CAPÍTULO 11 CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA

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1 APÍTUO 11 UTOS DE OENTE ATENADA

2 11.1- UM GEADO DE A Φ dt onsidere ua espira girando e u capo agnético confore a figura: -O fluxo agnético será: -onde: Φ Onde: epresentação: NBA OSΘ -ogo a fe induzida na espira será: d NBA( sent) NBAsent sen t NBA Θ t

3 11.- A NUM ESSTO Se a fe do gerador é: Então a corrente no resistor será: Onde: sent Neste caso dizeos que: A corrente e a tensão estão e fase sent sent

4 Potência instantânea: P ( sen t) P sen O valor édio de sen é igual a ½, logo: t onde: P P Ped P (sen t) ed ( ) ef Onde: (valor eficaz ou édio quadrático da corrente) ef Por outro lado: Onde: (valor eficaz ou édio quadrático da tensão) ogo, concluíos que: Ped ( ) ed (sen t) ed ef ef ef ef ef

5 11.3 A NUM APATO Dizeos que: Se a tensão da fonte é: e Q Então: A tensão segue a corrente ou que A corrente precede a tensão. A corrente está adiantada de 90º ou a tensão está atrasada de 90º dq dt Ou e sent cos t sent cost sen( t 90º ) ()

6 Por outro lado: Onde: 1 X cuja unidade é Ω(oh) >eatância apacitiva onseqüenteente: Potência nstantânea: () ef ef X ogo o valor édio da potência será: c P sto significa que: Toda energia fornecida ao circuito é retornada depois 1 X sent. () cost 1 Ped T P( t) dt 0 Exeplo: Dados: 0µF, 100, f 60Hz, calcular: a) A reatância capacitiva: b) alcular () e : ef T ( ) sen t πf. π rad / s X 1/ 1/ () X 133 0, 754A () ef 0,754 0, 533A 133Ω

7 Dizeos que: 11.4 A NUM NDUTO Se a tensão na fonte é: A tensão precede a corrente ou A corrente segue a tensão. A corrente está atrasada de 90º ou A tensão está adiantada de 90º e d dt, então: 1 dt ( cos t) () cos t ou () sen( t 90º ) e sent Onde: X é a reatância indutiva e cuja unidade é Oh, logo: ef ef () X X a

8 Potência nstantânea: P sent.( () cost) () sen t ogo o valor édio: P ed T P( t) dt 1 () T (sen t ) ed 0 sto significa que toda energia fornecida ao circuito, tabé, retorna depois.

9 11.5 UTO -SÉE OM GEADO A Se a tensão : Por Kirchhoff: d dt Q Ou d Q dq Q dt dt uja solução é: sent sen t sent Onde: ϕ tg Z Z 1 X X ( X X) sen( t ϕ) Ângulo de Fase pedância (unidade: oh) Nua analise vetorial podeos dizer que: (ou seja, a soa das quedas de potenciais é igual a soa das elevações)

10 Se consideraros que os vetores tensões sobre o capacitor e indutor estão e direções opostas e que estes são perpendiculares ao vetor tensão sobre o resistor, teos: ) ( Z X X X X ) ( ) ( Podeos agora considerar o seguinte diagraa de fatores (que pode ser visto coo vetores que gira co ua velocidade angular no sentido anti-horário)

11 essonância: Quando X X, Z ( X X) ínia ipedância ogo: ef ef Z áxia corrente Então: 1 X X o Freqüência de ressonância 1 ogo: 1 X X ϕ tg 0 Na ressonância, corrente e tensão estão e fase. P áxia potencia útil

12 Potência instantânea: P sen t. sen ( t ϕ ) as: sen( a b) sena.cos b senb. cos a P (cosϕ. sen t senϕ. sent.cost) as: sen a sena. cos sen P (cos ϕ. sen t senϕ. Potência Média: P P ed ed a t cosϕ.( sen t) ed sen / Triângulo de Potências: cosϕ ϕ cos. cosϕ ef logo: ) sent ( ) 0 ed ϕ 1443 ef cosϕ N ef ef logo: Q efefsen ϕ P ed efef cosϕ cosϕ ogo: é chaado de fator de potência de u circuito P ed Z, Z ef ef Z ef. ef

13 alor Q de u ircuito: olocando a ipedância, e depois a potência, e função de,, e : Z P ogo: ed ef Z 1 ( X X) ( ) ef ( o) gráfico: P ed versus ( o) álculo de localizado a ua altura P ed /: 1 Do denoinador da equação para potência édia teos que: o ( ) ( o ) ± 1443 ( o )( o ) o o o ( o).o ± o o ± Nua ressonância aguda: e, logo: 1 o, o e alor Q de u circuito: Q o o Aproxiações acia são válidas para Q 1 (adiensional) (aior Q aior pico ressonância)

14 Exeplo: U circuito A-série co 0Ω, H, µf, 100, e 400rad/s, pede-se: a) A frequência de ressonância do circuito: o rad / s b) As reatâncias capacitiva e indutiva e a ipedância do circuito: X Ω 1 1 X 150Ω Z ( X X) 0 ( ) 450Ω c) A corrente áxia no circuito: 100 0, Z 400 A d) A corrente áxia na ressonância: A e) O ângulo de fase do circuito: 1 X X ϕ tg tg f) alor Q do circuito: Q o g) argura de ressonância: Q o rad / s (uito aior q a resposta c) (circuito capacitivo, corrente precede a tensão)

15 11.6 O TANSFOMADO Objetivo: Transportar energia elétrica co o ínio de perda P Perda: < eduzir a corrente para iniizar perda P. Potência Gerada: < Auenta a tensão para antê-la Transforador deal: praticaente não tê perdas por: - Histerese, - orrentes de Foucault, - Na resistência das bobinas A eficiência de u transforador, e geral, vai de 90 a 99%.

16 onsiderando u transforador (trafo) ideal, seja: 1 e as tensões no priário e secundário do trafo N1 e N os núeros de espiras do priário e secundário 1 e as correntes do priário e secundário Dizeos que o TAFO é de alta quando > >1 ou N>N1 Dizeos que o TAFO é de baixa quando > <1 ou N<N1 Teos que: Por Kirchhoff: d φ 1 dt dφ dt N d φ 1 dt dφ dt esp ogo: Nu trafo ideal a potência que entra no priário é a esa que sai do secundário, logo: onsequenteente > N 1 1 N N. 1 1 N1 N esp 1 1 N1 N