ESTRUTURAS METÁLICAS UFPR CAPÍTULO 5 FLEXÃO SIMPLES

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1 ESTRUTURAS METÁLICAS UFPR CAPÍTULO 5 FLEXÃO SIMPLES 1

2 INDICE CAPÍTULO 5 DIMENSIONAMENTO BARRAS PRISMÁTICAS À FLEXÃO INTRODUÇÃO CONCEITOS GERAIS Comportamento da seção transversal sob momento fletor crescente, sem influência da instabilidade Comportamento da seção transversal sob momento fletor, com influência da instabilidade EQUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO Condições de aplicabilidade Quanto à seção transversal ( ): Quanto ao carregamento ( ): Quanto ao valor de M Rd ( ), para assegurar a validade da análise elástica: Quanto à consideração de furos e chapas de reforço nas mesas ( ): Momento fletor resistente de cálculo para vigas de alma não esbelta Expressões para verificação de FLT, FLM e FLA: Para verificação de FLT: Para verificação de FLM e FLA: Determinação de Cb EXEMPLOS Verificação de viga fletida Dimensionamento de viga fletida

3 CAPÍTULO 5 DIMENSIONAMENTO BARRAS PRISMÁTICAS À FLEXÃO 1 INTRODUÇÃO Os capítulos 5 e 6 deste trabalho, apresentam início do estudo das vigas constituídas por perfis metálicos em estruturas, que a literatura costuma chamar vigas de alma cheia. O estudo básico desse tipo estrutural está também refletido no item 5.4 da NBR 8800/2008, que estabelece as condições para o dimensionamento de barras prismáticas submetidas à flexão simples e esforço cortante. Contudo, apesar da NBR apresentar ambos os dimensionamentos no mesmo item, e que, de fato os esforços de flexão e de cisalhamento ocorrem simultâneamente em vigas, por uma questão de facilidade de apresentação e de exposição, o dimensionamento à flexão será exposto neste capítulo, e a seguir, no próximo capítulo, será apresentado o dimensionamento ao cortante. Do mesmo modo que no caso dos capítulos 3 (tração) e 4 (compressão), é importante mais uma vez lembrar que a seção 5 da NBR 8800 trata do dimensionamento de elementos estruturais submetidos a ações predominantemente estáticas, o que é válido para estruturas civis mais corriqueiras tais como, edifícios e barracões, para as condições adicionais de dimensionamento, tais como fadiga, fratura frágil e temperaturas elevadas, ver o item 9 da NBR CONCEITOS GERAIS Ao estudar a flexão simples em perfis metálicos, encontramos algumas semelhanças importantes com o estudo feito no capítulo anterior, de compressão simples. A expressão básica apresentada pela NBR é semelhante às utilizadas para o dimensionamento à tração e compressão, mas devido à esbeltez dos elementos constituintes dos perfis, a ruína das peças flexionadas, a exemplo das comprimidas, também é definida em muitos casos pelo comportamento quanto à instabilidade. Dentro do exposto no parágrafo anterior, antes de apresentar as expressões da NBR 8800 para o dimensionamento, é importante expor a conceituação básica do comportamento de peças metálicas quando submetidas à flexão. Deve-se atentar que existe superposição de dois comportamentos, o de tensões de flexão com o de instabilidade. Do mesmo modo como ocorria nas seções comprimidas, as seções flexionadas podem sofrer instabilidades globais (da viga como um todo) ou localizadas (dos elementos componentes da seção) 2.1 Comportamento da seção transversal sob momento fletor crescente, sem influência da instabilidade Iniciando pela apresentação do comportamento de uma seção flexionada sem instabilidade, ou seja, sem instabilidade localizada dos elementos constituintes da seção transversal e sem instabilidade lateral da viga, significando que a viga está inteiramente contida lateralmente. Pretende-se apresentar o estudo do comportamento dessa viga sob momentos fletores crescentes, que atuam no plano que contém um eixo principal da seção. Partindo de um momento fletor nulo, para essa primeira condição de interesse, o comportamento das tensões na seção transversal pode ser representada na figura

