CORRELAÇÕES PARA ESCOAMENTO MONOFÁSICO NO INTERIOR DE TUBOS EM CONVECÇÃO FORÇADA

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1 CORRELAÇÕES PARA ESCOAMENTO MONOFÁSICO NO INTERIOR DE TUBOS EM CONVECÇÃO FORÇADA Representa a maior resistência térmica, principalmente se or um gás ou óleo. Quando um luido viscoso entra em um duto se ormará uma camada limite ao longo da parede, que gradualmente preenche o duto inteiro e o escoamento então é dito plenamente desenvolvido. No caso de um luido coninado a uma superície, além de saber se o escoamento é laminar ou turbulento, deve ser considerada a região de entrada, ou de desenvolvimento da camada limite, e a região plenamente desenvolvida. 1. CAMADA LIMITE CINÉTICA Considerando o luido escoando no interior de um tubo: x h A camada limite se desenvolve aumentando com a distância x e termina quando se torna única no eixo do tubo. A partir deste ponto o peril de velocidade não mais se altera com x, sendo o escoamento denominado plenamente desenvolvido. A distância da entrada até a região plenamente desenvolvida é chamada de comprimento de entrada luidodinâmico ou de velocidade e sua extensão dependerá se o escoamento é laminar ou turbulento. Convecção Escoamento no interior de tubos 1

2 Se or laminar até encher o tubo, o peril de velocidade é parabólico quando plenamente desenvolvido. Se a camada limite torna-se turbulenta antes da usão, haverá escoamento turbulento completamente desenvolvido na região hidrodinamicamente desenvolvida e o peril de velocidade neste caso é mais achatado. Na aplicação prática o comprimento de entrada hidrodinâmico é inito. 2. CAMADA LIMITE TÉRMICA Se as paredes do duto são aquecidas ou resriadas, então uma camada limite térmica também se desenvolverá ao longo da parede. x t Quando a temperatura do luido (T ) é dierente da temperatura da superície do tubo (T s ) ocorre a transerência de calor convectiva e começa a se desenvolver a camada limite térmica. O peril de temperatura plenamente desenvolvido dependerá da condição da superície: temperatura constante ou luxo de calor constante. No entanto, independente da condição da superície a dierença entre a temperatura do luido e a temperatura de entrada aumenta com o aumento da distância da borda, x. Convecção Escoamento no interior de tubos 2

3 Situações possíveis: - hidrodinamicamente e termicamente plenamente desenvolvidos - hidrodinamicamente plenamente desenvolvido, mas termicamente em desenvolvimento - termicamente plenamente desenvolvido, mas hidrodinamicamente em desenvolvimento - hidrodinamicamente e termicamente em desenvolvimento As correlações para projeto devem ser selecionados de acordo com o caso. 1.NÚMERO DE REYNOLDS, Re Re = umd D é o diâmetro interno e u m é a velocidade média do escoamento sobre a seção reta do tubo. A velocidade média é relacionada com a vazão mássica do escoamento por: m = u m A A é a área da seção reta do tubo, A=D 2 /4. Assim para um tubo: Re =. 4m D Re crítico para tubos lisos, que corresponde ao início do turbulento, é 2300 Convecção Escoamento no interior de tubos 3

4 No entanto, Re muito maiores são necessários para alcançar as condições turbulentas plenamente desenvolvidas (Re~10000). 2. COMPRIMENTO DE ENTRADA FLUIDODINÂMICO x h Para escoamento laminar (Re < 2300) x h D 0,05Re Para escoamento turbulento é independente do Re xh 10 D COMPRIMENTO DE ENTRADA TÉRMICO, x t Para escoamento laminar x t D 0,05Re Pr Se Pr>1, x h <x t a camada limite cinética se desenvolve mais rápido que a térmica. Se Pr<1, x h >x t Se Pr>>100, x h <<x t, o peril de velocidade já desenvolvido através da região de entrada térmica. Para escoamento turbulento as condições são independentes do número de Pr e se assume que: x t D =10 Convecção Escoamento no interior de tubos 4

