HIDRODINÂMICA CONDUTOS SOB PRESSÃO

Transcrição

1 HIDRODINÂMICA CONDUTOS SOB PRESSÃO

2 CONDUTOS SOB PRESSÃO Denominam-se condutos sob pressão ou condutos forçados, as canalizações onde o líquido escoa sob uma pressão diferente da atmosférica. As seções desses condutos são sempre fechadas e o líquido escoa enchendo-as totalmente; são, em geral, de seção circular.

3 CONDUTOS SOB PRESSÃO Conduto Livre P = Patm Conduto forçado P = Patm Conduto forçado P > Patm

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5 CONDUTOS LIVRES Canal artificial = Conduto livre

6 Condições de operação Condutos livres funcionam sempre por gravidade. Sua construção exige um nivelamento cuidadoso do terreno, pois devem ter declividades pequenas e constantes. Condutos forçados podem funcionar por gravidade, aproveitando a declividade do terreno, ou por recalque (bombeamento), vencendo desníveis entre o ponto de captação e o ponto de utilização.

7 Pressão num sistema fechado (conduto forçado sem escoamento) 1 Plano de Energia h h h Linha das pressões Plano de referência 2 3 Sem escoamento

8 ESCOAMENTO DE UM LÍQUIDO PERFEITO (SEM VISCOSIDADE) EM UMA CANALIZAÇÃO COMPLETAMENTE LISA 1 Plano de Energia h1 h2 h3 Linha das pressões Plano de referência 2 3

9 Energia Total da Água (H) Energia potencial: pressão Energia cinética: posição (gravidade) velocidade Unidades de medida de energia: Joule, Watt, cavalo-vapor, etc. Há um modo prático de medir todos os componentes da energia da água em unidades de comprimento (metros ou metros de coluna de água).

10 Energia Total da Água (H) Conhecendo a energia da água em um ponto, podemos: Calcular quanto trabalho poderá ser executado (roda d água, escoamento por gravidade em tubulações ou canais, pequenas hidrelétricas, etc.); Calcular quanta energia teremos que acrescentar para usar a água em um local de nosso interesse (caixa d água, bebedouros, aspersores).

11 1ª Componente - Energia potencial de posição ( g) g = (m.g).h = W.h h A REFERÊNCIA PODE SER A SUPERFÍCIE DO SOLO m é a massa da água (g); g é a aceleração da gravidade (m/s 2 ); h é posição da massa de água em relação a um plano de referência (m). W é o peso da massa de água (N/m 3 ); Representando na forma de energia por unidade de peso de água, temos: g = W.h / W = h O valor da energia potencial de posição é igual à altura h entre o ponto considerado e o plano de referência (positivo acima, negativo abaixo).

12 2ª Componente Energia de pressão ( p) Pressão da água (p): peso da água / área da base Peso da água = V. H 2 O Volume da coluna (V) = A.h Energia de pressão ( p) = A.h. H 2 O / A = h. H 2 O h A Representando na forma de energia por unidade de peso de água ( p / H 2 O), temos: p / H 2 O = h. H 2 O / H 2 O = h O valor da pressão num ponto no interior de um líquido, pode ser medido pela altura h entre p ponto considerado e a superfície deste líquido. A unidade de medida é denominada metros de coluna de água (mh2o).

13 3ª Componente Energia cinética de velocidade É a capacidade que a massa líquida possui de transformar sua velocidade em trabalho. Representando na forma de energia por unidade de peso de água ( H 2 O = m.g), temos: A energia de velocidade da água também pode ser representada por uma altura em metros. Ec m.v 2 2 v 2 Ec m.v2 2.m.g 2. g 2 g. m s g. m s ( 2 2 ) m

14 Energia Total da Água (H) H = h (m) + p/ (mh2o) + v 2 /2g (m) Equação de Bernoulli para líquidos perfeitos No movimento em regime permanente, de uma partícula de um líquido perfeito, homogêneo e incompressível, a energia total da partícula é constante ao longo da trajetória. H 2 v 2g p h CONSTANTE

