Lei de Fourier. Considerações sobre a lei de Fourier. A lei de Fourier é fenomenológica, isto é, desenvolvida de fenômenos observados.

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Lei de Fourier. Considerações sobre a lei de Fourier. A lei de Fourier é fenomenológica, isto é, desenvolvida de fenômenos observados."

Transcrição

1 Condução de Calor

2 Lei de Fourier A lei de Fourier é fenomenológica, isto é, desenvolvida de fenômenos observados Considerações sobre a lei de Fourier q x = ka T x Fazendo Δx 0 q taxa de calor [J/s] ou [W] q fluxo de calor [W/m 2 ] k condutividade térmica do material [W/mK] A área normal a direção da transferência de calor [m 2 ] T temperatura [K] q x = ka dt dx Taxa de transferência de calor por condução [W] q" x = q x A dt = k dx Fluxo de transferência de calor por condução [W/m 2 ]

3 Para o caso unidimensional de uma parede plana q x >0 q x <0 Sinal de menos é necessário porque o calor é sempre transmitido no sentido da diminuição da temperatura

4 Forma Geral da Lei de Fourier Temperatura (escalar) q" = k T = k i x + j y + k z Operador gradiente (vetorial) O fluxo térmico pode ser decomposto, de modo que em coordenadas cartesianas: q" = q" x i + q" y j + q" z k q" x = k x q" y = k y q" z = k z

5 Propriedades Termofísicas da Matéria k transferência de calor ν transferência de Q.M. Propriedades Termofísicas Propriedades de Transporte Propriedades de Termodinâmicas ρ massa específica cp calor específico T temperatura p pressão i Entalpia ρ.cp =C [J/m 3 K] capacidade calorífica volumétrica Capacidade do material de armazenar energia térmica

6 Capacidade Calorífica Volumétrica (C) Massa específica elevada Sólidos e Líquidos (ρ.cp) > 1 MJ/m 3 k Gases (ρ.cp) 1 MJ/m 3 k Massa específica baixa Os sólidos e líquidos possuem maior capacidade de armazenar energia térmica se comparado aos gases. Sendo que muitos sólidos e líquidos são considerados meios bons para armazenar energia

7 Condutividade Térmica (k) k x = q" x / x Em geral: k do sólido > k líquido > k gás Nos fluidos o espaçamento molecular é maior que no sólidos, por isso a condutividade térmica é menor. Para materiais isotrópicos a condutividade não depende da direção de transferência k = k x = k y = k z

8 Difusividade Térmica α = k ρc p Relação entre o calor transportado por condução (k) e a energia armazenada (ρ.cp) Difusividade térmica [m 2 /s] α elevados resposta rápida a mudanças nas condições térmicas. α baixos resposta lenta, mais tempo para atingir nova condição de equilíbrio.

9 Exemplo 1 A difusividade térmica α é a propriedade de transporte que controla processos de transferência de calor por condução em regime transiente. Usando valores apropriados de k, ρ e c p, calcule α para os seguintes materiais nas temperaturas indicadas: alumínio puro, 300 e 700 K; carbeto de silício, 1000 K ; parafina, 300 K.

10 Equação da Difusão Térmica Objetivo: obter o campo de temperatura Fluxo de calor Campo de temperatura Integridade estrutural tensões, expansões e deflexões térmicas Otimização de um isolante térmico

11 Aplicando o princípio da Conservação de Energia E e + E g E s = E ac = de ac dt q x + q y + q z + E g q x+dx q y+dy q z+dz = de ac dt 0 q x+dx = q x + q x x dx + q 2 x (dx) 2 x 2 2! + Expansão em série de Taylor

12 Então q x+dx = q x + q x x dx Energia Gerada E g = qdxdydz q y+dy = q y + q y y dy Energia Acumulada de ac dt = du dt = mdu dt q z+dz = q z + q z z dz = ρv du dt = ρvc p dt dt Energia térmica gerada por unidade de volume de ac dt = ρc p dt dt dxdydz Substituindo na Equação da Energia q x + q y + q z + qdxdydz q x q x x dx q y q y y dy q z q z z dz = ρc p dt dt dxdydz

13 qdxdydz q x x dx q y y dy q z z dz = ρc p dt dt dxdydz Sabendo que as taxa são dadas pela Lei de Fourier q x = kdydz x q y = kdxdz y q x = kdxdy z Substituindo na equação da Energia qdxdydz + x k x dxdydz + y k y dxdydz + z k z dxdydz = ρc p dt dt dxdydz

14 Finalmente a Equação da Difusão Térmica é: x k x + y k y + z k z + q = ρc p dt dt Fluxo líquido de energia conduzida para o interior do V.C (E e E s ) Energia gerada (E g ) Energia acumulada (E ac ) -Essa equação é a forma geral, coordenadas cartesianas, da equação da difusão térmica, frequentemente chamada de equação do calor -A partir dessa equação podemos calcular o campo de temperatura T(x,y,z,t)

15 Simplificações 1) para k = cte 2 T x T y T z 2 + q k = 1 α dt dt Eq. de Poisson 2) para k = cte, regime estacionário e sem geração de energia ( q = 0) 2 T x T y T z 2 = 0 Eq. De Laplace 3) regime estacionário, sem geração de energia ( q = 0) e condução unidimensional x ou k x = 0 dq x dx = 0 " Fluxo de calor é constante na direção de análise

