PME Escoamento Viscoso em Condutos Parte 2. Alberto Hernandez Neto

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1 PME 330 Escoamento iscoso em Condutos Parte Alberto Hernandez Neto PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos parte 1/19

2 Recapitulando: L hl f f Re, D g D Como determinar f? Determinação de f para o escoamento turbulento: a) Diagrama de Moody PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos parte /19

3 Transição: Aumento brusco de f na transição (mudança dos perfis de velocidade Diagrama de Moody Turbulento (Região 1): Redução com aumento de Re Turbulento(Região ): pouca variação com Re Laminar f=64/re PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos parte 3/19

4 Diagrama de Moody Turbulento: aumento de f com o aumento da rugosidade Precisão de ±10% Para menor incerteza deve-se realizar ensaios específicos PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos parte 4/19

5 Determinação de f para o escoamento turbulento: b) Expressões empíricas Fórmula de Colebrook (transcendente) 1 D,51,0log f 3,7 Re f Fórmula de Souza-Cunha-Marques (erro máximo=0,5%) 1 D,0log 5,16 D log 5,09 f 3,7 Re 3,7 Re 0,87 Correlação de Blasius (tubos lisos, Re 10 5 ) f 0,316 0,5 Re PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos parte 5/19

6 Perdas de carga localizadas Expressões utilizadas: hm K g K=coeficiente de perda Le hm f D g L e =comprimento equivalente de tubo reto K e Le dependem somente da geometria e são determinados experimentalmente PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos parte 6/19

7 Perdas de pressão em entradas e saídas Entradas Saídas: toda a energia cinética é dissipada é dissipada K g PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos parte 7/19

8 PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos parte 8/19 1 ; 1 m d h K K g D Expansões e contrações Coeficientes calculados com maior velocidade (menor diâmetro) d D 1

9 Expansões e contrações: hm K g Borda viva 0,5 K Borda arredondada r/d K 0,0 0,06 0,8 0,15 0,15 0,04 PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos parte 9/19

10 Expansões e contrações: hm K g PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos parte 10/19

11 Curvas, cotovelos, válvulas e tês: hm K g Perdas adicionais devido a separação e ao escoamento secundário (aceleração centrípeta) PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos parte 11/19

12 Curvas, cotovelos, válvulas e tês: hm K g álvulas: separação do escoamento no fechamento parcial PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos parte 1/19

13 Dutos de seção não circular Diâmetro hidráulico: D h 4A P (A=área, P= perímetro molhado) Tubo circular: D h D 4 4 D D Tubo retangular (largura b, altura h): D h 4 bh h h, ar b h 1a b r (válido para : 1/4 < a r < 4 ) PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos parte 13/19

14 Exercício 01 Óleo com ρ=900 kg/m3 e υ=0,00001 m/s escoa a 0, m3/s por um tubo de ferro fundido de 500 m de comprimento e 00 mm de diâmetro. Determine h L e p se o tubo tem um ângulo de declive de 10 no sentido do escoamento 500 m ρ,υ mm PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos parte 14/19

15 Exercício 01 Equação de energia: p1 1 1 p L z1 z hl f g g D g h L p Lsen10 4Q 4*0, D 0, 6,4 m s D 6,4*0, Re ,00001 PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos parte 15/19

16 Exercício 01 ε=0,6 mm (tabela) ε/d=0,0013 Calculando com o uso do diagrama de Moody: f = 0,05 Calculando com o uso da equação de Colebrook: f = 0,07 L 500 6,4 hl f 0,05* * 117,6m Dg 0, *9,8 L 10 L 10 sen p h Lsen g h Lsen 900*9,8* 117,6 500* 10º 1803kPa PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos parte 16/19

17 Exercício 0 Se a vazão através de um tubo de ferro forjado de 10 cm de diâmetro no sistema da figura é de 0,04 m 3 /s, encontre a diferença de elevação H para os dois reservatórios. PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos parte 17/19

18 Exercício 0 Equação de energia: p1 1 1 p z1 z hl T g g L H hl h cot T m hl Kentrada Kválvula K ovelo Ksaída f g D g 4Q 4*0,04 5,09 m s D 0,1 D 5,09*0,1 Re 5,09x PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos parte 18/19

19 Exercício 0 D 0,046 x10 0,1 3 0,046 x10 4 Avaliação de f por Colebrook ou Moody: f= 0,0173 Dados (White): K entrada =0,5; K válvula =K cotovelo =0,64; K saída =1 Substituindo os valores levantados: H 5, ,09 0,5 5,7 *0,64 1 0,0173,6m *9,8 0,1 *9,8 PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos parte 19/19