Vigas UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL. SNP38D44 Estruturas de Concreto Armado I. Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT)

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1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL SNP38D44 Vigas Prof.: Flavio A. Crispim (FACET/SNP-UNEMAT) SINOP - MT 2016

2 Hipóteses de dimensionamento Seções planas Aderência perfeita Concreto em tração 2

3 Hipóteses de dimensionamento Estados limites NBR 6118/14 (cap. 10) Segurança Bom desempenho em serviço Durabilidade Estados limites últimos Estados limites de utilização 3

4 Hipóteses de dimensionamento Exemplo 4

5 Hipóteses de dimensionamento Exemplo 5

6 Hipóteses de dimensionamento Exemplo dimensionar a viga V3 Esquema estrutural Ações atuantes Reações de apoio 6

7 Ações Exemplo dimensionar a viga V3 Ações permanentes Ações variáveis Ações excepcionais 7

8 Ações Exemplo dimensionar a viga V3 8

10 Ações Exemplo dimensionar a viga V3 Combinações de ações exemplo Ações pemanentes Fgk cargas permamnetes; F gk retração Ações variáveis Fqk1 carga acidental; Fqk2 vento; F qk variação de temperatura 10

11 Ações Exemplo dimensionar a viga V3 Combinações de ações exemplo Combinação 1 Carga acidental é a ação variável principal Combinação 2 Vento é a ação variável principal 11

12 Ações Estruturas de nós móveis e nós fixos I 12

13 Ações Estruturas de nós móveis e nós fixos - contraventamento I 13

15 Ações Exemplo dimensionar a viga V3 Laje (L4 e L5) Ações permanentes Altura: laje maciça h 015 m Argamassas de revestimento: lado inferior (001 m) e lado superior (003 m) Piso: porcelanato Ações Variáveis Edfício residencial (Dormitórios sala copa cozinha e banheiro) Fqk1 150 kn/m² 15

16 Ações Exemplo dimensionar a viga V3 Viga Parede em bloco cerâmico (90x190x190 mm): PDE 300 m h 250 m Argamassas de revestimento: 002 m em cada face 16

17 Ações Exemplo dimensionar a viga V3 Viga 17

18 Armadura longitudinal - disposições construtivas Armadura mínima.ℎ 4 2. ℎ 3.Z. ℎ² 6.ℎ 4 ; 2 ℎ 3 18

19 Armadura longitudinal - disposições construtivas Armadura mínima ℎ ℎ² ℎ.ℎ...ℎ /.ℎ..ℎ 19

20 Armadura longitudinal - disposições construtivas Armadura mínima ℎ ℎ. ℎ². 6..ℎ 20

21 Armadura longitudinal - disposições construtivas Armadura máxima

22 Armadura longitudinal - disposições construtivas Armadura máxima 22

23 Armadura transversal Comportamento resistente de uma viga biapoiada 23

26 Armadura transversal Analogia de Mörsh ARAÚJO

27 Armadura transversal Treliça generalizada de Mörsh ARAÚJO

33 Armadura transversal Treliça clássica de Mörsh ARAÚJO

34 Armadura transversal Critério NBR 6118/2014 item VSd VRd2 VSd VRd3 Vc + Vsw onde VSd é a força cortante solicitante de cálculo na seção; VRd2 é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto (Modelo I e Modelo II) VRd3 Vc + Vsw é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína por tração diagonal Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal (Modelo I e Modelo II) 34

35 Armadura transversal Critério NBR 6118/2014 item Modelo de cálculo I 1 - verificação da compressão diagonal do concreto VSd VRd2 VRd2 027 v2 fcd bw d v2 (1 fck / 250) fck em MPa 2 - cálculo da armadura transversal VRd3 Vc + Vsw Vsw (Asw / s) 09 d fywd (sen + cos ) Vc 0 nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção Vc Vc0 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção Vc Vc0 (1+ Mo / MSdmax ) 2Vc0 na flexo-compressão Vc0 06 fctd bw d fctd fctkinf/ c 35

