaí SP, e a Madeireira Maderoa, situada à Avenida Jundiaí, Anhangabaú Jundiaí SP. Após definidas as madeireiras, iniciou-se o trabalho em campo. O mesmo consistiu em fazer-se uma amostragem de no mínimo 100 peças de um mesmo padrão, com as principais dimensões comercializadas, com as dimensões reais que elas tivessem, e após tirar a média de cada medida, e efetuar os cálculos para a medida que é vendida e após isto com a dimensão real encontrada por esta amostragem.

21 14 A madeira escolhida para este trabalho foi a maçaranduba por ser encontrada com maior facilidade nestas madeireiras. Para efetuar os cálculos foram utilizadas as fórmulas descritas no item 2 Revisão Bibliográfica deste trabalho. Umidade da Madeira Foi feito um levantamento da umidade das peças estudadas, com o medidor da marca TCS Modelo TCS 75. Este aparelho mede a umidade da madeira, somente com o contato junto à mesma, para cada madeira tem-se uma regulagem. No nosso caso, a maçaranduba, a regulagem é no número 6. Umidade da Maçaranduba Umidade Angelim Vermelho Tipo Viga Caibro Ripa Tipo Viga 13,70 13,70 9,90 12,60 11,10 12,70 9,80 13,00 13,90 10,60 8,80 12,90 12,50 11,70 11,10 14,70 15,00 10,50 8,40 13,50 13,50 11,40 11,10 12,50 16,20 10,80 11,60 10,90 14,40 11,20 10,40 13,20 Média 13,79 11,58 10,14 Média 12,91 Umidade Maçaranduba Umidade Jatobá Umidade Piquiá Tipo Viga Tipo Viga Tipo Viga 10,8 14,00 28,20 13,7 11,30 16,70 14,8 10,40 19,10 12,6 10,90 25,80 11,8 12,70 26,90 13,8 10,40 31,20 20,1 11,20 29,60 14,8 11,60 27,20 14,4 11,30 Média 25,59 14,5 11,10 Média 14,13 Média 11,49 Portanto concluímos que a umidade média é 12,41 %

22 Tabelas e Cálculos Madeireira: Maderoa Madeireira: Maderoa Madeireira: Coroados Endereço: Av Jundiaí End: Av: Antonio Frederico Ozanan Caibros 5x6 Caibros 5x6 Caibros 5x6 Medidas Reais Medidas Reais Medidas Reais 5,00 6,00 5,00 6,00 5,00 6,00 1 4,50 5,70 1 5,50 5,50 1 5,50 5,50 2 4,80 5,90 2 4,50 5,80 2 5,50 6,00 3 4,70 5,80 3 4,60 5,90 3 5,50 6,00 4 5,00 5,80 4 4,50 5,50 4 5,50 6,00 5 4,50 5,90 5 4,50 5,50 5 5,40 5,90 6 4,70 6,00 6 4,90 5,50 6 5,40 5,80 7 4,60 6,00 7 5,00 5,50 7 5,30 5,80 8 4,90 5,90 8 4,20 5,50 8 5,00 5,50 9 4,50 5,90 9 4,90 5,00 9 5,50 5, ,00 5, ,50 5, ,60 5, ,30 5, ,50 5, ,40 5, ,20 5, ,60 5, ,60 5, ,10 5, ,90 5, ,30 5, ,90 6, ,70 5, ,10 5, ,00 5, ,50 5, ,00 5, ,10 5, ,90 6, ,90 6, ,90 6, ,50 5, ,40 5, ,80 5, ,90 5, ,10 5, ,70 5, ,60 5, ,60 5, ,60 5, ,50 5, ,00 5, ,40 6, ,50 6, ,80 6, ,50 5, ,40 5, ,90 5, ,90 5, ,80 5, ,50 5, ,00 5, ,90 5, ,50 5, ,10 6, ,80 5, ,10 5, ,80 5, ,70 5, ,50 5, ,70 6, ,50 5, ,50 6, ,50 5, ,90 5, ,40 5, ,50 5, ,40 5, ,50 5, ,40 5, ,60 5, ,50 5, ,60 5, ,50 5, ,00 5, ,70 5, ,40 5, ,00 6, ,80 5, ,70 5, ,50 6, ,90 5, ,60 5, ,40 6, ,00 5, ,40 5, ,50 5,70 Méd 4,67 5,84 Méd 4,65 5,62 Méd 5,23 5,76

