Aula 15 Introdução à Convecção

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1 ula 15 Introdução à Convecção luna: Renata Ladeia Data: ) Ojetivos Os ojetivos desta aula serão aresentar as roriedades físicas envolvidas na transferência de calor or convecção assim como exor os tios de escoamento entre fluidos e aredes. Tamém serão aresentadas as influências dos regimes laminar e turulento na troca de calor or convecção. 2) Introdução O modo de transferência de calor or convecção arange 2 mecanismos. lém da transferência devido ao movimento molecular aleatório (difusão), a energia tamém é transferida devido ao movimento gloal (macroscóico) do fluido. contriuição da difusão na troca de calor é dominante em locais de aixa velocidade, róxima à erfície. transferência de calor ode ser classificada de acordo com a natureza do escoamento do fluido. Quando o escoamento do fluido é causado or meios externos (ventilador, oma, vento atmosférico, etc) dizemos que a convecção é forçada. Na convecção livre (ou natural), o escoamento do fluido é induzido or forças de emuxo, que são originadas a artir de diferenças de densidades causadas or variações de temeratura no fluido. 3) Definição do Prolema Considere o escoamento de um fluido com a velocidade igual a u e com a temeratura igual a T sore uma erfície isotérmica (T T ) de área erficial igual a. Suondo T > T, saemos que haverá troca de calor entre a laca e o fluido. figura 6.1 () do Incroera ilustra a situação. Usando a Lei de Resfriamento de Newton, 2 q' ' h. ( T T ) [ / m ] W (1) onde h é o coeficiente local de troca de calor or convecção. té o resente momento, o nosso estudo de convecção foi limitado or um coeficiente de troca de calor or convecção constante. Porém, uma vez que as condições do escoamento variam de onto ara onto ao longo da laca lana, tanto q quanto h tamém variam ao longo desta erfície. Integrando ao longo da erfície, odemos encontrar a taxa total de transferência de calor: ' q q ' d (2)

2 Sustituindo (1) em (2), temos: ( T T ) q (3) hd Definindo um coeficiente médio de troca de calor or convecção h ara toda a erfície, q ode ser exresso or: ( T ) q h T (4) Igualando as equações (3) e (4), odemos relacionar os coeficientes médio e local de troca de calor convecção. Este é o valor que usávamos até agora. 1 h hd (5) No caso de escoamento sore uma laca lana de comrimento L: L 1 h hdx (6) L O exemlo 6.1 do Incroera (ágina 156) mostra a variação do coeficiente local e médio de troca de calor or convecção. determinação de h e h é vista como o rolema da transferência de calor or convecção uma vez que q e q deendem destes coeficientes. solução deste rolema não é tão simles, ois, além destes coeficientes deenderem de diversas roriedades do fluido (ρ, µ, k, c) eles tamém são funções da geometria da erfície e das condições do escoamento. Quando estamos estudando um escoamento externo (ou não-confinado), odemos usar o conceito de T ois é aceitável dizer que o fluido está muito afastado da erfície. Isso não acontece numa situação de escoamento interno (ou confinado) ois existe uma limitação imosta ela tuulação. ssim, usaremos uma outra temeratura de referência que deve deender da velocidade e da densidade, ou seja, do fluxo de massa escoando. Essa temeratura é chamada de temeratura de mistura. T ρ.u.c.t.d ρ.u.c.d Um outro conceito é a velocidade média de mistura, u, que é definida or: u ρ.u.d ρ.d m ρ.