16 Coordenadas Cilindricas (r, φ, z) q r = k dt dr q = k r dt d q z = k dt dz 1 r r kr r + 1 r φ k φ + z k z + q = ρc t

17 Coordenadas Esféricas (r,θ,φ) q r = k dt q dr q = k dt θ = k dt r dθ rsenθ d 1 r 2 r kr2 r + 1 r 2 sen 2 θ φ k φ + 1 r 2 senθ θ k z + q = ρc t

18 Exemplo 2 A distribuição de temperaturas ao longo de uma parede com espessura de 1 m, em determinado instante de tempo, é dada por: Na qual T está em graus Celsius e x em metros, enquanto a = 900 ⁰C, b = -300 C ⁰C/m e c = -50 ⁰C/m 2. Uma geração de calor uniforme q = 1000 W/m 3, está presente na parede, cuja área é de 10 m 2. O seu material apresenta as seguintes propriedades: ρ = 1600 kg/m 3, k = 40 W/(m.K) e c p = 4 kj/(kg.k) a)determinar a taxa de transferência de calor que entra na parede (x = 0) e que deixa a parede (x = 1m) b)determinar a taxa de variação da energia acumulada na parede. c)determinar a taxa de variação de temperatura em relação ao tempo nas posições x = 0; 0,25; e 0,5 m.

19 Condições Iniciais e de Contorno A equação da difusão térmica Parcial de 2º ordem no espaço (necessário 2 condições de contorno em cada coordenada) Parcial de 1º ordem no tempo (necessário uma condição inicial)

20 Condições Iniciais e de Contorno Condição Inicial Especifica a distribuição de temperatura na origem do tempo t=0 Ex: T(x,0) = T 0 Condições de Contorno Especifica as condições térmicas nas fronteiras. Três tipos de condições são usualmente encontradas em Transferência de Calor - Temperatura conhecida - Fluxo térmico conhecido - Convecção na superfície

21 1) Temperatura conhecida (condição de contorno de Dirichlet ou de 1ª espécie) T 0, t = T 1 T L, t = T 2 Onde a temperatura é especificada em x = 0 e x = L

22 2) Fluxo de calor conhecido (condição de contorno de Newmann ou de 2ª espécie) a)fluxo térmico diferente de zero b) Superfície isolada k x x=0 = q o " k x x=0 = 0

23 3) Convecção na superfície (condição de contorno de 3ª espécie) Balanço de energia na superfície (x=0) E e E s = 0 " " q conv q cond = 0 h T T(0, t) + k (0, t) x = 0 h T T(0, t) = k (0, t) x

24 Exemplo 3 Uma longa barra de cobre com seção transversal retangular, cuja largura w é muito maior do que sua espessura L, é mantida em contato com um sumidouro de calor na superfície inferior e a temperatura ao longo da barra é aproximadamente igual à do sumidouro, T 0. Subitamente, uma corrente elétrica é passada através da barra e uma corrente de ar, com temperatura T, é passada sobre sua superfície superior, enquanto a superfície inferior continua mantida a T 0. Obtenha a equação diferencial e as condições iniciais e de contorno que podem ser usadas para determinar a temperatura em função da posição e do tempo na barra.

25 Exemplo 4 Considere uma grande parede plana de espessura L = 0,2 m, condutividade térmica k = 1,2 W/m.K e área A = 15 m 2. Os dois lados da parede são mantidos a temperatura constante de T 1 = C e T 2 = 50 0 C, respectivamente. Determine: a) a variação de temperatura na parede e o valor da temperatura em x = 0,1 m b) a taxa de condução de calor pela parede sob condições permanentes.

26 Exemplo 5 Considere uma condução de calor unidimensional permanente em uma extensa parede de espessura L e condutividade térmica constante k, sem geração de calor. Obtenha expressões para a variação da temperatura não interior da parede para os seguintes pares de condições de contorno

27 Exemplo 6 Considere que a placa da base de um ferro de passar de 1200 W tenha espessura L = 0,5 cm, área da base A = 300 cm 2 e condutividade térmica k = 15 W/(m.K). A superfície interna da placa é submetida a um fluxo de calor uniforme gerada pela resistência interna, enquanto a superfície externa perde calor para o meio (temperatura T = 20 ⁰C) por convecção. Considerando que o coeficiente de transferência de calor por convecção é h = 80 W/m 2 K e desprezando a perda de calor por radiação, obtenha a expressão para a variação de temperatura na placa da base de ferro e avalie as temperatura nas superfícies interna e externa.

28 Exemplo 7 Considera uma tubulação de comprimento L = 20 m, raio interno r 1 = 6 cm, raio externo r 2 = 8 cm e condutividade térmica k = 20W/m.K. As superfícies interna e externa da tubulação são mantidas a temperaturas médias T 1 = 150 ⁰C e T 2 = 60 ⁰C, respectivamente. Obtenha a relação geral para a distribuição de temperatura no interior da tubulação sob condições permanentes e determine a taxa de perda de calor do vapor pelo tubo.

