PME Escoamento Viscoso em Condutos. Características Gerais Escoamento laminar Noções de camada limite. Alberto Hernandez Neto

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1 PME 330 Escoamento Viscoso em Condutos Características Gerais Escoamento laminar Noções de camada limite Alberto Hernandez Neto PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 1/35

2 Introdução: Objeto de estudo: escoamentos viscosos e incompressíveis em tubos (circulares) e dutos (não circulares) Aplicações: oleodutos, sistemas de distribuição de água, sistema vascular e respiratório, sistemas de ar condicionado Componentes de uma tubulação: tubos (que podem ter diferentes diâmetros), conexões, dispositivos de controle de vazão, medidores, bombas, turbinas, etc. PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos /35

3 PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 3/35

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6 Características Gerais do escoamento laminar e turbulento PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 6/35

7 Características Gerais do escoamento laminar e turbulento PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 7/35!

8 Características Gerais do escoamento laminar e turbulento Escoamento turbulento: velocidade apresenta flutuações aleatórias Parâmetro importante no escoamento viscoso em condutos: número de Reynolds Para cálculos de engenharia: Re VD Re 100 escoamento laminar 100 Re 4000 escoamento de transição Re > 4000 escoamento turbulento PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 8/35

9 Características gerais: Região de entrada e escoamento completamente desenvolvido PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 9/35

10 Características gerais: Região de entrada e escoamento completamente desenvolvido Região de entrada: região do escoamento próxima da seção de alimentação. Escoamento plenamente (ou completamente) desenvolvido (E.P.D.): perfil de velocidades não muda com a distância longitudinal (eixo x). Comprimento da região de entrada l e : l e = 0,06*Re*D, para escoamento laminar l e = 4,4*(Re) 1/6 D, para escoamento turbulento PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 10/35

11 Características gerais: Tensão de cisalhamento e pressão PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 11/35

12 Características gerais: Tensão de cisalhamento e pressão Escoamento plenamente desenvolvido: forças de pressão são equilibradas pelas forças viscosas Escoamento não é plenamente desenvolvido: forças de inércia não são desprezíveis Tubo não é horizontal: força peso é relevante Efeitos viscosos fazem com que o gradiente de pressão não seja nulo. PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 1/35

13 Escoamento laminar plenamente desenvolvido Hipóteses: Escoamento em trechos retos de tubulação Escoamento laminar plenamente desenvolvido Regime permanente Fluido Newtoniano Efeitos gravitacionais desprezados u( r) Vc 1 r D sendo: V c pd 16l PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 13/35

14 Escoamento laminar plenamente desenvolvido p p1 p; p 0 PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 14/35

15 Escoamento laminar plenamente desenvolvido Efeitos gravitacionais desprezados: pressão constante ao longo da seção vertical Pressão varia ao longo da tubulação PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 15/35

16 Escoamento laminar plenamente desenvolvido ª Lei de Newton: Fx max Sem aceleração no escoamento do fluido: ax 0 Camadas de fluido mais lentas exercem sobre o volume de controle uma força devido a tensão de cisalhamento: Fcisalhamento *rl PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 16/35

17 Fx Escoamento laminar plenamente desenvolvido 0 p * r p p * r * rl p l r p l não depende de r r não depende de r Cr PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 17/35

18 Escoamento laminar plenamente desenvolvido Cr Condições de contorno: para r=0 τ=0 para r=d/ τ = τ w (tensão de cisalhamento na parede) Logo: C D w C w w D D r PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 18/35

19 Escoamento laminar plenamente desenvolvido p l w r D r p 4l w D du dr 0 0 du dr (velocidade decresce com r) (Fluido newtoniano) du dr PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 19/35

20 Escoamento laminar plenamente desenvolvido w r D du dr w pd 4l du w du w r dr D dr D du p r dr l r PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 0/35

21 Escoamento laminar plenamente desenvolvido du p p r du rdr dr l l Integrando: du p l rdr u C r C l 4l p r p 1 1 PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 1/35