3 4) Proriedades Físicas Precisamos da densidade (ρ [kg/m³]), do calor esecífico (c [J/kgK]), da condutividade térmica (k [W/mK]), do coeficiente de exansão volumétrica (β [K - ¹]) e da viscosidade dinâmica ( µ [kg/sm]) ara calcular h. 5) Tios de Escoamento Pode-se dizer que existem 2 tios de escoamento: interno e externo. s condições que odem estar resentes em cada um desses escoamentos são inúmeras, cada caso de estudo é um caso. Esse onto será melhor exlorado nos caítulos 7 (escoamento externo)e 8 (escoamento interno). Camada Limite Hidrodinâmica Um estudo reliminar deve ser feito com relação ao escoamento externo. inda analisando o escoamento de um fluido viscoso sore uma laca lana, ode-se afirmar, ela condição de não deslizamento, que a velocidade do fluido na arede é igual a zero. ntes de atingir a laca, o fluido escoa com uma velocidade igual a u. Prandt mostrou que muitos escoamentos viscosos odem ser analisados dividindo-os em 2 regiões, uma erto da camada sólida e outra corindo o restante do escoamento. região mais róxima à erfície (região da camada limite hidrodinâmica) é caracterizada or gradientes de velocidade e tensões cisalhantes significativas. Na outra região, esses fatores são desrezíveis, o fluido ode ser tratado como invíscido. Essas 2 regiões são searadas ela camada limite que tem uma esessura δ. esessura da camada limite hidrodinâmica (δ) é definida como o valor de y ara o qual u,99.u. s tensões cisalhantes atuam em lanos erendiculares à velocidade do fluido e são resonsáveis ela frenagem das artículas de fluido de camadas adjacentes. camada limite hidrodinâmica semre se desenvolve quando há movimento de um fluido sore uma erfície, ou seja, quando há diferença de velocidade entre o fluido e a erfície. figura 6.3 do Incroera ilustra a formação da camada limite hidrodinâmica. Camada Limite Térmica camada limite térmica semre se desenvolve quando há diferença de temeratura entre um fluido sore uma erfície. nalisando o escoamento sore uma laca lana isotérmica, e assumindo T>T, odemos fazer o alanço de energia no volume de controle que contém o fluido estagnado na erfície e calcular o h.

4 Como não há movimento de fluido na erfície (y), a troca de calor ali só ode ocorrer or condução. k dt dy h T y k dt dy T h y ( T T ) esessura da camada limite térmica, exressa or δ t, é definida freqüentemente como sendo o valor de y no qual [(T -T)/(T -T )],99. região da camada limite térmica é caracterizada or gradientes de temeratura e ela transferência de calor. figura 6.4 do Incroera ilustra a formação da camada limite térmica. 6) Regimes de Escoamento É fundamental determinar se a camada limite é laminar ou turulenta. O atrito erficial e as taxas de transferência or convecção deendem fortemente das condições na camada. Na camada limite laminar, o movimento do fluido é altamente ordenado. Já na camada limite turulenta o movimento do fluido é altamente irregular, sendo caracterizado or flutuações de velocidade. Essas flutuações melhoram a transferência de momento, energia e massa e ortanto aumentam o atrito na erfície, em como as taxas de transferência or convecção. misturação do fluido resultante das flutuações imlica em esessuras da camada limite maiores e erfis (de velocidade e temeratura) no interior da camada limite menos curvos do que aqueles característicos do escoamento laminar. Na camada limite turulenta, 3 regiões odem ser delineadas. Sucamada laminar: o transorte é dominado ela difusão e o erfil de velocidades é aroximadamente linear. Camada mortecedora: a difusão e a misturação turulenta ossuem intensidades comráveis. Região Turulenta: o transorte é dominado ela misturação turulenta. É usual or que a transição do regime laminar ara turulento ocorra numa osição x. Esse onto é definido elo número de Reynolds crítico (Re c ). Para escoamento sore uma laca lana, Re c Efeitos da Turulência Reynolds ostulou a existência de um coeficiente de difusividade de momento (ε m ) ara fazer com que a tensão cisalhante turulenta seja exressa como uma cominação linear dos coeficientes laminar e turulento. τ u ( ν + ε ) ρ m y De forma análoga, Reynolds roôs um coeficiente de difusividade ara a transferência de calor turulenta (ε t ). q T ( α + εt). ρ.c y cominação α+εt contailiza a difusão de energia na direção transversal ao movimento rincial.

5 Exercícios Proostos 1. So quais condições se desenvolve a camada limite: a) Hidrodinâmica (ou fluidodinâmica) ) Térmica 2. Suondo que a camada limite hidrodinâmica seja laminar, sua esessura é dada or x δ Re ν.x 1 2 U 1 km / h 5 km / h 1 km / h 1 2. Suondo o escoamento de um automóvel nas velocidades: determine sua esessura ara a) x 1 cm ) x 5cm Exlique o que acontece com a esessura da camada limite quando variamos a distância da orda de ataque e a velocidade do fluido externo. Suonha que o fluido externo seja ar.