29 Exemplo 8 Considere um contêiner esférico de raio interno r 1 = 8 cm, raio externo r 2 = 10 cm e condutividade térmica k = 45 W/mK. As superfícies interna e externa do contêiner são mantidas a temperatura constante T 1 = 200 ⁰C e T 2 = 80 ⁰C, respectivamente, como resultado de algumas reações químicas que ocorrem em seu interior. Obtenha a relação geral para a distribuição de temperatura no inteiro da casca sob condições permanentes e determine a taxa de perda de calor.

Transferência de Calor

Transferência de Calor Transferência de Calor Condução em Paredes Planas e Cilíndricas Prof. Universidade Federal do Pampa BA000200 Campus Bagé 15 de maio de 2017 Transferência de Calor: Condução 1 / 28 Condução: Lei de Fourier

Leia mais

Aula 4 de FT II. Prof. Gerônimo

Aula 4 de FT II. Prof. Gerônimo Aula 4 de FT II Prof. Gerônimo Equação diferencial de Condução Vamos considerar a taxa de geração interna de calor q = E g. Coordenada x, y e z. Regime transiente. Considerando: q = q Volume de controle

Leia mais

Fundamentos de Transferência de Calor e Massa

Fundamentos de Transferência de Calor e Massa Fundamentos de Transferência de Calor e Massa Prof. Marcelo Reis Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sul de Minas Gerais IFSULDEMINAS - Câmpus Inconfidentes marcelo.reis@ifsuldeminas.edu.br

Leia mais

Capitulo 8 Transferência de Calor por Condução

Capitulo 8 Transferência de Calor por Condução Fenômenos de Transporte Capitulo 8 Transferência de Calor por Condução Prof. Dr. Christian J. Coronado Rodriguez IEM - UNIFEI TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO Quando existe um gradiente de temperatura

Leia mais

Equação Geral da Condução

Equação Geral da Condução Equação Geral da Condução Para um sistema unidimensional demonstrouse: q x = k A T x x Para um sistema multidimensional o fluxo de calor é vetorial: q,, =q x,, i q y,, j q z,, k = k T i k T j k T k =k

Leia mais

EP34D Fenômenos de Transporte

EP34D Fenômenos de Transporte EP34D Fenômenos de Transporte Prof. Dr. André Damiani Rocha arocha@utfpr.edu.br Transferência de Calor em Superfícies Estendidas - Aletas 2 É desejável em muitas aplicações industriais aumentar a taxa

Leia mais

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena EEL

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena EEL UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena EEL LOM3083 e LOM3213 Fenômenos de Transporte Prof. Luiz T. F. Eleno Lista de exercícios 2 1. Considere uma parede aquecida por convecção de um

Leia mais

ENGENHARIA DE MATERIAIS. Fenômenos de Transporte em Engenharia de Materiais (Transferência de Calor e Massa)

ENGENHARIA DE MATERIAIS. Fenômenos de Transporte em Engenharia de Materiais (Transferência de Calor e Massa) ENGENHARIA DE MATERIAIS Fenômenos de Transporte em Engenharia de Materiais (Transferência de Calor e Massa) Prof. Dr. Sérgio R. Montoro sergio.montoro@usp.br srmontoro@dequi.eel.usp.br TRANSFERÊNCIA DE

Leia mais

Condução unidimensional em regime estacionário, Sistemas Radiais

Condução unidimensional em regime estacionário, Sistemas Radiais Com freqüência, em sistemas cilíndricos e esféricos há gradientes de temperatura somente na direção radial, o que permite analisá-los como sistemas unidimensionais. Um exemplo comum é o cilindro oco, cujas

Leia mais

Transferência de Calor Condução de Calor

Transferência de Calor Condução de Calor Transferência de Calor Condução de Calor Material adaptado da Profª Tânia R. de Souza de 2014/1. 1 Lei de Fourier A Lei de Fourier é fenomenológica, ou seja, foi desenvolvida a partir da observação dos

Leia mais

OPERAÇÕES UNITÁRIAS II AULA 1: REVISÃO TRANSFERÊNCIA DE CALOR. Profa. Dra. Milena Martelli Tosi

OPERAÇÕES UNITÁRIAS II AULA 1: REVISÃO TRANSFERÊNCIA DE CALOR. Profa. Dra. Milena Martelli Tosi OPERAÇÕES UNITÁRIAS II AULA 1: REVISÃO TRANSFERÊNCIA DE CALOR Profa. Dra. Milena Martelli Tosi A IMPORTÂNCIA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR NA INDÚSTRIA DE ALIMENTOS Introdução Revisão: Mecanismos de transferência

Leia mais

Capítulo 08 - TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO EM REGIME TRANSIENTE

Capítulo 08 - TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO EM REGIME TRANSIENTE Os exercícios e figuras deste texto foram retirados de diversas referências bibliográficas listadas no programa da disciplina 1 FENÔMENOS DE TRANSPORTE Capítulo 08 - TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO

Leia mais

Aula 6 de FT II. Prof. Gerônimo

Aula 6 de FT II. Prof. Gerônimo Aula 6 de FT II Prof. Gerônimo Transferência de calor em superfícies estendidas Superfície estendida é comumente usado para descrever um caso especial importante envolvendo a transferência de calor por

Leia mais

3ª Lista de Exercícios: TRANSFERÊNCIA DE CALOR (RESOLUCIONÁRIO)

