ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DE UM VAGÃO SUBMETIDO À EXCITAÇÃO HARMÔNICA POR MEIO DE SIMULAÇÃO MULTICORPOS

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1 ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DE UM VAGÃO SUBMETIDO À EXCITAÇÃO HARMÔNICA POR MEIO DE SIMULAÇÃO MULTICORPOS 1º Lucas de Castro Valente*, 2º Raphael Marotta, 3º Vitor Mainenti 4º Fernando Nogueira 1 Gerência de Engenharia de Material Rodante, Av. Brasil, 2001, , Juiz de Fora, Minas Gerais 2 Universidade Federal de Juiz de Fora- Departaento de Engenharia Mecânica e Produção, Capus UFJF 4 a Platafora Setor de Tecnologia Juiz de Fora MG e-ail: 1º lucas.valente@rs.co.br*, 2º raphael.arotta@rs.co.br 3º vainenti@gail.co 4º fernando@engenharia.ufjf.br RESUMO Este trabalho te por objetivo analisar o coportaento dinâico de u vagão subetido à excitação harônica por eio de siulação ulticorpos. Para isso, fora identificadas as freqüências de excitação harônica que possa causar ressonância e tangentes e subeter os vagões ao risco de descarrilaento. As frequências de excitação fora obtidas variando a velocidade e utilizando copriento de onda definido. Para o cálculo das frequências naturais do odelo do vagão, utilizara-se dois étodos: (I) o étodo de autovalor e o (II) étodo transiente. O prieiro é resultado da equação de vibração livre e, no segundo, aplicou-se a transforada de Fourier na resposta da solução particular da equação de vibração forçada. O vagão considerado na análise foi o ais representativo da frota MRS (GDT) odelado coputacionalente co 62 graus de liberdade. Assi, fora feitas siulações por eio do software de siulação dinâica VAMPIRE para se obter a aplitude de resposta ediante parâetros de segurança à descarrilaento. Tais parâetros são representados, segundo os critérios da AAR, pelos indicadores de L/V, alívio de rodas e rolage de caixa. Os resultados obtidos co auxílio das aplitudes de respostas para diferentes cobinações entre freqüências naturais e de excitação peritira a construção de u diagraa. Este diagraa perite identificar as situações críticas para que se possa realizar o auento de velocidade de fora segura e transforar a ferrovia ais copetitiva. Os coprientos de onda poderão ser obtidos a partir do processaento de sinais co as edidas da via realizadas pelo carro controle (TrackStar). Tal processaento é possível por eio da função STFT (Short Tie Fourier Transfor). Palavras-Chaves: 1ª Dinâica Ferroviária; 2ª Vibrações Mecânicas, 3ª Siulação Coputacional

2 1. INTRODUÇÃO Para elhorar a copetitividade da ferrovia, a redução do transit tie (tepo édio do percurso) é de fundaental iportância. Esta redução pode ser feita por eio do auento da velocidade dos trens e estudos de novas forações operacionais. Ressalva-se, contudo, que a garantia da segurança tabé deve ser levada e consideração para garantir o êxito de tal procediento. Assi, co o auxílio da tecnologia, baseada e recursos coputacionais, a dinâica veicular ferroviária ve sendo ais estudada para que se possa viabilizar os objetivos operacionais da MRS. Para se copreender a coplexa interação veículo, via e esforços operacionais, devido à excitação causada no vagão (coposto por atrizes de Inércia, rigidez e aorteciento), e vários graus de liberdade, é iprescindível o auxílio de ferraentas coputacionais. Hoje é possível encontrar diversos softwares de siulação dinâica, nos quais parâetros são aferidos. Dentre estes softwares, te-se a platafora do VAMPIRE, que é a utilizada na MRS. Os resultados das análises estão e função da qualidade dos dados de entrada. Desse odo,afi de se obter aior acuracidade nos resultados, os estudos são realizados co os seguintes fatores: parâetros de via reais, edidos pelo carro controle da via peranente (TrackSTAR); odelo de vagão co as características dos vagões MRS e esforços operacionais provenientes do siulador de condução da Engenharia de Operação. 