4 Nessa figura, utilizou-se a seção retangular como exemplo: h y M sd b fig fig ε σ A tensão em uma fibra distante y da linha neutra da seção, é dada por: σ., onde y é a distância representada na figura e I é a inércia da seção. Para a fibra mais distante, ocorre a tensão máxima, cuja expressão também já é conhecida: σ á. Quando a distância até a fibra extrema é passada ao denominador, a expressão da tensão máxima fica: σ á, onde W é chamado de módulo de resistência elástico da seção. A expressão acima, já conhecida da resistência dos materiais, pode ser facilmente generalizada: σ, Onde W sup,inf é dado por:, W,,, nessa expressão, y sup,inf representa as distâncias entre a linha neutra da seção e as fibras extremas superior e inferior da seção transversal. Na medida em que M sd cresce, as tensões nas fibras extremas também aumentam, até o instante em que essa tensão máxima alcança, em uma ou em ambas as fibras extremas ao mesmo tempo, a tensão de escoamento. O momento fletor que corresponde ao início do escoamento da seção, é chamado pela NBR 8800 de M r, e utilizando as expressões anteriores, pode-se definir M r como: M W. f Na expressão acima, W é o módulo de resistência elástico com relação ao eixo da flexão, ou o mínimo caso a seção tenha módulos diferentes com relação à fibra superior e inferior. A nomenclatura 2

5 apresentada segue a adotada pela NBR, que apresenta expressões onde são utilizadas essas variáveis W sup, W inf e W. A partir de M r, com o crescimento de M sd, a tensão máxima não ultrapassa f y e a distribuição de tensões na seção assume a configuração representada na figura 5.2: h M sd b fig ε σ=f y A partir dessa condição, com o aumento de M sd, se alcança a terceira e última situação (teórica) que é o escoamento ou plastificação integral da seção. O momento fletor correspondente a essa condição é chamado M PL. Para representar a distribuição de tensões, novamente será utilizada seção retangular como exemplo. h R c h/2 b fig M sd =M PL ε σ=f y R t Na situação de plastificação integral da seção, o equilíbrio pode ser escrito como: ΣM Rc = 0 R t.(h/2) = M PL, mas R t = 1/2b.h.f y, daí: (1/2b.h).h/2.f y = M PL, que, por semelhança com a expressão da distribuição de tensões na seção transversal, já apresentada anteriormente, pode ser escrita como: f. ou, M Z. f, onde define-se: Z = módulo de resistência plástico, que para a seção retangular vale 1/4.b.h 2, e que pode ser calculado de modo semelhante para qualquer seção. De modo geral, o valor de Z é fornecido pela tabela das propriedades geométricas de uma seção transversal. Resumindo as definições apresentadas há pouco, pode-se distinguir três condições características de funcionamento da seção transversal fletida: 3

