Avaliação Energética do Escoamento em Tubos. Supondo um escoamento permanente num tubo de seção variável, a equação da energia seria: =0

Transcrição

1 Escoamentos Internos (cont.) Avaliação Energética do Escoamento em Tubos Supondo um escoamento permanente num tubo de seção variável, a equação da energia seria: 0 Q & + W & eixo + W & cisalhamento + W & outro t r eρd + ( e + pv ) ρ Supondo que não há trabalho de nenhuma espécie, escoamento permanente, incompressível e que a energia interna e pressão são uniformes em qq. seções () e (): p p Q& α α m& u u m& mg & z z m& ρ ρ onde α é o coeficiente cinético de energia. ividindo a Eq. acima pela vazão mássica e organizando os termos, temos: ( ) ( ) p p + α + gz α gz + ρ + + ρ C SC ( u u ) δq dm Os últimos dois termos do lado direito da Eq.a acima são identificados como sendo a perda de carga total; então: p p + α + gz + α + gz ρ ρ h lt r da (4)

2 Cálculo da perda de carga A perda de carga total é a soma das perdas de carga contínuas e das perdas de carga locais: h h + lt l h lm A- Perda de carga contínua: Fator de Atrito Através de tubo horizontal de seção constante, h lm 0, ( ) α ( ) α torna: e z z, portanto a Eq. (4) se a aconservação açãoda energia p p p ρ h l (5) ρ Assim, as perdas de carga contínuas podem ser expressas pela perda de pressão para escoamentos plenamente desenvolvidos através de tubos horizontais de área constante

3 A.. Escoamento aminar A perda de pressão pode ser computada analiticamente para escoamento laminar plenamente desenvolvido em tubo horizontal. Assim, da ei de Poiseuille, temos: p 8µ Q π 8µ π ( π 4) µ (6) Substituindo (6) em (5): a conservação da q.d.m. h l 3 µ ρ µ ρ Re (7) Nota: perceba o acoplamento das eqs. da energia e q.d.m.

4 Fator de Atrito a Eq. (3), temos, na parede do tubo, que: p τ o r Aplicando o fator de atrito f (tensão de cisalhamento adimensional na parede de substancial interesse em escoamentos em tubos): f o τ o ρ 8 Isolando a tensão cisalhante na parede e subst. na Eq. (3): p ρ f Essa equação é muito conhecida e é chamada de equação de arcy-weisbach. Substituindo (8) em (5) e comparando com (7), temos que : (8) 64 h l f Re ou seja, para escoamento laminar o fator de atrito, f, é dado por: f laminar 64 Re

5 A.. Escoamento Turbulento No escoamento turbulento plenamente desenvolvido não podemos avaliar analiticamente t a queda de pressão. Porém, sabemos da observação que a queda de pressão p devida ao atrito em tubo horizontal de seção constante depende do diâmetro, do comprimento, da velocidade média, da densidade ρ e da viscosidade do fluido µ, e da altura da rugosidade e. Talvez a quantidade mais desejada em um escoamento em um tubo seja a perda de carga. Se a perda de carga é conhecida, a mudança de pressão pode ser calculada.

6 edução do fator de atrito por análise dimensional Aplicando a análise dimensional a um escoamento totalmente desenvolvido em um tubo, temos: p ρ φ Re, Substituindo a Eq. (5) em (9), temos: h l φ Re,, Experiências mostram que h l é diretamente proporcional a /, assim: h l φ Re,, e e e (9) Obs. perda de carga adimensionalizada pela energia cinética do fluido escoante A função desconhecida φ (Re, e/) é definida como o fator de atrito, f. h l f (0)

7 rugosidade relativa e/ (944) e Moody ( agrama de ia

8 Analisando o diagrama de Moody, percebe-se que (para e/ < 0,00): No regime de escoamento laminar, o fator de atrito decresce com o aumento do no. de Reynolds. Na zona crítica, f aumenta acentuadamente. No regime de escoamento turbulento, o fator de atrito decresce gradualmente ao longo da curva dos tubos lisos No regime de escoamento completamente turbulento, o fator de atrito torna-se independente do no. de Reynolds Há uma série de correlações semi-empíricas que representam o diagrama de Moody; alguns exemplos: Correlação de Blasius (Re < 0 5 ): f 0,364 Re 0,5 Correlação de Colebrook (Re > 4000): f 0,5 e /,5,0 log + 0, 5 3,7 Re f Obs : Na correlação de Colebrook se e 0 temse uma Obs.: Na correlação de Colebrook, se e 0, tem-se uma expressão para escoamento em tubo liso (nos moldes da correlação de Blasius); se Re, tem-se uma equação para a região completamente turbulenta

9 Uma alternativa ti ao diagrama de Moody, que evita qualquer processo de tentativa e erro, torna-se possível através de correlações explicitas como as apresentadas por Swamee e Jain (976) para o escoamento em um tubo. Elas podem ser aplicadas para cada uma das três categorias de problemas que são identificadas para um escoamento turbulento totalmente desenvolvido em um tubo de comprimento : Correlações de Swamee e Jain:

10 Correlação de Churchill, válida para toda gama de números de Reynolds, inclusive na zona crítica: f 8 8 Re + ( A + B) 3 A,457 ln 0, 9 7 Re + 0,7 e 6 B Re 6

11 B- Perdas ocais Quando o escoamento passa por uma variedade de acessórios, curvas ou abruptas mudanças de seção, ocorrem perdas de carga adicionais, resultantes principalmente do descolamento do fluxo. As perdas de carga locas podem ser expressas por: ou h lm K h lm f e onde e é o comprimento equivalente de tubo reto.

12

13 Exemplo Uma queda de pressão de 700 kpa é medida sobre um comprimento de 300 m de um tubo em ferro forjado de 0 cm de diâmetro que transporta óleo (densidade 0,9,, ν 0-5 m /s). Calcule a vazão usando (a) o diagrama de Moody e (b) correlações empíricas. (Quadro negro)