5 4. FATOR DE ATRITO F DE MOODY (OU DARCY), Relacionado com a perda de carga, a qual interessa conhecer para determinar a potência da bomba ou ventilador necessária para manter o escoamento. É um parâmetro adimensional dado por: = (dp / dx)d u 2 m / 2 O coeiciente de atrito (ou de arraste) se relaciona com o ator de atrito por: C x = / 4 = u s 2 m / 2 Para escoamento laminar plenamente desenvolvido, o é: = 64/ Re Para escoamento turbulento a análise é mais complexa e dependerá da rugosidade da superície. O diagrama de Moody ou Darcy (Incropera página 311) ornece o valor de para uma ampla aixa de Re e condições de superície do tubo. É mínimo para superícies lisas e aumenta com a rugosidade. Ou pode ser calculado pela correlação: -2 (0,790ln Re1,64) 3000<Re<=5x10 6 A perda de carga associada ao escoamento completamente desenvolvido da posição x 1 sobre o eixo a x 2 é: Convecção Escoamento no interior de tubos 5

6 p p1 p2 u 2 m 2D (x2 - x1) A potência da bomba para movimentar o luido é dada por: p W (W) Convecção Escoamento no interior de tubos 6

7 5. CORRELAÇÕES PARA O NÚMERO DE NUSSELT (Nu) - CÁLCULO DO COEFICIENTE DE TC, h Escoamento laminar Re<= Região de entrada 1.1 escoamento laminar termicamente em desenvolvimento e hidrodinamicamente desenvolvido (xt>l e xh<l) condição de temperatura constante na parede (Hausen) 0,0668(D/ L)RePr = 3, ,04[(D/ L)RePr] Nu (8.56) 2/3 Nusselt-Graetz 1/ 3 Re Pr D Nu 1,61 RePr/D>1000 L 1.2 escoamento laminar com desenvolvimento simultâneo das camadas limite (Sider-Tate) pode ser utilizada. (xh e xt >L) (8.57) Nu RePr 1,86 L / D 1/3 s 0,14 válida para Ts constante e 0,6 < Pr < 5 e 0,0044<(/s)<9,75 Convecção Escoamento no interior de tubos 7

8 1.3 condição de luxo de calor constante na parede 1/ 3 Re Pr D Nu 1,953 para RePrD/L > 100 L 2. Região plenamente desenvolvida (xt e xh<l) Condição de temperatura constante na parede (Ts) Nu = 3,66 Condição de luxo de calor constante Nu = hd k = 4,36 Tubos concêntricos - Duplo tubo região anular: Tab. 8.2 Dh = 4A/P Escoamento turbulento Região plenamente desenvolvida 1. O número de Nu para escoamento turbulento plenamente desenvolvido (termicamente e hidrodinamicamente) em tubos lisos Convecção Escoamento no interior de tubos 8

9 Nu = 0,023Re 4/5 Pr n onde n=0,4 para aquecimento (Ts>Tm) e n=0,3 para resriamento (Ts<Tm). Estas equações são conirmadas experimentalmente para 0,7<=Pr<=160, Re>=10000 e L/D>10. Devem se usadas para dierenças de temperatura Ts-Tm moderadas com todas as propriedades avaliadas a Tm. 3. Para escoamentos caracterizados por grandes variações nas propriedades Sider-Tate recomendam (Re>10000, 0.7<Pr<16700 e L/d>10): Nu 0,027 Re 4/5 Pr 1/ 3 s 0,14 4. Baseada na analogia entre transerência de calor e momentum. Mais precisa. (10 4 <Re<5 x 10 6 e 0.5<Pr<2000). Nu 8 1,07 12,7 RePr Pr 2 1 Região de Transição e turbulenta: (3000<Re<5 x 10 6 e 0.5<Pr<2000). (Re1000)Pr Nu 8 112, Pr 2 1 Convecção Escoamento no interior de tubos 9

10 2. TEMPERATURA MÉDIA A ausência de uma temperatura da corrente livre ixa exige a adoção de uma temperatura média. O luxo de calor convectivo considerando a lei de resriamento de Newton é: q = h (Ts - T) No escoamento interno a temperatura média Tm ocupa a mesma posição que T ocupa nos escoamentos externos. q s = h (Ts - Tm) Enquanto T é constante na direção do escoamento, Tm varia nesta direção. A Tm em uma dada seção reta é deinida em termos da energia térmica transportada pelo luido ao passar por esta seção e para luidos incompressíveis pode ser mostrado que: Para a condição de Fluxo de calor constante e q conv = q s PL Convecção Escoamento no interior de tubos 10

11 Tm(x) Tme " qs.p x mc Para a condição de temperatura da superície constante q conv mc[(ts Tms) (Ts Tme)] q hatm onde Tm Ts Te Ts ln Te Convecção Escoamento no interior de tubos 11