6 1) Seção transversal apenas com tensões elásticas, para 0<M sd M r, e M r =f y.w; 2) Seção transversal com tensões de escoamento, para M r <M sd <M PL ; 3) Seção transversal totalmente plastificada, com M PL = Z.f y. Lembrando o conceito apresentado no capítulo anterior, as seções que têm sua condição de funcionamento sob as cargas de projeto como em (3), após a consideração dos efeitos de instabilidade que serão vistos a seguir, podem ser chamadas de seções compactas; enquanto as que trabalham na condição (2), são chamadas seções semi compactas (de comportamento semi-compacto) e as que operam no regime elástico de esbeltas ou não compactas. Como complemento à definição de Z, voltando à expressão acima, esta propriedade pode ser entendida como: M PL = (½.b.h).(h/2).f y = 2. A g /2. (h/4).f y Na expressão acima, 2. A g /2. (h/4) é o módulo de resistência plástico Z e pode ser entendido como a soma dos momentos estáticos das áreas da seção, acima e abaixo da linha neutra, calculados com relação à linha neutra. Também como complemento, a relação entre M PL e M r para uma seção transversal, é independente das propriedades do material e é conhecida como fator de forma, ou de resistência, da seção ζ. Esse fator é dado pela relação: ζ = Z/W, que pode ser obtida facilmente dividindo as expressões de M PL pela de M r. 2.2 Comportamento da seção transversal sob momento fletor, com influência da instabilidade Para completar esse estudo de flexão das vigas, é necessário também analisar a instabilidade da seção, que pode ocorrer em qualquer instante durante o aumento do valor de M sd. Ou seja, a barra submetida a fletores crescentes, percorre as condições descritas anteriormente até alcançar M PL, a menos que ocorra a instabilidade da seção durante esse trajeto. Basicamente, pode ocorrer nas vigas fletidas dois tipos de instabilidade, um global, da viga como um todo, outro localizado, em qualquer dos elementos da seção transversal. Para tanto, a NBR 8800, no seu item , define configurações básicas de instabilidade, ou estados limites, que devem ser verificadas em peças fletidas. Com essas configurações listadas a seguir, a norma brasileira tenta abranger as situações possíveis que devem ser atendidas: a) Flambagem Local da Alma FLA situação onde a alma de seção se torna instável; b) Flambagem Local da Mesa FLM condição em que a mesa comprimida se torna instável; c) Flambagem Lateral com torção FLT - Instabilidade por flexo-torção, quando há uma combinação dos dois efeitos simultaneamente e a rotação da seção pela instabilidade; d) Flambagem Local da Aba, aplicável a seções formadas por duas cantoneiras, constituindo uma seção similar à seção T; e) Flambagem Local da Parede do Tubo, que naturalmente se aplica a seções tubulares ou assemelhadas; 4

7 f) Embora não seja uma situação de instabilidade, para certos tipos de seções transversais deve também ser verificado o estado limite de escoamento da mesa tracionada. Nas condições apresentadas, notar que a condição (c), se refere à instabilidade global, enquanto as demais buscam representar as situações possíveis de instabilidade local. O dimensionamento das vigas metálicas à flexão, portanto, compreende a verificação dos estados limites (a) até (e). Para cada uma dessas verificações define-se, sob uma abordagem simplificada, se a seção tem um comportamento: a) Compacto, cujas dimensões da seção são robustas o suficiente para alcançar o M PL antes de ocorrer instabilidade; b) Semi-compacto, que não alcança a plastificação integral antes de uma das condições de instabilidade antes definidas, ou; c) Não-compacto, que se tornam instáveis antes de qualquer das fibras das seção alcançar f y. A NBR 8800 apresenta os limites de validade, as expressões para verificação de estados limites e demais condições de dimensionamento, no item 5.4 e nos anexos G e H. No próximo item deste capítulo serão apresentadas essas condições e expressões. 3 EQUAÇÃO DE DIMENSIONAMENTO Para o dimensionamento de peças fletidas, a condição de segurança expressa genericamente no item 4 do capítulo 2, pode ser escrita como: M Sd M Rd Onde: M Sd é o momento fletor solicitante de cálculo, definida conforme estabelecido no capítulo 2, e M Rd é o momento fletor, resistente de cálculo, cuja determinação está colocada nos itens a seguir. 3.1 Condições de aplicabilidade Nos itens , e , a NBR 8800 coloca as seguintes condições de aplicabilidade das expressões fornecidas pela NBR: Quanto à seção transversal ( ): a) Seções I e H com dois eixos de simetria, fletidas com relação a um desses eixos; b) Seções I e H com apenas um eixo de simetria, situado no plano médio da alma, fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular à alma; 5