23 16 Desvpad 0,28 0,124 Desvpad 0,25 0,2 Desvpad 0,3 0,2 CV= 5,92 2,13 CV 5,28 3,81 CV 6,3 4,06 Média Geral 4,85 x 5,74 Seção 5 x 6 cm Maçaranduba 12 % Umidade gk = 45kgf/m Vão 1,50 m qk = 25kgf/m Primeiramente calcula-se com a dimensão que deveriam ter as peças em madeiras: gk = 45 kgf/m = 0,45 KN/m = 0,0045 KN/cm qk = 25 kgf/m = 0,25 KN/m = 0,0025 KN/cm Considerando-se alta concentração de pessoas Y2 = 0,4 P = 0, ,4 x 0,0025 P= 0,0055 K mod 0,7 1 0,56 0,8 E coef = 0,56 x E co = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm 2 I min = 3,9 x 0,0055 x = 56,87 cm ,05 I min = 6xd 3 = 56,87 = 6xd 3 = d = 4,84 cm σ c1d = Md = σ t2d Md Wc Wt Md = 1,4(gk+qk) x l 2 8

24 17 gk qk l Md= 1,4 0,0045 0, Md= 27,56 KN.cm Wc = Wt = Ix Yc, Yt I = bxh 3 12 Base 5 Altura 6 I = 90cm 4 Wc = Wt= I /(H/2) Wc=Wt= 30cm 3 σ c1d = Md Wc σ c1d = 0,92 KN/cm 2 σ t2d = Md Wt σ t2d = 0,92 KN/cm 2 f cod = 0,70 x f co x K mod /1,4 f co = 8,29 K mod = 0,56 f cod = 2,32KN/cm 2 σ c1d < f cod Portanto OK! f tod = 0,70 x fto x k mod /1,8 f to = 13,9

25 18 K mod = 0,56 f tod = 3,02KN/cm 2 Total que a Maçaranduba Resiste Portanto OK! Cisalhamento σ d < f vod = 0,70 x fv x K mod /1,8 σ d = 1,5 x Vd S Vd = 1,4 x (0,0045+0,0025) x 150/2 Vd = σ d = 0,74KN 1,5xVd S Vd = 0,74 S = 30cm 2 σ d = 0,0368 KN/cm 2 Carga Atuante f vod = 0,70x1,49x0,56/1,8 f vod = 0,32 KN/cm 2 Portanto Resiste f vod > σ d Verificação da Estabilidade Lateral L1 < E coef Para a viga ter estabilidade b RM x f cd Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento) b = 5 h 6 1,20 h = 6 cm b < 1273,05 5 8,8 x 2,32 64,00 < 62,36 Portanto a Viga não Estável sem contraventamento

26 19 Cálculo com a Dimensão Real das Peças pela amostragem feita gk = 45 kgf/m = 0,45 KN/m = 0,0045 KN/cm qk = 25 kgf/m = 0,25 KN/m = 0,0025 KN/cm Considerando-se alta concentração de pessoas Y2 = 0,4 P = 0, ,4 x 0,0025 P= 0,0055 K mod 0,7 1 0,56 0,8 E coef = 0,56 x E co = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm 2 I min = 3,9 x 0,0055 x = 56,87 cm ,05 I min = 6xd 3 = 56,87 = 6xd 3 = d = 4,84 cm σ c1d = Md = σ t2d = Md Wc Wt Md = 1,4(gk+qk) x l 2 8 gk qk l Md= 1,4 0,005 0, Md= 27,56 KN.cm Wc = Wt = Ix Yc, Yt I = bxh 3 12

27 20 Base 4,85 Altura 5,74 I = 76,4cm 4 Wc = Wt= I /(H/2) Wc=Wt= 26,6cm 3 σ c1d = Md Wc σ c1d = 1,03 KN/cm 2 σ t2d = Md Wt σ t2d = 1,03 KN/cm 2 f cod = 0,70 x f co x K mod /1,4 f co = 8,29 K mod = 0,56 f cod = 2,32KN/cm 2 σ c1d < f cod Portanto OK! f tod = 0,70 x f to x k mod /1,8 f to = 13,9 K mod = 0,56 f tod = 3,02KN/cm 2 Total que a Maçaranduba Resiste Portanto OK! Cisalhamento σ d < f vod = 0,70 x fv x K mod /1,8 σ d = 1,5 x Vd

28 21 Vd = 1,4 x (0,0045+0,0025) x 1500/2 S Vd = σ d = 0,74KN 1,5xVd S Vd = 0,74 S = 27,84cm 2 σ d = 0,0396 KN/cm 2 Carga Atuante f vod = 0,70x1,49x0,56/1,8 f vod = 0,32 KN/cm 2 Portanto Resiste f vod > σ d Verificação da Estabilidade Lateral L1 < E coef Para a viga ter estabilidade b RM x f cd Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento) b = 4,85 cm h 5,74 1,18 h = 5,74 cm b 4, < 1273,05 4,85 8,8 x 2,32 65,98 < 62,36 Portanto a Viga não é Estável sem contraventamento Nota-se que a existe uma redução na resistência devido à diferença de dimensões Madeireira: Maderoa Madeireira: Maderoa Madeireira: Coroados Endereço: Av Jundiaí End: Av: Antonio

