MODULAÇÃO EM AMPLITUDE

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1 RINCÍIOS DE COMUNICAÇÃO II MODULAÇÃO EM AMLITUDE Vaos iniciar o rocesso a artir de ua exressão que define sinais de tensão cossenoidais no teo, exressos genericaente or : e () t = E cos ω () t x x x onde ex () t ua tensão senoidal qualquer E x alitude do sinal ω x velocidade angular, exressa or ω = π f x x ara a onda ortadora e o sinal odulante vaos usar as seguintes exressões : e ( t) = E e ( t) = E cosω ( t) onda ortadora cosω ( t) sinalodulante Considerando - se estas definições reliinares, vaos então assar ao rocesso de Modulação e Alitude roriaente dito : Toeos ua onda ortadora onde : e () t = E cos ω () t e () t = E cos ω () t co ω = π f e ω = π f sinal odulado será : [ ] et () = E + e cos ω () t ou et () = E cos ω () t + e cos ω () t

2 RINCÍIOS DE COMUNICAÇÃO II Modelo e () t Sistea et () x cos ω ( t ) Este sinal odulado reresenta o RINCÍIO DA MODULAÇÃO AM - DSB ( Alitude - Dula Banda Lateral ), ois neste tio de odulação consiste no fato de que o sinal odulante interfere exclusiva e diretaente na alitude da ortadora E. Desta fora : [ ] et () = E + E cos ω ()cos t ω () t que tabé ode ser escrita coo E et () = E + cos ω() t cos ω () t E onde odeos definir E E coo índice de odulação que será exresso or, assi : E = Índice de Modulação E Desta fora = [ + ] et () E cos ω ()cos t ω () t ou [ ] et () = E + E cos ω ()cos t ω () t resultando

3 RINCÍIOS DE COMUNICAÇÃO II et () = E cos ω () t + E cos ω ()cos t ω () t Lebrando da relação trigonoétrica cosacoshb = cos( a+ b) + cos( a b) odeos escrever finalente E E et ( ) = E cos ω( t) + cos( ω + ω) t + cos( ω ω) t ortadora Banda lateral Banda Lateral Suerior Inferior Foras de Onda 3

4 RINCÍIOS DE COMUNICAÇÃO II et () = E + e ()cos t ω () t, no instante t = e ( t) = E, assi : ela equação [ ] et ()= E + E A edida que o teo varia, o valor instantâneo ( não da função ) vai udando co a frequência f e o valor instantâneo da função varia co a frequência f. Desta fora toando - se (a) e (b) ode-se coor a fora de onda e. Análise Esectográfica É bastante rovável que até hoje, você só tenha analisado ua grandeza elétrica coo função do teo ou seja através de ua fora de onda. Neste caso a variável indeendente utilizada foi o teo, ois noralente as grandezas elétricas são funções continuas no teo. oré é iortante que se saiba que ne só o teo ode ser usado coo variável indeendente na reresentação de grandezas elétricas. Muitos são os casos e que a velocidade angular ω e a frequência f são as variáveis indeendentes ais indicadas. Da esa fora que o gráfico e função do teo é chaado de fora de onda, u gráfico e função da velocidade angular ou da frequência é chaado de Esectro. ode-se definir o esectro e : a) Alitude b) Fase 4

5 RINCÍIOS DE COMUNICAÇÃO II GRÁFICO DO ESECTRO et () E E E f i f C f S f ( Hz) otência do Sinal AM-DSB A otência do sinal será dada or : T et () = = E t + dt R T cos( ω φ ), co R = Ω valor noralizado T E = t + dt = T cos( ω φ ) E T T cos ( ω t + φ) dt = cosa= cos A = E T T + cos( ω t + φ) E dt = T T T dt + t dt cos( ω + φ ) = E T T t [ ] ET T E = = = E que é a otência da ortadora 5

6 RINCÍIOS DE COMUNICAÇÃO II A otência das bandas laterais decorre do esectro do sinal e será dada or : BLS = E Banda Lateral Suerior BLI = E Banda Lateral Inferior E E E otência Total T = + + = 8 8 T E E = + 4 otência AM-DSB Esectro otência do Sinal AM-DSB T E E 8 E 8 f f f f + f 6

7 RINCÍIOS DE COMUNICAÇÃO II MODULAÇÃO AM - DSB/SC A odulação AM - DSB/SC surgiu coo ua fora de se econoizar a otência utilizada ela ortadora no sistea AM-DSB, que é no ínio 67% da otência total do sinal odulado. sistea AM-DSB/SC te or rincíio ara econoia de otência, a suressão da ortadora, fazendo co que a otência do sinal odulado seja destinado às raias de inforação. A obtenção desse sinal é siles e baseia-se na roriedade trigonoétrica de que u roduto entre duas cossenoides gera outro ar de cossenoides co frequência da soa e da diferença entre as frequências das cossenoídes originais. Assi : et () = Ke () te () t onde: K constante do odulador, que erite a ultilicação de duas tensões resultar outra tensão. et () = KE cos ω () t E cos() t et () = KE E cos ω ()cos() t t as : cosacoshb = cos( a+ b) + cos( a b) Então : et () = KEE cos( ω ω) t+ cos( ω + ω ) t que resulta finalente : KE E KE E et () = cos( ω ω) t + cos( ω + ω ) t que reresenta a exressão do sinal odulado AM-DSB/SC 7