8 c) Seções T, fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular à alma; d) Seções constituídas por duas cantoneiras, ligadas em forma de T, fletidas em relação ao eixo central de inércia perpendicular ao eixo de simetria; e) Seções U, fletidas em relação a um dos eixos centrais de inércia; f) Seções caixão e tubulares retangulares com dois eixos de simetria, fletidas em relação a um desses eixos de simetria; g) Seções sólidas circulares e retangulares, fletidas em relação a um dos eixos centrais de inércia; h) Seções tubulares circulares, fletidas em relação a qualquer eixo que passe pelo centro geométrico Quanto ao carregamento ( ): O carregamento transversal deve sempre estar em um plano de simetria, exceto no caso de perfis U fletidos em relação ao eixo perpendicular à alma, quando a resultante do carregamento transversal deve passar pelo centro de cisalhamento da seção transversal ou a torção deve ser impedida Quanto ao valor de M Rd ( ), para assegurar a validade da análise elástica: M,. Onde, W é o módulo de resistência elástico mínimo da seção com relação ao eixo de flexão e γ a1 é dado na tabela do capítulo 2, transcrita da NBR Quanto à consideração de furos e chapas de reforço nas mesas ( ): As vigas podem ser dimensionadas ao momento fletor com base nas propriedades da seção bruta, desde que: f u.a fn Y t.f y A fg, onde: Y t = 1,00 para f y /f u 0,8 e Y t = 1,10 para f y /f u >0,8; f u e f y são as tensões de ruptura e escoamento do aço, respectivamente; A fn é a área líquida da mesa tracionada, calculada como estabelecido no capítulo 3 (tração), e A fg é a área bruta da mesa tracionada; Caso a desigualdade acima não se verifique, então M Rd fica limitado pelo estado limite último de ruptura por flexão, na região dos furos sendo dado por: M. W, com W t o módulo de resistência elástico do lado tracionado da seção, relativo ao eixo da seção. 6

9 3.2 Momento fletor resistente de cálculo para vigas de alma não esbelta O cálculo do momento fletor resistente é divido pela NBR em seções não-esbeltas (anexo G) e seções esbeltas (anexo H). Será apresentado a seguir o cálculo de M Rd em vigas de seção não-esbelta (Anexo G da NBR 8800). São consideradas seções não esbeltas: a) As seções I, H, U, caixão e tubulares retangulares cujas almas, quando perpendiculares ao eixo de flexão, têm parâmetro de esbeltez λ λ r, onde λ e λ r estão definidos na tabela 5.1 (tabela G.1 da NBR 8800), reproduzida mais à frente; b) Seções I ou H soldada, com λ=h/t w 5,70 ; c) Seções tubulares circulares com relação entre diâmetro e espessura de parede não superior a 0,45E/f y ; d) Seções formadas por duas cantoneiras em forma de T, e sólidas circulares ou retangulares de quaisquer dimensões; t f t f t w t w h d h b f b f fig 5.4 nomenclatura das dimensões da seção Para vigas de alma não-esbelta, as verificações de estados limites, apresentadas no item 2 deste capítulo se reduzem à verificação de flambagem lateral por torção, flambagem local da mesa e flambagem local da alma (FLT, FLM e FLA). 7

10 3.3 Expressões para verificação de FLT, FLM e FLA: Para verificação de FLT: a) Se λ λ p M (comportamento compacto) b) Se λ p < λ λ r M M M M (semi compacto) c) Se λ > λ r M (comportamento esbelto) Os valores de M Rd são válidos para forças transversais externas (caso existam) aplicadas na semi-altura da seção. A determinação de C b não consta da tabela 5.1 e será apresentada logo após as notas referentes à tabela 5.1 (embora seja um parâmetro exclusivo da verificação de FLT) Para verificação de FLM e FLA: a) Se λ λ p M (comportamento compacto) b) Se λ p < λ λ r M M M M (semi compacto) c) Se λ > λ r M (comportamento esbelto) Notar que as expressões de verificação são, a rigor, as mesmas do caso FLT, quando se considera que C b =1 para verificação de FLM e FLA. Da mesma forma que no caso FLT, as definições dos parâmetros λ, λ p, λ r, M r e M cr estão na tabela 5.1 a seguir (que reproduz a tabela G.1 da NBR 8800) e notas de esclarecimento complementares. 8