29 22 Frederico Ozanan Caibros 6x8 Caibros 6x8 Caibros 6x8 Medidas Reais Medidas Reais Medidas Reais 6,00 8,00 6,00 8,00 6,00 8,00 1 5,00 7,50 1 5,20 7,60 1 5,10 7,75 2 5,50 7,75 2 5,10 7,70 2 5,20 7,80 3 5,80 7,25 3 5,20 7,45 3 5,40 7,40 4 5,00 7,40 4 4,90 7,50 4 5,00 8,00 5 5,60 7,50 5 5,00 7,50 5 5,00 7,90 6 5,40 7,60 6 5,20 7,75 6 5,20 7,85 7 5,60 7,70 7 5,90 7,60 7 5,60 7,70 8 5,90 7,60 8 5,50 7,50 8 5,70 7,95 9 5,20 8,00 9 5,20 7,95 9 5,20 7, ,20 7, ,20 7, ,90 7, ,40 7, ,40 7, ,50 7, ,20 7, ,20 7, ,20 8, ,70 7, ,70 7, ,50 8, ,40 7, ,40 7, ,70 7, ,00 7, ,00 7, ,50 7, ,80 7, ,80 7, ,00 7, ,90 7, ,90 7, ,10 7, ,50 7, ,50 7, ,00 7, ,20 7, ,20 7, ,90 7, ,00 7, ,00 8, ,50 7, ,80 7, ,80 7, ,60 7, ,20 7, ,20 7, ,30 7, ,90 7, ,90 7, ,90 7, ,00 7, ,00 7, ,50 7, ,40 7, ,40 7, ,80 7, ,50 7, ,50 7, ,70 7, ,20 7, ,20 7, ,90 7, ,00 7, ,00 8, ,00 7, ,80 7, ,80 7, ,90 7, ,80 7, ,80 8, ,50 7, ,70 7, ,70 7, ,90 7, ,60 7, ,60 7, ,20 7, ,40 7, ,40 7, ,60 8, ,00 7, ,50 7, ,50 7, ,40 7, ,00 7, ,80 7,75 Méd 5,37 7,63 Méd 5,32 7,66 Méd 5,55 7,80 Desvpad 0,35 0,163 Desvpad 0,347 0,2 Desvpad 0,32 0,15

30 23 CV= 6,552 2,14 CV 6, ,11 CV 5,75 1,98 Média Geral 5,42 x 7,70 Seção 6 x 8 cm Maçaranduba 12 % Umidade gk = 75Kgf/m Vão 2,00 m qk = 40Kgf/m Primeiramente calcula-se com a dimensão que deveria ter as peças em madeiras: gk = 75 kgf/m = 0,75 KN/m = 0,0075 KN/cm qk = 40 kgf/m = 0,40 KN/m = 0,0040 KN/cm Considerando-se alta concentração de pessoas Y2 = 0,4 P = 0, ,4 x 0,004 P= 0,0091 K mod 0,7 1 0,56 0,8 E coef = 0,56 x E co = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm 2 I min = 3,9 x 0,0091 x = 223,023 cm ,05 I min = 6xd 3 = 223,02 = 6xd 3 = d = 7,64 cm σ c1d = Md σ t2d = Md Wc Wt Md = 1,4(gk+qk) x l 2 8 gk qk l

31 24 Md= 1,4 0,008 0, Md= 97,41KN.cm Wc = Wt = Ix Yc, Yt I = bxh 3 12 Base 6 Altura 8 I = 256cm 4 Wc = Wt= I /(H/2) Wc=Wt= 64cm 3 σ c1d = Md Wc σ c1d = 1,522 KN/cm 2 σ t2d = Md Wt σ t2d = 1,522 KN/cm 2 f cod = 0,70 x fco x K mod /1,4 f co = 8,29 K mod = 0,56 f cod = 2,32KN/cm 2 σ c1d < f cod Portanto OK! f tod = 0,70 x fto x k mod /1,8 f to = 13,85 K mod = 0,56