3ª Lista de Exercícios: TRANSFERÊNCIA DE CALOR (RESOLUCIONÁRIO) UNIVESIDADE FEDEA FUMINENSE Escola de Engenharia HidroUFF aboratório de Hidráulica Disciplina: FENÔMENOS DE ANSPOE E HIDÁUICA Professores: Gabriel Nascimento (Depto. de Eng. Agrícola e Meio Ambiente) Elson

Leia mais

Transferência de Calor

Transferência de Calor Transferência de Calor Aletas e Convecção em Escoamento Interno e Externo Prof. Universidade Federal do Pampa BA000200 Campus Bagé 19 de junho de 2017 Transferência de Calor: Convecção 1 / 30 Convecção

Leia mais

Transferência de Calor

Transferência de Calor Transferência de Calor Condução Unidimensional, em Regime Permanente com Geração Interna de Calor Filipe Fernandes de Paula filipe.paula@engenharia.ufjf.br Departamento de Engenharia de Produção e Mecânica

Leia mais

EP34D Fenômenos de Transporte

EP34D Fenômenos de Transporte EP34D Fenômenos de Transporte Prof. Dr. André Damiani Rocha arocha@utfpr.edu.br Transferência de Calor por Condução 2 Transferência de Calor por Condução Análise da Condução A análise da condução diz respeito

Leia mais

CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EXERCÍCIOS EM SALA

CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EXERCÍCIOS EM SALA CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EXERCÍCIOS EM SALA 1) Uma casa possui uma parede composta com camadas de madeira, isolamento à base de fibra de vidro e gesso, conforme indicado na figura. Em um dia frio

Leia mais

CAP 3 CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE EM PAREDES CILÍNDRICAS (SISTEMAS RADIAIS)

CAP 3 CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE EM PAREDES CILÍNDRICAS (SISTEMAS RADIAIS) CAP 3 CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTE EM PAREDES CILÍNDRICAS (SISTEMAS RADIAIS) Prof. Antonio Carlos Foltran EXEMPLOS DE APLICAÇÃO 2 Carregamento de forno LD em aciaria Fonte: Companhia Siderúrgica

Leia mais

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Faculdade de Engenharia. Transmissão de calor. 3º ano

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Faculdade de Engenharia. Transmissão de calor. 3º ano UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Faculdade de Engenharia Transmissão de calor 3º ano Aula 3 Equação diferencial de condução de calor Condições iniciais e condições de fronteira; Geração de Calor num Sólido;

Leia mais

Capítulo 8: Transferência de calor por condução

Capítulo 8: Transferência de calor por condução Capítulo 8: Transferência de calor por condução Aletas Condução de calor bidimensional Transferência de calor É desejável em muitas aplicações industriais aumentar a taxa de transferência de calor de uma

Leia mais

Escoamentos não isotérmicos

Escoamentos não isotérmicos Escoamentos não isotérmicos Profa. Mônica F. Naccache 1 Condições de contorno: paredes sólidas e interfaces Tipos: Fronteira livre Fronteira limitada: paredes ou interfaces Condição cinemáeca conservação

Leia mais

Capítulo 3 CONDUÇÃO DE CALOR 1-D, REGIME PERMANENTE

Capítulo 3 CONDUÇÃO DE CALOR 1-D, REGIME PERMANENTE Capítulo 3 CONDUÇÃO DE CALOR 1-D, REGIME PERMANENTE Parede plana T 1 T s1 T s2! x k T $ # &+! " x % y k T $ # &+! " y % z k T $ T # &+!q ρc p " z % t d " dx k dt % $ ' 0 q # dx & x ka dt dx cte T( x) ax

Leia mais

Transferência de calor

Transferência de calor Transferência de calor 1.1 Calor: Forma de energia que se transmite espontaneamente de um corpo para o outro quando entre eles existir uma diferença de temperatura. O calor é uma energia em trânsito provocada

Leia mais

PNV-2321 TERMODINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE CALOR

PNV-2321 TERMODINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE CALOR PNV-31 TERMODINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE CALOR TRANSMISSÃO DE CALOR 1) INTRODUÇÃO Sempre que há um gradiente de temperatura no interior de um sistema ou quando há contato de dois sistemas com temperaturas

Leia mais

Transferência de Calor

Transferência de Calor Transferência de Calor Condução em Regime Transiente Filipe Fernandes de Paula filipe.paula@engenharia.ufjf.br Departamento de Engenharia de Produção e Mecânica Faculdade de Engenharia Universidade Federal

Leia mais

Propriedades Físicas da Matéria

Propriedades Físicas da Matéria Propriedades Físicas da Matéria Condutividade Térmica k Massa Específica ρ Calor Específico a Pressão Constante cp Difusividade Térmica α Viscosidade Cinemática (ν) ou Dinâmica (μ) Coeficiente de Expansão

Leia mais

Condições variam com o tempo. 1 ) Temperatura na superfície de um sólido é alterada e a temperatura no interior do sólido começa a variar

Condições variam com o tempo. 1 ) Temperatura na superfície de um sólido é alterada e a temperatura no interior do sólido começa a variar Condução de calor em regime transiente Condições variam com o tempo ) Temperatura na superfície de um sólido é alterada e a temperatura no interior do sólido começa a variar ) Passa-se algum tempo antes