22 p 4l u r C1 Escoamento laminar plenamente desenvolvido Como para r=d/ u=0: 0 p D C pd 1 C1 4l 16l p p pd u r C1 r 4l 4l 16l 1 c 1 p pd pd r r u r V 4l 16l 16l D D PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos /35

23 PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 3/35 Escoamento laminar plenamente desenvolvido 1 c r u V D Vazão volumétrica (Q) 0 0 ( ) 1 r R R c r r Q uda u r rdr V rdr D 0 1 R c c RV r Q V rdr Q D

24 Escoamento laminar plenamente desenvolvido Velocidade média: RVc V Q A R Vc Como: V c pd 16l pd Vc 16l pd V 3l Logo: pd R 4 RVc 16l D p Q (Lei de Poiseuille) 18l PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 4/35

25 Exercício 01 Água escoa em tubo horizontal com 1 mm de diâmetro no qual são colocados dois medidores de pressão separados por uma distância de 1 m. Qual é a perda máxima de pressão que pode ser medida, admitindo que o escoamento seja laminar? 1 m P1 P V, Água D PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 5/35

26 Para escoamento laminar: Exercício 01 Q 18l D 4 p 18 p lq 4 D Para água a 0 C a 101,35 kpa:ρ=998, kg/m 3 e μ=1,00x10-3 N.s/m Temos que: Q VA V D 4 Para avaliar a máxima pressão, deve-se avaliar a maior velocidade para escoamento laminar em tubos. Logo: V max Re max =100 PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 6/35

27 Exercício 01 Portanto: 3 VD * 1,00 10 Remax 100 V,11 3 m s D D x10 x 998, 1x Q V,11* 1,66 x10 m s 3 6 x x 3 4 1x10 18lQ 18* 1, ,66 10 p 6,76x10 D N m N 4 p 6,76x10 6,76x10 Pa 67,6kPa m PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 7/35

28 Exercício 01 PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 8/35

29 Exercício 0 Um fluido escoa em dois tubos horizontais de igual comprimento que conectados forma uma tubulação de comprimento l. Pode-se considerar que o escoamento é laminar e plenamente desenvolvido. A perda de pressão no primeiro trecho é 1,4 vezes maior que no segundo trecho. Se o diâmetro do primeiro trecho é D, determine o diâmetro do segundo trecho. PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 9/35

30 Exercício 0 Realizando o balanço de massa entre os pontos 1 e : m m V A V A Fazendo a hipótese de fluido incompressível e que variações da viscosidade são desprezíveis: 1 V1 A1 V A Q1 Q Sendo escoamento laminar plenamente desenvolvido: D p D1 p1 D p Q 18l 18 l 18 l p 1 D p1 D p D D p 14 PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 30/35

31 Exercício 0 Como: p 1,4 p 1 p 1 D D p D D 1,4 D 1,055 D PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 31/35

32 Exercício 03 Óleo (peso específica=8.900 N/m 3, viscosidade=0,10 N.s/m ) escoa em um tubo horizontal de diâmetro igual a 3 mm. Um manômetro em U é usado para medir a pressão como mostra a figura abaixo. Determine a faixa de valores de h para a condição de escoamento laminar PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 3/35

33 Exercício 03 h mínimo =0 (sem escoamento) h máximo Re=100 (escoamento laminar) Realizando o equilíbrio de forças no manômetro em U temos: p H h h H p 1 óleo manômetro óleo p p p h 1 manômetro óleo Sendo escoamento laminar: 18lQ p 4 D PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 33/35

34 Exercício 03 Como: Q VA V D 4 óleovd.100 óleo.100*0,10 Re.100 V 10,06 m s óleo óleod * x 9,81 3 3x10 D Q V 10,06* 0,004 m s 18 18*0,10*0,50*0,004 p óleolq N m D 3x10 PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 34/35

35 Exercício 03 Como: p manômetro óleo h fluido G. E manômetro 7* água 7* água * g água 7*1000*9, Nm manômetro 3 h p manômetro óleo 0 h 0,51m 0,51m PME MECÂNICA DOS FLUIDOS I - Alberto Hernandez Neto Escoamento viscoso em condutos 35/35