2. OBJETIVOS Deseja-se desenvolver ua etodologia para estudar o auento da velocidade de vagões e trechos extensos. Para isto utilizou-se coo exeplo o auento da velocidade de vagões GDT na ferrovia do aço de 50 k/h para 64 k/h na MRS. Assi, é necessário identificar frequências de excitações harônicas que possa causar ressonância e subeter vagões ao risco de descarrilaento. As diferentes cobinações críticas entre frequências de excitação e naturais do vagão serão apresentadas e fora de u diagraa. Para confecção deste diagraa utilizou-se os resultados das siulações realizadas que serão ostradas na sequência. É iportante ressaltar que deve se estudar a velocidade crítica de hunting do vagão concoitanteente as análises de ovientos harônicos de corpo rígido do vagão. Os veículos, dependendo da fora co que fore excitados, pode apresentar os odos de vibração descritos na figura 1. Contudo, estes ovientos pode apresentar-se de fora cobinada. Para a velocidade operacional que se deseja estudar o oviento co aior probabilidade de ocorrer é a rolage de caixa. Dessa fora, este odo será objeto de estudo deste trabalho. Figura 1 - Modos de vibrar de u veículo 3. METODOLOGIA A etodologia utilizada no desenvolviento deste trabalho pode ser dividida e duas etapas: odelage dos vagões, odelage da via e identificação dos pontos críticos da interação vagão-via. 3.1 Modelage do vagão: O veículos ferroviários que servira de odelo para análise fora os vagões GDT co truque Ride Master 6.1/2 x 9 e Barber 6.1/2 x 12 nas condições de projeto. Essa escolha foi feita e razão destes odelos apresentare percentual significativo na frota MRS. 3.2 Análise odal: A análise odal foi feita co intuito de identificar as frequências naturais do vagão, co enfoque no odo de vibrar e rolage de caixa. Para isso fora utilizados dois diferentes étodos de análise no VAMPIRE, peritindo ua coparação entre os esos.

3 3.2.1 Autovalor (Eigenvalue): Por eio deste étodo, pode-se obter as frequências naturais e o fator de aorteciento de cada odo de vibrar. Para os cálculos, é epregada técnica de linearização das atrizes, calculando assi os autovalores e autovetores.essa linearização pode ser considerada coo ua aproxiação, visto que o aorteciento do vagão não é linear, devido principalente à presença das cunhas de fricção. A odelage ateática para resolução da siulação do odo Eigenvalue é a solução para vibração livre do sistea que é calculada co a parte hoogênea da equação de oviento. E condições gerais este étodo pode ser descrito coo ua forulação do espaço de estado. [M]{x} + [C]{x} + [K]{x} = 0 (1) Tabela 1 - Resultados da Análise Modal Fora retiradas as cunhas de fricção, para obter a frequência natural. 0,3 0,2 0,1 0,0-0,1-0,2-0,3 deg File: Roll-Test Roll Test ações\eigenvalue\vehicle odes\contato roda trilho\area _nrc-nf Speed =.0/s Figura 2 - Aplitude de deslocaento se atuação das cunhas de fricção 18 dez :19:15 Nesse sentido, para calcular a frequência natural desse odo de vibrar, aplicou-se a transforada de Fourier do sinal da figura 1 e elevou ao quadrado a aplitude do sinal, resultando no espectro da figura 2. Frequência Modo f n (Hz) f d (Hz) 1 Rolage co centro baixo 0,82 0,05 0,82 2 Guinada 1,55 0,17 1,52 3 Vertical 1,99 0,08 1,98 4 Arfage 2,31 0,09 2,30 5 Rolage co centro alto 3,09 0,19 3, Transiente (Transient) 0,009 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 deg²/hz 0,78 File: Roll-Test Roll Test ações\eigenvalue\vehicle odes\contato roda trilho\area _nrc-nf Speed =.0/s 0, dez :14:44 Hz Este étodo, por sua aior precisão, é o ais utilizado no VAMPIRE, pois considera todas as não-linearidades existentes no odelo do vagão. A odelage ateática é a ais coplexa que pode ser considerada no software. Dessa fora, pode-se obter diversos outputs na siulação e para realizá-las é possível inserir u grande núero de variáveis para os dados de entrada. O odo Transient do software leva e consideração a solução da equação particular para vibração forçada do sistea assa, ola e aortecedor. Mx + Cx + Kx = F (2) Figura 3 - Espectro obtido para obter frequência natural (f n ) O valor obtido de frequência natural no odo de rolage de caixa foi de 0,78Hz. Este valor pode ser considerado coo aceitável, visto que os resultados aplicando duas diferentes etodologias fora uito próxios, apresentando ua diferença de apenas 5%. De odo análogo foi feita ua análise para deterinar a frequência natural aortecida, poré contendo as cunhas de fricção no odelo do vagão. Para excitar o vagão e oviento de rolage foi aplicada ua força externa que gerasse u oviento de rolage de caixa.