32 25 f tod = 3,02KN/cm 2 Total que a Maçaranduba Resiste Portanto OK! Cisalhamento σ d < f vod = 0,70 x fv x K mod /1,8 σ d = 1,5 x Vd S Vd = 1,4 x (0,0075+0,004) x 220/2 Vd = 1,771 KN σ d = 1,5xVd S Vd = 1,771 S = 48cm 2 σ d = 0,0553 KN/cm 2 Carga Atuante f vod = 0,70x1,49x0,56/1,8 f vod = 0,32 KN/cm 2 Portanto Resiste f vod > σ d Verificaçõ da Estabilidade Lateral L1 < E coef Para a viga ter estabilidade b RM x f cd Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento) b = 6 h 8 1,33 h = 8 cm b 6 320< 1273,05 6 8,8 x 2,32 53,33< 62,36 Portanto a Viga é Estável Cálculo com a Dimensão Real das Peças pela amostragem feita gk = 75 kgf/m = 0,75 KN/m = 0,0075 KN/cm

33 26 qk = 40 kgf/m = 0,40 KN/m = 0,0040 KN/cm Considerando-se alta concentração de pessoas Y2 = 0,4 P = 0, ,4 x 0,004 P= 0,0091 K mod 0,7 1 0,56 0,8 E coef = 0,56 x E co = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm 2 I min = 3,9 x 0,0091 x = 223,023 cm ,05 I min = 6xd 3 = 223,02 = 6xd 3 = d = 7,64 cm σ c1d = Md σ t2d = Md Wc Wt Md = 1,4(gk+qk) x l 2 8 gk qk l Md= 1,4 0,008 0, Md= 97,41KN.cm Wc = Wt = Ix Yc, Yt I = bxh 3 12 Base 5,42 Altura 7,70 I = 206,2cm 4 Wc = Wt= I /(H/2)

34 27 Wc=Wt= 53,56cm 3 σ c1d = Md Wc σ c1d = 1,819 KN/cm 2 σ t2d = Md Wt σ t2d = 1,819 KN/cm 2 f cod = 0,70 x fco x Kmod/1,4 f co = 8,29 K mod = 0,56 f cod = 2,32KN/cm 2 σ c1d < f cod Portanto OK! f tod = 0,70 x fto x k mod /1,8 f to = 13,85 K mod = 0,56 f tod = 3,02KN/cm 2 Total que a Maçaranduba Resiste Portanto OK! Cisalhamento σ d < f vod = 0,70 x fv x K mod /1,8 σ d = 1,5 x Vd S Vd = 1,4 x (0,0075+0,004) x 220/2 Vd = 1,771KN

35 28 σ d = 1,5xVd S Vd = 1,771 S = 41,7cm 2 σ d = 0,0637 KN/cm 2 Carga Atuante f vod = 0,70x1,49x0,56/1,8 f vod = 0,32 KN/cm 2 Portanto Resiste f vod > σ d Verificaçõ da Estabilidade Lateral L1 < E coef Para a viga ter estabilidade b RM x f cd Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento) b = 5,42 cm h 7,70 1,42 h = 7,70 cm b 5, < 1273,05 5,42 8,8 x 2,32 59,04< 62,36 Portanto a Viga é Estável Nota-se que a existe uma redução na resistência devido à diferença de dimensões Madeireira: Maderoa Madeireira: Maderoa Madeireira: Coroados Endereço: Av Jundiaí End: Av: Antonio Frederico Ozanan Vigas 6x12 Vigas 6x12 Vigas 6x12 Medidas Medidas Medidas

36 29 Reais Reais Reais 6,00 12,00 6,00 12,00 6,00 12,00 1 5,50 11,50 1 5,00 11,60 1 5,60 12,00 2 5,50 11,50 2 5,50 12,00 2 5,90 12,10 3 5,80 11,90 3 5,70 11,90 3 6,10 12,10 4 5,40 12,10 4 5,50 11,80 4 5,00 11,00 5 6,10 12,10 5 5,90 12,10 5 5,50 11,00 6 5,80 12,10 6 5,90 11,80 6 5,50 11,50 7 5,70 12,10 7 6,00 11,70 7 5,50 11,50 8 5,40 11,80 8 5,70 11,80 8 5,50 11,50 9 5,80 11,90 9 5,30 11,90 9 5,90 11, ,30 12, ,10 12, ,50 11, ,50 11, ,20 12, ,00 12, ,10 11, ,00 11, ,90 11, ,60 11, ,90 11, ,90 11, ,70 12, ,70 12, ,50 11, ,70 11, ,60 11, ,50 11, ,40 11, ,50 11, ,60 11, ,70 12, ,60 11, ,80 11, ,60 11, ,90 11, ,60 11, ,70 12, ,00 11, ,00 12, ,90 11, ,00 12, ,50 11, ,80 12, ,30 12, ,40 12, ,50 11, ,00 11, ,60 11, ,60 11, ,90 11, ,50 11, ,70 11, ,00 11, ,40 12, ,60 12, ,00 11, ,60 11, ,40 12, ,20 11, ,90 11, ,50 12, ,00 11, ,50 11, ,50 11, ,90 12, ,80 11, ,90 11, ,60 12, ,50 11, ,70 11, ,80 11, ,90 11, ,20 11, ,90 11, ,00 11, ,40 11, ,50 11, ,60 11, ,10 11, ,70 12, ,90 11, ,50 11, ,90 12, ,90 11, ,40 11, ,20 11, ,50 11,50 Méd 5,60 11,83 Méd 5,68 11,79 Méd 5,64 11,67 Desvpad 0,25 0,26 Desvpad 0,36 0,25 Desvpad 0,26 0,28 CV= 4,46 2,24 CV 6,29 2,16 CV 4,56 2,39 Média Geral 5,64 x 11,76

37 30 Seção 6 x 12 cm Maçaranduba 12% teor de umidade Vão 2,80 m gk = 90 Kgf/m qk = 50 Kgf/m Primeiramente calcula-se com a dimensão que deveria ter as peças em madeiras: gk = 90 kgf/m = 0,90 KN/m = 0,0090 KN/cm qk = 50 kgf/m = 0,50 KN/m = 0,0050 KN/cm Considerando-se alta concentração de pessoas Y2 = 0,4 P = 0, ,4 x 0,005 P= 0,0110 K mod 0,7 1 0,56 0,8 E coef = 0,56 x E co = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm 2 I min = 3,9 x 0,0110 x = 739,75 cm ,05 I min = 6xd 3 = 739,75 = 6xd 3 = 11,39 cm σ c1d = Md σ t2d = Md Wc Wt Md = 1,4(gk+qk) x l 2 8 gk qk l Md= 1,4 0,01 0, Md= 192,08 KN.cm

38 31 Wc = Wt = Ix Yc, Yt I = bxh 3 12 Base 6 Altura 12 I = 864cm 4 Wc = Wt= I /(H/2) Wc=Wt= 144cm 3 σ c1d = Md Wc σ c1d = 1,33 KN/cm 2 σ t2d = Md Wt σ t2d = 1,33 KN/cm 2 f cod = 0,70 x f co x K mod /1,4 f co = 8,29 K mod = 0,56 f cod = 2,32KN/cm 2 σ c1d < f cod Portanto OK! f tod = 0,70 x f to x k mod /1,8 f to = 13,9 K mod = 0,56 f tod = 3,02KN/cm 2 Total que a Maçaranduba Resiste Portanto OK!

39 32 Cisalhamento σ d < f vod = 0,70 x fv x K mod /1,8 σ d = 1,5 x Vd S Vd = 1,4 x (0,009+0,005) x 280/2 Vd = σ d = 2,74KN 1,5xVd S Vd = 2,74 S = 72cm 2 σ d = 0,0572 KN/cm 2 Carga Atuante f vod = 0,70x1,49x0,56/1,8 f vod = 0,32 KN/cm 2 Portanto Resiste f vod > σ d Verificação da Estabilidade Lateral L1 < E coef Para a viga ter estabilidade b RM x f cd Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento) b = 6 h 12 2,00 h = 12 cm b 6 320< 1273,05 6 8,8 x 2,32 53,33< 62,36 Portanto a Viga é Estável Cálculo com a Dimensão Real das Peças pela amostragem feita gk = 90 kgf/m = 0,90 kn/m = 0,009 KN/cm qk = 50 kgf/m = 0,50 KN/m = 0,0050 KN/cm

40 33 Considerando-se alta concentração de pessoas Y2 = 0,4 P = 0, ,4 x 0,005 P= 0,0110 K mod 0,7 1 0,56 0,8 E coef = 0,56 x Eco = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm 2 I min = 3,9 x 0,0110 x = 739,75 cm ,05 I min = 6xd 3 739,75 = 6xd 3 = 11,39cm σ c1d = Md σ t2d = Md Wc Wt Md = 1,4(gk+qk) x l 2 8 gk qk l Md= 1,4 0,01 0, Md= 192,08 KN.cm Wc = Wt = Ix Yc, Yt I = bxh 3 12 Base 5,64 Altura 11,8 I = 764cm 4 Wc = Wt= I /(H/2) Wc=Wt= 130cm 3 σ c1d = Md