15 Energia Total da Água (H) 1 Plano de Energia h1 h2 h3 Linha das pressões Plano de referência 2 3 H1 = H2 = H3 = CONSTANTE

16 Energia Total da Água (H) 1 V2 2 /2g V3 2 /2g h1 p2 = h2. p3 = h H1 = H2 = H3 = CONSTANTE

17 EM SITUAÇÕES REAIS, A ENERGIA DA ÁGUA DURANTE O ESCOAMENTO NÃO PERMANECE CONSTANTE. PORQUE?

18 Regimes de escoamento Experiência de Reynolds

19 Regimes de escoamento Os hidráulicos do século XVIII já observavam que dependendo das condições de escoamento, a turbulência era maior ou menor, e consequentemente a perda de carga. Fluxo em regime laminar Fluxo em regime turbulento

20 Regimes de escoamento

21 Regimes de escoamento O Engenheiro Civil Osborne Reynolds ( ), em Manchester UK no ano de 1883, fez uma experiência para tentar caracterizar o regime de escoamento, que a princípio ele imaginava depender da velocidade de escoamento.

22 Regimes de escoamento A experiência consistia em fazer o fluido escoar com diferentes velocidades, para que se pudesse distinguir a velocidade de mudança de comportamento dos fluidos em escoamento e caracterizar estes regimes. Para visualizar mudanças, era injetado na tubulação o corante permanganato de potássio, utilizado como contraste.

23 Regimes de escoamento O estabelecimento do regime de escoamento depende do valor de uma expressão sem dimensões, denominado número de Reynolds (Re). Re Na qual: V = velocidade do fluido (m/s); D = diâmetro da canalização (m); = viscosidade cinemática (m 2 /s). V.D

24 Regimes de escoamento

25 Regimes de escoamento Re < regime laminar As partículas fluidas apresentam trajetórias bem definidas e não se cruzam; Re > regime turbulento Movimento desordenado das partículas; Entre esses dois valores encontra-se a denominada zona crítica.

26 Regimes de escoamento ZONA DE TRANSIÇÃO: - velocidade crítica superior: é aquela onde ocorre a passagem do regime laminar para o turbulento; - velocidade crítica inferior: é aquela onde ocorre a passagem do regime turbulento para o laminar.

27 ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS O líquido ao escoar em um conduto é submetido a forças resistentes exercidas pelas paredes da tubulação (atrito devido à rugosidade da canalização) e pelo próprio líquido (viscosidade).

28 ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS Numa região próxima à parede do tubo, denominada camada limite, há um elevado gradiente de velocidade, que causa um efeito significante.

29 CONDUTOS SOB PRESSÃO A conseqüência disso é o surgimento de forças cisalhantes que reduzem a capacidade de fluidez do líquido. CONSEQÜÊNCIA: O líquido ao escoar dissipa parte de sua energia, principalmente em forma de calor.

30 CONDUTOS SOB PRESSÃO A energia dissipada não é mais recuperada como energia cinética e/ou potencial e por isso, denomina-se perda de energia ou perda de carga. Para efeito de estudo, a perda de energia, denotada por h ou Hf, é classificada em: Perdas de energia contínuas; Perdas de energia localizadas

31 CONDUTOS SOB PRESSÃO Perda de energia contínua: Distribuída ao longo do comprimento da canalização. Ocorre devido ao atrito entre as diversas camadas do escoamento e ainda ao atrito entre o fluido e as paredes do conduto (efeitos da viscosidade e da rugosidade);

32 CONDUTOS SOB PRESSÃO Fatores determinantes: Comprimento da canalização; Diâmetro da canalização; Velocidade média do escoamento; Rugosidade das paredes dos TUBOS. Não influem: Posição dos TUBOS; Pressão interna.

33 CONDUTOS SOB PRESSÃO Perda de energia localizada: Ocorre devido devida à presença de conexões e peças existentes em alguns pontos da canalização, que geram turbulência adicional e maior dissipação de energia naquele local. Exemplo de singularidades: cotovelo, curva, tê, alargamento, redução de diâmetro, registro, etc. Importantes no caso de canalizações curtas e com muitas singularidades (instalações prediais, rede urbana, sistemas de bombeamento etc.).

34 CONDUTOS SOB PRESSÃO H L Plano de energia Hf Plano de referência A perda ao longo da canalização é uniforme em qualquer trecho de dimensões constantes, independente da posição da tubulação. Hf L j Com j = perda de carga por metro de tubo Hf = perda de carga de pressão (mh 2 O); L = comprimento do trecho da tubulação (m).

35 CONDUTOS SOB PRESSÃO Fórmula de Hazen-Willians (recomendada para diâmetros acima de 50 mm) Essa fórmula talvez seja a mais utilizada nos países de influência americana. Ela originou-se de um trabalho experimental com grande número de tratamentos (vários diâmetros, vazões e materiais) e repetições. Ela deve ser utilizada para escoamento de água à temperatura ambiente e para regime turbulento. Ela possui várias apresentações:

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37 VALORES DO COEFICIENTE DE RUGOSIDADE C PARA A FÓRMULA DE HAZEN-WILLIANS Material do tubo Coeficiente C Plástico Diâmetro até 50mm Diâmetro entre 60 e 100 mm Diâmetro entre 125 e 300 mm Ferro fundido (tubos novos) 130 Ferro fundido (tubos com 15 a 20 anos) 100 Manilhas de cerâmica 110 Aço galvanizado (novos) 125 Aço soldado (novos) 110

38 CONDUTOS SOB PRESSÃO Fórmula de Flamant (recomendada para diâmetros 12,5mm a 100 mm) A fórmula de Flamant deve ser aplicada também para água à temperatura ambiente, para instalações domiciliares, Inicialmente foram desenvolvidas as equações para ferro fundido e aço galvanizado. Posteriormente, foi obtido o coeficiente para outros materiais.

39 CONDUTOS SOB PRESSÃO Fórmula de Fair-Whipple-Siao (indicada para o cálculo de pequenos diâmetros e de instalações domiciliares de até 50 mm de diâmetro) Q = 55,934.D 2,71.j 0,57 Q é a vazão em m3/s; D é o diâmetro em m; J é a perda de carga unitária.

40 CONDUTOS SOB PRESSÃO Fórmula de Darcy-Weisbach ou Universal (recomendada para diâmetros 12,5mm a 100 mm) Esta fórmula é de uso geral, tanto serve para escoamento em regime turbulento quanto para o laminar, e é também utilizada para toda a gama de diâmetros.

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43 CONDUTOS SOB PRESSÃO Fórmula de Hagen-Poiseuille Na hipótese de regime laminar, f é independente da rugosidade relativa (e/d) e é unicamente função do número de Reynolds:

44 CONDUTOS SOB PRESSÃO Perda localizada de carga (Δh ou ha) A perda localizada de carga é aquela causada por acidentes colocados ou existentes ao longo da canalização, tais como as peças especiais. Podem-se desconsiderar as perdas localizadas quando a velocidade da água é pequena (v < 1,0 m s- 1), quando o comprimento é maior que vezes o diâmetro e quando existem poucas peças no conduto.

45 CONDUTOS SOB PRESSÃO Perda localizada de carga (Δh ou ha) Expressão de Borda-Belanger

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47 CONDUTOS SOB PRESSÃO Método dos comprimentos virtuais Ao se comparar à perda de carga que ocorre em uma peça especial, pode-se imaginar que esta perda também seria oriunda de um atrito ao longo de uma canalização retilínea.

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49 GRATO PELA ATENÇÃO