11 Tabela valores de M r, M cr, λ, λ p e λ r para a verificação de seções fletidas não-esbeltas (tabela G.1, Anexo G da NBR 8800) A tabela 5.1 é geral e seus elementos são esclarecidos pela NBR 8800 em notas numeradas de 1 a 10. As observações da NBR estão colocadas a seguir, embora não seja seguido aqui exatamente a mesma ordem de apresentação da NBR. 1) M. 1 0,039. onde: L b comprimento do trecho destravado; I y momento de inércia da seção relativo ao plano médio da alma; constante de empenamento da seção, fornecida nas tabelas de seções C w 9

12 J a NBR fornece duas expressões para cálculo de C w como exemplo, a expressão para seções I: C ; constante de torção da seção, também fornecida nas tabelas de seções (às vezes chamada de I t ). Expressões para C w e J estão no item 4 Anexo, do capítulo 4. λ,... onde: 1 1. r y é o raio de giração da seção, em torno do eixo principal perpendicular ao eixo de flexão; β. σ r é definida como tensão residual de compressão nas mesas e vale 30% de f y (na NBR esta definição está na nota 9). 2) Para esse tipo de seção as expressões de se alteram, ficando: M. β β 1 0,039. λ,... β β. Pode-se notar que são semelhantes às equações da nota 1. As alterações devem-se ao fato da seção não ser duplamente simétrica e, portanto, com a parte da seção tracionada diferente da parte que é comprimida. Nas equações acima: β. β 2 = 5,2 β 1 β W c é o módulo de resistência elástico do lado comprimido da seção, calculado com relação ao eixo de flexão; β 0,45 d, t fs e t fi sendo as espessuras das mesas superior respectivamente, e α y : os módulos I yc e I yt são os momentos de inércia da mesa comprimida e da mesa tracionada, respectivamente, calculados com relação ao eixo que passa no plano médio da alma. Caso existam momentos positivos e negativos no trecho destravado, tomar a maior das inércias (com relação ao eixo mencionado). O valor alfa tem as seguintes limitações: 10

13 1/9 α y 9, e, para as seções, a soma da área da menor mesa com a da alma não deve ser superior à área da maior mesa. O valor de C w pode ser retirado das tabelas de perfis, ou utilizar a expressão a seguir (NBR 8800, anexo G, nota 2. C, com as definições de b fi e de b fs, análogas às de t fi e de t fs. 3) A nota 3 refere-se a verificação de seções U. É importante ressaltar que o caso indicado na tabela refere-se a seções U fletidas em torno do eixo de menor inércia. O estado limite FLA somente se aplica à alma da seção, quando ela está comprimida pelo momento fletor; O estado limite FLM somente se aplica quando a extremidade livre das mesas for comprimida pelo momento fletor. 4) W ef é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de flexão, para uma seção que tem uma mesa comprimida. Para seções U fletidos em torno do eixo de menor inércia, W refere-se à alma comprimida. No cálculo de W ef, admite-se a largura b ef, onde b ef pode ser calculado como definido no capítulo 4, item 3.2 determinação do coeficiente redutor Q, caso AA, fazendo σ=f y. Para alma de seção U, b=h, t=t w e b ef =h ef. 5) A nota 5 da NBR 8800, refere-se ao valor da tensão residual σ r, que aqui foi colocado junto com o detalhamento dos elementos da nota 1. 6) Na verificação do estado limite FLM, o cálculo de M cr de seções I, H e U (caso em que essas seções têm um comportamento não-compacto, conforme o item 5.1 Introdução). Para perfis laminados: M, W e λ 0,83 Para perfis soldados: M,. W e λ 0,95 / Todos os elementos dessas equações foram definidos anteriormente, quanto a k c, ele é calculado como exposto no capítulo 4: 4, 0,35 0,76 7) Refere-se á verificação de flexão em seções caixão retangulares. Observa que a verificação do estado limite FLT somente é aplicável quando o eixo de flexão for o de maior inércia. 8) A relação b/t, mostrada na tabela da NBR, refere-se à relação largura da mesa comprimida sobre sua espessura, porém b tem definições diferentes conforme a seção transversal. Para seções I e H com ao menos um eixo de simetria, b é a metade da largura da mesa comprimida b f /2. Para seções U é a largura total da mesa comprimida b f. Para seções caixão é a distância livre entre as almas. 9) Para valores da nota 9 da tabela da NBR 8800, ver os valores de α y, que já foram definidos na nota 2. 11

14 10) Para seções caixão: λ 3,76 Para seções tubulares retangulares: λ 2, Determinação de Cb A verificação de FLT quando λ p < λ λ r, pode exigir o cálculo do parâmetro C b, chamado de fator de modificação para diagrama de momento fletor não-uniforme. Esse cálculo refere-se a situações onde o diagrama de fletores não é uniforme no trecho destravado de viga (chamado de L b ). O cálculo de C b é apresentado na NBR 8800, item e No caso de ambas as mesas serem destravadas, a expressão de C b é: C,. á, á R 3,0 Onde: M máx Maior momento fletor, em módulo, do trecho destravado; M A Valor de M sd, em módulo, na seção situada a um quarto do comprimento destravado, medido a partir da extremidade da esquerda; M B Valor de M sd, em módulo, no centro do trecho destravado; M C equivalente a M A, na seção a três quartos do comprimento destravado; R m parâmetro de monossimetria, igual a 1,00 em todos os casos, com exceção de: seções com um eixo de simetria, fletidas com relação ao eixo que não é de simetria, no caso em que são submetidas à curvatura reversa. R m = 0,5 + 2(I yc / I y ) 2 I yc Inércia da mesa comprimida com relação ao eixo de simetria. Como a curvatura é reversa, trata-se da mesa com menor inércia; I y Inércia da seção com relação ao eixo de simetria. C b = 1,00 em trechos em balanço, entre o trecho com restrição a deslocamento lateral e a extremidade livre. De modo geral o M Rd é constante ao longo do trecho destravado, com exceção de seções com um eixo de simetria, fletidas com relação ao eixo que não é de simetria, e sujeitas á curvatura reversa. Cada mesa terá seu M Rd que deverá ser igual ou superior ao M Sd que comprime a mesa correspondente. O caso em que uma das mesas está contida lateralmente de modo contínuo e a outra está livre, a NBR 8800 ( ) fornece as seguintes expressões, válidas para: Seções I, H e U, fletidas em relação ao eixo de inércia perpendicular à alma e, Seções caixão e seções tubulares retangulares, fletidas em relação a um eixo central de inércia. a) Quando a mesa com contenção lateral estiver tracionada em pelo menos uma extremidade do comprimento destravado: C 3,00 onde: M 0 maior M Sd, tomado com sinal negativo, que comprime a mesa livre na extremidade do comprimento destravado; M 1 M Sd na outra extremidade do comprimento destravado. Se M 1 comprime a mesa livre entra na expressão com sinal negativo. Se M 1 traciona, entra com sinal positivo no segundo termo e com valor zero no terceiro; 12

15 M 2 M Sd na seção central do trecho destravado. M 2 >0 se tracionar a mesa livre e M 2 <0 se tracionar a mesa com contenção lateral contínua. b) Em trechos com momento nulo nas extremidades, submetidos a uma força transversal uniformemente distribuída, com apenas a mesa tracionada contida lateralmente contra deslocamento lateral C b = 2,00 c) Em todos os outros casos C b = 1,00. Para verificação do estado limite FLT, deve-se tomar como M Sd o maior momento fletor que comprime a mesa livre. 4 EXEMPLOS 4.1 Verificação de viga fletida Calcule o máximo carregamento distribuído que pode ser aplicado na viga da figura, sabendo que: A viga não tem travamento lateral intermediário. Perfil Aço A 36, tipo VS 550x64 (b f =250mm; t f =9,5mm; t w =6,3mm). p A g = 81cm 2 ; I x =42500cm 4 ; W x =1550cm 3 ;r x =22,9cm; Z x =1730cm mm I y =2480cm 4 ; r y =5,53cm; C w = cm 6 ; I t ou J = 18,7cm 4. a) Verificação da esbeltez da alma λ = h/t w = ( ,5) = 84,29 ; 5,7 =5,7. λ< - alma não esbelta! b) Verificação de FLA λ = 84,29 ; 3,76 =3,76. M PL = Z x.f y = = kN.cm = 432.5kN.m M Rd1 = 432,5/1,1 = 393,18kN.m c) Verificação de FLM = 161,22 = 106,35 λ< seção compacta M Rd = M PL /γ a1 λ = b/t f = 250/(2.9,5) = 13,16; 0,38 = 0,38. = 10,75 13

16 0,95. = 0,95.., = 21,20, σ r = 0,3f y = 0,3.25 = 7,5kN/cm 2 k c =, 0,4357 (0,35 k c 0,76) λ p < λ < seção semi compacta M Rd = 1/γ a1 d) Verificação de FLT M r = (f y -σ r ).W = (25 7,5)1550 = 271,25kN.m M Rd = 1/1,1 [432,5 (432,5-271,25).,,,, ] = 359,37kN.m λ = L b /r y = 250/5,53 = 45,21; 1,76 = 1,76. = 49,78 λ< seção compacta M Rd = M PL /γ a1 M PL = Z x.f y = = kN.cm = 432.5kN.m M Rd1 = 432,5/1,1 = 393,18kN.m e) M Rd Momento resistido é o mínimo entre as verificações M Rd = 359,37kN.m f) Carga distribuída M Rd M sd =.l q 8.M Rd/l q d 459,99kN/m ~ 460kN/m 4.2 Dimensionamento de viga fletida Defina qual o perfil I p que deve ser utilizado na viga da figura, sabendo que: A viga tem travamento lateral intermediário a cada terço do vão. Perfil Aço A 36. A carga está aplicada no meio do vão. P d = 300kN. 750cm 250cm 250cm 250cm 14

17 a) Pré dimensionamento. =.,. = 2475 cm 3 da tabela: I p 550x106, b f =210mm; t f =17,8mm; t w =11,1mm. M sd = ,5/4 = 562,5 kn.m Z x =2780cm 3 ; W x =2440cm 3 ; r y =4,45cm; I y =2670cm 4 ; C w = cm 6 ; J=124cm 4. b) Verificação de FLA e da esbeltez da alma λ = h/t w = ( ,8)/11,1 = 46,45 ; 5,7 =5,7. = 161,22 λ< - alma não esbelta! λ = 46,45 ; 3,76 =3,76. M PL = Z x.f y = = 69500kN.cm = 695,0kN.m M Rd1 = 695,0/1,1 = 631,82kN.m c) Verificação de FLM = 106,35 λ< seção compacta M Rd = M PL /γ a1 λ = b/t f = 210/(2.17,8) = 6,1; 0,38 = 0,38. = 10,75 λ< seção compacta M Rd = M PL /γ a1 ; M Rd1 = 631,82kN.m d) Verificação de FLT λ = L b /r y = 250/4,45 = 56,18; 1,76 = 1,76. = 49,78 λ, , com os dados já conhecidos λ r = 158,1 λ p < λ < seção semi compacta M Rd = C b /γ a1 β. =,... = 0,0172; M r = (f y -σ r ).W = (25 7,5)2440 = 427,0kN.m Cálculo de C b C b =, á, ; onde M A ¼ de L b ; M B ½ de L b ; M c ¾ de L b 15

18 250cm 250cm 250cm ,75 = M A 468,75 = M C ,5 562,5 = M max =M B 250cm,.,,,,. 1,0 = 1,09 Na expressão de M Rd M Rd = 672,99kN.m g) M Rd Momento resistido é o mínimo entre as verificações M Rd = 672,99kN.m > 562,5 kn.m OK! O perfil selecionado está OK. 16