4 deg 0,3 0,2 0,1 0,0-0,1-0,2 File: Roll-Test Roll Test ações\eigenvalue\vehicle odes\contato roda trilho\area _nrc-nf Speed =.0/s dez 2014 :54:25 Figura 4 - Aplitude de deslocaento co atuação das cunhas de fricção. 0,0018 deg²/hz 18 dez :21: Assi odelou-se ua via co a esa aplitude original do teste de 19,05, poré co u copriento de onda de 22,22, periodicidade que é perniciosa para velocidade de 64 k/h e frequência natural de 0,8 Hz. Essa via foi replicada três vezes, sendo cada trecho co 420, totalizando Dessa fora pode-se realizar ua varredura e três diferentes velocidades. As figuras 26 e 27 ilustra a via odelada, na figura 26 está plotada a distância e aplitude. Já na figura 27 estão representadas as frequências e aplitudes do sinal destas irregularidades ao realizar o ódulo da transforada de Fourier elevada ao quadrado (PSD), e que observa-se a predoinância de 22,22 de copriento de onda ao realizar o inverso da frequência de 0,0449 ciclos/. 0,0016 0,0014 0,0012 Vapire Pro TRACK DISTANCE PLOT 22 nov :12:21 0, ,0008 0,0006 0,0004 0,0002 File: Roll-Test 0, Roll Test Hz ações\eigenvalue\vehicle odes\contato roda trilho\area _nrc-nf Speed =.0/s - Figura 5 - Espectro obtido para obter frequência natural aortecida (f d ) Dessa fora adotando coo valor édio da frequência natural de rolage de caixa 0,8 Hz e co o intuito de avaliar risco na velocidade de 64 k/h, utilizou-se a equação (3) para calcular o copriento de onda nocivo para este oviento, o valor obtido foi avaliado e 22,22. v = λ. f (3) 3.2 Modelage da via: O capítulo XI da seção C-II da AAR estabelece diversos testes de circulação nas quais os vagões deve ser subetidos e aprovados para estare aptos ao tráfego nas vias aericanas. O teste que deseja avaliar o coportaento dinâico do vagão quanto à rolage harônica de caixa é a Twist and Roll. Neste são colocados na via irregularidades no nivelaento cruzado e no nivelaento longitudinal. Poré os coprientos de onda das irregularidades no nivelaento cruzado são de 12, periodicidade que não pode ser considerada crítica para a velocidade de 64 k/h e frequência de rolage de 0,8 Hz. -20 File: via co 22 de c.. Cross level irregularity () Via Padrao Figura 6 - Irregularidades no nivelaento cruzado ²/cycle/ File: via co 22 de c.. Cross level irregularity (²/cycle/) Via Padrao Vapire Pro TRACK SPECTRUM PLOT 0, Figura 7 - Espectro da via na fora de PSD 22 nov :13: cycles/

5 4. RESULTADOS A siulação foi realizada para validação das análises teóricas feitas no presente capítulo, co objetivo de confirar a cobinação crítica para o oviento de rolage harônica do vagão GDT, circulando e via co 22,22 de copriento de onda para nivelaento cruzado na velocidade de 64 k/h. Nessa siulação, utilizou-se o odelo de vagão descrito no ite 4.1 e a via odelada no ite 4.3. Fora avaliadas três velocidades nesta sequência:40, 50 e 64 k/h; velocidades estas que produze frequências de excitações bastante distintas. Os parâetros considerados na análise fora o alívio de rodas,a aplitude do ângulo de rolage de caixa e o L/V. Pode-se adotar,coo referência,os liites estabelecidos pela nora AAR para estes parâetros, quais seja: L/V: Valor áxio de 1, desde que por ua distância inferior a 3 pés e por u tepo inferior a 50 s. Alívio de rodas: Percentual áxio de 90%, desde que por ua distância inferior a 3 pés e por u tepo inferior a 50 s. Ângulo de rolage: Máxio de 6 de pico a pico. A figura 35 elucida o alívio de rodas ocorrido na siulação. Por eio desta figura é possível identificar que, na velocidade de 64 k/h, alé do considerável auento do percentual de alívio de rodas e relação às deais velocidades, soente co essa velocidade ocorreu o alívio co as rodas do eso lado.evidenciados pelas cores azul e verelha para o lado esquerdo, apresentando ao eso tepo os picos de alívio de rodas, este eso fato acontece nas rodas de lado direito representadas pelas