Circuitos Elétricos Análise de Potência em CA

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1 Introdução Circuitos Elétricos Análise de Potência em CA Alessandro L. Koerich Engenharia de Computação Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR) Potência é a quantidade de maior importância em equipamentos elétricos, eletrônicos e sistema de comunicações. Envolvem a transferência de potência de um ponto a outro. A forma mais comum de potencia elétrica é a potência CA em 50 ou 60Hz. A escolha de CA permite a transmissão de potência em altas tensões desde a usina hidrelétrica (geração) até o consumidor. Potência Instantânea Potência Instantânea A potência instantânea p(t) absorvida por um elementos é o produto da tensão instantânea v(t) sobre o elemento e a corrente instantânea i(t) através dele. Considerando um circuito arbitrário e a seguinte tensão e corrente aplicada em seus terminais: A potência instantânea é medida em Watts (W). onde V m e I m são as amplitudes (ou valores de pico) e θ v e θ i são os ângulos de fase da tensão e corrente respectivamente. A potência instantânea absorvida pelo circuito é:

2 Potência Instantânea Potência Instantânea Aplicando a identidade trigonométrica: temos ou seja: Uma parte constante ou independente do tempo. Depende somente da diferença de fase entre tensão e corrente. Uma parte senoidal com frequencia 2ω, que é o dobro da frequencia angular da tensão ou corrente. T=2 π/ ω é o período da tensão ou da corrente. p(t) é períodica. p(t) é positiva para uma parte do ciclo e negativa para o resto do ciclo. Quando p(t) é positiva, potência é absorvida pelo circuito. Quando p(t) é negativa, potência é absorvida pela fonte. Potência Média Potência Média A potência instantânea muda com o tempo e portanto é difícil de medir. A potência média é uma medida mais conveniente. É a potência medida por um wattimetro. A potência média, em watts, é a média da potência instantânea em um período. A potência média é dada por: substituindo p(t) temos: = 1 Note que p(t) varia no tempo enquanto P não depende do tempo. Podemos também calcular a potência média quando a tensão e a corrente são expressas no domínio dos fasores (frequencia), ou seja, = e = : 1 2 = 1 2 = 1 2 [ + ] onde a parte real desta expressão é a potência média P, então: = 1 2 Re = 1 2 = 1 2

3 Potência Média Potência Média Consideramos dois casos especiais: Em resumo: 1. Quando =, a tensão e a corrente estão em fase. Isso implica em um circuito puramente resistivo, e: Uma carga resistiva (R) absorve potência todo o temp, enquanto uma carga reativa (L ou C) absorve potência média zero. = 1 2 = 1 2 = 1 2 onde = x, mostrando que um circuito puramente resistivo absorve potência todo o tempo. 2. Quando =±90 o temos um circuito puramente reativo, e: = o =0 mostrando que um circuito puramente reativo não absorve potência. Máxima Transferência de Potência Média Máxima Transferência de Potência Média Para corrente contínua (CC) verificamos que a máxima potência pode ser entregue a uma carga quando a resistência da carga é igual a resistência equivalente do circuito (resistência de Thevenin), ou seja: = Considerando agora um circuito CA conectado a uma carga com impedância Z L. Representamos o circuito pelo seu equivalente Thevenin (V Th e Z Th ). Representando Z L e Z Th na forma retangular: = + = + = 1 2 = /2 ( + ) +( + ) Nosso objetivo é ajustar os parâmetros da carga (R L e X L ) de modo que P seja máxima. Para isso fazemos / igual a zero, o que leva a: = e / igual a zero, o que leva a: = +( + )

4 Máxima Transferência de Potência Média Tensão Eficaz ou RMS Combinando as duas equações anteriores chegamos a conclusão que para a máxiam transferencia de potencia média, Z L deve ser escolhida de modo que = e = : = + = = Para a máxima transferência de potência média a impedancia de carga Z L deve ser igual ao complexo conjugado da impedancia de Thevenin Z Th o que resulta em: = 8 A ideia de valor eficaz advém da necessidade de medir a efetividade de uma fonte de tensão ou corrente em entregar potência para uma carga resistiva. Assim, o valor eficaz ou RMS de uma corrente periódica é a corrente contínua que entrega a mesma potência média a um resistor que uma corrente periódica. Para uma carga puramente resistiva, temos =0, logo: = + = Tensão Eficaz ou RMS Tensão Eficaz ou RMS Encontrar I ef que transferirá a mesma potencia que a senoide i ao resistor R. = 1 = = Igualando as correntes e isolando I ef, temos: = 1 = 1 Isso indica que o valor eficaz é a raiz quadrada da média do quadrado de um sinal periódico. Logo: = = Fazendo i(t)=i m cosωt temos: = 1 = 1 (1 + 2) 2 Do mesmo modo, para v(t)=v m cosωt : = 2 Então a potência média em termos dos valores RMS: = cos ( ) E a potência média absorvida por um resistor R: = = = 2

5 Potência Aparente e Fator de Potência Potência Aparente e Fator de Potência A potência média em termos dos valores RMS é dada por: = cos ( ) A potência aparente (S) é o produto: = O fator de potência (FP) é o fator: FP = cos ( ) A potência aparente é assim chamada pois parece aparente que a potência deva ser o produto tensão corrente, em analogia com um circuito resistivo CC. É medida em VA para distingui-la da potência média ou real que é medida em Watts. O fator e potência é adimensional, pois é a razão entre a potência média e aparente: Assim, a potência aparente (em VA) é o produto dos valores RMS da tensão e corrente. FP = =cos ( ) O ângulo ( ) é chamado de ângulo do fator de potência. Potência Aparente e Fator de Potência Potência Aparente e Fator de Potência O ângulo do fator de potência é igual ao ângulo da impedância de carga se V é a tensão sobre a carga e I é a corrente através dela: Alternativamente: = = / / = / = 2 = / = 2 = / O fator de potência pode ser visto como o fator pela qual a potência aparente deve ser multiplicada para se obter a potência real ou média. O valor do fator de potência varia entre zero (carga puramente resistiva) e um (carga puramente reativa). O fator de potência afeta a tarifação da energia elétrica. A impedância é: = = = /

6 Contém toda a informação relativa a potência absorvida por uma dada carga. Logo: = / Para uma carga AC, dados os fasores = / e = / da tensão v(t) e da corrente i(t), a potência complexa absorvida pela carga AC é: = 1 2 Em termos dos valores RMS: = onde: = 2 = / = 2 = / = cos + sen ( ) Observar que: A magnitude da potência complexa é a potência aparente A potência complexa é medida em volt-amperes (VA) O ângulo da potência complexa é o ângulo do fator de potência A potência complexa pode ser expressa em termos da impedância da carga (Z). A impedância da carga pode ser escrita: = = = / Então =. Substituindo na equação anterior, temos: Como =+: = = = = + =+ onde P e Q são as partes real e imaginária da potência complexa, isto é: =Re = =Im = P é a potência média ou real e depende da resistência da carga R. Q depende da reatância X e é chamada de potência reativa. Note que: = cos = sen ( ) A potência real P é a potência média em watts entregue para a carga. É a potência dissipada pela carga. A potência reativa Q é uma medida da troca de energia entre a fonte e a parte reativa da carga. A unidade é volt-ampere reativo (VAR). A potencia reativa é transferida da fonte para a carga e vice versa, representando uma troca sem perdas.

7 Note que: Q = 0 para cargas resistivas (FP=1) Q < 0 para cargas capacitivas (FP adiantado) Q > 0 para cargas indutivas (FP atrasado) A potência complexa contém toda informação relevante de potência para uma dada carga. Portanto: A potência complexa (em VA) é o produto do fasor de tensão RMS e o complexo conjugado do fasor de corrente RMS. Sendo uma quantidade complexa, sua parte real é a potência real P e sua parte imaginária é a potência reativa Q. Correção do Fator de Potência É usual representar S, P e Q como um triângulo de potência. É o processo de aumentar o fator de potência sem alterar a tensão ou corrente entregue a carga original. Como a maioria das cargas tem natureza indutiva, o fator de potência da carga pode ser melhorado ou corrigido adicionando um capacitor em paralelo com a carga

8 Correção do Fator de Potência Correção do Fator de Potência Assumindo que a carga tinha fator de potência cosθ 1 e passa para um fator de potência cosθ 2. A adição do capacitor reduz θ 1 para θ 2, aumentando portanto o fator de potência. Uma corrente maior resulta em uma perda maior de potência ( = ). Escolhendo um capacitor de valor adequado, a corrente pode ser colocada em fase com a tensão, levando a um fator de potência unitário (FP=1). Considerando o triângulo de potências, para uma carga indutiva com potência aparente S 1, temos: = = = Observando a magnitude dos vetores, note que para a mesma tensão fornecida, o circuito original drena mais corrente (I L )queo circuito corrigido (I). Para aumentar o fator de potência de cosθ 1 para cosθ 2 sem alterar a potência real ( = ), a nova potência reativa deve ser: = Correção do Fator de Potência A redução na potência reativa causada por um capacitor em paralelo, será: = = ( ) Mas = =. O valor da capacitância em paralelo será determinada então por: = = ( )