SISTEMAS ESTRUTURAIS
|
|
|
- Kléber Arruda Fortunato
- 10 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 1 SISTEMS ESTRUTURIS postila 1: Sistemas Estruturais: plicações Prof. Engº Civil Ederaldo da Silva zevedo Macapá, Setembro de 2013
2 2 1. VIGS ISOSTÁTIC 1.1. Cálculo das Reações Como já vimos, as reações de apoio se opõe à tendência de movimento devido às cargas aplicadas, resultando um estado de equilíbrio estável. Nas estruturas isostáticas constituídas por uma única chapa, o número de equações de equilíbrio disponíveis é igual ao número de incógnitas, possibilitando o cálculo das reações de forma muito simples. ssim, relembrando o dado na apostila 1, supondo a estrutura no plano xy, as condições de equilíbrio é dado pelas equações: y (0,0)a x Onde Fx e Fy são as componentes das forças aplicadas em relação aos eixos x e y, respectivamente e; M o módulo do momento das forças em relação a um ponto qualquer do plano. Poderão ser usadas, nos problemas práticos, também como condições de equilíbrio, três equações de momentos, desde que relativas a pontos não pertencente à mesma reta(pontos não colineares):
3 3 Equações de momentos Onde a, b e c são não colineares Exemplos de plicação a) Determinação das reações de apoio: s Incógnitas (reações de apoio) são determinadas pelas equações de equilíbrio e como são três equações normalmente são suficientes. técnica para cálculo de reações consiste em isolar, inicialmente, a estrutura da terra, mediante a retirada dos apoios, aplicando-se na direção dos movimentos restringidos os esforços incógnitos(encontrar o valor) correspondentes. O método para determinação das reações de apoio adotado segue um roteiro de 04 passos: 1º identificar e destacar dos sistemas os elementos estruturais que serão analisados. Desenhar o modelo estrutural (ME); 2º traçar o diagrama de corpo livre (DCL) do elemento a ser analizado; O DCL consiste em isolar a estrutura da terra, mediante a retirada dos apoios, aplicando-se na direção dos movimentos restringidos os esforços incógnitos correspondentes. 3º determinar um sistema de referência (SR) para a análise(xy); 4º estabelecer as equações de equilíbrio da estática (EE);
4 4 Exemplo 1: Viga isostática com carga distribuída simétrica. Modelo Estrutural (ME) Diagrama de Corpo Livre (DCL) q= 1 KN/m Rv1 Rv2 Equações de Equilíbrio (EE) RH=0 RV1 RV2 q.l = 0 (Para se fazer um somatório de momentos, é necessário escolher um ponto fixo, que deverá estar localizado dentro do sistema de referência adotado. Para maior facilidade é necessário conveniente que esse ponto coincida com um ponto localizado sobre o modelo estrutural onde houver maior número de incógnitas. No exemplo em análise o ponto a ser escolhido é o ponto. escolha do ponto para determinação dos momentos é um passo muito importante, pois dependendo do ponto escolhido, a resolução do problema pode ser simplificada ou muito complicada.) ssim, (RH1.0) (RV1.0) (RV2.L) (q.l.l/2)=0 q.l²/2- RV2.L=0 (multiplicando 1/L) q.l/2 RV2=0 RV2= ql/2
5 5 Substituindo RV2 na equação RV1 ql/2 ql =0 RV1 = ql/2 Respostas: RV1=qL/2; RV2=qL/2; RH=0 Exemplo 2: Viga isostática com carga concentrada no centro da viga. Modelo Estrutural (ME) P Diagrama de Corpo Livre (DCL) P= kn Rv1 Rv2 Equações de Equilíbrio (EE) RH=0 RV1 RV2 P = 0 RV1 = P RV2 (RH1. 0) (RV1.0) (RV2.L) (P.L/2) = 0
6 6 P.L/2 RV2.L=0 Multiplicando 1/L para simplificar RV2=P/2 Substituindo RV2 na equação RV1=P RV2 RV1=P/2 Respostas: RV1= P/2; RV2= P/2; RH=0 Exemplo 3: Viga isostática com carga distribuída e uma concentrada no centro da viga. Modelo Estrutural (ME) P q= 1 KN/m Diagrama de Corpo Livre (DCL) P= kn Rv1 Rv2 Equações de Equilíbrio (EE) RH=0 RV1 RV2 q.l - P = 0 RV1 RV2= P ql
7 (RH1. 0) (RV1.0) (RV2.L) (q.l.l/2) (P.L/2) = 0 P.L/2 q.l²/2 RV2.L =0 multiplicando 1/L para simplificar P/2 q.l/2 RV2 =0 RV2 = P/2 ql/2 Substituindo RV2 na equação RV1 RV2 = P ql RV1=P/2 ql/2 Respostas: RV1= P/2 ql/2; RV2= P/2 ql/2; RH=0 7 nálise dos resultados obtidos nos três exemplos anteriores: 1. reação de apoio horizontal em todos os casos é igual a zero, porque não existe, no modelo em análise, nenhuma força horizontal ativa; 2. Quando uma viga está submetida a uma carga uniformemente distribuída, as reações de apoio são iguais; RV1=RV2=q.L/2 3. Quando a viga está submetida a uma carga concentrada no meio do seu vão, as reações de apoio também são iguais; RV1=RV2=P/2 4. Quando a viga estiver submetida a uma carga uniformemente distribuída e a uma carga concentrada no meio do seu vão, as reações de apoio são iguais ao somatório das reações dos dois casos anteriores. RV1=RV2= ql/2 P/2 Isso acontece devido ao princípio da superposição de efeitos. Esse princípio diz que, quando existir linearidade entre as forças que atuam no sistema, quer dizer, quando as ações de uma carga não afetam as reações da outra, as cargas que atuam no sistema se somam, e seus efeitos também.
