Eletrotécnica TEXTO Nº 6

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1 Eletrotécnica TEXTO º 6 TRAFORMADORE DE POTÊCIA. ITRODUÇÃO OBJETIO PRICIPAL: Estabelecimento de modelos matemáticos para transformadores de potência monofásicos, de forma a propiciar o cálculo das correntes, tensões e potências quando estiverem operando em regime permanente senoidal na freqüência de serviço de 60 Hz.. TRAFORMADOR IDEAL.. Hipóteses BÁICA Fluxo varia senoidalmente: regime permanente senoidal. úcleo com permeabilidade magnética infinita: não é necessária nenhuma F mm para magnetizar o núcleo; todo fluxo confinado ao núcleo, logo não existem indutâncias de dispersão. Enrolamentos com ρ nula: resistências dos enrolamentos nulas. + + e v e - - i v i Φ Fig. Transformador Ideal.. Relação de tensão Para as hipóteses básicas consideradas para o trafo ideal, as tensões induzidas nos enrolamentos são iguais às tensões terminais. Assim v ( t) e ( t) v ( t) e ( t) () de

2 abe-se ainda que dλ ( t) dφ( t) e ( t) dt dt dλ( t) dφ( t) e ( t) dt dt ubstituindo as equações () nas equações () resulta que v t) v ( t) ( (3) e ( t) e ( t) onde é comumente denominada de relação de transformação do trafo ideal. Em regime permanente senoidal (RP) tem-se que E (4) E A equação (4) mostra, além da relação de módulo, que as tensões terminais estão em fase... Relação de corrente Lei de Ampère H d i env F mm (5) onde H é a intensidade de campo magnético e i env é a corrente envolvida, também chamada de força magnetomotriz F mm. Como H e possuem o mesmo direção e sentido, então H d H. d i i mm F (6) Desta forma, considerando na equação (6) que F mm 0, resulta que, em regime permanente senoidal, I I 0 I I (7) ou seja, a relação de corrente I vai ser dada por I I (8) I A equação (8) mostra também que, além da relação de módulo, as correntes terminais estão em fase. de ()

3 .3. Relação de potência os terminais, muitas vezes denominados terminais secundários, a potência complexa é dada por ou seja I ( I). I (9) (0) Desta forma, conclui-se que a relação de potência dos trafos ideais é unitária, ou seja () Desenvolvendo um pouco mais a equação () vem que I I I I () I.4. Representação de Circuito de um Trafo Ideal O DOMÍMIO DO TEMPO EM REGIME PERMAETE EOIDAL i (t) : i (t) I : I v (t) v (t) Fig. Representações de circuito de um transformador ideal. 3 de 3

4 .5. Impedância situada em um dos lados de um trafo e vista pelo (ou referida ao) outro lado do trafo Considere uma impedância Z ligada no secundário do trafo ideal (lado ), conforme a figura 3 abaixo. Pela lei de Kirchoff das tensões tem-se que Z I Z (3) I I : I I Z Z Z Z Z Fig. 3 Circuitos com impedância ligada no lado de um trafo Desta forma, expressando em (3) as grandezas terminais do lado em função das grandezas terminais do lado, vem que Z I I ou seja, a impedância vista pela fonte situada no lado vai ser (4) Z Z Z Z (5) I I a equação (5), Z é a impedância Z do secundário (lado ) vista pelo (ou referida ao) primário (lado ). Exemplo A figura ao lado apresenta um transformador ideal com uma impedância Z ligada no seu secundário (lado ), que possui 500 espiras. Este transformador possui 00 espiras no primário (lado ). Quando ele é energizado no primário por uma fonte de tensão ideal de 00 eficazes, circula uma corrente de 5 A, I I Fig. 4 Transformador Ideal do Exemplo. Z 4 de 4

5 com fator de potência 0,866 indutivo. Para este transformador pede-se determinar: (a) A potência complexa fornecida pela fonte situada no lado ; (b) A relação de transformação deste transformador; (c) As relações de transformação de tensão, de corrente I e de potência para este transformador; (d) O valor da impedância Z vista pela fonte situada no primário; (e) O valor real da impedância Z ; (f) A tensão, corrente e fator de potência no enrolamento secundário; (g) A potência complexa entregue à impedância Z. olução (a) Admitindo a tensão da fonte na referência, tem-se que e 00 0 ( 0,866) θ acos 30 e desta forma, como a corrente é indutiva, ela está atrasada em relação à tensão, ou seja I 5 30 A A potência complexa fornecida pela fonte vai ser então de ( I ) ( 5 30 ) A ( 596,5 + j3000,00)a (b) A relação de transformação vai ser dada por ,4 (c) As relações de transformação de tensão, de corrente I e de potência vão ser dadas por I 0,4 0,4,5 5 de 5

6 (d) A impedância vista pela fonte no primário vai ser a relação da tensão pela corrente no primário, e é também o valor da impedância ligada no secundário, vista pela fonte no primário, ou seja Z Ω I 5 30 (e) O valor real da impedância Z vai ser então de Z Z (,5) Ω (f) A tensão, a corrente e o fator de potência no lado vão ser ,4 I I 0, A 3 fp cos( 30 ) 0,866 indutivo (g) A potência complexa desenvolvida na impedância Z pode ser calculada por I ( ) A 596,5 + j 3000,00 A Por se tratar de um trafo ideal, a potência complexa entregue no secundário (lado ) é a mesma que a fonte entrega no primário (lado ), uma vez que a relação de potências complexas de um trafo ideal é unitária. É importante o leitor ter em mente que o primário nem sempre é o enrolamento de maior tensão e que a atribuição deste nome a um determinado enrolamento é completamente arbitrária. 6 de 6

7 3. CIRCUITO EQUIALETE DE UM TRAFO REAL 3.. Considerações Iniciais Fluxo varia senoidalmente (RP); úcleo com permeabilidade magnética finita ai ser necessária uma corrente (força magnetomotriz) para magnetizar o núcleo, denominada corrente de magnetização. ão existir fluxos de dispersão que vão enlaçar uma das bobinas do trafo e não enlaçar a outra, representados por indutâncias de dispersão. Enrolamentos com ρ não nula Os enrolamentos vão possuir resistências em razão de serem constituídos por fios ou cabos. úcleo composto de material magnético ão ocorrer fenômenos físicos próprios destes materiais, tal como saturação, histerese e perdas devido às correntes de Foucault ou parasitas (também denominadas eddy currents). R T I : I I e X T I a I m R a X m E E Fig. 5 Circuito equivalente de um transformador real R T resistência equivalente dos enrolamentos e ; X T reatância de dispersão equivalente dos enrolamentos e ; R a resistência de perdas no ferro do núcleo; X m reatância de magnetização; i tensões terminais do trafo (i, ); E i tensões induzidas nos enrolamentos (i, ); I i correntes terminais do trafo (i, ); i número de espiras nos enrolamentos (i, ); relação de transformação do trafo; 7 de 7

8 3.. Circuito Equivalente de um Trafo Real Desprezando-se o Ramo de Excitação Quando o trafo está operando com sua potência nominal, a corrente de excitação I e é muito pequena quando comparada com I (da ordem de % a 5%). Deste modo, pode-se desprezar o ramo de excitação (magnetização e perdas no ferro) sem incluir em grandes erros. Desta forma o circuito equivalente da figura 6 se reduz a R T X T I I : I onde R X T T R X + R + X Fig. 6 Circuito equivalente de um trafo real desprezando-se o ramo de excitação. Exemplo O circuito elétrico da figura 7 abaixo mostra um trafo monofásico de 00 ka, 400/40, 60 Hz, utilizado como um trafo abaixador, instalado ao lado de uma carga ligada a um alimentador de tensão nominal de 400, cuja impedância série é de (,0 + j,0) Ω. A impedância equivalente série do trafo é de (,0 + j,5) Ω referida ao lado de alta tensão. O trafo está entregando potência nominal à carga, com um fator de potência de 0,8 atrasado e com tensão nominal secundária. Desprezando sua corrente de excitação, pedese determinar: (a) a tensão nos terminais de alta do trafo; (b) a tensão no extremo emissor do alimentador; (c) a potência que realmente está sendo entregue ao extremo emissor do alimentador; (d) o rendimento global do sistema de transmissão composto do alimentador e do transformador abaixador; 8 de 8

9 alimentador transformador carga I R L X L R T X T I I : I Z Fig. 7 Circuito elétrico composto pelo alimentador, transformador abaixador e carga do exemplo. olução (a) A figura 7 acima apresenta o circuito elétrico composto pelo alimentador, o trafo abaixador e pela carga. ão fornecidos os valores da tensão e potência na carga. Como o problema pede para desprezar a corrente de excitação, está sendo utilizado o circuito equivalente do trafo sem o ramo de excitação. Colocando-se arbitrariamente na referência a tensão na carga, tem-se que 40 0 A corrente I na carga pode ser calculada sabendo-se que e que θ arccos( 0,8) 36, I I 46,7 A 40 Como a corrente está atrasada da tensão, então I 46,7 36,9 A A potência complexa entregue à carga é de I ( ) ,7 36, ,9 A j A 9 de 9

10 confirmando os valores fornecidos no enunciado do exemplo. A tensão no lado de alta do trafo vai ser então de A corrente I no lado de alta do trafo vai ser I I 46,7 36,9 4,7 36,9 0 A Finalmente a tensão nos terminais do lado de alta do trafo pode ser calculada como + Z I + + j T 400 0,5 4,7 36,9 496,5,3 495,83 + j58,33 (b) A tensão no extremo emissor do alimentador vai ser dada por + ZL I 496,5,3 + + j 4,7 36,9 58,, 579,7 + j00,000 A solução do circuito é apresentada na figura 8 a seguir Ω j Ω 4,7-36,9 A Ω j,5 Ω 0 : 46,7-36,9 A 58,, Z 496,5,3 Fig. 8 olução do circuito elétrico do exemplo. 0 de 0

11 (c) Como o alimentador está sendo representado por uma impedância série e a corrente de excitação do trafo está sendo desprezada, as correntes I, I e I são todas iguais entre si. Desta forma, a potência entregue no extremo emissor do alimentador de 400 vai ser de ( I ) 58,06, ( 4,667 36,87 ) 07546,95 39,09 ( 8347,8+ j6783,48) (d) A potência ativa entregue pela fonte é de 8347,8 W enquanto a potência ativa entregue à carga é de W. Desta forma, a diferença entre elas é perdida no processo de transmissão da energia elétrica, tanto no alimentador, quanto no transformador. Assim sendo, o rendimento global do sistema vai ser de η 00% 95,84 % 8347,8 Ou, equivalentemente, as perdas totais serão de perdas 00% 95,84% 4,6 % alores acima de 95% para o rendimento são aceitáveis para processos de transmissão. A potência perdida no alimentador vão ser de Palim Ralim Ialim 4, ,4 W ou seja, as perdas no alimentador vão ser de p P 736,4 00% 00%,08% alim alim Pfonte 8347,8 As perdas no transformador vão ser iguais às do alimentador, uma vez que a resistência equivalente e a corrente que circula por ele são as mesmas. de