Leia mais

Condução de calor Transiente

Condução de calor Transiente Fenômenos de Transporte Capitulo 8 cont. Condução de calor Transiente Prof. Dr. Christian J. Coronado Rodriguez IEM - UNIFEI Condução de calor transitória Se as condições de contorno térmica são dependentes

Leia mais

ENGENHARIA DE MATERIAIS. Fenômenos de Transporte em Engenharia de Materiais (Transferência de Calor e Massa)

ENGENHARIA DE MATERIAIS. Fenômenos de Transporte em Engenharia de Materiais (Transferência de Calor e Massa) ENGENHARIA DE MATERIAIS Fenômenos de Transporte em Engenharia de Materiais (Transferência de Calor e Massa) Prof. Dr. Sérgio R. Montoro sergio.montoro@usp.br srmontoro@dequi.eel.usp.br TRANSFERÊNCIA DE

Leia mais

Transferência de Calor

Transferência de Calor Transferência de Calor Condução em Superfícies Estendidas Filipe Fernandes de Paula filipe.paula@engenharia.ufjf.br Departamento de Engenharia de Produção e Mecânica Faculdade de Engenharia Universidade

Leia mais

CONDUÇÃO DE CALOR PÁTRICIA KUERTEN GUIZONI SUELI ALBERTON SALVALAGIO

CONDUÇÃO DE CALOR PÁTRICIA KUERTEN GUIZONI SUELI ALBERTON SALVALAGIO CONDUÇÃO DE CALOR PÁTRICIA KUERTEN GUIZONI SUELI ALBERTON SALVALAGIO CONTEÚDO TRANSFERÊNCIA DE CALOR CONDUÇÃO LEI DE FOURIER CONDUTIVIDADE TÉRMICA DIFUSIVIDADE TÉRMICA CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL

Leia mais

Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza. Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho

Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza. Eletromagnetismo I. Prof. Daniel Orquiza de Carvalho Eletromagnetismo I Prof. Daniel Orquiza Eletromagnetismo I Prof. Daniel Orquiza de Carvalo Equação de Laplace (Capítulo 6 Páginas 160 a 172) Eq. de Laplace Solução numérica da Eq. de Laplace Eletromagnetismo

Leia mais

GERAÇÃO DE CALOR UNIFORME EM SÓLIDOS. Conversão de uma forma de energia em energia térmica, ou seja, estes meios sólidos têm geração de calor interna.

GERAÇÃO DE CALOR UNIFORME EM SÓLIDOS. Conversão de uma forma de energia em energia térmica, ou seja, estes meios sólidos têm geração de calor interna. GEAÇÃO DE CALO UNIFOME EM SÓLIDOS Conversão de uma forma de energia em energia térmica, ou seja, estes meios sólidos têm geração de calor interna. Se manifesta como um aumento da temperatura do meio. Exemplos:

Leia mais

Transferência de Calor Condução e Convecção de Calor

Transferência de Calor Condução e Convecção de Calor Transferência de Calor Condução e Material adaptado da Profª Tânia R. de Souza de 2014/1. 1 O calor transferido por convecção, na unidade de tempo, entre uma superfície e um fluido, pode ser calculado

Leia mais

CONDUÇÃO DE CALOR APLICADO AO ESTUDO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS DO ENSINO MÉDIO. Douglas Gonçalves Moçato*** Luiz Roberto Walesko*** Sumário

CONDUÇÃO DE CALOR APLICADO AO ESTUDO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS DO ENSINO MÉDIO. Douglas Gonçalves Moçato*** Luiz Roberto Walesko*** Sumário CONDUÇÃO DE CALOR APLICADO AO ESUDO DE CONCEIOS MAEMÁICOS DO ENSINO MÉDIO Douglas Gonçalves Moçato*** Luiz Roberto Walesko***. Introdução. Conceitos de transmissão de calor. Convecção. Radiação.3 Condução

Leia mais

ESZO Fenômenos de Transporte

ESZO Fenômenos de Transporte Universidade Federal do ABC ESZO 001-15 Fenômenos de Transporte Profa. Dra. Ana Maria Pereira Neto ana.neto@ufabc.edu.br Bloco A, torre 1, sala 637 Mecanismos de Transferência de Calor Calor Calor pode

Leia mais

1 ) Temperatura na superfície de um sólido é alterada e a temperatura no interior do sólido começa a variar

1 ) Temperatura na superfície de um sólido é alterada e a temperatura no interior do sólido começa a variar CONDUÇÃO DE CALOR EM REGIME TRANSIENTE Condições variam com o tempo problema transiente ocorre quando as condições de contorno variam. ) Temperatura na superfície de um sólido é alterada e a temperatura

Leia mais

TRANSFERÊNCIA DE CALOR

TRANSFERÊNCIA DE CALOR UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Ciências Farmacêuticas FBT0530 - Física Industrial TRANSFERÊNCIA DE CALOR A maioria dos processos que acontecem nas indústrias farmacêutica e de alimentos envolve

Leia mais

Transferência de Calor

Transferência de Calor Transferência de Calor Condução Unidimensional, em Regime Permanente e Sem Geração Interna de Calor Filipe Fernandes de Paula filipe.paula@engenharia.ufjf.br Departamento de Engenharia de Produção e Mecânica

