CIRCUITOS ELÉTRICOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS E DESEQUILIBRADOS

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1 E 0 RUTOS ELÉTROS RUTOS TRFÁSOS EQULRDOS E DESEQULRDOS RUTOS ELÉTROS RUTOS TRFÁSOS EQULRDOS E DESEQULRDOS maior parte das instalações elétricas domésticas e industriais é caracterizada por uma corrente alternada senoidal. Toda potência elétrica gerada e distribuída o é sob a orma de potência poliásica em 60 Hz. O mais comum do sistema poliásico é o sistema triásico equilibrado e simétrico. transmissão de potência sob a orma triásica apresenta vantagens econômicas em relação à transmissão monoásica. o sistema poliásico as tensões e correntes são descritos pela utilização de uma notação com índice duplo. Por exemplo: tensão do ponto com relação ao ponto ; tensão do ponto com relação ao ponto. Para representar as tensões e as correntes serão representadas através de seus valores eicazes. Deinição do circuito triásico (3φ) Sejam três circuitos monoásicos independentes, cada um deles alimentando uma carga monoásica de impedância. ondições de operação dos geradores: apresentam tensões de mesmo módulo e deasadas entre si de 0º, ou seja E E 0º E' E -0º E" E -40º estas condições, as correntes, circulando em cada um dos circuitos monoásicos, podem ser escritos como: 0 0 E E 0 E 40 soma asorial das tensões ou das correntes será sempre nula. ssim, se conectarmos os três circuitos monoásicos através de um ponto comum que será chamado de neutro, teremos então um circuito triásico com gerador e carga ligados em estrela (Y)

2 E 0 RUTOS ELÉTROS RUTOS TRFÁSOS EQULRDOS E DESEQULRDOS onde teremos ou seja: para um circuito 3φ simétrico e equilibrado, a corrente de circulação pelo neutro é nula e portanto podemos suprimir o io neutro (quarto io). Em termos práticos, teremos sempre duas alternativas mais empregadas para ligação de circuitos triásicos: a) Gerador em estrela (Y) e carga em estrela (Y) b) Gerador em estrela (Y) e carga em triângulo ( ) o deinirmos os sistemas 3φ, vimos que, entre as grandezas que os caracterizam, há uma rotação de ± 0º. ssim deinimos o operador, com a seguinte característica: 0º E ainda podemos deinir seqüência como sendo um conjunto ordenado de 3 asores. De um modo geral, indicaremos uma seqüência por uma matriz coluna. o caso geral, os três asores dados são quaisquer, porém há casos particulares que devemos salientar e que recebem designações especiais. a) Seqüência ero quando os três asores são iguais (designado pelo índice zero) o 0 o o 0 0 o 0 b) Seqüência Positiva ou seqüência direta quando uma seqüência a, b, c em que b a e c a ( designado pelo índice ) c) Seqüência egativa ou seqüência inversa quando teremos: b a e c a (designado pelo índice )

3 E 0 RUTOS ELÉTROS RUTOS TRFÁSOS EQULRDOS E DESEQULRDOS 3 GRDES DE LH E FSE Tensão de ase: tensão medida entre o centro-estrela e qualquer um dos terminais do gerador ou da carga. Tensão de linha: tensão medida entre dois terminais (nenhum deles sendo o centro-estrela ) do gerador ou da carga. orrente de ase: corrente que percorre cada uma das bobinas do gerador ou, o que é o mesmo, corrente que percorre cada uma das impedâncias de carga. orrente de linha: corrente que percorre os condutores que interligam o gerador à carga (exclui-se o neutro). Para o circuito da igura, ligado em estrela (Y) presentamos uma tabela onde constam todos os valores de linha e ase para o circuito triásico simétrico e equilibrado ligado em (Y). alores de ase alores de linha Gerador arga Gerador arga orrente Tensão orrente Tensão orrente Tensão orrente Tensão RELÇÕES ETRE OS LORES DE FSE E LH. ) Relação entre as correntes: Para a ligação estrela, as correntes de linha e ase são iguais a:

4 E 0 RUTOS ELÉTROS RUTOS TRFÁSOS EQULRDOS E DESEQULRDOS 4 ) Relação entre as tensões: Para triásico, simétrico, seqüência positiva, as tensões de ase são: E as tensões de linha são dadas por - - Utilizando matrizes, temos: L Portanto L 3 30º 3 30º 3 30º 3 30º Para um sistema triásico simétrico, seqüência positiva na ligação estrela, as tensões de linha são obtidas pela multiplicação das tensões de ase correspondente pelo asor 3 30º O gráico mostra a obtenção das tensões de linha à partir das de ase. Para seqüência inverso (negativo) o ator de multiplicação é o asor 3-30º.

5 E 0 RUTOS ELÉTROS RUTOS TRFÁSOS EQULRDOS E DESEQULRDOS 5 O gráico mostra a relação entre os valores de linha e ase para este caso: onde ou ainda: 3 30º 3 30º RESOLUÇÃO DE RUTOS OM GERDOR E RG EM ESTREL. Devido as simetrias existentes nos triásicos simétricos com carga equilibrada e sabendo que no io neutro não circula corrente, podemos resolver o problema monoasicamente, utilizando apenas uma ase e as demais podem ser determinadas pela rotação de ± 0º.

6 E 0 RUTOS ELÉTROS RUTOS TRFÁSOS EQULRDOS E DESEQULRDOS 6 ircuito equivalente LGÇÃO EM TRÂGULO ( ) igura mostra um circuito 3φ, com gerador e carga em triângulo ( ) De acordo com as deinições anteriores: Tensões de ase: a) o gerador: b) a carga: Tensões de linha no gerador e na carga são: ; ; e ; ; orrentes de ase são: a) o gerador:, e b) a carga: ' ', ' ' ' ' e ' ' ' ' ' ' s correntes de linha são:, e Relações entre valores de linha e ase para ligação triângulo Para circuito 3φ simétrico, equilibrado, seqüência positiva θ 0º + e + 0º + θ ' ' ' ' θ ' '

7 E 0 RUTOS ELÉTROS RUTOS TRFÁSOS EQULRDOS E DESEQULRDOS 7 ou com matrizes e e ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ; ' ' ' ' ' Matricialmente teremos: e ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 3 30º ' ' ' Portanto, num circuito 3φ, seqüência positiva, carga equilibrada ligada em, obtemos as correntes de linha multiplicado as correspondentes de ase pelo asor: tente para o diagrama asorial da igura; Para a seqüência negativa, o asor multiplicado é ou seja a corrente de ase está adiantada de 30º sobre as correspondentes de linha. 3 30º 3 30º 3 30º ' ' ' ' ' ' ' ' '

8 E 0 RUTOS ELÉTROS RUTOS TRFÁSOS EQULRDOS E DESEQULRDOS 8 Para seqüência inversa o diagrama de asores é apresentada abaixo RESOLUÇÃO DE RUTOS TRFÁSO EM TRÂGULO. Para um circuito 3φ simétrico, equilibrado ligação em triângulo, a opção mais simples para resolver, consiste em transormar a carga e o gerador em circuito equivalente ligado em estrela e resolver monoasicamente. Obs.: s transormações de tensões, valem as relações anteriormente desenvolvidas (linha para ase) e as de impedância de Y divida por 3 (veriicar transormação de para Y desenvolvido no estudo do circuito resistivo em corrente contínua). SSTEM 3φ SSMÉTROS E DESEQULRDOS nalisemos agora os casos de triásicos assimétricos alimentando carga desequilibrado: a) arga em estrela e sem io neutro (estrela não aterrada) onsidere a igura abaixo Para o circuito temos ' isto é:

9 E 0 RUTOS ELÉTROS RUTOS TRFÁSOS EQULRDOS E DESEQULRDOS 9 ' + Y + ' + Y + ' + Y + Y Y Y em que Y, Y e Y são as admitâncias da carga. Lembrando que + + 0, resulta: Y + Y + Y ' Y + Y + Y om os valores de podemos determinar as tensões e correntes de ase na carga. s tensões de linha serão calculadas por. b) arga em Estrela com io neutro Para o circuito são conhecidos: as tensões de ase no gerador, as impedâncias da carga e as da linha. ' ' ' b.) impedância do io neutro é nula. este caso, a determinação das correntes é imediata, pois, sendo 0, donde resulta: + ' + ' + ' lém disso, no nó, temos: + + s tensões de ase na carga são dadas por:

10 E 0 RUTOS ELÉTROS RUTOS TRFÁSOS EQULRDOS E DESEQULRDOS 0 E as tensões de linha são dadas por: ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' b.) impedância do io neutro 0. este caso, pela aplicação da Lei de Ohm, teremos: ( + ) + ( + ) + ( + ) + isto é + ' + ' + ' + ' + ' + ' Lembrando que + + e resolvendo o sistema de equações, resulta: ' + ' + ' ' + ' + ' c) arga em triângulo. c.) arga em triângulo com tensão de linha na carga conhecida. onsidere a carga desequilibrada do circuito em triângulo. Pela Lei de Ohm, temos: Pela Lei das correntes de Kirchho, determinamos:

11 E 0 RUTOS ELÉTROS RUTOS TRFÁSOS EQULRDOS E DESEQULRDOS lém disso c.) arga em triângulo conhecendo-se a tensão no início da linha. Para uma carga desequilibrada, ligada em triângulo, alimentada por uma linha de impedância conhecida. onhecendo-se a tensão no início da linha, a solução deste circuito é transormar a carga em triângulo por uma carga equivalente ligado em estrela, e resolver como uma carga em estrela sem o io neutro.