LABORATÓRIO DE ELETROTÉCNICA GERAL I EXPERIÊNCIA - ENERGIA, POTÊNCIA E FATOR DE POTÊNCIA

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1 LABORATÓRIO DE ELETROTÉCNICA GERAL I EXPERIÊNCIA - ENERGIA, POTÊNCIA E FATOR DE POTÊNCIA RELATÓRIO - NOTA... Grupo: Professor:...Data:... Objetivo: Considerações gerais A parte experimental está organizada nas seguintes etapas: - identificação dos componentes e equipamentos, onde o aluno deverá reconhecer todos os aparelhos e componentes que serão utilizados na experiência; - caracterização dos resistores, bobinas e capacitores, onde será obtida a impedância complexa de cada um dos bipolos; - cálculo das potências reativa e aparente absorvidas por cada bipolo; - cálculo da admitância, condutância e susceptância de cada bipolo; - associação série-paralelo de resistor, bobinas e capacitores, onde serão estudados o fluxo de potência reativa em um circuito e a correção do fator de potência; - familiarização com o osciloscópio e análise da forma de onda das tensões, onde a amplitude das tensões trifásicas poderá ser medida diretamente na tela do osciloscópio, bem como a defasagem entre essas tensões; - visualização da defasagem entre tensão e corrente nos circuitos RL série e RC série. Nota importante: Nos próximos itens os resultados experimentais deverão ser lançados nas tabelas correspondentes. Preencha somente as células das tabelas que tiverem fundo branco. As células com fundo cinza destinam-se ao lançamento dos resultados indiretos da experiência, que deverão ser obtidos através de cálculos posteriores que não precisam ser realizados no laboratório. No relatório deverão constar também as respostas a todas as questões do item 9 (Questões básicas). 2 - Identificação dos componentes e equipamentos Inicialmente, identifique os elementos que serão utilizados na experiência: - painel de tensões; - reostato; - bobinas; - capacitores; - voltímetro; - amperímetro; - multímetro; - wattímetro; 1

2 - VARIAC; - osciloscópio e resistor auxiliar de pequena resistência para análise de sinais de corrente; - transformador isolador; os quais serão discutidos brevemente a seguir. Painel de tensões A Figura 1 apresenta um esquema do painel do laboratório, de onde serão tomadas todas as tensões a serem utilizadas na experiência. O terminal identificado pela letra N corresponde ao terminal neutro do sistema trifásico de tensões. No caso do laboratório, o terminal neutro está solidamente aterrado (potencial nulo em relação à terra). Os terminais identificados pelas letras A, B e C correspondem às fases do sistema trifásico (terminais vivos). As tensões V AN, V BN e V CN são denominadas tensões de fase, têm valor eficaz igual a 127 V e estão defasadas entre si de 120 no tempo (a freqüência do sistema é 60 Hz). As tensões V AB, V BC e V CA são denominadas tensões de linha, têm valor eficaz igual a 220 V e também estão defasadas entre si de 120 no tempo. Os demais terminais do painel (que não possuem identificação) não serão utilizados nesta experiência. A B N C Figura 1 - Painel de tensões do laboratório Importante: Identifique a chave de comando do painel. Em qualquer situação de emergência, a primeira ação a ser tomada deverá ser desenergizar o painel de tensões através da abertura da chave de comando. Reostato, bobinas e capacitores O reostato, as bobinas e os capacitores possuem somente dois terminais acessíveis, os quais são intercambiáveis (isto é, estes componentes não têm polaridade definida pelo fabricante). O reostato é simplesmente um resistor cuja resistência pode ser variada, através de um cursor, desde zero até seu valor máximo nominal. Observe a conexão dos capacitores e comprove que, graças à ligação especial dos dois primeiros capacitores, é possível variar a capacitância de 5 em 5 µf, embora cada capacitor seja de 10 µf. Em tudo quanto se segue, o reostato, as bobinas e os capacitores serão identificados pelas letras R, L e C, respectivamente. 2

3 Voltímetro, amperímetro e multímetro O voltímetro e o amperímetro permitem medir o valor eficaz de tensões e correntes alternativas, respectivamente. Ambos aparelhos possuem dois ou mais terminais externos. No caso de possuir mais de dois terminais, isto significa que várias escalas de medição estão disponíveis no aparelho. Identifique todas as escalas disponíveis, notando a existência de um terminal comum a todas elas. Lembre que o voltímetro deve ser ligado em paralelo com os terminais entre os quais se quer determinar a tensão elétrica; obrigatoriamente um dos terminais do voltímetro deverá ser o terminal comum (nunca meça uma tensão utilizando exclusivamente os demais terminais; o terminal comum deverá ser utilizado sempre). Lembre também que o amperímetro deve ser ligado em série com o trecho de circuito no qual se quer medir a corrente elétrica; obrigatoriamente um dos terminais do amperímetro deverá ser o terminal comum (nunca meça uma corrente utilizando exclusivamente os demais terminais; o terminal comum deverá ser utilizado sempre). Além disso, como a impedância do amperímetro é normalmente muito pequena, nunca coloque o amperímetro em paralelo com uma fonte de tensão sob pena de destruir o aparelho. Professor, eu quis medir a corrente da rede é uma desculpa nada inteligente para um acontecimento deste tipo. O multímetro permite medir, como o próprio nome indica, várias grandezas tais como tensão, corrente e resistência elétrica. Wattímetro O wattímetro permite medir a potência ativa por ele passante; esta potência é o valor médio da potência instantânea passante. Conforme mencionado anteriormente, o wattímetro possui uma bobina de corrente e uma bobina de tensão. No caso do aparelho a ser utilizado na experiência, wattímetro de alicate, a informação da corrente é obtida através de um circuito magnético (alicate) que é sensível à variação temporal do campo magnético produzido pela corrente em um condutor colocado no interior do alicate. A informação da tensão é obtida externamente através de dois cabos auxiliares que conectam os pontos de tensão aos terminais da bobina de tensão do wattímetro. A leitura do wattímetro será negativa se uma das bobinas (tensão ou corrente) não estiver com a polaridade correta; neste caso, inverta a ligação de qualquer uma das duas bobinas. VARIAC O VARIAC é simplesmente um transformador com relação variável entre o número de espiras no enrolamento primário e o número de espiras no enrolamento secundário. Assim, para uma tensão de alimentação fixa (por exemplo 127 V), atuando-se no controle do VARIAC pode-se obter uma tensão de saída variável continuamente entre 0 e 140 V. O VARIAC monofásico possui pelo menos 4 terminais: 2 de entrada e 2 de saída. Para identificar corretamente todos os terminais, consulte as instruções gráficas no chassi do aparelho ou, em sua ausência, consulte o professor responsável. Osciloscópio e resistor auxiliar de pequena resistência Com o osciloscópio é possível medir valores pico a pico de tensões periódicas (o valor pico a pico é o dobro do valor máximo no caso de tensões senoidais), freqüência dos sinais e defasagem entre sinais distintos. Identifique inicialmente o plug de alimentação do osciloscópio, bem como o botão de Liga/Desliga, as pontas de prova e as entradas onde as pontas de prova serão conectadas. As pontas de prova possuem 2 terminais: o terminal principal e o terminal de terra. Os principais aspectos da utilização do osciloscópio serão indicados ao longo do roteiro. Informação mais detalhada sobre a construção e o funcionamento do osciloscópio pode ser encontrada na referência [8]. 3