Leia mais

Condução multidirecional: a equação de difusão de calor

Condução multidirecional: a equação de difusão de calor Condução multidirecional: a equação de difusão de calor Problema motivador 01: Para a alteração de propriedades de ligas metálicas, metais nobres podem ser adicionados na forma de pellets (pequenas esferas)

Leia mais

Condução de Calor Unidimensional com Geração de Energia

Condução de Calor Unidimensional com Geração de Energia Condução de Calor Unidimensional com Geração de Energia Equação geral (k constante) E Ac 1 T t E e Ė s = T x T y T z E G q k (.15) Regime Estacionário Fluxo de Calor ocorre em apenas uma direção (unidimensional)

Leia mais

Condução de Calor Bidimensional

Condução de Calor Bidimensional Condução de Calor Bidimensional Soluções analíticas para condução térmica em casos 2D requer um esforço muito maior daquelas para casos 1D. Há no entanto inúmeras soluções baseadas em técnicas da Física-Matemática,

Leia mais

Transferência de Energia

Transferência de Energia APLICAÇÃO DO FRIO NA CADEIA ALIMENTAR CTeSP em GASTRONOMIA, TURISMO E BEM-ESTAR Definição é a passagem/transmissão de energia, na forma de calor, de um ponto para outro. A transferência de calor efectua-se

Leia mais

EM34F Termodinâmica A

EM34F Termodinâmica A EM34F Termodinâmica A Prof. Dr. André Damiani Rocha arocha@utfpr.edu.br Energia 2 Energia Transferência de Energia por Calor Sempre que existir diferença de temperatura haverá transferência de calor. Se

Leia mais

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Faculdade de Engenharia. Transmissão de calor. 3º ano

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Faculdade de Engenharia. Transmissão de calor. 3º ano UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Faculdade de Engenharia ransmissão de calor 3º ano 4. ransmissão de Calor em Regime ransiente Introdução Sistemas Concentrados Condução de Calor em regime ransiente com Efeitos

Leia mais

3 Termomecânica da rocha

3 Termomecânica da rocha 3 Termomecânica da rocha 3.1. Tensão térmica A maioria de substâncias expande-se quando a temperatura dela é elevada, e contrai-se quando enfria-se, e para uma ampla faixa de temperatura esta expansão

Leia mais

Transmissão de calor

Transmissão de calor UNIVESIDADE EDUADO MONDLANE Faculdade de Engenharia Transmissão de calor 3º Ano 1 Aula 6 Aula Prática- Condução em regime permanente Problema -6.1 (I) Uma janela tem dois vidros de 5 mm de espessura e

Leia mais

Automação 2 semestre de 2014

Automação 2 semestre de 2014 FENÔMENO DOS TRANSPORTES II Automação 2 semestre de 2014 PROF. Panesi CALOR E TEMPERATURA teoria do calor James Prescott Joule calor poderia ser convertido em trabalho e vice-versa criando dessa forma

Leia mais

Operações Unitárias II Lista de Exercícios 1 Profa. Dra. Milena Martelli Tosi

Operações Unitárias II Lista de Exercícios 1 Profa. Dra. Milena Martelli Tosi 1. Vapor d água condensado sobre a superfície externa de um tubo circular de parede fina, com diâmetro interno igual a 50 mm e comprimento igual a 6 m, mantém uma temperatura na superfície externa uniforme

Leia mais

Difusão em sólidos. Teoria do Contínuo da Difusão. Prof. Rodrigo Perito Cardoso

Difusão em sólidos. Teoria do Contínuo da Difusão. Prof. Rodrigo Perito Cardoso Universidade Federal do Paraná Setor de Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica Difusão em sólidos Teoria do Contínuo da Difusão Prof. Rodrigo Perito Cardoso Leis de Fick Representam uma abordagem

Leia mais

ENGENHARIA DE MATERIAIS. Fenômenos de Transporte em Engenharia de Materiais (Transferência de Calor e Massa)

ENGENHARIA DE MATERIAIS. Fenômenos de Transporte em Engenharia de Materiais (Transferência de Calor e Massa) ENGENHARIA DE MATERIAIS Fenômenos de Transporte em Engenharia de Materiais (Transferência de Calor e Massa) Prof. Dr. Sérgio R. Montoro sergio.montoro@usp.br srmontoro@dequi.eel.usp.br AULA 3 REVISÃO E

Leia mais

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Calor e trabalho (cont.) Exemplo 1: Conforme mostrado na Fig. o sistema consiste de uma mola e uma força F aplicada na direção do eixo da mola. Assume-se que o produto forçadeslocamento é uma relação linear

Leia mais

FENÔMENOS DE TRANSPORTES

FENÔMENOS DE TRANSPORTES FENÔMENOS DE TRANSPORTES AULA 11 FUNDAMENTOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR PROF.: KAIO DUTRA Transferência de Calor Transferência de calor (ou calor) é a energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura.