41 34 Wc σ c1d = 1,48 KN/cm 2 σ t2d = Md Wt σ t2d = 1,48 KN/cm 2 f cod = 0,70 x f co x K mod /1,4 f co = 8,29 K mod = 0,56 f cod = 2,32KN/cm 2 σ c1d < f cod Portanto OK! f tod = 0,70 x fto x k mod /1,8 f to = 13,9 K mod = 0,56 f tod = 3,02KN/cm 2 Total que a Maçaranduba Resiste Portanto OK! Cisalhamento σ d < f vod = 0,70 x fv x K mod /1,8 σ d = 1,5 x Vd S Vd = 1,4 x (0,009+0,005) x 280/2 Vd = σ d = 2,74KN 1,5xVd S

42 35 Vd = 2,74 S = 66,33cm 2 σ d = 0,0621 KN/cm 2 Carga Atuante f vod = 0,70x1,49x0,56/1,8 f vod = 0,32 KN/cm 2 Portanto Resiste f vod > σ d Verificação da Estabilidade Lateral L1 < E coef Para a viga ter estabilidade b RM x f cd Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento) b = 5,64 cm h 11,8 2,09 h = 11,76 cm b 5,64 320< 1273,05 5,64 8,8 x 2,32 56,74< 62,36 Portanto a Viga é Estável Nota-se que a existe uma redução na resistência devido à diferença de dimensões Madeireira: Maderoa Madeireira: Maderoa Madeireira: Coroados Endereço: Av Jundiaí End: Av: Antonio Frederico Ozanan Vigas 6x16 Vigas 6x16 Vigas 6x16 Medidas Medidas Medidas

43 36 Reais Reais Reais 6,00 16,00 6,00 16,00 6,00 16,00 1 5,00 15,00 1 5,20 15,20 1 5,10 15,50 2 5,50 15,50 2 5,10 15,40 2 5,20 15,60 3 5,80 14,50 3 5,20 14,90 3 5,40 14,80 4 5,00 14,80 4 4,90 15,00 4 5,00 16,00 5 5,60 15,00 5 5,00 15,00 5 5,00 15,80 6 5,40 15,20 6 5,20 15,50 6 5,20 15,70 7 5,60 15,40 7 5,90 15,20 7 5,60 15,40 8 5,90 15,20 8 5,50 15,00 8 5,70 15,90 9 5,20 16,00 9 5,20 15,90 9 5,20 15, ,20 15, ,20 15, ,90 15, ,40 15, ,40 15, ,50 15, ,20 15, ,20 15, ,20 16, ,70 15, ,70 15, ,50 16, ,40 15, ,40 15, ,70 15, ,00 14, ,00 14, ,50 15, ,80 15, ,80 15, ,00 15, ,90 15, ,90 15, ,10 15, ,50 15, ,50 15, ,00 15, ,20 15, ,20 15, ,90 15, ,00 15, ,00 16, ,50 15, ,80 15, ,80 15, ,60 15, ,20 15, ,20 15, ,30 15, ,90 15, ,90 15, ,90 15, ,00 15, ,00 15, ,50 15, ,40 15, ,40 14, ,80 15, ,50 15, ,50 14, ,70 15, ,20 15, ,20 15, ,90 15, ,00 15, ,00 16, ,00 15, ,80 15, ,80 15, ,90 15, ,80 15, ,80 16, ,50 15, ,70 15, ,70 15, ,90 15, ,60 15, ,60 15, ,20 15, ,40 15, ,40 15, ,60 16, ,00 15, ,50 15, ,50 15, ,40 15, ,00 15, ,80 15,50 Méd 5,37 15,26 Méd 5,32 15,36 Méd 5,55 15,59 Desvpad 0,35 0,33 Desvpad 0,35 0,415 Desvpad 0,3 0,31 CV= 6,6 2,14 CV 6,53 2,70 CV 5,8 1,98 Média Geral 5,42 x 15,40

44 37 Seção 6 x 16 cm Maçaranduba 12% teor de umidade Vão 3,20 m gk = 150 kgf/m qk = 80 kgf/m Primeiramente calcula-se com a dimensão que deveria ter as peças em madeiras: gk = 150 kgf/m = 1,50 KN/m = 0,0150 KN/cm qk = 50 kgf/m = 0,80 KN/m = 0,0080 KN/cm Considerando-se alta concentração de pessoas Y2 = 0,4 P = 0, ,4 x 0,008 P= 0,0182 K mod 0,7 1 0,56 0,8 E coef = 0,56 x E co = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm 2 I min = 3,9 x 0,0182 x = 1827,01 cm ,05 I min = 6xd 3 = 1827,01 = 6xd 3 = 15,40 cm σ c1d = Md σ t2d = Md Wc Wt Md = 1,4(gk+qk) x l 2 8 gk qk l Md= 1,4 0,02 0, Md= 412,16 KN.cm