4 Como o osciloscópio permite analisar somente sinais de tensão, quando se deseja analisar sinais de corrente é necessário transformar previamente os sinais de corrente em sinais de tensão. Para tanto, coloca-se um resistor auxiliar em série com o ramo no qual quer-se analisar a corrente, e extrai-se o sinal da tensão no resistor auxiliar, o qual será proporcional à corrente no ramo. A resistência do resistor auxiliar deve ser suficientemente pequena de forma que ela não interfira no comportamento do resto do circuito. Transformador isolador O transformador isolador é simplesmente um transformador com enrolamentos independentes cuja finalidade é fazer com que os potenciais dos terminais do enrolamento primário sejam independentes dos potenciais dos terminais do enrolamento secundário. Como será visto mais adiante, isto é particularmente importante no caso do osciloscópio, no qual as pontas de prova têm sempre um terminal (terra) solidamente ligado à carcaça do aparelho. A utilização do transformador isolador permite eliminar o risco de ocorrerem curto-circuitos ou choques elétricos. 3 - Caracterização dos resistores, bobinas e capacitores Nesta etapa deverão ser calculadas as impedâncias complexas do reostato, bobinas e capacitores, utilizando o circuito representado na Figura 2. A A W ~ V AB 220 V VARIAC V carga (R, L ou C) B Figura 2 - Circuito para medição de impedância (reostato, bobina ou capacitor) Pela definição de impedância complexa, tem-se: em que: Z V& = = Z I& ϕ, Z = impedância complexa do bipolo em consideração (Ω); V & = fasor associado à tensão senoidal de valor eficaz V; &I = fasor associado à corrente senoidal de valor eficaz I; V Z = I = módulo da impedância (Ω); P ϕ = cos 1 V I = fator de potência do bipolo ou ângulo da impedância complexa; P = potência ativa absorvida pelo bipolo (W). Conclui-se que para a determinação da impedância complexa é necessário medir as grandezas V, I e P. Efetue tais medições nos seguintes casos: (i) reostato na posição de máxima resistência, (ii) duas bobinas ligadas em série, e (iii) dois capacitores de 10 µf ligados em paralelo (Tabelas 1, 2 e 3, respectivamente). Vários valores de tensão são considerados com a finalidade de verificar a linearidade 4

5 (ou não-linearidade) dos bipolos, isto é, a constância (ou não) da relação V/I para diferentes valores de tensão de alimentação. Corrente I (A) Pot. ativa P (W) Módulo Z (Ω) Impedância complexa Forma polar Forma retangular Ângulo ϕ ( ) Resistência R (Ω) Reatância X (Ω) 1 Tabela 1 - Impedância complexa do reostato (posição de máxima resistência) Corrente I (A) Pot. ativa P (W) Módulo Z (Ω) Impedância complexa Forma polar Forma retangular Ângulo ϕ ( ) Resistência R (Ω) Reatância X (Ω) 1 Tabela 2 - Impedância complexa de duas bobinas ligadas em série Corrente I (A) Pot. ativa P (W) Módulo Z (Ω) Impedância complexa Forma polar Forma retangular Ângulo ϕ ( ) Resistência R (Ω) Reatância X (Ω) 1 Tabela 3 - Impedância complexa de dois capacitores de 10 µf ligados em paralelo 5

6 4 - Cálculo das potências reativa e aparente Para cada um dos casos do item precedente (reostato, bobinas e capacitores) determine as potências reativa e aparente absorvidas correspondentes a cada tensão de alimentação, preenchendo as Tabelas 4, 5 e 6. Potência aparente: S = V I 2 2 Potência reativa: Q=± S P (VA); (VAr) (Q > 0 para carga indutiva). Corrente I (A) Pot. ativa P (W) Pot. aparente S (VA) Pot. reativa Q (VAr) 1 Tabela 4 - Potências reativa e aparente para o reostato (posição de máxima resistência) Corrente I (A) Pot. ativa P (W) Pot. aparente S (VA) Pot. reativa Q (VAr) 1 Tabela 5 - Potências reativa e aparente para as bobinas ligadas em série Corrente I (A) Pot. ativa P (W) Pot. aparente S (VA) Pot. reativa Q (VAr) 1 Tabela 6 - Potências reativa e aparente para os capacitores ligados em paralelo 5 - Cálculo da admitância, condutância e susceptância Em regime permanente senoidal define-se admitância, condutância e susceptância de um bipolo da seguinte forma: - admitância: Y = = Z Z = Y ϕ = inverso da impedância complexa, ou: 6

7 Y 1 1 = = Z R+ jx = R jx ( R+ jx)( R jx) = R jx R + X = R R + X X + j R + X ; - condutância: G [ Y] =R = - susceptância: B [ Y] =I = R R + X 2 2 X R + X 2 2 = parte real da admitância; = parte imaginária da admitância; portanto, resulta: Y = G+ jb. A unidade de medida de admitância, condutância e susceptância no Sistema Internacional é o siemens (S). Observação importante: Note que, no caso geral, tem-se G 1 e R B 1. X Com os dados das Tabelas 1, 2 e 3, calcule a admitância dos 3 bipolos e preencha as Tabelas 7, 8 e 9. 1 Admitância complexa Forma polar Forma retangular Módulo Y (S) Ângulo ϕ ( ) Condutância G (S) Susceptância B (S) Tabela 7 - Admitância complexa do reostato (posição de máxima resistência) 1 Admitância complexa Forma polar Forma retangular Módulo Y (S) Ângulo ϕ ( ) Condutância G (S) Susceptância B (S) Tabela 8 - Admitância complexa das bobinas ligadas em série 7

8 1 Admitância complexa Forma polar Forma retangular Módulo Y (S) Ângulo ϕ ( ) Condutância G (S) Susceptância B (S) Tabela 9 - Admitância complexa dos capacitores ligados em paralelo 6 - Associação série-paralelo de reostato, bobinas e capacitores Neste item será estudado o circuito RLC série-paralelo no qual serão considerados diversos valores de capacitância. Execute os passos a seguir: 1. monte o circuito da Figura 3 com todos os capacitores inicialmente desligados; 2. ajuste a tensão de saída do VARIAC em V; 3. ajuste o reostato de forma que a corrente I 2 seja igual a 1 A; 4. preencha a primeira linha da Tabela 10; 5. mediante o fechamento conveniente das chaves dos capacitores, obtenha sucessivamente as capacitâncias indicadas na primeira coluna da Tabela 10. Preencha as linhas da tabela com os valores medidos de corrente e potência. A W A 1 A 3 A 2 R 127 V ~ VARIAC V L C L N Figura 3 - Circuito RLC série-paralelo 8

9 Capacitância Correntes (A) Potência (µf) I 1 I 2 I 3 ativa (W) 0 1,000 1, Tabela 10 - Medições de corrente e potência ativa no circuito RLC série-paralelo 7 - Familiarização com o osciloscópio e análise da forma de onda das tensões A utilização do osciloscópio exige cuidados especiais em termos de segurança, tanto contra choques elétricos como contra curto-circuitos acidentais que podem ocorrer através da carcaça do mesmo. Inicialmente note, Figura 4, que o terminal terra da ponta de prova está diretamente ligado à carcaça metálica do osciloscópio, a qual está, por sua vez, diretamente ligada ao terminal terra da tomada do aparelho. Como no sistema elétrico do laboratório o terminal terra da tomada está ao mesmo potencial do terminal neutro do painel, conclui-se que, com o osciloscópio ligado à rede, o terminal terra da ponta de prova estará no mesmo potencial do terminal neutro do painel. osciloscópio tomada oscil. A painel B C Horiz. N Vert. linha terra Ponta de prova Figura 4 - Ligações do osciloscópio e painel de terminais do laboratório Esta situação exige cuidados especiais com a ponta de prova: se o terminal terra da mesma for ligado a qualquer um dos terminais vivos do painel (fases do sistema trifásico), um curto-circuito se fechará através da carcaça do osciloscópio (a corrente elétrica terá um caminho de baixa impedância entre o 9

10 terminal vivo e o terminal neutro do painel). Portanto, nunca ligue o terminal terra da ponta de prova a nenhum terminal vivo do painel. Para observar a forma de onda das tensões do painel execute os passos a seguir: 1. deixe a chave de comando do painel na posição aberta. Esta chave só será fechada quando todas as conexões tiverem sido completadas; 2. ligue o osciloscópio na rede; 3. ligue cada uma das duas pontas de prova a cada canal do osciloscópio; 4. ligue o terminal terra de ambas pontas de prova ao terminal neutro do painel de tensões; 5. ligue o terminal principal de cada ponta de prova a um dos terminais vivos do painel (A, B ou C); 6. coloque o ajuste SOURCE na posição LINE. Desta forma será utilizada a base de tempos interna do osciloscópio e o eixo horizontal representará a variável tempo; 7. coloque o ajuste TIME/DIV na posição 5 ms/div; 8. coloque o ajuste VERTICAL MODE na posição DUAL (para exibição das duas tensões); 9. coloque o ajuste MODE na posição AUTO; 10. coloque a chave seletora de sinal de ambos canais na posição GND (ground). Desta forma ambos sinais são desabilitados e duas retas deverão aparecer na tela. Utilizando os controles de posição, posicione as retas de forma que elas coincidam com o eixo horizontal da tela. Retorne as chaves seletoras para a posição AC; 11. energize o painel de tensões fechando a chave de comando; 12. ajuste o ganho dos canais 1 e 2 de forma a obter duas senoides na tela. Quando as duas senoides de tensão aparecerem na tela, efetue medições de tensão, período e defasagem, anotando os valores na Tabela 11 e comparando-os com os correspondentes valores de referência. Para medir defasagem utilize os pontos correspondentes à tensão nula (instante em que as senoides cortam o eixo dos tempos). O valor de referência da tensão eficaz de fase (V AN ) deverá também ser medido com o voltímetro. Parâmetro Valor de referência Valor observado Tensão de fase V AN Tensão pico a pico 2 2 V AN = Período da senoide (ms) =, Defasagem entre valores 16, 667 máximos adjacentes (ms) = 5, Tabela 11 - Análise das tensões do painel 8 - Visualização da defasagem entre tensão e corrente nos circuitos RL série e RC série Nesta etapa será analisada a defasagem entre tensão e corrente nos circuitos RL série e RC série, para valores variáveis da resistência R. Monte o circuito RL série representado na Figura 5. Note que um transformador isolador foi colocado agora na saída do painel. Desta forma, os potenciais dos terminais no painel resultam independentes dos potenciais nos demais pontos do circuito. 10

11 painel transformador isolador VARIAC R L L A B C N R aux 127 V Horiz. Vert. osciloscópio Figura 5 - Circuito para análise da defasagem entre tensão e corrente Inicialmente meça com o multímetro e anote a resistência do resistor auxiliar: R aux = Ω Ligue a ponta de prova do canal horizontal do osciloscópio de forma que ela receba o sinal de tensão de alimentação do circuito (terminal principal na entrada do reostato e terminal terra na saída do resistor auxiliar). Ligue a ponta de prova do canal vertical de forma que ela receba o sinal de tensão proporcional à corrente no circuito (terminal principal no ponto comum entre a bobina e o resistor auxiliar e terminal terra na saída do resistor auxiliar). Ajuste a tensão na saída do VARIAC em V e o reostato na posição de resistência zero. Ajuste a base de tempos do osciloscópio no valor 1 ou 2 ms/div e o ganho dos canais verticais de modo que as duas senoides possam ser vistas adequadamente na tela do osciloscópio. Preencha a primeira linha da Tabela 12. Complete a mesma tabela ajustando o reostato nas posições indicadas. Resistência do reostato 0 R max / 2 R max Tensão de entrada (Vpp) Tensão no resistor Corrente no circuito (App) Defasagem entre tensão e corrente auxiliar (Vpp) (ms) ( ) Tabela 12 - Medição dos sinais de tensão e corrente no circuito RL série Com o osciloscópio é possível compor dois sinais senoidais segundo os eixos horizontal e vertical, produzindo dessa forma as denominadas figuras de Lissajous. Para tanto, execute os seguintes passos: 1. coloque o ajuste SOURCE na posição X-Y. Desta forma o eixo horizontal deixará de representar tempo e passará a representar a tensão de entrada no circuito; 2. coloque o ajuste TIME/DIV na posição X-Y; 3. coloque o ajuste VERTICAL MODE na posição X-Y; 11

12 4. coloque a chave seletora de sinal de ambos canais na posição GND (ground). Desta forma, ambos sinais são desabilitados e um ponto deverá aparecer na tela. Utilizando os controles de posição, localize o ponto exatamente no centro da tela do osciloscópio. Retorne as chaves seletoras para a posição AC; 5. ajuste o ganho dos canais 1 e 2 de forma a obter a figura de Lissajous representada na Figura 6 (elipse). b a Figura 6 - Figura de Lissajous Demonstra-se que a defasagem ϕ entre os sinais é dada por: a sinϕ =, b onde a e b estão indicados na Figura 6. Para verificar a validade desta expressão em um caso particular, coloque o mesmo sinal (o sinal de tensão ou o sinal proporcional à corrente) nos canais horizontal e vertical do osciloscópio. Nestas condições, deverá aparecer na tela uma reta com inclinação de 45 (a = 0 e portanto ϕ = 0, ou defasagem nula entre os sinais medidos); 6. varie a resistência do reostato conforme indicado na Tabela 13 e observe as mudanças na elipse. Preencha os demais campos da mesma tabela. Resistência do reostato 0 a b ϕ ( ) cos ϕ R max / 2 R max Tabela 13 - Defasagem entre tensão e corrente no circuito RL série Finalmente, substitua a bobina por um capacitor e repita o procedimento completo, preenchendo as Tabelas 14 e

13 Resistência do reostato 0 R max / 2 R max Tensão de entrada (Vpp) Tensão no resistor Corrente no circuito (App) Defasagem entre tensão e corrente auxiliar (Vpp) (ms) ( ) Tabela 14 - Medição dos sinais de tensão e corrente no circuito RC série Resistência do reostato 0 R max / 2 a b ϕ ( ) cos ϕ R max Tabela 15 - Defasagem entre tensão e corrente no circuito RC série 13

14 9 - Questões básicas 1. Coloque em um gráfico a característica externa [V = f(i)] dos 3 bipolos analisados (Tabelas 1, 2 e 3). Quais bipolos são lineares e quais são não-lineares? Quais são as razões da não-linearidade? 2. A partir da Tabela 3 calcule a capacitância de um capacitor e compare o valor obtido com o correspondente valor nominal. Comente a eventual discrepância entre os dois valores. 3. Para o circuito RLC série-paralelo coloque em um gráfico a curva das correntes I 1, I 2 e I 3 em função do número de capacitores ligados (dados da Tabela 10). a) Por que a curva da corrente I 1 apresenta um mínimo? b) Determinar, a partir do gráfico da corrente I 1, a capacitância para a qual a corrente é mínima e o valor dessa corrente. Compare ambos valores com os valores teóricos esperados que podem ser obtidos a partir dos valores de impedância do resistor e das bobinas. c) Para uma linha qualquer da Tabela 11, verifique se é possível comprovar a primeira Lei de Kirchhoff utilizando as correntes I 1, I 2, e I 3, justificando adequadamente caso isso não seja possível. 4. Compare a defasagem entre tensão e corrente no circuito RL série com R = 0, obtida no ensaio da bobina (Tabela 2), com o valor obtido no osciloscópio (Tabela 14). Explique eventuais discrepâncias. Repita a comparação para o capacitor (Tabelas 3 e 16). 5. Com os dados da Tabela 10 calcule as potências reativa e aparente fornecidas pela rede elétrica e o fator de potência em cada uma das situações estudadas. 6. Um consumidor industrial possui a curva diária de carga representada na Figura 7. Considerando que nos fins-de-semana a demanda cai 60% em todos os períodos do dia, pede-se determinar: a) a energia mensal absorvida pelo consumidor; b) o fator de carga do consumidor; c) o valor da conta mensal de energia elétrica do consumidor considerando tarifa binomial com preços de energia e de demanda máxima iguais a 0,035 R$/kWh e 3,4 R$/kW no mês, respectivamente. P(kW) t (h) Figura 7 - Curva diária de carga 7. Uma carga monofásica alimentada em 380 V, 60 Hz absorve 25 kw com fator de potência 0,8 indutivo. Pede-se determinar o valor do capacitor a ser instalado em paralelo de forma a conduzir o fator de potência aos valores: 0,9 indutivo; 1,0; 0,9 capacitivo. 14