8 5. s cargas uniformemente distribuídas são concentradas a um determinado ponto. Esse ponto deve ser o baricentro da área de atuação da carga. No caso de cargas uniformemente distribuídas de seção constante, o baricentro é exatamente o centro do espaço de atuação da carga.(abaixo) 6. Em cargas triangulares, o baricentro está localizado a 1/3 do lado maior.(abaixo) 8 q= KN/m = P= q.l q2= KN/m q1= KN/m P1= q1.l P2= q2.l = q = P= q.l/2
9 9 Exercícios Resolvidos: 1. Calcule as reações de apoio para a viga de 6m de vão submetida ao carregamento de carga concentrada de 60KN aplicada no seu centro. Modelo Estrutural (ME) 60 kn RESOLUÇÃO: Diagrama de Corpo Livre (DCL) P= 60 kn Rv1 Rv2 - Equações de Equilíbrio (EE) RH=0 RV1 RV2 60 = 0 RV1 RV2= 60 (RH1. 0) (RV1.0) RV2.6 = RV2.6 =0 6RV2=180 RV2=180/6 RV2=30 kn
10 10 Substituindo RV2 na equação RV1 RV2= 60 RV1 30 = 60 RV1 = 30 kn Respostas: RV1= 30 kn; RV2= 30 KN; RH=0 Diagrama com as Cargas tivas e Reativas =0 P= 60 kn Rv1=30 kn Rv2=30 kn 2. Calcule as reações de apoio para uma viga de 6m de comprimento submetida ao carregamento de carga uniformemente distribuída, de 8KN/m por todo o vão.
11 11 Modelo Estrutural (ME) q= 8 KN/m RESOLUÇÃO: Diagrama de Corpo Livre (DCL) q= 8 KN/m Rv1 Rv2 - Equações de Equilíbrio (EE) RH=0 RV1 RV2 (8.6) = 0 RV1 RV2= 48 (RH1. 0) (RV1.0) RV2.6 = RV2.6 =0 6RV2=144 RV2=144/6 RV2= 24 kn Substituindo RV2 na equação RV1 RV2= 48 RV1 24 = 48 RV1 = 24 kn Respostas: RV1= 24 kn;
12 12 RV2= 24 KN; RH=0 Diagrama com as Cargas tivas e Reativas q= 8 KN/m =0 Rv1=24 kn Rv2=24 kn 3. Calcule as reações de apoio para uma viga de 6m de comprimento submetida ao carregamento de carga parcialmente distribuída, de 6KN/m a partir do primeiro terço do vão. Modelo Estrutural (ME) q= 6 KN/m RESOLUÇÃO: Diagrama de Corpo Livre (DCL) q= 6 KN/m Rv1 Rv2 - Equações de Equilíbrio (EE) RH=0
13 13 RV1 RV2 (6.4) = 0 RV1 RV2= 24 (RH1. 0) (RV1.0) RV2.6 = RV2.6 =0 6RV2=96 RV2=96/6 RV2= 16 kn Substituindo RV2 na equação RV1 RV2= 24 RV1 16 = 24 RV1 = 8 kn Respostas: RV1= 8 kn; RV2= 16 KN; RH=0 =0 Diagrama com as Cargas tivas e Reativas q= 6 KN/m Rv1= 8 kn Rv2= 16 kn 4. Calcule as reações de apoio para uma viga de 6m de comprimento submetida ao carregamento de carga distribuída triangular, sobre todo o vão com 6KN/m na extremidade direita.
14 14 Modelo Estrutural (ME) q= 6 kn/m 6,00 m RESOLUÇÃO: Diagrama de Corpo Livre (DCL) R=área do triangulo R= 6 X 6/2 = 18 kn q= 6 kn/m Rv1 4,00 m 6,00 m Rv2 2,00 m - Equações de Equilíbrio (EE) RH=0 RV1 RV2 (6.6/2) = 0 RV1 RV2= 18 (RH1. 0) (RV1.0) RV2.6 = RV2.6 =0 6RV2=72 RV2=72/6 RV2= 12 kn Substituindo RV2 na equação RV1 RV2= 18 RV1 12 = 18 RV1 = 6 kn
15 15 Respostas: RV1= 6 kn; RV2= 12 KN; RH=0 Diagrama com as Cargas tivas e Reativas R= 6 X 6/2 = 18 kn Rv1= 6 kn Rv2= 12 kn 4,00 m 2,00 m 6,00 m 5. Calcule as reações de apoio para uma viga de 6m de comprimento submetida a um momento externo(carga momento) de 30 knm no sentido horário, aplicado a 2m da extremidade esquerda. Modelo Estrutural (ME) M= 30kN.m RESOLUÇÃO: Diagrama de Corpo Livre (DCL) M= 30kN.m Rv1 Rv2 - Equações de Equilíbrio (EE)
16 16 RH=0 RV1 RV2 = 0 RV1 = - RV2 (RH1. 0) (RV1.0) 30 - RV2.6 = RV2.6 =0 6RV2=30 RV2=30/6 RV2= 5 kn Substituindo RV2 na equação RV1 = - RV2 RV1 = -5 RV1 = - 5 kn Respostas: RV1= - 5 kn; RV2= 5 KN; RH=0 Obs.: O sinal negativo de RV1 indica que o sentido correto da reação é o oposto ao inicialmente arbitrado. Uma solução mais refinada seria obtida observando-se que, para equilibrar o momento aplicado na viga, as reações verticais teriam que ser equivalentes a um binário, de mesma intensidade e sentido contrário, Fig. abaixo.