cores verde e laranja no gráfico. Ressalta-se que estão representadas apenas as rodas dos rodeiros de ataque(1 e 3), pois geralente são ais suscetíveis às excitações da via. percent Alívio de Rodas - Roda 1 Esquerda Alívio de Rodas - Roda 1 Direita Alívio de Rodas - Roda 3 Esquerda Alívio de Rodas - Roda 3 Direita nov :46:37 Figura 8 - Alívio de rodas nas velocidades de 40, 50 e 64 k/h A tabela 2 apresenta os resultados da siulação: percent nov :09:48 Velocidade (k/h) Tabela 2 - Resultados da siulação Resultados Máx alívio de rodas Ângulo de rolage L/V 40 25,01% 0,96 0, ,15% 1,34 0, ,63% 4,00 0, Alívio de Rodas - Roda 1 Esquerda Alívio de Rodas - Roda 1 Direita Alívio de Rodas - Roda 3 Esquerda Alívio de Rodas - Roda 3 Direita Os resultados da tabela 3 apresentara para o parâetro de L/V valores extreaente baixos, podendo ser considerados seguros quanto ao descarrilaento. Isso se deve a não existência de outras irregularidades na geoetria da via de teste e tabé à ausência de esforços nos engates. No entanto, não se pode dizer que não exista riscos, pois, e ua circulação e via real, poderão existir outros fatores desconsiderados nessa análise, cobinados a situações críticas para o odo de rolage de caixa. Figura 9 - Alívio de rodas e 64 k/h Sob a ótica do parâetro ângulo de rolage, é possível identificar u auento expressivo e seu valor na velocidade de 64 k/h. Isto é coprovado no gráfico da figura 37, ao coparar a taxa de cresciento da reta entre a velocidade de 50 para 64 co a taxa de cresciento da reta entre 40 e 50 k/h.

6 5. COMBINAÇÕES CRÍTICAS Figura - Ângulo de rolage Diante dos resultados expostos na tabela 2 e nas figuras 7, 8 e 9, pode-se afirar que, ebora não exista nenhu valor reprovado por nora AAR, a velocidade de 64 k/h apresentou resultados ais críticos nos parâetros analisados, quando coparada a outras velocidades. Isso ocorre e razão da frequência de excitação provocada por essa velocidade ser ais próxia da frequência natural do vagão para este odo de vibrar. Assi, soente a velocidade de 64 k/h foi suficiente para produzir ovientos harônicos dessa agnitude no vagão, fato que é condizente co as análises teóricas realizada neste capítulo. É iportante destacar que este odelo de truque possui alto fator de aorteciento por eio da força lateral exercida pelas cunhas de fricção nas laterais. A ola da cunha de fricção realiza força noral que será decoposta na força vertical da cunha de fricção na lateral através da equação 4. F z = μ. N tan α+μ (4) A tabela 3 exeplifica a agnitude dessa força quando coparada a alguns odelos convencionais de truques: Tabela 3 - Força exercida por cunha de fricção Modelo de truque Força noral ola da cunha (tf) Força na lateral (tf) RM 6.1/2 x RC 6.1/2 x Barber 6.1/2 x Partindo da equação (3), fixou-se as frequências e variou-se a velocidade e o copriento de onda para construir u diagraa que contepla as cobinações críticas para o oviento de rolage harônica de caixa para o vagão GDT co truque Ride Master 6.1/2 x 9. Fora traçados 5 curvas de níveis co diferentes frequências de excitação, sendo quatro delas dentro da faixa copreendida coo crítica e ua inferior à faixa crítica, podendo ser considerada coo ais segura. A figura 11 ilustra essas cobinações. Velocidade (k/h) Copriento de onda vs Velocidade Copriento de onda () Figura 11 - Diagraa Dessa fora, para realizar o auento da velocidade áxia peritida para este odelo de vagão de 50 para 64 k/h e, considerando que o tre poderá ter velocidade inferior a áxia peritida, é necessário identificar coprientos de onda entre 18 e 25 e todo o trecho. 5.1 Identificação dos coprientos de onda: Para identificar os coprientos de onda nocivos ao coportaento dinâico do vagão, é necessário a construção de u espectro e freqûencias. Para tanto, serão utilizadas as edições do carro controle TrackSTAR relativas ao parâetro de nivelaento cruzado. Este espectro pode ser obtido epregando técnicas de processaento de sinais,dentre elas te-se a Transforada de Fourier janelada (STFT) co auxílio do software MATLAB. Esta técnica, utilizada pela Engenharia de Via da MRS [7], perite encontrar eventos repetitivos e ua aostra de dados, aproxiando deterinada função por ua soa de senos e cossenos. A 0,70 0,73 0,76 0,78 0,80