36 Armadura transversal Critério NBR 6118/2014 item Modelo de cálculo II 1 - verificação da compressão diagonal do concreto VSd VRd2 VRd2 054 v2 fcd bw d sen² (cotg + cotg ) v2 (1 fck / 250) fck em MPa 2 - cálculo da armadura transversal VRd3 Vc + Vsw Vsw (Asw / s) 09 d fywd (cotg + cotg ) sen Vc 0 em elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção Vc Vc1 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção Vc Vc1 (1+ M0 / MSdmax ) 2Vc1 na flexo-compressão com: Vc1 Vc0 quando VSd Vc0 Vc1 0 quando VSd Vc0 interpolando-se linearmente para valores intermediários 36

37 Armadura transversal - disposições construtivas Estribos 37

38 Armadura transversal - disposições construtivas Estribos 38

39 Armadura transversal - disposições construtivas Espaçamento mínimo entre estribos (eixo longitudinal) Deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador Espaçamento máximo entre estribos (eixo longitudinal) Vd 067 VRd2 então smax 06 d 300 mm Vd > 067 VRd2 então smax 03 d 200 mm Espaçamento máximo entre estribos (eixo transversal) Vd 020 VRd2 então stmax d 800 mm Vd > 020 VRd2 então stmax 06 d 350 mm 39

40 Armadura transversal - disposições construtivas Ganchos Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos (D) NBR 6118/2014 Tabela 9.2 Bitola Tipo de aço (mm) CA-25 CA-50 CA t 3 t 3 t 10 < < 20 4 t 5 t t 8 t - 40

41 Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência por atrito wwwp.feb.unesp.br/pbastos 41

42 Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência mecânica wwwp.feb.unesp.br/pbastos 42

43 Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência por atrito comprimento básico de ancoragem lb wwwp.feb.unesp.br/pbastos 43

44 Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência por atrito comprimento básico de ancoragem lb ARAUJO Item NBR 6118/

45 Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência por atrito comprimento básico de ancoragem lb... Item NBR 6118/ para barras lisas 1 14 para barras entalhadas para barras nervuradas 2 10 para situações de boa aderência 2 07 para situações de má aderência 3 10 para < 32 mm 3 (132 )/100 para 32 mm 45

46 Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência por atrito comprimento básico de ancoragem lb... 46

47 Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência por atrito comprimento básico de ancoragem lb Item NBR 6118/2014 wwwp.feb.unesp.br/pbastos 47

48 Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência por atrito comprimento básico de ancoragem lb... Item NBR 6118/ para barras lisas 1 14 para barras entalhadas para barras nervuradas 2 10 para situações de boa aderência 2 07 para situações de má aderência 3 10 para < 32 mm 3 (132 )/100 para 32 mm 48

49 Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência por atrito comprimento básico de ancoragem lb / /

50 Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência por atrito comprimento básico de ancoragem lb 6 5 fbd (MPa) fck (MPa)

51 Ancoragem Ancoragem por aderência Aderência por atrito comprimento básico de ancoragem lb Aço CA-50 fck fctm fctkinf (MPa) fbd (mm)

52 Ancoragem Ancoragem por aderência Efeito favorável de adotar armadura maior que a calculada Efeito favorável de gancho Item NBR 6118/ para barras sem gancho para barras tracionadas com gancho com cobrimento no plano normal ao do gancho 3 07 quando houver barras transversais soldadas 05 quando houver barras transversais soldadas e gancho com cobrimento no plano normal ao do gancho 3 52

53 Ancoragem Ancoragem por aderência fendilhamento 53

54 Ancoragem Ancoragem por aderência fendilhamento.. ². /(.... )

55 Ancoragem Ancoragem por aderência Efeito favorável de adotar armadura maior que a calculada Efeito favorável de gancho Item NBR 6118/

56 Ancoragem Ancoragem por aderência Efeito favorável de adotar armadura maior que a calculada Efeito favorável de gancho Item NBR 6118/ Diâmetro dos pinos de dobramento (D) NBR 6118/2014 Tabela 9.1 Bitola Tipo de aço (mm) CA-25 CA-50 CA-60 <

57 Ancoragem Ancoragem por aderência Efeito favorável de adotar armadura maior que a calculada Efeito favorável de gancho Item NBR 6118/ Diâmetro dos pinos de dobramento (D) NBR 6118/2014 Tabela 9.1 Bitola Tipo de aço (mm) CA-25 CA-50 CA-60 <

58 Ancoragem wwwp.feb.unesp.br/pbastos 58

59 Ancoragem Se houver cobrimento no plano normal ao gancho > 7mm wwwp.feb.unesp.br/pbastos 59

62 Ancoragem Emenda de barras por transpasse 62

63 Ancoragem Emenda de barras por transpasse 63

64 Ancoragem Emenda de barras por transpasse Valores do coeficiente 0t NBR 6118/2014 Tabela 9.4 Barras emendadas na mesma seção (%) Valores de 0t 64

65 Ancoragem Emenda de barras por transpasse Proporção máxima de barras tracionadas emendadas NBR 6118/2014 Tabela 9.3 Tipo de barra Alta aderência Lisa Situação Tipo de carregamento Estático Dinâmico Em uma camada 100% 100% Em mais de uma camada 50% 50% < 16 mm 50% 25% 16 mm 25% 25% 65

66 Ancoragem Emenda de barras por transpasse Proporção máxima de barras tracionadas emendadas NBR 6118/2014 Tabela 9.3 Tipo de barra Alta aderência Lisa Situação Tipo de carregamento Estático Dinâmico Em uma camada 100% 100% Em mais de uma camada 50% 50% < 16 mm 50% 25% 16 mm 25% 25% 66

67 Escalonamento da armadura longitudinal Busca reduzir a possibilidade de ocorrência de ruptura por escorregamento da armadura sobre os apoios da viga ARAÚJO 2012 Armado I Estruturas de Concreto 67

68 Escalonamento da armadura longitudinal 2 ( ) 2 ( ) ARAÚJO

69 Escalonamento da armadura longitudinal +.. ARAÚJO

70 Escalonamento da armadura longitudinal ARAÚJO

71 Escalonamento da armadura longitudinal 2 ( ) 2 ( ) ARAÚJO

72 Escalonamento da armadura longitudinal ( 2( ) ) ( 1+ ) 72

73 Escalonamento da armadura longitudinal NBR 6118/2014 item Modelo de cálculo I 2( al d para Vsdmax Vc ) 1+ al 05 d no caso geral al 02 d para estribos inclinados a 45 Modelo de cálculo II al 05 d no caso geral 2 ( ) al 02 d para estribos inclinados a 45 73

76 Escalonamento da armadura longitudinal NBR 6118/2014 item O trecho da extremidade da barra de tração considerado como de ancoragem tem início na seção teórica onde sua tensão s começa a diminuir (a força de tração na barra da armadura começa a ser transferida para o concreto) Deve prolongar-se pelo menos 10 além do ponto teórico de tensão s nula Deve ser maior que lbnec 76

77 Escalonamento da armadura longitudinal NBR 6118/2014 item

78 Cálculo dos esforços Aproximações permitidas em vigas usuais de edifícios Estrutura de nós fixos 78

79 Cálculo dos esforços Aproximações permitidas em vigas usuais de edifícios Estrutura de nós fixos 79

80 Cálculo dos esforços Aproximações permitidas em vigas usuais de edifícios Estrutura de nós fixos Cálculo como viga contínua ℓ ℓ ℓ 80

81 Cálculo dos esforços Aproximações permitidas em vigas usuais de edifícios Arredondamento do diagrama de momentos fletores