Transferência de Calor

Transcrição

1 Transferência de Calor Introdução à Convecção Filipe Fernandes de Paula Departamento de Engenharia de Produção e Mecânica Faculdade de Engenharia Universidade Federal de Juiz de Fora Engenharia Mecânica 1/26

2 Introdução 2/26

3 Introdução Convecção é um modo de transferência de calor devido ao movimento de um fluido sobre um corpo; Pode-se reconhecer dois fenômenos na convecção: Advecção - Troca de calor pelo movimento global do fluido; Condução ou difusão - Troca de calor pelo movimento aleatório das moléculas. Até o momento, a convecção foi considerada apenas como uma condição de contorno de problemas de condução; Um estudo mais detalhado de convecção, foca-se no desenvolvimento der relações que permitem encontrar o coeficiente convectivo associado a um escoamento. 2/26

4 Camada Limite Hidrodinâmica 3/26

5 Camada Limite Hidrodinâmica Considere um fluido escoando sobre uma placa: Quando uma partícula faz contato com a superfície da placa, sua velocidade é bruscamente reduzida em relação às partículas mais afastadas; Na maioria das situações é válido assumir que as partículas em contato com o placa possuem velocidade zero. Devido à viscosidade, as particulas em contato com a superfície retardam as da camada adjacente, e assim sucessivamente, até que a uma distância y = δ, esse efeito pode ser neglicenciado. A viscosidade gera cisalhamento entre as camadas do fluido. 3/26

6 Camada Limite Hidrodinâmica A distância δ é chamada de espessura da camada limite, e é definida como o valor de y em que u = 0, 99u ; Ao longo da camada limite, a velocidade do fluido não é constante, e apresenta um perfil característico. Pode-se então, caracterizar duas regiões distintas no escoamento: Uma fina camada (camada limite), onde o gradiente de velocidade e o cisalhamento são grandes; Uma região fora da camada limite, onde o gradiente de velocidade e o cisalhamento podem ser ignorados. A medida que a distância da ponta da placa aumenta, δ também aumenta (δ(x)); O fenômeno de camada limite é de grande importância para estudar problemas de convecção. 4/26

7 Camada Limite Hidrodinâmica Em mecânica dos fluidos, o conceito de cisalhamento na camada limite pode ser usado para encontrar o coeficiente de fricção; C f = τ s ρu 2 /2 Para fluidos Newtonianos, é válida a seguinte relação: τ s = µ u y (2) y=0 (1) Onde µ é a viscosidade dinâmica. 5/26

8 Camada Limite Térmica 6/26

9 Camada Limite Térmica Quando existe uma diferença de temperatura entre o fluido e a superfície, desenvolve-se a chamada camada limite térmica; A temperatura do fluido (T ) é uniforme antes de entrar em contato com a placa; As partículas em contato com a superfície entram em equiĺıbrio térmico com a placa, transferindo energia para camadas de fluidos adjacentes, criando um gradiente de temperatura no fluido; 6/26

10 Camada Limite Térmica A região do fluido em que existe o gradiente de temperatura é chamada de camada limite térmica (δ t ); Essa região é definida como a distância y em que, T s T T s T = 0, 99 Assim como a camada limite de velocidade, a camada limite térmica se desenvolve a medida que a distância da ponta da placa aumenta; 7/26

11 Camada Limite Térmica É possível encontrar uma formulação para o coeficiente de convecção relacionada à camada limite térmica; Para qualquer distância x, o fluxo de calor da superfície pode ser obtido aplicando a Lei de Fourier ao fluido em y = 0: q T s = k f y (3) y=0 Pode-se aplicar a Lei de Fourier a um fluido porque esse fluido não apresenta velocidade em y = 0. O fluxo de calor na superfície também pode ser escrito em termos da Lei de Resfriamento de Newton: q s = h(t s T ) (4) 8/26

12 Camada Limite Térmica Combinando as equações 3 e 4, tem-se: T k f y h = (T s T ) y=0 (5) 9/26

13 Coeficiente Convectivo Local e Médio 10/26

14 Coeficiente Convectivo Local e Médio O coeficiente de convecção varia ao longo da superfície do objeto, por isso pode-se definir: Coeficiente convectivo local (h) - é o coeficeinte em um ponto x; Coeficiente convectivo médio (h) - é uma média dos coeficientes locais. Esse coeficientes se relacionam da seguinte forma: h = 1 A s A s hda s (6) 10/26

15 Coeficiente Convectivo Local e Médio Para uma placa plana, h varia apenas com a distância x. h = 1 L L 0 hdx (7) 11/26

16 Escoamento Laminar e Turbulento 12/26

17 Escoamento Laminar e Turbulento A transferência de calor por convecção depende fortemente do regime do escoamento; No escoamento laminar o fluxo é altamente ordenado e é possível identificar linhas de corrente; O gradiente de velocidade em y = 0 diminui com o aumento de x. A medida que o escomento percorre a placa, em certo ponto inicia-se a transição para o regime turbulento; Em um regime totalmente turbulento, o movimento das partículas é altamente irregular e aleatório; 12/26

18 Escoamento Laminar e Turbulento Uma comparação entre os perfis de velocidade da região laminar e turbulenta mostra que o perfil turbulento apresenta um maior gradiente de velocidade mais próximo à superfície; O que gera um maior τs na região turbulenta. 13/26

19 Escoamento Laminar e Turbulento A transição de laminar para turbulento depende principalmente de um parâmetro adimensinal conhecido como número de Reynolds, que para uma placa plana é dado por: Re x = ρu x µ É assumido que a transição ocorre em algum ponto x c, determinado pelo número de Reynolds crítico, que para uma placa plana é 5x10 5 ; (8) Re x,c = ρu x c µ (9) 14/26

20 Camada Limite Térmica Laminar e Turbulento Como o perfil de velocidade determina o componente de advecção da troca de calor por convecção, o regime do escoamento tem grande influência no coeficiente de convecção; Como na camada limite de velocidade, a espessura da camada limite térmica cresce com o aumento de x; O gradiente de temperatura em y = 0 diminui com o aumento de x, no regime laminar; O coeficiente convectivo também diminui com aumento de x, no regime turbulento. O regime turbulento promove altos gradientes de temperatura em y = 0, levando a maiores coeficientes de convecção; 15/26

21 Camada Limite Térmica Laminar e Turbulento 16/26

22 Equações da Camada Limite para Escoamento Laminar 17/26

23 Equações da Camada Limite para Escoamento Laminar As equações da camada limite térmica e camada limite hidrodinâmica são baseadas na conservação de energia e de momento, respectivamente; As equações são desenvolvidas para escoamento bidimensional e em regime permanente e para fluidos incompressíveis. 17/26

24 Equação da Camada Limite de Velocidade Aplicando a segunda Lei de Newton a um volume de controle infinitesimal do escoamento, tem-se: u u x + v u y = 1 p ρ x + ν 2 u y 2 (10) O lado esquerdo da igualdade representa a quantidade de momento que atravessa o volume de controle devido ao movimento do fluido; O primeiro termo do lado direito é referente à força de pressão; O segundo termo do lado direito representa força devido à viscosidade. 18/26

25 Equação da Camada Limite Aplicando a Lei da Conservação de Energia a um volume de controle infinitesimal do escoamento, tem-se: u T x + v T y = α 2 T y 2 + ν c p ( ) u 2 (11) y Os termos do lado esquerdo representam a energia térmica que atravessa a superficie de controle devido a advecção; O primeiro termo do lado direito é relacionado à energia transferida por condução na direção y; O último termo do lado esquerdo da equação se refere à disscipação viscosa. 19/26

26 Equações da Camada Limite na Forma Adimensional As equações da camada limite podem ser adimensionalizadas definindo os seguintes parâmetros adimensionais: x = x L y = y L u = u V v = v V T = T T s T T s Re L = VL ν Pr = ν α 20/26

27 Equações da Camada Limite na Forma Adimensional 21/26

28 Forma Funcional da Solução da Equação da Camada Limite Térmica 22/26

29 Forma Funcional da Solução A solução da equação da camada limite térmica é dada na seguinte forma: ) T = f (x, y, Re L, Pr, p x (12) Normalizando a equação 5, tem-se: h = k f (T T s ) T L (T s T ) y y =0 = + k f L T y y =0 (13) Equação 13 sugere a definição de um importante parâmetro adimensional chamado número de Nusselt: Nu = hl = + T k f y y =0 (14) 22/26

30 Forma Funcional da Solução Para uma geometria determinada, da equação 12, segue que Nu = f (x, Re L, Pr) (15) Conhecido o número de Nusselt, é possível obter o coeficiente convectivo do escoamento. Também é possível definir um número de Nusselt médio, dado em termos do coeficiente de convecção médio: Nu = hl k f = f (Re L, Pr) (16) 23/26

31 Interpretação Física dos Parâmetros Adimensionais 24/26

32 Interpretação Física dos Parâmetros Adimensionais Número de Reynolds - Razão entre as forças de inércia e forças viscosas; Número de Prandtl - Razão entre a difusividade de momento e difusividade térmica; Para escoamentos laminares pode-se escrever: δ δ t = Pr n (17) 24/26

33 Interpretação Física dos Parâmetros Adimensionais 25/26

34 Interpretação Física dos Parâmetros Adimensionais 26/26