7 transforada converte os dados de u doínio e outro doínio, se perda de inforação. No caso da geoetria da via, os dois doínios são o de espaço (aplitude x espaço) e o da frequência (frequência x espaço). Dessa fora, co o algorito desenvolvido, é possível a identificação dos trechos que pode apresentar ovientos harônicos. A figura 12 deonstra u gráfico Energia VS deslocaento que exeplifica u trecho (dearcado e verelho), na MRS, onde existe ua alta energia para o copriento de onda entre 18 e 25.. Essa faixa é previaente "setada" no algorito desenvolvido. Figura 12 - Aplicação do algortio no MATLAB 6. CONCLUSÃO Os resultados apresentados fora obtidos ediante estudo da aplitude de resposta do odelo de vagão ais representativo da frota da MRS (GDT) circulante e via tangente. Ao trafegar nesta via, que conteve irregularidades no desnivelaento transversal co periodicidade definida, o vagão, e diferentes velocidades, esteve subetido a várias frequências de excitações harônicas. Dessa fora, as frequências de excitações críticas fora as que se aproxiara da frequência natural aortecida do vagão, pois resultara e valores elevados para os parâetros de alívio de rodas, rolage de caixa e L/V, quando coparado às deais frequências de excitações. Para realizar o auento de velocidade de tráfego de vagões GDT de fora segura, deve-se identificar os locais onde existe desnivelaento transversal co coprientos de onda apontados coo pernicioso para o oviento de rolage de caixa no diagraa da figura 11. Após os coprientos de onda do desnivelaento transversal sere identificados, nos trechos considerados nocivos, deve-se realizar ua anutenção diferenciada na aplitude das irregularidades de desnivelaento cruzado e tabé nas deais irregularidades de geoetria que possa causar força lateral coo alinhaento e variação de bitola. Pois essa força lateral, eso que pequena, resultará e elevado valor de L/V devido à baixa força vertical. A etodologia utilizada pode ser aplicada para qualquer odelo de veículo e velocidade, estendendo-se tabé para outros odos de vibrar do veículo. O diagraa desenvolvido na figura 11 pode ser utilizado para fácil deterinação das cobinações críticas entre veículo, via e operação. Sendo possível, portanto avaliar de fora rápida novas condições operacionais, anutenções na via peranente e auxiliar nas investigações de eventuais descarrilaentos que tenha ocorridos. 7. REFERÊNCIAS [1] ASSOCIATION OF AMERICAN RAILROAD. M01: Design, Fabrication and Construction of Freight Cars Chapter XI, section C, part II [2] ANDERSSON, E; BERT, M. STICHEL, S. Rail Vehicle Dynaics [3] BALACHANDRAN, B; Magrab. E.B. Vibrações Mecânicas Tradução da 2ª edição norte-aericana [4] BARBOSA, R.S. Aplicação de Sisteas Multicorpos na Dinâica de Veículos Guiados, Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos [5] GRANDO, D.Modelage de Vagão Ferroviário e Sistea Multicorpos e Avaliação do Coportaento Dinâico e Via Tangente co Desnivelaento Transversal Periódico, Tese (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos [6] KLAUSER, P Modeling Friction Wedges I - ASME International Mechanical Engineering Congress Anahei. California, [7] MAROTTA,R.; VALENTE, L.Técnicas de Processaento de Sinais Aplicadas a Avaliação da Qualidade da Via Encontro de Ferrovias, [8] VAMPIRE Pro V6.20 Help Manual, 2013 VIGANICO, C. H, Avaliação Dinâico de Veículos Ferroviários através de u Sistea Multicorpos. 20. Dissertação (Mestrado) Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre