Capítulo 7 Introdução à Convecção Mássica
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- Victoria Caiado Guterres
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1 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Transferência de Massa ENG 54 apítulo 7 Introdução à onvecção Mássica Prof. Édler Lins de lbuquerque 1 Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 amada-limite de Velocidade Onde: Espessura da camada-limite, definida como o valor de para qual: u 0,99 u 1
2 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 amada-limite de Velocidade Fornece a base para o coeficiente de atrito local f que é um parâmetro adimensional chave para a determinação do arraste: s f u / s é a tensão cisalhante, que para um fluido Newtoniano é dada por: s u 0 Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 amadas-limite de Velocidade Laminar e Turbulenta
3 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 amadas-limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 amada Limite Laminar Movimento altamente ordenado Zona de Transição Escoamento com comportamento ora laminar ora turbulento amada Limite Turbulenta Escoamento altamente irregular caracterizado pelo movimento tridimensional aleatório amadas-limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Regiões da amada Limite Turbulenta Subcamada Viscosa Dominada pelo mecanismo da difusão amada de mortecimento Mecanismo de difusão e mistura turbulenta Zona turbulenta Mistura turbulenta 3
4 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 amadas-limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Regiões da amada Limite Turbulenta amadas-limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 u c 5 Re,c 5 10 Razão entre forças de inércia e viscosas 4
5 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 amada-limite Térmica t Espessura da camada-limite térmica, definida como o valor de para qual: Ts T Ts T 0,99 amada-limite Térmica Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Para qualquer distância da aresta frontal, o fluo térmico na superfície local pode ser obtido pela lei de Fourier no fluido em = 0: T q s kf 0 Pela Lei de Resfriamento de Newton: q s h Ts T ombinando as duas equações, resulta: T k f 0 h Ts T 5
6 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 oeficientes onvectivos Local e Médio Transferência de alor Transferência de alor Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 taa total de transferência de calor pode ser obtida por: q s q ds s q T T hds s Definindo um oeficiente onvectivo Médio q h s Ts T 6
7 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Transferência de alor q T s T s hd q h s Ts T s 1 h hds Para placa plana, h varia apenas com a distância, logo: s s h 1 L L o hd Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Equações das amadas-limite para Escoamento Laminar ontinuidade Momento na direção onservação da Energia u v 0 (6.7) u u 1 u v p u (6.8) (6.9) p T T T u u v c 7
8 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 s Equações das amadas-limite Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 O PROBLEM D ONVEÇÃO - O fluo local e a taa de transferência total de calor e massa são de capital importância em problemas de convecção; - s equações para determinação do fluo e da taa dependem dos coeficientes convectivos local e médio; - transferência por convecção é influenciada pelas camadas-limite; - Os coeficientes convectivos dependem de várias propriedades dos fluidos como, densidade, viscosidade, condutividade térmica e calor específico; - Os coeficientes convectivos são funções, também, da geometria da superfície e das condições do escoamento; - DETERMINÇÃO DESTES OEFIIENTES É O PROBLEM D ONVEÇÃO. 8
9 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 s Equações das amadas-limite Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 onvecção Mássica ontribuição onvectiva ontribuição onvectiva n dvecção ou N D B D w B w ontribuiç ão onvectiva n n i1 i1 ni Ni v ou V onvecção Mássica n km p N k m p O coeficiente convectivo de transferência de massa (k m ) é influenciado pelas características do escoamento (v e ) e pela interação soluto-meio (D B )!!!!! 9
10 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 onvecção Mássica em regime permanente oeficiente onvectivo local de transferência de Massa k m D B (,) oeficiente onvectivo de transferência de Massa, calculado como uma média k m p km d 0 km L L 0 amadas-limite de Velocidade Laminar e Turbulenta Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Regiões da amada Limite Turbulenta Zona Turbulenta amada de mortecimento Subcamada Viscosa 10
11 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 amadas-limite Térmica e de oncentração (Mássica) Laminares e Turbulentas omportamento similar à camada limite de velocidade; Profundamente influenciadas pela natureza do escoamento. Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Formas Simplificadas para a Equação da ontinuidade do Soluto Regime permanente, meio não-reacional, T e p constantes no meio onde ocorre o fenômeno de transferência de massa. v t v t onsequênc ias das suposições : D v v v D v D B D D B R '" '" B r, e são constantes e v 0. B B 11
12 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Transferência de Massa em Escoamento Laminar Equações do Movimento para sistemas incompressíveis, constituídos por misturas binárias, com propriedades constantes e sem a ocorrência de reações químicas: Equação daontinuidade: v 0 D Dt Equação denavier- Stokesincompresível: Dv p g v Dt Equação daontinuidademolar para o soluto com T ep constantes e semreação química: D B Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Transferência de Massa em Escoamento Laminar Definindo-se grandezas adimensionais auiliares, temse: v * v V p * (p p V 0 ) t * Vt L * V é uma velocidade característica; L é um comprimento linear característico; (p p 0 ) é uma diferença de pressão característica; ( 1 0 ) é uma diferença de concentração característica. 1
13 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Transferência de Massa em Escoamento Laminar Definindo-se grandezas adimensionais auiliares, temse: * v * (p p0) * Vt * 0 v p t V V L 1 0 dimensionalisando-se as equações anteriores: * * v 0 * Dv * * p * Dt * D 1 * Dt ReSc 1 Fr * * g g 1 Re * * v Equações detransporte VL V Re ; Fr ; Sc gl D B Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Números dimensionais em Fenômenos de Transporte vl vl Re V Fr gl Sc D kml L /D Sh D 1/k St Pe M M B B km k V u VL D B Forças inerciais Força gravitacional difusividade demomentoemnívelmolecular D difusividademássicaemnívelmolecular m B ul D B m Forças inerciais Forças viscosas B Resistênciaà difusãomássicaemnívelmolecular Resistência àconvecção mássica onvecçãomássica ontribuição convectiva Forças inerciais Difusividademássica 13
14 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Números dimensionais em Transferência de Massa n Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 onvecção Mássica Forçada Natural k m e N k p m p onvecção Mássica Forçada Movimento da mistura ocasionado por um agente eterno, cuja contribuição convectiva refere-se à velocidade do escoamento. onvecção Mássica Natural Movimento fruto da circulação das correntes da mistura, caracterizada pela combinação da compressibilidade mássica da mistura e forças volumares, com contribuição convectiva advinda do empuo mássico. 14
15 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 n k m onvecção Mássica Forçada Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 e N k p m p Movimento da mistura ocasionado por um agente eterno, cuja contribuição convectiva refere-se à velocidade do escoamento. Escoamento Laminar Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Equações do Movimento para sistemas incompressíveis, com viscosidade constante e sem alterações bruscas de temperatura: Escoamento laminar: OK!!!!!!!! omo tratar o escoamento turbulento?????????? 15
16 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 Escoamento Turbulento Médias temporais de Renolds Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 u u u' u' u u u u u' p Escoamento Turbulento Médias temporais de Renolds p p' v v v' Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 w w w' Tensões de Renolds (turbilhonares ou turbulentas) Para o eio : 16
17 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 Escoamento Turbulento Médias temporais de Renolds Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Tensões de Renolds (turbilhonares ou turbulentas) Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 τ total = τ viscosa parede + τ turbulenta Fonte: Mecânica dos Fluidos Slvio Renaldo Bistafa 17
18 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 Escoamento Turbulento Médias temporais de Renolds Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Para escoamento em tubos, com boa aproimação, pode-se escrever: Escoamento Turbulento Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 - amada Eterna: tensões turbulentas dominam; - amada intermediária ou de superposição: ambos os tipos de tensão são importantes; - Subcamada viscosa: a tensão viscosa domina. 18
19 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 Escoamento Turbulento Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 GLOBL d T u T du d d T é a viscosidade cinemática turbilhonar: - Surge devido à transferência de quantidade de movimento em nível macroscópico na direção ortogonal ao escoamento; - Surge principalmente devido às características da turbulência e não por causa das características do fluido; - É um parâmetro cinemático, pois surge em função da distribuição da velocidade no escoamento. Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Transferência de Massa em Escoamento Turbulento Equação da ontinuidade para o soluto para sistemas incompressíveis, constituídos por misturas binárias, com propriedades constantes: (v) DB R t t t dt t ' ; t u u u';v v v';w w w' ' u u' ' v v' ' w w' ' t D B ' ' ' z z R 19
20 04/10/017 0 Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Transferência de Massa em Escoamento Turbulento alculando-se as médias temporais da equação acima, chega-se a: B R z ' ' ' D z ' w' w ' v' v ' u' u t ' B R z ' ' ' D z ' w' w ' v' v ' u' u t ' Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Transferência de Massa em Escoamento Turbulento alculando-se as médias temporais da equação acima, chega-se a: B ' ' ' R z D z w' v' u' z w v u t (T) (L) (T) (L) R J J Dt D R J J ) (v t ' ' ' B R z w' v' u' z D z w v u t ontribuição Turbulenta ao processo de transferência de massa
21 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Transferência de Massa em Escoamento Turbulento Difusividades Mássicas Turbulentas: D B t z u v w (v) t D Dt Fluo Difusivo Molecular: Fluo Turbulento: Fluo Global: (L) (T) J J (L) (T) J J R J J (L) ' ' ' u' v' w' z (L) J DB (T) (T) J D B (T) J D D R (T) B B z R Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Transferência de Massa em Escoamento Turbulento Difusividades Mássicas Turbulentas: Fluo Difusivo Molecular: Fluo Turbulento: Fluo Global: J J (L) (L) J DB (T) (T) J D B (T) J D D (T) B B D (T) B é adifusividade turbulenta. difusividade turbulenta/turbilhonar é função: Das características moleculares do fluido (,, D B ); Das características moleculares do soluto ; Da distância a superfícies sólidas (geometria do meio); Do regime de escoamento (Re). 1
22 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 amadas-limite Térmica e de oncentração (Mássica) Laminares e Turbulentas omportamento similar à camada limite de velocidade; Profundamente influenciadas pela natureza do escoamento. Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 Transferência de Massa em Escoamento Turbulento orrelações para estimativa das Difusividades Mássicas Turbulentas: 0 * v ; v v ; * v * v 0 J 0 Lin, Moulton e Putman: (0 < + < 5). D (T) B 14,5 3 Notter e Sleicher: (0 < + < 45). D (T) B 9, , Pinho e Fahien: (0 < + < 5). D (T) B 9,
23 Prof. Dr. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 04/10/017 Transf. de Massa - ENG 54, apítulo 7 FIM!!! Bibliografia: remasco, M.. Fundamentos de Transferência de Massa, ª edição, EDUNIMP, 004; Pinho, M. N. e Prazeres, D. M. Massa. IST Press, 008; Fundamentos de Transferência de Pirani, Marcelo J. Introdução à onvecção. Disciplina ENG309 - UFB (ula em ppt). cesso em março de
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