Transferência de Calor

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1 Transferência de Calor Escoamento Interno - Parte 2 Filipe Fernandes de Paula filipe.paula@engenharia.ufjf.br Departamento de Engenharia de Produção e Mecânica Faculdade de Engenharia Universidade Federal de Juiz de Fora Engenharia Mecânica 1/34

2 Introdução 2/34

3 Introdução Para usar muitos dos resultados anteriores, os coeficientes convectivos devem ser conhecidos; A partir deste ponto, será apresentado a forma na qual tais coeficientes podem ser obtidos teoricamente para o escoamento laminar em um tubo circular; Em seções subsequentes, analisaremos correlações empíricas pertinentes ao escoamento turbulento em tubos circulares, assim como ao escoamento em tubos com seção transversal não circular. 2/34

4 Escoamento Laminar em Tubos Circulares: Análise Térmica e Correlações de Convecção 3/34

5 A Região Plenamente Desenvolvida 3/34

6 A Região Plenamente Desenvolvida O problema da transferência de calor em escoamento laminar de um fluido incompressível com propriedades constantes na região plenamente desenvolvida de um tubo circular pode ser tratado teoricamente; A distribuição de temperaturas resultante é usada para determinar o coeficiente convectivo; Fazendo um balanço de energia em elemento diferencial do escoamento 3/34

7 A Região Plenamente Desenvolvida Fazendo um balanço de energia em elemento diferencial do escoamento, e assumindo, Efeitos da condução axial no fluido podem ser desprezados; Calor é conduzido somente através das superfícies radiais; Como a velocidade radial é nula na região plenamente desenvolvida, a única advecção é na direção axial; Tem-se a seguinte equação: u T x = α r ( r T ) r r (1) 4/34

8 A Região Plenamente Desenvolvida Para fluxo constante de calor na superfície do tubo, a solução de 1 é da forma: T m (x) T s (x) = 11 q s D (2) 48 k Utilizando a Lei de Resfriamento de Newton, pode-se chegar a, O que leva a, h = 48 k 11 D (3) Nu D = hd k = 4, 36 q s = constante (4) Assim, em um tubo circular caracterizado por um fluxo térmico na superfície uniforme e escoamento laminar plenamente desenvolvido, o número de Nusselt é uma constante, independente de Re D, Pr e x. 5/34

9 A Região Plenamente Desenvolvida Para temperatura da superfície do tubo uniforme, a solução de 1 leva a: h = 3, 66 k D (5) Nu D = hd k = 3, 66 T s = constante (6) As propriedades do fluido devem ser avaliadas em T m. 6/34

10 A Região Plenamente Desenvolvida Como o número de Nusselt local é constante durante toda extensão do escoamento laminar e de camada limite plenamente desenvolvida, tem-se: Nu D = Nu D = hd k (7) A condutividade térmica k pode ser avaliada em T m : T m = T m,sai + T m,ent 2 (8) 7/34

11 Exemplos 8/34

12 Exemplos (8.26, -) Exemplo 1 - Etilenoglicol escoa com uma vazão de 0, 01kg/s através de um tubo com parede delgada e diâmetro de 3mm. O tubo, em forma de serpentina, encontra-se submerso em um banho agitado de água que é mantido a 25 C. Se o fluido entra no tubo a 85 C, que taxa de transferência de calor e comprimento do tubo são necessários para que o fluido saia a uma temperatura de 35 C? Considere as camadas limites de velocidade e térmica plenamente desenvolvidas. 8/34

13 Exemplos 9/34

14 A Região de Entrada 10/34

15 A Região de Entrada Os resultados anteriores são válidos somente quando os perfis de velocidades e temperaturas estão plenamente desenvolvidos; Se ambos ou somente um dos perfis não estiver plenamente desenvolvido, o escoamento é dito estar na região de entrada; 10/34

16 A Região de Entrada Para uma condição de entrada onde o perfil de velocidade se encontra totalmente desenvolvido ou nenhum dos dois está desenvolvido com Pr 5, tem-se a seguinte equação: 0, 0668(D/L)Re D Pr Nu D = 3, , 04[(D/L)Re D Pr] 2/3 (9) T s constante Comprimento de entrada térmica ou Comprimento de entrada combinada com Pr 5 As propriedade do fluido devem ser avaliadas em: T m = T m,sai + T m,ent 2 (10) 11/34