45 38 Wc = Wt = Ix Yc, Yt I = bxh 3 12 Base 6 Altura 16 I = 2048 cm 4 Wc = Wt= I /(H/2) Wc=Wt= 256cm 3 σ c1d = Md Wc σ c1d = 1,6 KN/cm 2 σ t2d = Md Wt σ t2d = 1,6 KN/cm 2 f cod = 0,70 x f co x K mod /1,4 f co = 8,3 K mod = 0,6 f cod = 2,32 KN/cm 2 σ c1d < f cod Portanto OK! f tod = 0,70 x f to x k mod /1,8 f to = 14 K mod = 0,6 f tod = 3,02KN/cm 2 Total que a Maçaranduba Resiste Portanto OK! Cisalhamento

46 39 σ d < f vod = 0,70 x fv x K mod /1,8 σ d = 1,5 x Vd S Vd = 1,4 x (0,0150+0,008) x 320/2 Vd = σ d = 1,5xVd S 5,2KN Vd = 5,2 S = 96cm 2 σ d = 0,0805 KN/cm 2 Carga Atuante f vod = 0,70x1,49x0,56/1,8 f vod = 0,32 KN/cm 2 Portanto Resiste f vod > σ d Verificação da Estabilidade Lateral L1 < E coef Para a viga ter estabilidade b RM x f cd Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento) b = 6 h 16 2,67 h = 16 cm b 6 320< 1273,05 6 8,8 x 2,32 53,33< 62,36 Portanto a Viga é Estável Cálculo com a Dimensão Real das Peças pela amostragem feita gk = 150 kgf/m = 1,50 KN/m = 0,0150 KN/cm qk = 50 kgf/m = 0,80 KN/m = 0,0080 KN/cm

47 40 Considerando-se alta concentração de pessoas Y2 = 0,4 P = 0, ,4 x 0,008 P= 0,0182 K mod 0,7 1 0,56 0,8 E coef = 0,56 x E co = 0,56x2273,3 1273,05 KN/cm 2 I min = 3,9 x 0,0182 x = 1827,01 cm ,05 I min = 6xd 3 = 1827,01 = 6xd 3 = 15,40 cm σ c1d = Md σ t2d = Md Wc Wt Md = 1,4(gk+qk) x l 2 8 gk qk l Md= 1,4 0,015 0, Md= 412,16 KN.cm Wc = Wt = Ix Yc, Yt I = bxh 3 12 Base 5,4 Altura 15 I = 1649,6059 cm 4 Wc = Wt= I /(H/2) Wc=Wt= 214cm 3 σ c1d = Md

48 41 Wc σ c1d = 1,9 KN/cm 2 σ t2d = Md Wt σ t2d = 1,9 KN/cm 2 f cod = 0,70 x f co x K mod /1,4 f co = 8,3 K mod = 0,6 f cod = 2,32KN/cm 2 σ c1d < f cod Portanto OK! f tod = 0,70 x f to x k mod /1,8 f to = 14 K mod = 0,6 f tod = 3,02KN/cm 2 Total que a Maçaranduba Resiste Portanto OK! Cisalhamento σ d < f vod = 0,70 x fv x K mod /1,8 σ d = 1,5 x Vd S Vd = 1,4 x (0,0150+0,008) x 320/2 Vd = σ d = 1,5xVd S 5,2KN

49 42 Vd = 5,2 S = 83,47cm 2 σ d = 0,0926 KN/cm 2 Carga Atuante f vod = 0,70x1,49x0,56/1,8 f vod = 0,32 KN/cm 2 Portanto Resiste f vod > σ d Verificação da Estabilidade Lateral L1 < E coef Para a viga ter estabilidade b RM x fcd Fazendo L1 = L (Sem Contraventamento) b = 5,42 cm h 15,4 2,84 h = 15,40 cm b 5,42 320< 1273,05 5,42 8,8 x 2,32 59,04< 62,36 Portanto a Viga é Estável Nota-se que a existe uma redução na resistência devido à diferença de dimensões Madeireira: Maderoa Madeireira: Maderoa Madeireira: Coroados Endereço: Av Jundiaí End: Av: Antonio Frederico Ozanan Ripas 1,5 x 5 Ripas 1,5 x 5 Ripas 1,5 x 5 Medidas Reais Medidas Reais Medidas Reais

50 43 5,00 1,50 5,00 1,50 1,50 5,00 1 5,50 1,70 1 5,00 1,40 1 5,10 1,60 2 4,90 1,80 2 5,10 1,30 2 5,00 1,50 3 5,00 1,70 3 4,90 1,50 3 5,70 1,60 4 4,70 1,60 4 4,80 1,30 4 5,00 1,60 5 5,10 1,50 5 4,70 1,30 5 5,10 1,90 6 4,90 1,50 6 4,80 1,20 6 5,40 1,40 7 5,00 1,40 7 4,70 1,30 7 5,20 1,60 8 5,40 1,60 8 4,50 1,50 8 4,90 1,40 9 5,60 1,60 9 4,30 1,20 9 5,60 1, ,30 1, ,20 1, ,90 1, ,10 1, ,20 1, ,90 1, ,20 1, ,30 1, ,20 1, ,10 1, ,70 1, ,30 1, ,00 1, ,80 1, ,40 1, ,70 1, ,90 1, ,40 1, ,10 1, ,90 1, ,10 1, ,10 1, ,20 1, ,40 1, ,00 1, ,10 1, ,10 1, ,90 1, ,20 1, ,40 1, ,00 1, ,00 1, ,10 1, ,70 1, ,90 1, ,50 1, ,80 1, ,80 1, ,10 1, ,10 1, ,80 1, ,50 1, ,40 1, ,90 1, ,10 1, ,90 1, ,70 1, ,60 1, ,60 1, ,10 1, ,40 1, ,90 1, ,70 1, ,00 1, ,00 1, ,90 1, ,00 1, ,70 1, ,10 1, ,00 1, ,50 1, ,90 1, ,10 1, ,60 1, ,80 1, ,40 1, ,80 1, ,70 1, ,60 1, ,60 1, ,60 1, ,60 1, ,90 1, ,80 1, ,10 1, ,40 1, ,50 1, ,20 1,30 Méd 4,93 1,46 Méd 4,81 1,41 Méd 5,24 1,52 Desvpad 0,28 0,2 Desvpad 0,3 0,1 Desvpad 0,2 0,2 CV= 5,8 11,57 CV 5,9 9,90 CV 4,5 10,19 Média Geral 4,99 x 1,46

51 RESUMO DOS RESULTADOS Tensão Calculada 5 x 6 4,85 x 5,74 Variação (%) σ c1d 0,92 1,03 11,96 σ c2t 0,92 1,03 11,96 ι d 0,0368 0,0396 7,61 Tensão Calculada 6x8 5,42 x 7,70 Variação (%) σ c1d 1,522 1,819 19,51 σ c2t 1,522 1,819 19,51 ι d 0,0553 0, ,19 Tensão Calculada 6 x 12 5,64 x 11,80 Variação (%) σ c1d 1,33 1,48 11,28 σ c2t 1,33 1,48 11,28 ι d 0,0572 0,0621 8,57 Tensão Calculada 6 x 16 5,4 x 15 Variação (%) σ c1d 1,6 1,9 18,75 σ c2t 1,6 1,9 18,75 ι d 0,0805 0, ,03 Com base nestes cálculos, verificamos que a variação média das tensões pela amostragem feita é de 14,12%. 3.4 FOTOS DAS MADEIREIRAS

52 4. CONCLUSÃO 45

53 46 Através dos cálculos apresentados mostrou-se que devido à diminuição das bitolas comerciais encontradas no mercado há um aumento médio de 14,12 % nas tensões atuantes nas peças. Isso significa que se uma determinada peça for dimensionada utilizando-se a bitola ideal com tensões muito próximas de seu limite (abaixo de 14,12 %), certamente, devido ao acréscimo de tensão, esta peça estará trabalhando acima das tensões determinadas pela norma NBR 7190/1997. Com base neste levantamento conclui-se pelas tabelas e cálculos, que além da retração que a madeira sofre devido à umidade, as peças também não são vendidas nas dimensões corretas, pois dificilmente encontrou-se uma peça com a dimensão que deveria ter.

54 47 5. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA CALIL, Carlito Jr. Dimensionamento de Elementos Estruturais de Madeiras. MANOLE, III ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRAS, 1989, São Carlos. Resumos...São Carlos, VL 05 I ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRAS, 1983, São Carlos. Resumos...São Carlos, VL CARACTERÍSTICAS IV ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRAS, 1992, São Carlos. Resumos...São Carlos, VL 03 III ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRAS, 1989, São Carlos. Resumos...São Carlos, VL 04 II ENCONTRO BRASILEIRO EM MADEIRAS E EM ESTRUTURAS DE MADEIRAS, 1986, São Carlos. Resumos...São Carlos, VL Tópicos Especiais A NBR 7190 Projeto de Estruturas de Madeiras. ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas