Ações Normais. Ações permanentes diretas agrupadas

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1 Propriedades Gerais dos Aços: Propriedade Valor Módulo de Elasticidade E = MPa Módulo de Elasticidade Transversal G = MPa Coeficiente de Poisson ν = 0,3 Coeficiente de Dilatação Térmica β = 12 x 10-6 C Massa específica ρ = Kg/m³ Padronização ABNT Aços mais utilizados: Classe Aço fy fu (escoam.) (ruptura) Média resistência MR MPa 400 MPa Alta resistência AR MPa 450 MPa AR MPa 520 MPa Alta resistência mecânica e maior resistência a corrosão atmosférica AR 350 COR 350 MPa 485 MPa Coeficientes Parciais γ f: Permanentes Variáveis Ações Normais Combinações Especiais / Construção Excepcionais Peso próprio de estruturas metálicas 1,25 (1,00) 1,15 (1,00) 1,10 (1,00) Peso próprio de estruturas pré-moldadas 1,30 (1,00) 1,20 (1,00) 1,15 (1,00) Peso próprio de estruturas moldadas no local e de elementos construtivos industrializados 1,35 (1,00) 1,25 (1,00) 1,15 (1,00) Peso próprio de elementos construtivos industrializados com adições in loco 1,40 (1,00) 1,30 (1,00) 1,20 (1,00) Peso próprio de elementos construtivos em geral e equipamentos 1,50 (1,00) 1,40 (1,00) 1,30 (1,00) Deformações impostas por recalques de apoio, imperfeições geométricas, retração e fluência do concreto 1,20 (1,00) 1,20 (1,00) 0 (0) Efeito da temperatura 1,20 1,00 1,00 Ação do vento 1,40 1,20 1,00 Demais ações variáveis, incluindo as decorrentes de uso e ocupação 1,50 1,30 1,00 Ações em Conjunto: Ações permanentes diretas agrupadas γ f Grandes pontes ( cujo peso próprio da estrutura supera 75% da totalidade das ações permanentes ) 1,30 Edificações tipo 1 ( onde as sobrecargas superam 5 kn/m2 ) e pontes em geral. 1,35 Edificações tipo 2 ( onde as sobrecargas não superam 5 kn/m2 ) 1,40 Ações variáveis agrupadas γf Pontes e edificações tipo 1 1,50 Edificações tipo 2 1,40 Valores do coeficiente de segurança γ m Combinações de Ações Material γ m Normais Especiais / Construção Excepcionais Aço estrutural, pinos e parafusos Estados limites de escoamento e flambagem γ a1 1,10 1,10 1,00 Aço estrutural, pinos e parafusos Estado limite de ruptura γ a2 1,35 1,35 1,15 Concreto γ c 1,40 1,20 1,20 Aço de armadura de concreto armado γ s 1,15 1,15 1,00 1

2 Fatores de Combinação Ψ0 e Redução Ψ1 e Ψ2 para ações variáveis Cargas acidentais de edifícios Ações Locais em que não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas (1) Locais em que há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas (2) γ f2 Ψ0 Ψ1 Ψ2 0,5 0,4 0,3 0,7 0,6 0,4 Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens, e sobrecargas em coberturas 0,8 0,7 0,6 Vento Pressão dinâmica do vento em estruturas em geral 0,6 0,3 0 Temperatura Variações uniformes de temperatura nas estruturas em geral 0,6 0,5 0,3 Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos Passarelas de pedestres 0,6 0,4 0,3 Vigas de rolamento de pontes rolantes 1,0 0,8 0,5 Pilares e outros elementos ou subestruturas que suportam vigas de rolamento de pontos rolantes (1) Edificações residenciais de acesso restrito (2) Edificações comerciais, de escritórios e de acesso ao público 0,7 0,6 0,4 Deslocamentos Máximos para ELS Descrição δ máx a - Travessa de fechamento flexão no plano do fechamento L / 180 (b) - Travessa de fechamento flexão no plano perpendicular ao fechamento devido ao vento valor raro L / 120 (c,d) - Terças de cobertura combinação rara de serviço para cargas de gravidade + sobrepressão de vento L / 180 (e) - Terças de cobertura sucção de vento valor raro L / 120 (f) - Vigas de cobertura L / 250 (h) - Vigas de piso L / 350 (h) - Vigas que suportam pilares L / 500 (h) -Galpões em geral e edifícios de um pavimento: - Deslocamento horizontal do topo dos pilares em relação à base - Deslocamento horizontal do nível da viga de rolamento em relação à base H / 300 H / 400 (k,l) Edifícios de dois ou mais pavimentos: - Deslocamento horizontal do topo dos pilares em relação à base - Deslocamento horizontal relativo entre dois pisos consecutivos H / 400 H / 500 (m) a) L é o vão teórico entre apoios ou o dobro do comprimento teórico do balanço, H é a altura total do pilar ( distância do topo à base ) ou a distância do nível da viga de rolamento à base, h é a altura do andar distância entre centros das vigas de dois pisos consecutivos ou entre centros das vigas e a base no caso do primeiro andar. b) Deslocamento paralelo ao plano do fechamento (entre linhas de tirantes, caso estes existam). c) Deslocamento perpendicular ao plano do fechamento. d) Considerar apenas as ações variáveis perpendiculares ao plano de fechamento (vento no fechamento) com seu valor característico. e) Considerar combinações raras de serviço, utilizando-se as ações variáveis de mesmo sentido que o da ação permanente. f) Considerar apenas as ações variáveis de sentido oposto ao da ação permanente (vento de sucção) com seu valor característico. g) Deve-se também evitar a ocorrência de empoçamento, com atenção especial aos telhados de pequena declividade. h) Caso haja paredes de alvenaria sobre ou sob uma viga, solidarizadas com essa viga, o deslocamento vertical também não deve exceder a 15 mm. i) Valor não majorado pelo coeficiente de impacto. j) Considerar combinações raras de serviço. k) No caso de pontes rolantes siderúrgicas, o deslocamento também não pode ser superior a 50 mm. l) O diferencial do deslocamento horizontal entre pilares do pórtico que suportam as vigas de rolamento não pode superar 15 mm. m) Tomar apenas o deslocamento provocado pelas forças cortantes no andar considerado, desprezando-se os deslocamentos de corpo rígido provocados pelas deformações axiais dos pilares e vigas. 2

3 Peças em Flexão Vinculação e Carregamento w máx Flecha x Equação da Elástica (α = x / l ) ,5. l 0,5. l para α<=0,5 0,423. l 0,5. l 0,422. l 0,5. l 0,5. l 3

4 Deslocamentos Máximos para ELS Descrição δ máx a - Travessa de fechamento flexão no plano do fechamento L / 180 (b) - Travessa de fechamento flexão no plano perpendicular ao fechamento devido ao vento valor raro - Terças de cobertura combinação rara de serviço para cargas de gravidade + sobrepressão de vento L / 120 (c,d) L / 180 (e) - Terças de cobertura sucção de vento valor raro L / 120 (f) - Vigas de cobertura L / 250 (h) - Vigas de piso L / 350 (h) - Vigas que suportam pilares L / 500 (h) -Galpões em geral e edifícios de um pavimento: - Deslocamento horizontal do topo dos pilares em relação à base - Deslocamento horizontal do nível da viga de rolamento em relação à base Edifícios de dois ou mais pavimentos: - Deslocamento horizontal do topo dos pilares em relação à base - Deslocamento horizontal relativo entre dois pisos consecutivos H / 300 H / 400 (k,l) H / 400 H / 500 (m) g) L é o vão teórico entre apoios ou o dobro do comprimento teórico do balanço, H é a altura total do pilar ( distância do topo à base ) ou a distância do nível da viga de rolamento à base, h é a altura do andar distância entre centros das vigas de dois pisos consecutivos ou entre centros das vigas e a base no caso do primeiro andar. h) Deslocamento paralelo ao plano do fechamento (entre linhas de tirantes, caso estes existam). i) Deslocamento perpendicular ao plano do fechamento. j) Considerar apenas as ações variáveis perpendiculares ao plano de fechamento (vento no fechamento) com seu valor característico. k) Considerar combinações raras de serviço, utilizando-se as ações variáveis de mesmo sentido que o da ação permanente. l) Considerar apenas as ações variáveis de sentido oposto ao da ação permanente (vento de sucção) com seu valor característico. n) Deve-se também evitar a ocorrência de empoçamento, com atenção especial aos telhados de pequena declividade. o) Caso haja paredes de alvenaria sobre ou sob uma viga, solidarizadas com essa viga, o deslocamento vertical também não deve exceder a 15 mm. p) Valor não majorado pelo coeficiente de impacto. q) Considerar combinações raras de serviço. r) No caso de pontes rolantes siderúrgicas, o deslocamento também não pode ser superior a 50 mm. s) O diferencial do deslocamento horizontal entre pilares do pórtico que suportam as vigas de rolamento não pode superar 15 mm. t) Tomar apenas o deslocamento provocado pelas forças cortantes no andar considerado, desprezando-se os deslocamentos de corpo rígido provocados pelas deformações axiais dos pilares e vigas. 4

5 Ligações por Conectores Materiais usados em Parafusos: Força de Protensão Mínima em Parafusos ASTM: Espaçamentos Mínimos de Furos: Espaçamentos Máximos de Furos: Elementos pintados não sujeitos a corrosão: 24 t ( < 300 mm ) Elementos em aço resistente a corrosão não pintados: 14 t ( < 180 mm ) Distância máxima de conector a bordas: 12 t ( < 150 mm ) 5

6 Distribuição de Esforços em Ligação Excêntrica por Corte: - Devido ao Corte Axial (FQ): - Devido ao Momento (M): Sendo: r : distância do centro do conector ao C.G. dos conectores; n : número de parafusos; Distribuição de Esforços em Ligação com Corte e Tração nos Conectores: - Igualdade de momentos estáticos das áreas comp. e trac. : - Inércia da seção composta : - Esforço em cada parafuso : Ligações com Solda Limite de Resistência à Tração dos Metais de Solda: Simbologia de Solda (Norma AWS) 6

7 SOLDAS DE FILETE: Espessura da Garganta Efetiva (t we): t we = t w, exceto para soldas de filete com pernas ortogonais executadas pelo processo de arco submerso: t we = d w se d w <=10mm t we = d w+3mm se d w > 10mm Tamanho mínimo da perna de solda: Coeficientes de redução de resistência para soldas: Combinações γ w1 γ w2 Normais 1,25 1,35 Especiais ou de construção 1,25 1,35 Execpcionais 1,05 1,15 Distribuição de Esforços em Ligação Excêntrica por Corte: Esforços por unidade de comprimento em solda de filete (f = F/Lw): Devido ao corte axial (Q): F f Q = L w Devido ao momento (M): M f M = r I p(t=1) 7

8 Ou nas componentes: M f MX = y I p(t=1) f MY = M I p(t=1) x r - distância do ponto de soldo considerado ao C.G. dos filetes de solda; Lw - comprimento do filete de solda; Ip (t=1) momento de inércia polar da solda par twe=1; 8

9 Tabela de definição dos limites de flambagem para elementos AA e AL: a o coeficiente kc é dado por: Cálculo de Qs - Elementos Comprimidos AL (Grupos 3 a 6): Grupo Flambagem Inelástica Flambagem Elástica

10 Variáveis Permanentes Formulário de Madeira Ações e Segurança Coeficientes de Majoração de Ações: Ações Grande Variabilidade ( adotado quando o peso próprio da estrutura não supera 75% da totalidade das cargas permanentes ) Pequena Variabilidade ( peso da madeira classificada estruturalmente, cuja densidade tenha coeficiente de variação não superior a 10% ) Ações Indiretas ( efeitos de recalques de apoio e de retração dos materiais ) Normais Combinações Especiais / Construção Excepcionais 1,4 (0,9) 1,3 (0,9) 1,2 (0,9) 1,3 (1,0) 1,2 (1,0) 1,1 (1,0) 1,2 (0) 1,2 (0) 0 (0) Ações variáveis em geral, incluídas as cargas acidentais móveis 1,4 1,2 1,0 Efeitos de temperatura 1,2 1,1 0 Ação do Vento: - É considerada uma carga de curta duração. - De acordo com a NBR 7190, para se levar em conta a maior resistência da madeira sob ação de cargas de curta duração, na composição de combinação de ações de longa duração em que o vento representa a ação variável principal, o valor da solicitação deste deverá ser multiplicada por 0,75. Fatores de Combinação e de Utilização: Ações em estruturas correntes ψ 0 ψ 1 ψ 2 - Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3 - Pressão dinâmica do vento 0,5 0,2 0 Cargas acidentais dos edifícios ψ 0 ψ 1 ψ 2 - Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas - Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos, ou de elevadas concentrações de pessoas 0,4 0,3 0,2 0,7 0,6 0,4 - Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos ψ 0 ψ 1 ψ 2 - Pontes de pedestres 0,4 0,3 0,2* - Pontes rodoviárias 0,6 0,4 0,2* - Pontes ferroviárias (ferrovias não especializadas) 0,8 0,6 0,4* * Admite-se ψ2=0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico Classes de Umidade: Classe de Umidade Umidade Relativa do Ambiente Uamb Umidade de Equilíbrio da Madeira Uamb Coeficientes de Ponderação para ELU Solicitação 1 65% 12% Compressão paralela às fibras 1, % < U amb 75% 15% Tração paralela às fibras 1,8 3 75% < U amb 85% 18% Cisalhamento paralelo às fibras 1,8 4 U amb > 85% 25% Nota: adota-se w =1,0 para ELS (ELUti) w 1

11 Formulário de Madeira Classes e Carregamento Kmod1 Kmod2 Kmod3 Madeira Madeira Serrada, Classes Serrada, Madeira Madeira laminada de laminada Recomposta Recomposta colada ou Umidade colada ou Tipo compensada compensada Permanente 0,60 0,30 (1) e (2) 1,0 1,0 Coníferas 0,8 Longa Duração 0,70 0,45 (3) e (4) 0,8 0,9 Dicotiledôneas de Média Duração 0,80 0,65 1 a. categoria 1,0 Curta Duração 0,90 0,90 Peças de 2 a. Instantânea 1,10 1,10 categoria 0,8 Classes de Resistência: CONÍFERAS: ( valores na condição padrão de referência U = 12%) DICOTILEDÔNEAS: ( valores na condição padrão de referência U = 12%) Classe f c0k f vk E c0,m ρ bas,m ρ ap f Classe c0k f vk E c0,m ρ bas,m ρ ap (MPa) (MPa) (MPa) (kg/m³) (kg/m³) (MPa) (MPa) (MPa) (kg/m³) (kg/m³) C C C C C C C Coeficientes de Fluência ϕ Classe de Classe de Umidade Carregamento Permanente 0,8 0,8 2,0 2,0 Longa duração 0,8 0,8 2,0 2,0 Média duração 0,3 0,3 1,0 1,0 Curta duração 0,1 0,1 0,5 0,5 Relações para valores característicos de resistências: Coníferas K mod3 Dicotiledôneas f c0k / f t0k f c90k / f c0k f e0k / f c0k f e90k / f c0k f v0k / f c0k f v0k / f c0k 0,77 0,25 1,0 0,25 0,15 0,12 Coeficiente α n para compressão normal às fibras: Para L > 15 cm ou a < 7,5 cm : α n = 1,00 Para L 15 cm e a 7,5 cm : L (cm) , α n 2,00 1,70 1,55 1,40 1,30 1,15 1,10 1,00 Estado Limite de Utilização Valores de e : Tipo de Combinação Média Duração Curta Duração 1 Instantânea (ação especial) 1 2

12 Formulário de Madeira Valores limites de deslocamentos verticais segundo a NBR 7190: Ações a considerar Deslocamentos calculados Deslocamentos limites Construções Correntes Construções com materiais frágeis não-estruturais Permanentes + variáveis em combinação de longa duração Permanentes + variáveis em combinação de longa duração Variáveis em combinação de longa duração Em um vão L entre apoios L/200 Em balanço de vão Lb Lb/100 Em um vão L entre apoios L/350 Em balanço de vão Lb Em um vão L entre apoios Em balanço de vão Lb Lb/175 L/300<=15mm L/150<=15mm Estabilidade lateral de vigas de seção retangular: h/b ,0 8,8 12,3 15,9 19,5 23,1 26,7 30,3 34,0 37,6 h/b ,2 44,8 48,5 52,1 55,8 59,4 63,0 66,7 70,3 74,0 Características mínimas para os pinos metálicos: Tipo de Ligação Resistência Mínima Diâmetro mínimo Prego f yk 600 MPa 3 mm Parafuso f yk 240 MPa 10 mm Espessura Convencional da Madeira para Pinos Metálicos: Resistência ao embutimento: d(cm) 0,62 0,95 1,25 1,6 1,9 2,2 2,5 3,1 3,8 4,4 5,0 7,5 2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33 1,27 1,19 1,14 1,1 1,07 1,0 3

13 Formulário de Madeira Espessura Convencional da Madeira para Cavilhas: Espaçamentos mínimos entre pinos: 4

14 Formulário de Teoria das Estruturas: - Determinação do Grau de Hiperestaticidade: Grau de Hiperestaticidade externa em pórticos e vigas: h ext = R (n' 1) N ri N ee R - número de reações de apoio; n - número de barras que concorrem a uma rótula interna; N ri - número de rótulas com n barras; N ee - número de equações de equilíbrio; Grau de Hiperestaticidade interna em pórticos e vigas: h int = 3 Q Q número de quadros fechados da estrutura Grau de Hiperestaticidade total em pórticos e vigas: h est = h ext + h int Grau de Hiperestaticidade em treliças: h trel = R + b 2n R número de reações de apoio; b - número de barras da treliça; n número de nós que compõe a treliça; - Regra de Crammer: [ a b c d]{ X1 X2} { + e f} { = 0 0} X1= bf de ad bc X2= ce af ad bc - Método das Forças (Flexibilidade) Tabela de integrais: Ljk 1/2 Ljk 1/2 Lj(k 1 +k 2 ) 1/2 Ljk 1/2 Ljk 1/3 Ljk 1/6 Lj(k 1 +2k 2 ) 1/6 Ljk(1+a) 1/2 Ljk 1/6 Ljk 1/6 Lj(2k 1 +k 2 ) 1/6 Ljk(1+b) 1/2 Lk(j 1 +j 2 ) 1/6 Lk(j 1 +2j 2 ) 1/6 L[ j 1 (2k 1 +k 2 ) + j 2 (k 1 +2k 2 ) ] 1/6 Lk[ j 1 (1+b)+ j 2 (1+a) ] 1/2 Ljk 1/6 Ljk(1+c) 1/6 Lj[ k 1 (1+d)+ k 2 (1+c) ] Ljk(2c-c 2 -a 2 )/(6bc) 1/6 Lk(j 1 +4j 2 +j 3 ) 1/6 Lk(2j 2 +j 3 ) 1/6 L[ j 1 k 1 + 2j 2 (k 1 +k 2 )+j 3 k 2 ] 1/6 Lk[ j 1 b+2j 2 +j 3 a -ab(j 1-2j 2 +j 3 ) ] 1

15 - Método dos Deslocamentos (Rigidez): Tabela de coeficientes de carga: Tabela de coeficientes de rigidez: 2