17 17 Diagrama de Cargas tivas e Reativas M= 30kN.m =0 5 kn 5 kn 6. Calcule as reações de apoio para uma viga em balanço de 4m de comprimento submetida a uma carga concentrada de 20 kn na sua extremidade. P= 20 kn RESOLUÇÃO: Diagrama de Corpo Livre (DCL) Ma Rv1 20 kn -
18 18 Equações de Equilíbrio (EE) RH=0 RV1 20 = 0 RV1 = 20 KN (RH1. 0) (RV1.0) Ma 20.4 = Ma 80 =0 Ma = - 80 knm Obs.: O sinal negativo de Ma indica que o sentido adotado deste momento foi errado portanto o sentido correto é o anti-horário. =0 Diagrama com Cargas tivas e Reativas Ma=80kNm Rv1=20kN 20 kn 7. Calcule as reações de apoio para uma viga bi-apoiada de 6m de vão, submetida a uma carga distribuída de 8 kn/m, com um balanço de 2m na extremidade esquerda submetida a um momento externo(carga momento) de 20 knm no sentido anti-horário localizado à cinco metros do apoio esquerdo e uma carga concentrada de 10 kn na extremidade.
19 19 Modelo Estrutural (ME) q= 8 KN/m M=20kNm 10 kn RESOLUÇÃO: Diagrama de Corpo Livre (DCL) Rv1 R=8.4=32kN q= 8 KN/m M=20kNm Rv2 10 kn - RH=0 RV1 RV = 0 RV1 RV2 = 42 (RH. 0) (RV1.0) RV = RV =0 6RV2= RV2=36/6
20 20 RV2= 6 kn Substituindo RV2 na equação RV1 RV2= 42 RV1 6 = 42 RV1 = 36 kn Diagrama de carga ativa e reativa =0 Rv1=36 q= 8 KN/m M=20kNm Rv2=6 10 kn Respostas: RV1= 36 kn; RV2= 6 KN; RH=0 8. Calcule as reações de apoio para o modelo estrutural de pórtico abaixo: 4 KN/m 3 kn
21 - 21 RESOLUÇÃO: Diagrama de Corpo Livre (DCL) R=4.4=16 KN 3 kn Rv1 - Rv2 Equações de Equilíbrio (EE) 3 - RH=0 RH= 3 KN RV1 (4. 4,0) RV2 = 0 RV1 RV2 = 16 KN (RV1. 9) (3.1,5) - (16.7).0 Rv2.0) =0 9RV1 4, =0 9RV1=107,5 RV1=11,94 KN Substituindo RV1 na equação RV1 RV2= 16 11,94 RV2 = 16 RV2 = 4,06 kn Respostas: RV1= 11,94 kn; RV2= 4,06 KN; RH=3 KN
22 Calcule as reações de apoio para o modelo estrutural de pórtico abaixo: 5 kn 10 kn 5 kn Diagrama de Corpo Livre (DCL) 5 kn 10 kn 5 kn Rv1 Rv2 - Equações de Equilíbrio (EE) RH=0 RH= 0 RV RV2 = 0 RV1 RV2 = 20 KN (RV1. 16) - (5.12) - (10.8) (5.4).0 Rv2.0=0
23 23 16RV =0 16RV1=160 RV1=10 KN Substituindo RV1 na equação RV1 RV2= RV2 = 20 RV2 = 10 kn Respostas: RV1= 10 kn; RV2= 10 KN; RH= 0 KN REFERÊNCIS: LMEID, Maria Cascão Ferreira de. Estruturas isostáticas. São Paulo: Oficina de Textos, MCHDO JÚNIOR, Eloy Ferraz. Introdução à isostática. São Carlos: EESC/USP, 1999, SUSSEKIND, José Carlos. Curso de análise estrutural: estruturas isostáticas. 5.ed. Rio de Janeiro: Globo, V. 1. VIERO, Edison Humberto. Isostática: passo a passo. 2. Ed. Caxias do Sul, RS: Educs, 2008.
Disciplina: Sistemas Estruturais Disciplina: Sistemas Estruturais Assunto: Estruturas Isostáticas Prof. Ederaldo Azevedo Aula 5 e-mail: [email protected] Disciplina: Sistemas Estruturais 5.
Forças internas. Objetivos da aula: Mostrar como usar o método de seções para determinar as cargas internas em um membro.
Forças internas Objetivos da aula: Mostrar como usar o método de seções para determinar as cargas internas em um membro. Generalizar esse procedimento formulando equações que podem ser representadas de
1. Definição dos Elementos Estruturais
A Engenharia e a Arquitetura não devem ser vistas como duas profissões distintas, separadas, independentes uma da outra. Na verdade elas devem trabalhar como uma coisa única. Um Sistema Estrutural definido
Mecânica Aplicada. Engenharia Biomédica ESFORÇOS INTERNOS EM PEÇAS LINEARES
Mecânica plicada Engenharia iomédica ESFORÇOS INTERNOS EM PEÇS INERES Versão 0.2 Setembro de 2008 1. Peça linear Uma peça linear é um corpo que se pode considerar gerado por uma figura plana cujo centro
Análise estrutural. Objetivos da aula. Mostrar como determinar as forças nos membros de treliças usando o método dos nós e o método das seções.