Leia mais

Transferência de Calor e Massa 1

Transferência de Calor e Massa 1 Transferência de Calor e Massa 1 18. Condução condicionador de ar Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 oc. As paredes da

Leia mais

4/Abr/2018 Aula 9. Potenciais termodinâmicos Energia interna total Entalpia Energias livres de Helmholtz e de Gibbs Relações de Maxwell

4/Abr/2018 Aula 9. Potenciais termodinâmicos Energia interna total Entalpia Energias livres de Helmholtz e de Gibbs Relações de Maxwell 23/Mar/2018 Aula 8 Expansão Térmica de Sólidos e Líquidos Coeficiente de expansão térmica Expansão Volumétrica Expansão da água Mecanismos de transferência de calor Condução; convecção; radiação 4/Abr/2018

Leia mais

EP34D Fenômenos de Transporte

EP34D Fenômenos de Transporte EP34D Fenômenos de Transporte Prof. Dr. André Damiani Rocha arocha@utfpr.edu.br Introdução à Transferência de Calor 2 Introdução à Transferência de Calor O que é Transferência de Calor? Transferência de

Leia mais

ENGENHARIA DE MATERIAIS. Fenômenos de Transporte em Engenharia de Materiais (Transferência de Calor e Massa)

ENGENHARIA DE MATERIAIS. Fenômenos de Transporte em Engenharia de Materiais (Transferência de Calor e Massa) ENGENHARIA DE MATERIAIS Fenômenos de Transporte em Engenharia de Materiais (Transferência de Calor e Massa) Prof. Dr. Sérgio R. Montoro sergio.montoro@usp.br srmontoro@dequi.eel.usp.br AULA 5 CONDUÇÃO

Leia mais

Capítulo 8: Transferência de calor por condução

Capítulo 8: Transferência de calor por condução Capítulo 8: ransferência de calor por condução Condução de calor em regime transiente Condução de calor em regime transiente Até o momento só foi analisada a transferência de calor por condução em regime

Leia mais

Exercícios e exemplos de sala de aula Parte 3

Exercícios e exemplos de sala de aula Parte 3 Introdução à transferência de calor PME2398 Termodinâmica e suas Aplicações 1 o semestre / 2013 Prof. Bruno Carmo Exercícios e exemplos de sala de aula Parte 3 1- Uma placa de alumínio, com 4mm de espessura,

Leia mais

Controle de Processos Aula: Balanços de massa e de energia

Controle de Processos Aula: Balanços de massa e de energia 107484 Controle de Processos Aula: Balanços de massa e de energia Prof. Eduardo Stockler Tognetti Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília UnB 1 o Semestre 2016 E. S. Tognetti (UnB)

Leia mais

Transmissão de calor

Transmissão de calor UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Faculdade de Engenharia Transmissão de calor 3º ano Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu 1 Aula 7 * 3.6 Superfícies Estendidas Balanço de energia para uma face Alhetas com secção

Leia mais

CONCURSO PÚBLICO EDITAL Nº 03 / 2015

CONCURSO PÚBLICO EDITAL Nº 03 / 2015 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO REITORIA Avenida Rio Branco, 50 Santa Lúcia 29056-255 Vitória ES 27 3357-7500 CONCURSO PÚBLICO EDITAL Nº 03 / 2015 Professor do Magistério do

Leia mais

Resistências Térmicas em Paralelo 53 Exercícios 54 Exercícios recomendados 54 III. Transporte por convecção 55 Alguns fatos do cotidiano 55

Resistências Térmicas em Paralelo 53 Exercícios 54 Exercícios recomendados 54 III. Transporte por convecção 55 Alguns fatos do cotidiano 55 SUMÁRIO I. Introdução Portfolio de Fenômenos de Transporte II 1 Algumas palavras introdutórias 2 Senso comum ciência 4 Uma pequena história sobre o nascimento da ciência 4 Das Verdades científicas 6 Tese

Leia mais

Fenômenos de Transferência FEN/MECAN/UERJ Prof Gustavo Rabello 2 período 2014 lista de exercícios 06/11/2014. Conservação de Quantidade de Movimento

Fenômenos de Transferência FEN/MECAN/UERJ Prof Gustavo Rabello 2 período 2014 lista de exercícios 06/11/2014. Conservação de Quantidade de Movimento Fenômenos de Transferência FEN/MECAN/UERJ Prof Gustavo Rabello 2 período 2014 lista de exercícios 06/11/2014 Conservação de Quantidade de Movimento 1. A componente de velocidade v y de um escoamento bi-dimensional,

Leia mais

Aula 3 de FT II. Prof. Geronimo

Aula 3 de FT II. Prof. Geronimo Aula 3 de FT II Prof. Geronimo Raio crítico de isolamento O conceito de raio crítico de isolamento, é introduzido para geometrias onde a área de troca de calor varia com uma dimensão especificada. Por

Leia mais

Resolução comentada da P1 de 2017 de Transferência de Calor (PME3360)

Resolução comentada da P1 de 2017 de Transferência de Calor (PME3360) MECATRONE Vol. 2, n o 1 (2017) Texto Livre 2, pág. 1 Resolução comentada da P1 de 2017 de Transferência de Calor (PME3360) Éber Saj Porcacchia Resumo A disciplina de Transferência de Calor (PME3360) costuma

Leia mais

Transferência de Calor 1

Transferência de Calor 1 Transferência de Calor Guedes, Luiz Carlos Vieira. G94t Transferência de calor : um / Luiz Carlos Vieira Guedes. Varginha, 05. 80 slides; il. Sistema requerido: Adobe Acrobat Reader Modo de Acesso: World

Leia mais

FENÔMENOS DE TRANSPORTES AULA 12 E 13 INTRODUÇÃO À CONVECÇÃO E CONDUÇÃO

FENÔMENOS DE TRANSPORTES AULA 12 E 13 INTRODUÇÃO À CONVECÇÃO E CONDUÇÃO FENÔMENOS DE TRANSPORTES AULA 12 E 13 INTRODUÇÃO À CONVECÇÃO E CONDUÇÃO PROF.: KAIO DUTRA Convecção Térmica O modo de transferência de calor por convecção é composto por dois mecanismos. Além da transferência

Leia mais

CONDUÇÃO TÉRMICA. Condução é o processo de propagação de calor no qual a energia térmica passa de partícula para partícula de um meio.

CONDUÇÃO TÉRMICA. Condução é o processo de propagação de calor no qual a energia térmica passa de partícula para partícula de um meio. PROPAGAÇÃO DE CALOR CONDUÇÃO TÉRMICA Condução é o processo de propagação de calor no qual a energia térmica passa de partícula para partícula de um meio. FLUXO DE CALOR (Φ) LEI DE FOURIER Q t (θ 1 > θ

Leia mais

CAPÍTULO 8 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO. Equação da Condução de Calor e Modelos Unidimensionais

CAPÍTULO 8 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO. Equação da Condução de Calor e Modelos Unidimensionais CAPÍTULO 8 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO Equação da Condução de Calor e Modelos Unidimensionais Jean Baptiste Joseph Fourier ( 1768-1830) Nasceu em Auxerre, em 1768. Órfão aos 8 anos, Fourier foi

Leia mais

Transferência de Calor

Transferência de Calor Transferência de Calor Introdução e Modos de Transferência Prof. Universidade Federal do Pampa BA000200 Campus Bagé 08 de maio de 2017 Transferência de Calor: Introdução 1 / 29 Introdução à Transferência

Leia mais

OPERAÇÕES UNITÁRIAS II AULA 10: ESTERILIZAÇÃO. Profa. Dra. Milena Martelli Tosi

OPERAÇÕES UNITÁRIAS II AULA 10: ESTERILIZAÇÃO. Profa. Dra. Milena Martelli Tosi OPERAÇÕES UNITÁRIAS II AULA 10: ESTERILIZAÇÃO Profa. Dra. Milena Martelli Tosi Tratamento Térmico por Esterilização Métodos de Cálculo para avaliação do TT TT por esterilização em batelada : líquidos e

Leia mais

Disciplina : Termodinâmica. Aula 10 Análise da massa e energia aplicadas a volumes de controle

Disciplina : Termodinâmica. Aula 10 Análise da massa e energia aplicadas a volumes de controle Disciplina : Termodinâmica Aula 10 Análise da massa e energia aplicadas a volumes de controle Prof. Evandro Rodrigo Dário, Dr. Eng. Conservação da Massa A massa, assim como a energia, é uma propriedade

Leia mais

Modelagem Matemática de Sistemas Térmicos

Modelagem Matemática de Sistemas Térmicos Modelagem Matemática de Sistemas Térmicos INTODUÇÃO Sistemas térmicos são sistemas nos quais estão envolvidos o armazenamento e o fluxo de calor por condução, convecção ou radiação A rigor, sempre estão

Leia mais

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE UNIVESIDADE EDUADO MONDLANE Faculdade de Engenharia Transmissão de calor 3º Ano 1 Aula 6 Aula Prática-2 Condução em regime permanente 2 Problema -6.1 (I) Uma janela tem dois vidros de 5 mm de espessura

Leia mais

Expansão Térmica de Sólidos e Líquidos. A maior parte dos sólidos e líquidos sofre uma expansão quando a sua temperatura aumenta:

Expansão Térmica de Sólidos e Líquidos. A maior parte dos sólidos e líquidos sofre uma expansão quando a sua temperatura aumenta: 23/Mar/2018 Aula 8 Expansão Térmica de Sólidos e Líquidos Coeficiente de expansão térmica Expansão Volumétrica Expansão da água Mecanismos de transferência de calor Condução; convecção; radiação 1 Expansão

Leia mais

EN Escoamento interno. Considerações fluidodinâmicas e térmicas

EN Escoamento interno. Considerações fluidodinâmicas e térmicas Universidade Federal do ABC EN 411 - Escoamento interno. Considerações fluidodinâmicas e térmicas Considerações fluidodinâmicas Escoamento laminar dentro de um tubo circular de raio r o, onde o fluido

Leia mais

TRANSFERÊNCIA DE CALOR. Profa. Jacqueline Copetti. Sala C

TRANSFERÊNCIA DE CALOR. Profa. Jacqueline Copetti. Sala C TRANSFERÊNCIA DE CALOR Profa. Jacqueline Copetti Sala C02-239 http://professor.unisinos.br/jcopetti TERMODINÂMICA e TRANSFERÊNCIA DE CALOR Estudo da Termodinâmica Transferência de energia, como calor e

Leia mais

Formulário para Transferência de Calor e Massa I

Formulário para Transferência de Calor e Massa I Formulário para Transferência de Calor e Massa I Profs. Vicente/Santiago FEB/UNESP-Bauru Balanço de energia Ė Ac = