Modelagem, similaridade e análise dimensional

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1 Modelage, siilaridade e análise diensional Alguns robleas e MF não ode ser resolvidos analiticaente devido a: iitações devido às silificações necessárias no odelo ateático o Falta da inforação coleta (turbulência); Colexidade e custo de se fazer ua análise detalhada. o Dificuldade ateática e coutacional. A alternativa ais cou é fazer testes exerientais e rocedientos de verificação. Se lanejaento e organização, u rocediento exeriental ode: Ser uito deorado; Ser caro Dois eleentos-chave no rograa de teste são: Projeto da odelage Esecificação das condições de teste, articularente quando o teste deve ser realizado e condições siilares, as não nas esas condições de funcionaento do rotótio.

2 Modelage, siilaridade e análise diensional Exeriento: Investigar a queda de ressão, h d, e u escoaento turbulento e u tubo. h d Pode-se afirar que: h d = f(,d,,,, ε) onde ε é a rugosidade do tubo. Encontrar a função f é o objetivo do exeriento. f não necessariaente deve ser exressa or ua função analítica. Tabelas e gráficos são erfeitaente aceitáveis. Se variaros cada arâetro ara 0 edidas diferentes vaos recisar de de exerientos. Para usaros os dados dos exerientos, recisaos fazer interolações entre os 6 arâetros. Para reduzir o núero de arâetros a sere aniulados utilizaos a ANÁISE DIMENSIONA

3 Modelage, siilaridade e análise diensional Análise diensional: Ua ferraenta utilizada ara reduzir a colexidade de rograas exerientais e auentar a generalidade dos resultados. Ajuda nossa fora de ensar e lanejar u exeriento ou teoria. Sugere novas foras de escrever equações. Fornece regras de escalonaento que erite a conversão de dados entre odelos e rotótios. h d D F,, Nu escoaento turbulento e tubos: D D

4 Modelage, siilaridade e análise diensional Análise diensional: Para usar a análise diensional, fazeos uso do rincíio da hoogeneidade diensional: Qualquer equação que descreve u fenôeno físico deve ser válida indeendenteente do sistea de unidades das edidas. Diensões de todos os teros que se soa deve ser as esas. Diensionalente hoogênea: Equação de Bernoulli : gz gz Não-diensionalente hoogênea: Equação de Manning / canal aberto:,49 n R 3 n S Nota: Qualquer equação diensionalente hoogênea ode ser escrito e ua fora adiensional.

5 Modelage, siilaridade e análise diensional Análise diensional: h d = f(,d,,,, ε) onde h d reresenta a erda de energia ecânica.. Obté-se arâetros iortantes ara o roblea, N arâetros: Proriedades do escoaento:, h d Geoetria:, D, ε Proriedades do fluido:,. Deterina-se o núero de arâetros adiensionais N o de arâetros = N K K é usualente igual ao núero diensões básicas usadas ara descrever todos os N arâetros. K tabé, geralente é igual ao núero de arâetros que se reete nos cálculos. Os arâetros que se reete não ode forar u gruo adiensional entre si e deve conter todas as k diensões básicas usadas. Para encontrar estes arâetros usualente escolhe-se aqueles cujas diensões são ais róxias de uras quanto ossível. Esta é ua arte que envolve conheciento do exeriento (exeriência) e tentativa e erro. 3. O restante do rocediento ara encontrar os gruos adiensionais, nós já conheceos.

6 Modelage, siilaridade e análise diensional Significado físico dos núeros adiensionais: Gruos adiensionais ode ser interretados coo razões entre valores tíicos de duas entidades físicas (força ou energia). Força de inércia: 3 F a a Desde que, e T são velocidade, distância e teo, odeos escrever: a T a 3 Força viscosa: Assuindo u erfil linear de velocidades: F d A dy d dy F Note-se que a razão entre: forçadeinércia forçavis cos a Re

7 Modelage, siilaridade e análise diensional Significado físico dos núeros adiensionais:

8 Modelage, siilaridade e análise diensional Modelage: O requisito básico neste rocesso é alcançar a siilaridade entre as condições de teste exeriental do odelo e as condições de teste do rotótio no exeriento. Neste contexto, siilaridade é definida coo: Todos os arâetros adiensionais relevantes tê os esos valores ara o odelo e ara o rotótio Para se ter sucesso na odelage é reciso garantir : Siilaridade geoétrica Siilaridade cineática Siilaridade dinâica

9 Modelage, siilaridade e análise diensional Modelage: Siilaridade geoétrica: Todas as diensões do odelo estão relacionadas às corresondentes diensões no rotótio or u fator de escala constante. Adeais, na siilaridade geoétrica: Todos os ângulos são reservados; Todas as direções de escoaento são reservadas; A orientação co reseito à vizinhança deve ser reservada, ou seja: Ângulo de ataque do odelo = ângulo de ataque do rotótio

10 Modelage, siilaridade e análise diensional Modelage: Siilaridade cineática: As velocidades nos ontos corresondentes do odelo e do rotótio estão na esa direção e suas agnitudes difere or u fator de escala constante. Portanto, os escoaentos deve ter adrões siilares de linhas de corrente. Os regies de escoaento deve ser os esos. As condições de siilaridade cineática são geralente encontradas autoaticaente quando as condições de siilaridade geoétrica e siilaridade dinâica são satisfeitas.

11 Modelage, siilaridade e análise diensional Modelage: Siilaridade dinâica Acontece se as forças no odelo e no rotótio diferire aenas or u fator de escala constante e ontos corresondentes. Geralente, a siilaridade dinâica é satisfeita nas seguintes condições: Para escoaentos coressíveis, o núero de Reynolds e o núero de Mach deve ser iguais ara o odelo e ara o rotótio: Re = Re e Ma = Ma Para escoaentos incoressíveis: Internos: Co suerfície livre: Re = Re Re =Re e Fr = Fr

12 Modelage, siilaridade e análise diensional Exelo: U odelo de avião foi construído nua escala de /0 e será testado e u túnel de vento a ua ressão 0 vezes a atosférica. O avião (rotótio) irá voar a 500 k/h. E que velocidade deverá oerar o túnel de vento ara que haja siilaridade dinâica entre o odelo e o rotótio? Se a força de arrasto, F D, edida no odelo for de 337,5N qual será o arrasto no rotótio? Anteriorente fizeos a dedução da equação da força de arrasto sobre u coro e u escoaento: F D Re Para que haja siilaridade dinâica: Re Re A equação de estado ara u gás ideal é: RT Coo a teeratura é a esa, a densidade do ar no odelo é obtida assi: RT RT 0 0 Então, a velocidade é encontrada or: 0 0,5 50k h 0

13 Modelage, siilaridade e análise diensional Exelo: U odelo de avião foi construído nua escala de /0 e será testado e u túnel de vento a ua ressão 0 vezes a atosférica. O avião (rotótio) irá voar a 500 k/h. E que velocidade deverá oerar o túnel de vento ara que haja siilaridade dinâica entre o odelo e o rotótio? Se a força de arrasto, F D, edida no odelo for de 337,5N qual será o arrasto no rotótio? A razão entre as forças no odelo e no rotótio é encontrada or: F D Re Então: F F D D F D F D 0 0,5 0, 0,05 E a força de arrasto no rotótio será: 0,05 F F 0337,5 N D D 6750