Análise estrutural Objetivos da aula Mostrar como determinar as forças nos membros de treliças usando o método dos nós e o método das seções. slide 1 Treliças simples Treliça é uma estrutura de vigas conectadas
Caso (2) X 2 isolado no SP
Luiz Fernando artha étodo das Forças 6 5.5. Exemplos de solução pelo étodo das Forças Exemplo Determine pelo étodo das Forças o diagrama de momentos fletores do quadro hiperestático ao lado. Somente considere
TRELIÇAS. Tipo sheed (cobertura)
TRELIÇAS Treliças são estruturas compostas por barras com extremidades articuladas. São usadas para vários fins, entre os quais, vencer pequenos, médios e grandes vãos. Pelo fato de usar barras articuladas
Discussão sobre as leis de Newton no contexto da análise de estruturas
Princípios físicos básicos para as condições de equilíbrio As condições de equilíbrio garantem o equilíbrio estático de qualquer porção isolada da estrutura ou da estrutura como um todo. Elas estão baseadas
Disciplinas: Mecânica dos Materiais 2 6º Período E Dinâmica e Projeto de Máquinas 2-10º Período
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO INSTITUTO POLITÉCNICO Graduação em Engenharia Mecânica Disciplinas: Mecânica dos Materiais 2 6º Período E Dinâmica e Projeto de Máquinas 2-10º Período Professor:
Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 2010 ExercíciosProgramados1e2 VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF)
Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 010 ExercíciosProgramados1e VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF) Esses exercícios abrangem a matéria das primeiras semanas de aula (Aula 1) Os alunos
CAPÍTULO 3 PROBLEMA 3.1
PÍTULO 3 PROLM 3.1 onsidere a placa em forma de L, que faz parte da fundação em ensoleiramento geral de um edifício, e que está sujeita às cargas indicadas. etermine o módulo, a direcção, o sentido e o
CAPÍTULO II INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS EQUILÍBRIO EXTERNO I. OBJETIVO PRINCIPAL DA MECÂNICA DOS SÓLIDOS
1 CAPÍTULO II INTRODUÇÃO À MECÂNICA DOS SÓLIDOS EQUILÍBRIO EXTERNO I. OBJETIVO PRINCIPAL DA MECÂNICA DOS SÓLIDOS O principal objetivo de um curso de mecânica dos sólidos é o desenvolvimento de relações
A distribuição de um momento aplicado em um nó de um pórtico por parcelas de momentos fletores equilibrantes nas barras adjacentes (Seção 8.2).
8. PROCESSO DE CROSS O Processo de Cross, ou Método da Distribuição de Momentos (White et al. 976), é um método relativamente simples para o cálculo de momentos fletores em vigas contínuas, pórticos planos,
MECÂNICA GERAL PARA ENGENHEIROS
MEÂNI GER R ENGENHEIRS apítulo rofª: cilayne Freitas de quino Forças no lano sobre um orpo Rígido R RGID Em mecânica elementar assumimos que a maior parte dos corpos são rígidos, isto é, as deformações
Lista de Exercícios-PRA - Estática R. C. Hibbeler I - Adição de forças vetoriais
Lista de Exercícios-PRA - Estática R. C. Hibbeler I - Adição de forças vetoriais Forças são grandezas vetoriais, portanto são manipuladas através das regras da geometria analítica. Duas leis são válidas
6- Análise Estrutural
1 6- Análise Estrutural 6.1- Treliças Simples Treliça é uma estrutura formada por barras ligadas entre si pelas extremidades por meio de pinos, parafusos ou até soldados. Treliças Planas São aquelas cujas
TEORIA DAS ESTRUTURAS I
FTC FACULDADE DE TECNOLOGIA E CIÊNCIAS TEORIA DAS ESTRUTURAS I Aula 1 PROFª SANDRA CUNHA GONÇALVES Teoria das Estruturas1 Conceitos básicos. Concepção do sistema estrutural. Classificação das estruturas.
de forças não concorrentes.
Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Curso de Engenharia Civil Disciplina: Mecânica dos Sólidos 1 Código: ECIV018 Professor: Eduardo Nobre Lages Equilíbrio de Corpos Rígidos Maceió/AL Objetivo
cs-41 RPN calculator Mac OS X CONCRETO ARMADO J. Oliveira Arquiteto Baseado nas normas ABNT NBR-6118 e publicações de Aderson Moreira da Rocha
cs-41 RPN calculator Mac OS X CONCRETO ARMADO J. Oliveira Arquiteto Baseado nas normas ABNT NBR-6118 e publicações de Aderson Moreira da Rocha MULTIGRAFICA 2010 Capa: foto do predio do CRUSP em construção,
As lajes de concreto são consideradas unidirecionais quando apenas um ou dois lados são considerados apoiados.
LAJES DE CONCRETO ARMADO 1. Unidirecionais As lajes de concreto são consideradas unidirecionais quando apenas um ou dois lados são considerados apoiados. 1.1 Lajes em balanço Lajes em balanço são unidirecionais
Uma estrutura pode estar em equilíbrio ou movimento.
1. INTRODUÇÃO Uma estrutura pode estar em equilíbrio ou movimento. Existem estruturas que são dimensionadas para estarem em equilíbrio (edifícios, pontes, pórticos, etc.) e as que são dimensionadas para
Uma lei que associa mais de um valor y a um valor x é uma relação, mas não uma função. O contrário é verdadeiro (isto é, toda função é uma relação).
5. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL 5.1. INTRODUÇÃO Devemos compreender função como uma lei que associa um valor x pertencente a um conjunto A a um único valor y pertencente a um conjunto B, ao que denotamos por
CORPOS RÍGIDOS: As forças que actuam num corpo rígido podem ser divididas em dois grupos:
CORPOS RÍGIDOS: As forças que actuam num corpo rígido podem ser divididas em dois grupos: 1. Forças externas (que representam as acções externas sobre o corpo rígido) 2. Forças internas (que representam
Curso de Engenharia Civil. Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil CAPÍTULO 6: TORÇÃO
Curso de Engenharia Civil Universidade Estadual de Maringá Centro de ecnologia Departamento de Engenharia Civil CPÍULO 6: ORÇÃO Revisão de Momento orçor Convenção de Sinais: : Revisão de Momento orçor
x0 = 1 x n = 3x n 1 x k x k 1 Quantas são as sequências com n letras, cada uma igual a a, b ou c, de modo que não há duas letras a seguidas?