17 A Região de Entrada Quando a diferença entre as temperaturas da superfície e do fluido é grande, pode ser necessário levar em conta a variação da viscosidade com a temperatura; O número de Nusselt médio para escoamento laminar em desenvolvimento em um tubo circular, pode ser determinado por: ( ) RePrD 1/3 ( ) µ 0,14 Nu D = 1, 86 (11) L µ s T s constante 0, 6 Pr ( 5 ) µm 0, , 75 µ s Comprimento de entrada combinada As propriedade do fluido devem ser avaliadas em T m, exceto µ s que é avaliada na temperatura da superfície: 12/34

18 Exemplos (8.22, 8.25) Exemplo 2 - Óleo de motor é aquecido ao escoar através de um tubo circular com diâmetro D = 50mm e comprimento L = 25m, cuja superfície é mantida em 150 C. Se a vazão de escoamento e a temperatura do óleo na entrada do tubo forem de 0, 5kg/s e 27 C, qual será a temperatura do óleo na saída do tubo, T m,sai? Qual é a taxa de transferência de calor total no tubo? 13/34

19 Exemplos 14/34

20 Escoamento Turbulento em Tubos Circulares 15/34

21 Escoamento Turbulento em Tubos Circulares Para escoamentos turbulentos plenamente desenvolvidos (fluidodinâmica e termicamente) em um tubo circular liso, o número de Nusselt local pode ser obtido com a equação: Nu D = 0, 023Re 4/5 D Pr n (12) { 0, 4 T s > T m n = 0, 3 T s < T m 0, 6 Pr 160 Re D L 10 D Essas equações podem ser usadas para T s T m pequenos a moderados, com todas as propriedades estimadas a T m. 15/34

22 Escoamento Turbulento em Tubos Circulares Para escoamentos caracterizados por grandes variações das propriedades é recomendada a equação a seguir: Nu D = 0, 027Re 4/5 D Pr 1/3 ( µ µ s ) 0,14 (13) 0, 7 Pr Re D L 10 D As propriedade do fluido devem ser avaliadas em T m, exceto µ s que é avaliada na temperatura da superfície; Com uma boa aproximação, as correlações anteriores podem ser utilizadas em condições na superfície de temperatura e de fluxo térmico uniformes. 16/34

23 Escoamento Turbulento em Tubos Circulares Embora as Equações 12 e 13 sejam de fácil utilização, seu uso pode resultar em erros de até 25%; Esses erros podem ser reduzidos a menos de 10% com o uso da seguinte correlação, válida para tubos lisos em uma ampla faixa de números de Reynolds, incluindo a região de transição, (f /8)(Re D 1000)Pr Nu D = , 7(f /8) 1/2 (Pr 2/3 1) { 0, 5 Pr Re D 10 6 O fator de atrito pode ser obtido no diagrama de Moody; As propriedade do fluido devem ser avaliadas em T m ; É aplicada tanto para fluxo térmico quanto para temperatura na superfície uniforme. (14) 17/34

24 Escoamento Turbulento em Tubos Circulares Para o escoamento turbulento em tubos rugosos, o coeficiente de transferência de calor aumenta com o aumento da rugosidade da parede do tubo; Como uma primeira aproximação, pode ser calculado usando-se a equação 14, com os fatores de atrito obtidos no diagrama de Moody; É razoável admitir que o número de Nusselt médio em todo o tubo seja igual ao valor associado à região de escoamento plenamente desenvolvido, Nu D Nu D,cd (15) Ao determinar Nu D, todas as propriedades do fluido devem ser estimadas na média aritmética da temperatura média, T m = (T m,ent + T m,sai )/2. 18/34

25 Escoamento Turbulento em Tubos Circulares As correlações anteriores não se aplicam para metais ĺıquidos; Para escoamentos turbulentos plenamente desenvolvidos em tubos circulares lisos com fluxo térmico na superfície constante, tem-se Nu D = 4, , 0185Pe 0,827 D q s = constante (16) 0, 003 Pr 0, 05 3, 6 10 Re D 9, Pe D /34

26 Escoamento Turbulento em Tubos Circulares Analogamente, para temperatura superficial constante, tem-se: Nu D = 5 + 0, 025Pe 0,8 D T s = constante (17) { Pe D /34

27 Exemplos 21/34

28 Exemplos (8.32, 8.35) Exemplo 3 - Água escoando através de um tubo com 40mm de diâmetro e a uma vazão de 2kg/s deve ser aquecida de 25 a 75 C pela manutenção da superfície do tubo a uma temperatura de 100 C. Qual é o comprimento de tubo necessário nessas condições? 21/34

