- SISTEMA TRIFÁSICO. - Representação senoidal

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1 - SISTEMA TRIFÁSICO - Representação senoidal As ligações monofásicas e bifásicas são utilizadas em grande escala na iluminação, pequenos motores e eletrodomésticos Nos níveis da geração, transmissão e utilização da energia elétrica para fins industriais utiliza-se quase que exclusivamente as ligações trifásicas Os geradores síncronos são trifásicos e são projetados de forma que as tensões geradas sejam senoidais e simétricas, isto é, tensões de módulos iguais e defasadas entre sí de 2π radianos 3 As tensões de fase são referidas a um ponto comum chamado neutro (n), que pode estar aterrado (potencial zero) ou não Assim, as tensões de fase podem ser formalizadas pelas equações que se seguem: (71) (72) (73) cujos gráficos são mostrados na Figura 71 Profa Dra Valquíria Gusmão Macedo vgmacedo@ufpabr Tensões de fase de um sistema trifásico

2 - Representação fasorial Em termos de fasores teremos: (74) (75) (76) cujo diagrama mostramos na Figura 72 Diagrama fasorial tensões de fase As tensões de linha dão definidas pelas equações: (77) (79) (78)

3 Ligações das cargas Diagramas fasoriais tensões de fase e de linha As cargas trifásicas industriais ( ex: motores elétricos) são equilibradas As cargas monofásicas e bifásicas (ex: iluminação, aparelhos eletrodomésticos, motores monofásicos, etc) devem ser eqüitativamente distribuídas entre as fases de modo que o sistema não fique desequilibrado Vamos focalizar um sistema de distribuição de baixa tensão (rede secundária) a partir de um sistema de potência, conforme mostra as Figuras 74, 75 e 76

4 Figura 74 Diagrama unifilar de um sistema de potência Sistema de distribuição

5 Ligações das cargas Observando a rede secundária podemos notar que algumas cargas são alimentadas por tensão de fase e outras por tensão de linha Assim sendo, no cômputo geral das cargas, podemos distinguir dois tipos de ligações: estrela e triângulo (ou delta)

6 Ligações das cargas Cargas ligadas em estrela Ligação estrela com neutro aterrado

7 Considerando Za = Zb = Zc = pelas expressões: jϕ Z e (carga equilibrada) as correntes de fase são dadas (10) (12) Em termos de fasores teremos: (13) (14) (15) A Figura 9 mostra os diagramas fasoriais das tensões e das correntes Figura 9 Diagramas fasoriais tensões e correntes de fase

8 Deve-se frisar que em condições normais as cargas são equilibradas, portanto: (16) Vamos analisar uma situação em que as cargas estejam desequilibradas, isto é: (17) (18) Neste caso teremos: (19) e e como conseqüência Considerando o neutro aterrado, teremos: (20) A Figura 10 mostra os diagramas fasoriais das tensões e das correntes

9 Figura 10 Diagramas fasoriais tensões e correntes de fase (cargas desequilibradas) Podemos notar que o ponto neutro permanece fixo, o que permite concluir que as quedas de tensão nas cargas ( V a, V b e V c ) são equilibradas O desequilíbrio se manifesta nas correntes, com o aparecimento da corrente de neutro Î n A Figura 11 mostra uma ligação estrela com neutro isolado No caso do neutro isolado teremos e

10 Figura 11 Ligação estrela com neutro isolado Nesta ligação o ponto neutro não é mais fixo, mas é livre para flutuar, isto é, assumir um potencial determinado pelos valores das impedâncias das cargas A Figura 712 mostra o diagrama fasorial das tensões de fase Figura 712 Diagrama fasorial tensões de fase (carga desequilibrada)

11 Cargas ligadas em triângulo Figura 13 Ligação triângulo Considerando Zab = Zbc = Zca = fase são dadas pelas expressões: jϕ Z e, Figura 13, (carga equilibrada) as correntes de (21) (22) (23) Em termos de fasores teremos: (24) (25) (26)

12 As correntes de linha são dadas pelas seguintes expressões: (727) (728) (29) A Figura 14 mostra os diagramas fasoriais das tensões e das correntes Figura 14 Diagramas fasoriais correntes de fase e de linha

13 Potência trifásica A potência ativa para uma ligação monofásica pode ser calculada pela fórmula: (30) Para uma ligação trifásica: (31) Se as cargas forem equilibradas: (32) Na ligação estrela temos: (33) e Substituindo (733) e (734) na (732) teremos: (34) (35) ou (36) Na ligação triângulo temos: (37) e (38)

14 Substituindo (37) e (38) na (32) teremos: (39) ou As fórmulas (36) e (40) são iguais Assim sendo, em ambas as ligações, se as cargas forem equilibradas, a potência trifásica é calculada da mesma maneira Método dos três wattímetros (40) Este método é aplicável para ligações trifásicas a quatro fios (3 fases e 1 neutro) equilibradas ou não As Figuras 15 e 16 mostram respectivamente o esquema de ligação dos instrumentos e as grandezas elétricas (em termos de fasores) aplicadas em cada Figura 15 Método dos três wattímetros

15 Figura 16 Diagramas fasoriais Tensões e correntes aplicadas nos wattímetros Considerando e = = = = = = : (41) Considerando as equações (33) e (34), temos: (42) Método dos dois wattímetros Este método é aplicável para ligações trifásicas a três fios (3 fases) equilibradas ou não As Figuras 17 e 18 mostram respectivamente o esquema de ligação dos instrumentos e as grandezas elétricas (em termos de fasores) aplicadas em cada wattímetro

16 Figura 17 Método dos dois wattímetros Figura 18 Diagramas fasoriais Tensões e correntes aplicadas nos wattímetros para cargas ligadas em estrela

17 Figura 19 Diagramas fasoriais Tensões e correntes aplicadas nos wattímetros Considerando para cargas ligadas em estrela e = = = = : (43) (44) Somando membro a membro as equações (743) e (744): (45)

18 Usando relações trigonométricas conhecidas: (46) Simplificando, (47) Finalmente, (48)

19 Resumo Sistemas 3φ Se : V NA = V BN = V CN 3φ Equilibrado B α 1 = α 2 = α 3 = 120º 3φ Simétrico Se os fasores se diferenciam de + 120º Seq Inversa Se os fasores se diferenciam de - 120º Seq Direta Ligações mais importantes no 3φ α N α α A Estrela ( Y ); C I A, I B, I C => Correntes de linha I NA, I BN, I CN => Corrente de fase V AB, V BC, V CA => Tensões de linha Relações : I L = I f Vl = 3V f B V A V B I V A Z N A I Z V C Z I V C C V B

20 Triângulo ou Delta ( ); İ İ V A B I A Z A V B A Z B Ì C I B Z C V C C I Relações : I L = 3 I f V L = V f