8 RINCÍIOS DE COMUNICAÇÃO II Exelo do rocesso de odulação AM-DSB/SC ANÁLISE DOS ESECTROS ) Sinal odulante ) ortadora e e E E f f 3) Sinal Modulado e ke E ke E f f f f + f 4) otência do Sinal AM-DSB/SC E k E 8 E k E 8 f f f + f 8

9 RINCÍIOS DE COMUNICAÇÃO II Observar que a otência contida no sinal odulado ertence as raias que conté inforação, já que não há raia na frequência da ortadora. Desta fora, não há sentido, e qualquer coentário a reseito do rendiento da transissão, ua vez que ele será de % distribuído entre as duas bandas laterais. FREQUÊNCIA INTERMEDIÁRIA É ua frequência fixa e ré-deterinada, cuja função é evitar a alteração da banda assante co a variação da frequência. Isto é ossível, ua vez que a etaa de RF do recetor funciona coo u filtro que seleciona a estação desejada e e conjunto co a esa é variada a frequência de oscilação do oscilador local. Coo a frequência do sinal gerado elo oscilador local varia juntaente co a frequência de sintonia da etaa de RF, é ossivel anter a diferença entre elas sere constante igual a frequência interediária. Assi : fol = frf + ffi onde : f OL = frequência oscilador local f RF = freqüência sintonia da Etaa de RF f FI = freqüência Interediária Modelo Ideal RF X DET FI DET AUDIO 9

10 RINCÍIOS DE COMUNICAÇÃO II EXERCÍCIOS ) U recetor ara radiodifusão coercial AM-DSB (faixa de 535 a 65KHz) trabalha co u caacitor variável de seção dula, cujos valores encontra-se entre 3 F a 3 F. Deterinar o valor da indutância do Oscilador Local, sabendo - se que quando sintonizaos a etaa de RF e KHz, ocorre u erro de rastreio de +3 KHz na sintonia. Teoricaente : fol = frf + f FI fol = frf + ffi +ε ε = erro de rastreio f = f + f + ε f = = 558 KHz OL RF FI OL Quando calculaos o valor da indutância do Oscilador Local, recisaos saber que valor está osicionado o caacitor variável de sintonia e esta inforação ode ser dada ela etaa de RF. 3 No extreo inferior da faixa f Rin = 535 KHz 535. = π L. 3. L = 95 µ H Assi ara fr = KHz. 3 = C = 69, 8 F 6 π 3.. C Este valor é usado tanto ara a etaa de RF quanto ara o Oscilador Local Desta fora ara a frequência na qual está sintonizado o Oscilador Local : = L = 47 µ H π L. 698,. ) U teste de controle de qualidade de u recetor AM-DSB leva e consideração que o erro de rastreio não deve rovocar atenuação aior que 3 dbna frequência da ortadora do sinal recebido. ara u recetor co os seguintes arâetros : Cv 45 F a 45 F

11 RINCÍIOS DE COMUNICAÇÃO II indutância da RF L = µ H RS = f ( deendência de R S co a frequência ) Deterinar qual o áxio erro de rastreio erissível quando o valor de C v for 3 F. Solução : ara Cv = 3 F, teos : fr = = 649, 7 KHz 6 π.. 3. Nessa frequência, o valor de R S será : 3 3 R S = , 7. = 38, Ω Assi : Q X L π. 649, 7... = = = R 3, 7 S f R 649, 7. A banda assante será : B = = = Q KHz Desta fora a resosta da RF será : db 3dB 649, 7 f ( KHz) 5 KHz A atenuação de 3 db está coreendida dentro da banda assante da RF, co desvios de ±,5 KHz e relação a frequência de 649,7 KHz. Assi odeos ter ara fr = 649, 7 KHz no áxio ε =±, 5 KHz

12 RINCÍIOS DE COMUNICAÇÃO II É evidente que e recetores de qualidade razoável se consegue erros de rastreio de ordens de grandeza be enores que o valor encontrado neste exelo, conseguindo -se atenuações be enores que 3 db, devidas ao erro de rastreio.

13 RINCÍIOS DE COMUNICAÇÃO II MODULADORES Moduladores AM Considereos o caso de u disositivo que oera usando a lei de otências, ou seja, u disositivo não linear co características de transferência do tio que obedece alei de otências : v = a v + a v S e e oitindo-se os teros de orde suerior, ressuõe-se ortanto u disositivo co lei quadrática. Assi se v () t = x() t + cosω t tereos: e [ ] v = a x() t + a cos ω t + a x()cos t ω t S [ ] v = a x( t) + a cos ω t + a x( t) + x( t) cosω t + cos ω t S v = a x() t + a cosω t + a xt () + axt ()cosω t+ a cos ω t S = [ ] axt () + ax () t + cos ω ta + axt () + a cos ω t = axt () + ax () t + a cos ω t+ cos ω ta [ + axt ()] a = axt ax t a t a a xt t () + () + cos ω + + () cosω O últio fator é a onda AM desejada co A = a e = a searado do restante., desde que ossa ser Assi tereos o esectro de VS( f ) [ vs( t) ] =I usando X( f ) 3

14 RINCÍIOS DE COMUNICAÇÃO II O tero x () t corresonde x( f )* x( f )co banda liitada e W. Assi se f >3W não há suerosição esectral, de tal odo que a searação necessária ode ser ileentada usando-se u filtro assa - faixa co banda B=W centrada e f. Ua versão rática ossível de circuito é ostrado abaixo co esquea de u odulador coleto utilizando u transistor de efeito de cao FET. A bateria Vg olariza o FET na região de saturação, onde esse coonente segue a lei quadrática e o circuito RLC aralelo serve coo filtro assa-faixa. Coo há necessidade de ua filtrage aurada, os oduladores desta faília ( lei de otências ) são usados rincialente e odulação de baixo nível ou seja níveis de otência inferiores aos do valor a transitir. Deveos então ter ua alificação linear substancial ara elevar a otência até T ( otência édia transitida ). Entretanto alificadores de otência ara RF co linearidade desejada constitue robleas e é sere elhor essa odulação de alto nível caso T seja elevada. Figura do circuito odulador 4

15 RINCÍIOS DE COMUNICAÇÃO II Moduladores não Lineares A característica tíica de u odulador co disositivo não linear é ostrado na figura a seguir : U seicondutor diodo ou transistor é u exelo de disositivo não linear. As características não lineares destes disositivos ode ser aroxiadas or ua série de otência do tio : i = ae+ be ( lei quadrática de otências ) ara analisar o circuito acia, consideraos que o eleento não linear está e série co o resistor R, coondo u eleento não linear cuja tensão de saída é e e a corrente i é descrita ela série de otência acia. As voltagens e e e e = cos ωct + ( t) e = cos ω t ( t) c são dadas or : onde () t = sinal odulante cosω t ortadora c = ortanto as correntes i e i são dadas or : i = ae + be [ cos ωc ( )] [ cos ωc ( )] = a t + t + b t + t e i = a[ cos ωct ( t) ] + b[ cos ω ct ( t) ] A tensão de saída v será dada or : 5

16 RINCÍIOS DE COMUNICAÇÃO II [ ω c ] v = i. R i. R = R b. ( t)cos t + a( t) sinal at. ( ) nesta equação ode ser filtrado, usando-=se u filtro assa-banda sintonizado e ω c. A ileentação deste sistea usando diodos ode ser visto na figura a seguir : Modulador Não-Linear AM DSB/SC 6

17 RINCÍIOS DE COMUNICAÇÃO II MODULADORES CHAVEADOS A oeração de ultilicação requerida ara odulação, ode ser substituída or ua siles oeração de chaveaento. U sinal odulado ode ser obtido ela ultilicação de t () não soente or u sinal senoidal uro, as si or qualquer sinal eriódico ϕ () t co freqüência fundaental ω. Tal sinal eriódico ode ser exresso or : ϕ() t = C cos( nω t + θ ) n= n c n ortanto : t (). ϕ() t = C. t ().cos ω t+ θ ) n= n c n Isto nos ostra que o esectro do roduto t (). ϕ () t é o esectro de M( ω ) deslocado de ± ω, ± ω,..., ± nω. c c c Se o sinal original é assado or u filtro assa-banda co largura de banda B (Hz) e sintonizado eω c, nós tereos o sinal odulado: Ct ().cos( ωct+ θn) A figura abaixo reresenta o odulador chaveado AM-DSB/SC. 7

18 RINCÍIOS DE COMUNICAÇÃO II tre de ulso quadrado k(t) é u sinal eriódico cuja série de Fourier ode ser encontrada facilente através de : ( ) ( n ) A A Kt () = + cosnω ct π n n= 35,,... ara A= tereos ( ) ( n ) Kt () = + cosnω ct = π n n= 35,,... = + cosωct cos3ωct + cos 5ωct... π 3 5 sinal t (). k() t é dado or : t ( ). k( t) = t ( ) + t ( )cos ωct t ( )cos 3ωct+ t ( )cos 5ω ct... π 3 5 e no doínio da frequência : n ( ) ( ) [ M ω+ nωc + M ω ω c ] t (). k() t M( ω ) + ( ) ( ) π n n= 3,,... esectro do roduto é ostrado no ite c da figura. Quando o sinal t (). k() t é assado or u filtro assa-banda centrado e ω c, a saída do sinal odulado será :. t ( ).cosωc t figura (d) π 8