29 Exemplos 22/34

30 Tubos Não Circulares e a Região Anular entre Tubos Concêntricos 23/34

31 Tubos Não Circulares Embora até aqui tenhamos nos restringido à análise de escoamentos internos em dutos com seção transversal circular, muitas aplicações em engenharia envolvem o transporte por convecção em tubos não circulares; Entretanto, pelo menos como uma primeira aproximação, muitos dos resultados para tubos circulares podem ser empregados com a utilização de um diâmetro efetivo como o comprimento característico; Ele é conhecido por diâmetro hidráulico e é definido como D h = 4A tr P (18) Com Atr e P sendo a área de seção transversal do escoamento e o perímetro molhado, respectivamente; É esse o diâmetro que deve ser utilizado no cálculo de parâmetros como Re D e Nu D. 23/34

32 Tubos Não Circulares Para o escoamento turbulento é aceitável a utilização das correlações anteriormente apresentadas para Pr 0, 7; Entretanto, em um tubo não circular, os coeficientes convectivos variam ao longo do perímetro, aproximando-se de zero nos cantos; Assim, ao utilizar uma correlação de tubo circular, presume-se que o coeficiente determinado represente uma média no perímetro do tubo; O número de Reynolds para tubos não circulares pode ser determinado por: Re D h = ρu md h µ = ṁd h A tr µ (19) 24/34

33 Tubos Não Circulares Para o escoamento laminar, o uso de correlações para tubos circulares é menos preciso, particularmente em seções transversais caracterizadas por cantos vivos; Em tais casos, o número de Nusselt correspondente às condições plenamente desenvolvidas pode ser obtido em uma tabela; Um maior número de Nusselt não necessariamente implica uma transferência de calor por convecção mais efetiva, pois tanto o diâmetro hidráulico como o perímetro molhado são dependentes da seção transversal. 25/34

34 Tubos Não Circulares 26/34

35 Região Anular entre Tubos Concêntricos Muitos problemas de escoamentos internos envolvem a transferência de calor em uma região anular entre tubos concêntricos; Um fluido passa no espaço formado pelos tubos concêntricos (região anular) e transferência de calor por convecção pode ocorrer tanto da superfície do tubo interno quanto da superfície do tubo externo; É possível especificar de forma independente o fluxo térmico ou a temperatura, isto é, a condição térmica, em cada uma dessas superfícies; 27/34

36 Região Anular entre Tubos Concêntricos Em qualquer caso, o fluxo térmico em cada superfície pode ser calculado por expressões com a forma: q i = h i (T s,i T m ) (20) q e = h e (T s,e T m ) (21) Os coeficientes de transferência de calor diferentes estão associados às superfícies interna e externa da região anular. Os números de Nusselt correspondentes têm a forma: Nu i = h id h k Nu e = h ed h k (22) (23) 28/34

37 Região Anular entre Tubos Concêntricos Onde o diâmetro hidráulico D h é dado por: D h = 4(π/4)(D2 e D 2 i ) πd e + πd i = D e D i (24) Para o caso de escoamento laminar plenamente desenvolvido com uma superfície termicamente isolada e a outra a uma temperatura constante, Nu i ou Nu e podem ser obtidos por uma tabela; Em tais situações, estamos interessados somente no coeficiente de transferência de calor associado à superfície isotérmica (superfície não adiabática). 29/34

38 Região Anular entre Tubos Concêntricos Se condições de fluxo térmico uniforme estão presentes em ambas as superfícies, os números de Nusselt podem ser calculados por expressões na forma: Nu i = Nu ii 1 (q e /q i )θ i (25) Nu e = Nu oo 1 (q i /q e )θ o Os coeficientes de influência (Nu ii, Nu oo, θi obtidos em uma tabela; e θ o) podem ser Podem ocorrer situações nas quais os valores de h i e h e são negativos. Tais resultados revelam os valores relativos de T s e T m. (26) 30/34

39 Região Anular entre Tubos Concêntricos 31/34

40 Exemplos 32/34

41 Exemplos (8.74, 8.80) Exemplo 4 - Ar, a kg/s e 27 C, entra em um duto retangular que tem 1m de comprimento e 4mm por 16mm de lado. Um fluxo térmico uniforme de 600W /m 2 é imposto na superfície do duto. Qual é a temperatura do ar e da superfície do duto na sua saída? 32/34

42 Exemplos 33/34