Recorrências Muitas vezes não é possível resolver problemas de contagem diretamente combinando os princípios aditivo e multiplicativo. Para resolver esses problemas recorremos a outros recursos: as recursões
As leis de Newton e suas aplicações
As leis de Newton e suas aplicações Disciplina: Física Geral e Experimental Professor: Carlos Alberto Objetivos de aprendizagem Ao estudar este capítulo você aprenderá: O que significa o conceito de força
Efeito do comportamento reológico do concreto
Efeito do comportamento reológico do concreto FLECHAS E ELEENTOS DE CONCRETO ARADO 1 - INTRODUÇÃO Todo o cálculo das deformações de barras, devidas à fleão, tem por base a clássica equação diferencial
Deformação de Vigas em flexão
Mecânica dos Materiais Deformação de Vigas em fleão Tradução e adaptação: Victor Franco Ref.: Mechanics of Materials, eer, Johnston & DeWolf McGra-Hill. Mechanics of Materials, R. Hibbeler, Pearsons Education.
5ª LISTA DE EXERCÍCIOS PROBLEMAS ENVOLVENDO FLEXÃO
Universidade Federal da Bahia Escola Politécnica Departamento de Construção e Estruturas Professor: Armando Sá Ribeiro Jr. Disciplina: ENG285 - Resistência dos Materiais I-A www.resmat.ufba.br 5ª LISTA
Exemplo de projeto estrutural
Planta de formas do pavimento tipo Exemplo de projeto estrutural P1-30x30 P2-20x50 P3-30x30 V1 L1 L2 P4-20x50 P5-40x40 P-20x50 V2 Estruturas de Concreto Armado Prof. José Milton de Araújo L3 480 cm 480
SUPERESTRUTURA estrutura superestrutura infra-estrutura lajes
SUPRSTRUTUR s estruturas dos edifícios, sejam eles de um ou vários pavimentos, são constituídas por diversos elementos cuja finalidade é suportar e distribuir as cargas, permanentes e acidentais, atuantes
GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar
GAAL - 201/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar SOLUÇÕES Exercício 1: Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M = (5, 0, 2), N = (, 1, ) e P = (4,
PROFº. LUIS HENRIQUE MATEMÁTICA
Geometria Analítica A Geometria Analítica, famosa G.A., ou conhecida como Geometria Cartesiana, é o estudo dos elementos geométricos no plano cartesiano. PLANO CARTESIANO O sistema cartesiano de coordenada,
Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias. Resistência dos Materiais I Estruturas II. Capítulo 5 Torção
Capítulo 5 Torção 5.1 Deformação por torção de um eixo circular Torque é um momento que tende a torcer um elemento em torno de seu eixo longitudinal. Se o ângulo de rotação for pequeno, o comprimento e
Assunto: Estruturas Isostáticas Momento Fletor e Cortante Prof. Ederaldo Azevedo Aula 6 e-mail: [email protected] 6.1 Generalidades As forças são classificadas em: externas e internas. Todos
1 P r o j e t o F u t u r o M i l i t a r w w w. f u t u r o m i l i t a r. c o m. b r
Exercícios Potencial Elétrico 01. O gráfico que melhor descreve a relação entre potencial elétrico V, originado por uma carga elétrica Q < 0, e a distância d de um ponto qualquer à carga, é: 05. Duas cargas
UNIVERSIDADE SANTA CECÍLIA
010 UNIVERIDDE NT CECÍLI ETÁTIIC N ETRUTUR José Carlos Morilla Estática nas Estruturas 1. Estruturas... 3 1.1. arras... 3 1.1.1. Classificação das barras... 4. Esforços que atuam nas estruturas... 4.1.
1. Equilíbrio de corpos rígidos
1. Equilíbrio de corpos rígidos No capítulo anterior foi referido que as forças exteriores que actuam num corpo rígido podem ser reduzidas a um sistema equivalente força/binário. Quando a força e o binário
Equipe de Física FÍSICA
Aluno (a): Série: 3ª Turma: TUTORIAL 8B Ensino Médio Equipe de Física Data: FÍSICA Estática de um ponto Para que um ponto esteja em equilíbrio precisa satisfazer a seguinte condição: A resultante de todas
13 ÁLGEBRA Uma balança para introduzir os conceitos de Equação do 1ºgrau
MATEMATICA 13 ÁLGEBRA Uma balança para introduzir os conceitos de Equação do 1ºgrau ORIENTAÇÃO PARA O PROFESSOR OBJETIVO O objetivo desta atividade é trabalhar com as propriedades de igualdade, raízes
IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 6. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo de a para b é dado por: = =
Energia Potencial Elétrica Física I revisitada 1 Seja um corpo de massa m que se move em linha reta sob ação de uma força F que atua ao longo da linha. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo
e-mail: [email protected]
Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP Curso: Arquitetura e Urbanismo Assunto: Cálculo de Pilares Prof. Ederaldo Azevedo Aula 4 e-mail: [email protected] Centro de Ensino Superior do Amapá-CEAP
Equilíbrio de um Ponto
LABORATÓRIO DE FÍSICA Equilíbrio de um Ponto Experiência 03/2014 Objetivos: Conceituar e aplicar as leis de Newton na vida cotidiana. Diferenciar grandezas escalares e grandezas vetoriais. Determinar o
1ª LISTA DE REVISÃO SOBRE ESTÁTICA DO CORPO EXTENSO Professor Alexandre Miranda Ferreira
1ª LISTA DE REVISÃO SOBRE ESTÁTICA DO CORPO EXTENSO Professor Alexandre Miranda Ferreira www.proamfer.com.br [email protected] 1 Em uma experiência, a barra homogênea, de secção reta constante e peso 100
Equação do 1º Grau. Maurício Bezerra Bandeira Junior
Maurício Bezerra Bandeira Junior Introdução às equações de primeiro grau Para resolver um problema matemático, quase sempre devemos transformar uma sentença apresentada com palavras em uma sentença que
ESCADAS USUAIS DOS EDIFÍCIOS
Volume 4 Capítulo 3 ESCDS USUIS DOS EDIFÍCIOS 1 3.1- INTRODUÇÃO patamar lance a b c d e Formas usuais das escadas dos edifícios armada transversalmente armada longitudinalmente armada em cruz V3 V4 Classificação
RT 2.003 Página 1 de 15 TÍTULO: DIMENSIONAMENTO DE POSTE DE CONCRETO COM SEÇÃO CIRCULAR, UTILIZADO EM REDE DE DISTRIBUIÇÃO
RT 2.003 Página 1 de 15 1. OBJETIVO Estabelecer parâmetros técnicos para subsidiar a padronização dos critérios para dimensionamento de postes de concreto com seção circular padronizados para uso em Redes
Soluções Nível 1 5 a e 6 a séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental
a e 6 a séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental 1. (alternativa C) Os números 0,01 e 0,119 são menores que 0,12. Por outro lado, 0,1 e 0,7 são maiores que 0,. Finalmente, 0,29 é maior que 0,12 e menor
REFLEXÃO DA LUZ: ESPELHOS 412EE TEORIA
1 TEORIA 1 DEFININDO ESPELHOS PLANOS Podemos definir espelhos planos como toda superfície plana e polida, portanto, regular, capaz de refletir a luz nela incidente (Figura 1). Figura 1: Reflexão regular
Mecânica Geral Básica
Mecânica Geral Básica Conceitos Básicos Prof. Nelson Luiz Reyes Marques Unidades - o sistema métrico O sistema internacional de unidades (SI) o sistema MKS Baseado em potências de 10 de unidades de base
[a11 a12 a1n 4. SISTEMAS LINEARES 4.1. CONCEITO. Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações do tipo
4. SISTEMAS LINEARES 4.1. CONCEITO Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações do tipo a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 2... a n1 x 1 + a
MATERIAL MATEMÁTICA I
MATERIAL DE MATEMÁTICA I CAPÍTULO I REVISÃO Curso: Administração 1 1. Revisão 1.1 Potência de Epoente Inteiro Seja a um número real e m e n números inteiros positivos. Podemos observar as seguintes propriedades
2 a Prova de EDI-49 Concreto Estrutural II Prof. Flávio Mendes Junho de 2012 Duração prevista: até 4 horas.
2 a Prova de EDI-49 Concreto Estrutural II Prof. Flávio Mendes Junho de 212 Duração prevista: até 4 horas. Esta prova tem oito (8) questões e três (3) laudas. Consulta permitida somente ao formulário básico.
PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES E O CÁLCULO DA ÁREA DE TRIÂN- GULOS: EXEMPLOS SIGNIFICATIVOS
A RTIGO PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES E O CÁLCULO DA ÁREA DE TRIÂN- GULOS: EXEMPLOS SIGNIFICATIVOS Fábio Marson Ferreira e Walter Spinelli Professores do Colégio Móbile, São Paulo Recentemente nos desafiamos
EXERCÍCIOS DE ESTRUTURAS DE MADEIRA
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL,ARQUITETURA E URBANISMO Departamento de Estruturas EXERCÍCIOS DE ESTRUTURAS DE MADEIRA RAFAEL SIGRIST PONTES MARTINS,BRUNO FAZENDEIRO DONADON
Resistência dos Materiais
Aula 5 Carga Axial e Princípio de Saint-Venant Carga Axial A tubulação de perfuração de petróleo suspensa no guindaste da perfuratriz está submetida a cargas e deformações axiais extremamente grandes,
TÍTULO: DESENVOLVIMENTO DE APLICATIVO PARA AVALIAÇÃO DOS ESFORÇOS EM LAJES
TÍTULO: DESENVOLVIMENTO DE APLICATIVO PARA AVALIAÇÃO DOS ESFORÇOS EM LAJES CATEGORIA: CONCLUÍDO ÁREA: ENGENHARIAS E ARQUITETURA SUBÁREA: ENGENHARIAS INSTITUIÇÃO: CENTRO UNIVERSITÁRIO DO INSTITUTO MAUÁ
QUESTÃO 1 ALTERNATIVA B
1 QUESTÃO 1 Marcos tem 10 0,25 = 2,50 reais em moedas de 25 centavos. Logo ele tem 4,30 2,50 = 1,80 reais em moedas de 10 centavos, ou seja, ele tem 1,80 0,10 = 18 moedas de 10 centavos. Outra maneira
A Figura 1a) ilustra uma ponte rolante com um v~ao central L =25m, a qual deve suportar
1 A Figura 1a) ilustra uma ponte rolante com um v~ao central L =5m, a qual deve suportar uma forca concentrada maxima P = 300kN. Deseja-se dimensionar a viga cobrindo este v~ao segundo as maximas tens~oes
AMEI Escolar Matemática 9º Ano Equações do 2º grau
AMEI Escolar Matemática 9º Ano Equações do 2º grau Operações com polinómios. Casos notáveis da multiplicação de polinómios. Decomposição em factores (revisões) Na escrita de polinómios as letras representam
DINÂMICA. Força Resultante: É a força que produz o mesmo efeito que todas as outras aplicadas a um corpo.
DINÂMICA Quando se fala em dinâmica de corpos, a imagem que vem à cabeça é a clássica e mitológica de Isaac Newton, lendo seu livro sob uma macieira. Repentinamente, uma maçã cai sobre a sua cabeça. Segundo
AS LEIS DE NEWTON PROFESSOR ANDERSON VIEIRA
CAPÍTULO 1 AS LEIS DE NEWTON PROFESSOR ANDERSON VIEIRA Talvez o conceito físico mais intuitivo que carregamos conosco, seja a noção do que é uma força. Muito embora, formalmente, seja algo bastante complicado
Estudo do efeito de sistemas de forças não concorrentes. Eduardo Nobre Lages CTEC/UFAL
Universidade Federal de lagoas Faculdade de rquitetura e Urbanismo Curso de rquitetura e Urbanismo Disciplina: Fundamentos para a nálise Estrutural Código: URB006 Turma: Período Letivo: 2007-2 Professor:
Investigação Operacional- 2009/10 - Programas Lineares 3 PROGRAMAS LINEARES
Investigação Operacional- 2009/10 - Programas Lineares 3 PROGRAMAS LINEARES Formulação A programação linear lida com problemas nos quais uma função objectivo linear deve ser optimizada (maximizada ou minimizada)
O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2
3.2 O Espaço Nulo de A: Resolvendo Ax = 0 11 O ESPAÇO NULO DE A: RESOLVENDO AX = 0 3.2 Esta seção trata do espaço de soluções para Ax = 0. A matriz A pode ser quadrada ou retangular. Uma solução imediata
6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D
6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D Até agora estudamos e implementamos um conjunto de ferramentas básicas que nos permitem modelar, ou representar objetos bi-dimensionais em um sistema também
IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 3
Linhas de Força Mencionamos na aula passada que o físico inglês Michael Faraday (79-867) introduziu o conceito de linha de força para visualizar a interação elétrica entre duas cargas. Para Faraday, as
Módulo 6 Pilares: Estados Limites Últimos Detalhamento Exemplo. Imperfeições Geométricas Globais. Imperfeições Geométricas Locais
NBR 68 : Estados Limites Últimos Detalhamento Exemplo P R O O Ç Ã O Conteúdo Cargas e Ações Imperfeições Geométricas Globais Imperfeições Geométricas Locais Definições ELU Solicitações Normais Situações
ANÁLISE DE CIRCUITOS RESISTIVO DC (03/12/2013)
Governo do Estado de Pernambuco Secretaria de Educação Secretaria Executiva de Educação Profissional Escola Técnica Estadual Professor Agamemnon Magalhães ETEPAM Aluno: Avaliação do Prof. (N5): ANÁLISE
Já vimos que a energia gravitacional entre duas partículas de massas m 1 e m 2, com vetores posição em r 1 e r 2, respectivamente, é dada por
Força conservativa Já vimos que a energia gravitacional entre duas partículas de massas m 1 e m 2, com vetores posição em r 1 e r 2, respectivamente, é dada por U 12 = Gm 1m 2 r 2 r 1. Vimos também que
Capítulo 1. x > y ou x < y ou x = y
Capítulo Funções, Plano Cartesiano e Gráfico de Função Ao iniciar o estudo de qualquer tipo de matemática não podemos provar tudo. Cada vez que introduzimos um novo conceito precisamos defini-lo em termos
CIRCUITOS ELÉTRICOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS E DESEQUILIBRADOS
E 0 RUTOS ELÉTROS RUTOS TRFÁSOS EQULRDOS E DESEQULRDOS RUTOS ELÉTROS RUTOS TRFÁSOS EQULRDOS E DESEQULRDOS maior parte das instalações elétricas domésticas e industriais é caracterizada por uma corrente
Capítulo 1 - Estática
Capítulo 1 - Estática 1.1. Generalidades sobre forças 1.1.1. A Grandeza Vetorial A finalidade da Estática, parte da Mecânica Geral, é o estudo das condições nas quais um sólido ou um sistema de sólidos,
2.0 DEFORMAÇÃO POR TORÇÃO DE UM EIXO CIRCULAR
TORÇÃO 1.0 OBJETIVO No estudo da torção serão discutidos os efeitos da aplicação de esforços torcionais em um elemento linear longo, tal como um eixo ou um tubo. Será considerado que o elemento tenha seção
Um capacitor é um sistema elétrico formado por dois condutores separados por um material isolante, ou pelo vácuo.
Capacitores e Dielétricos Um capacitor é um sistema elétrico formado por dois condutores separados por um material isolante, ou pelo vácuo. Imaginemos uma configuração como a de um capacitor em que os
ESTRUTURAS METÁLICAS UFPR CAPÍTULO 5 FLEXÃO SIMPLES
ESTRUTURAS METÁLICAS UFPR CAPÍTULO 5 FLEXÃO SIMPLES 1 INDICE CAPÍTULO 5 DIMENSIONAMENTO BARRAS PRISMÁTICAS À FLEXÃO... 1 1 INTRODUÇÃO... 1 2 CONCEITOS GERAIS... 1 2.1 Comportamento da seção transversal
Nesta aula iremos continuar com os exemplos de revisão.
Capítulo 8 Nesta aula iremos continuar com os exemplos de revisão. 1. Exemplos de revisão Exemplo 1 Ache a equação do círculo C circunscrito ao triângulo de vértices A = (7, 3), B = (1, 9) e C = (5, 7).
APÊNDICE 2 TABELAS PARA O CÁLCULO DE LAJES
APÊNDICE 2 TABELAS PARA O CÁLCULO DE LAJES 338 Curso de Concreto Armado 1. Lajes retangulares apoiadas no contorno As tabelas A2.1 a A2.6 correspondem a lajes retangulares apoiadas ao longo de todo o contorno
Miguel C. Branchtein, Delegacia Regional do Trabalho no Rio Grande do Sul
DETERMINAÇÃO DE CONDIÇÃO DE ACIONAMENTO DE FREIO DE EMERGÊNCIA TIPO "VIGA FLUTUANTE" DE ELEVADOR DE OBRAS EM CASO DE QUEDA DA CABINE SEM RUPTURA DO CABO Miguel C. Branchtein, Delegacia Regional do Trabalho
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Departamento de Engenharia de Estruturas CONCRETO ARMADO: ESCADAS José Luiz Pinheiro Melges Libânio Miranda Pinheiro José Samuel Giongo Março
Lei de Coulomb. Charles Augustin de Coulomb
Lei de Coulomb Charles Augustin de Coulomb A Lei de Coulomb foi descoberta pelo físico francês Charles Augustin de Coulomb, trata do princípio fundamental da eletricidade. Em particular, diz-nos que o
REPRESENTAÇÃO FASORIAL DE SINAIS SENOIDAIS
REPRESENTAÇÃO FASORIAL DE SINAIS SENOIDAIS Neste capítulo será apresentada uma prática ferramenta gráfica e matemática que permitirá e facilitará as operações algébricas necessárias à aplicação dos métodos
Univer Univ sidade Feder sidade F al de Alagoas Centro de Tecnologia Curso d de E Engenharia i Ci Ci i v lil T oria das Estruturas I Aula Aula 10
Universidade Federal de lagoas entro de Tecnologia urso de Engenharia ivilil Teoria das Estruturas I ula 10 Prof. Flávio arboza de Lima ula 09 enário Estruturas Isostáticas Planas Esforços Internos Solicitantes
CORPOS RÍGIDOS: As forças que actuam num corpo rígido podem ser divididas em dois grupos:
CORPOS RÍGIDOS: As forças que actuam num corpo rígido podem ser divididas em dois grupos: 1. Forças externas (que representam as acções externas sobre o corpo rígido) 2. Forças internas (que representam
Hoje estou elétrico!
A U A UL LA Hoje estou elétrico! Ernesto, observado por Roberto, tinha acabado de construir um vetor com um pedaço de papel, um fio de meia, um canudo e um pedacinho de folha de alumínio. Enquanto testava
Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Civil. Mecânica Vetorial ENG01035
Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Civil EXERCÍCIOS D 2 a. ÁRE Mecânica Vetorial ENG035 LIST DE PROLEMS DE PROV CENTRO DE GRVIDDE 1) peça representada
UNIVERSIDADE DE MARÍLIA
UNIVERSIDADE DE MARÍLIA Faculdade de Engenharia, Arquitetura e Tecnologia SISTEMAS ESTRUTURAIS (NOTAS DE AULA) Professor Dr. Lívio Túlio Baraldi MARILIA, 2007 1. DEFINIÇÕES FUNDAMENTAIS Força: alguma causa
Pesquisa Operacional. Função Linear - Introdução. Função do 1 Grau. Função Linear - Exemplos Representação no Plano Cartesiano. Prof.
Pesquisa Operacional Prof. José Luiz Prof. José Luiz Função Linear - Introdução O conceito de função é encontrado em diversos setores da economia, por exemplo, nos valores pagos em um determinado período
Lista 2 - Vetores II. Prof. Edu Física 2. O que é necessário para determinar (caracterizar) uma: a) grandeza escalar? b) grandeza vetorial?
Lista 2 - Vetores II O que é necessário para determinar (caracterizar) uma: a) grandeza escalar? grandeza vetorial?. Em que consiste a orientação espacial? 2. lassifique os itens abaixo em grandeza escalar
Aceleração Constante
Objetivos: Aceleração Constante Encontrar as equações do movimento a aceleração constante e traçar uma metodologia para resolução destes problemas; Detalhar o movimento de Queda Livre para um corpo próximo
Equações do primeiro grau
Módulo 1 Unidade 3 Equações do primeiro grau Para início de conversa... Você tem um telefone celular ou conhece alguém que tenha? Você sabia que o telefone celular é um dos meios de comunicação que mais
MEMORIAL DE CÁLCULO 012310/1-0
1 SSC MEMORIAL DE CÁLCULO 012310/1-0 ANDAIME FACHADEIRO CONTRATANTE: Nopin Brasil Equipamentos para Construção Civil Ltda ENDEREÇO: Rodovia RS 122 nº 7470 Pavilhões 10 e 11 95110-310 Caxias do Sul - RS
2. CONCEITOS BÁSICOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL
2. CONCEITOS BÁSICOS DE ANÁLISE ESTRUTURAL Este capítulo resume alguns conceitos básicos de análise estrutural para estruturas que são compostas por barras. Esses conceitos foram selecionados de forma
a 1 x 1 +... + a n x n = b,
Sistemas Lineares Equações Lineares Vários problemas nas áreas científica, tecnológica e econômica são modelados por sistemas de equações lineares e requerem a solução destes no menor tempo possível Definição
O coeficiente angular
A UA UL LA O coeficiente angular Introdução O coeficiente angular de uma reta já apareceu na Aula 30. Agora, com os conhecimentos obtidos nas Aulas 40 e 45, vamos explorar mais esse conceito e descobrir
Disciplina: Resistência dos Materiais Unidade I - Tensão. Professor: Marcelino Vieira Lopes, Me.Eng. http://profmarcelino.webnode.
Disciplina: Resistência dos Materiais Unidade I - Tensão Professor: Marcelino Vieira Lopes, Me.Eng. http://profmarcelino.webnode.com/blog/ Referência Bibliográfica Hibbeler, R. C. Resistência de materiais.
Por que o quadrado de terminados em 5 e ta o fa cil? Ex.: 15²=225, 75²=5625,...
Por que o quadrado de terminados em 5 e ta o fa cil? Ex.: 15²=225, 75²=5625,... 0) O que veremos na aula de hoje? Um fato interessante Produtos notáveis Equação do 2º grau Como fazer a questão 5 da 3ª
Capítulo 6 Transformação de tensões e critérios de falhas
Capítulo 6 Transformação de tensões e critérios de falhas 6.1 Tensões principais no plano- O estado geral de tensão em um ponto é caracterizado por seis componentes independentes da tensão normal e de
Unidade: Vetores e Forças. Unidade I:
Unidade I: 0 Unidade: Vetores e Forças 2.VETORES 2.1 Introdução Os vetores são definidos como entes matemáticos que dão noção de intensidade, direção e sentido. De forma prática, o conceito de vetor pode
C Curso destinado à preparação para Concursos Públicos e Aprimoramento Profissional via INTERNET www.concursosecursos.com.br RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9
RACIOCÍNIO LÓGICO AULA 9 TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO Considere um triângulo ABC, retângulo em  ( = 90 ), onde a é a medida da hipotenusa, b e c, são as medidas dos catetos e a, β são os ângulos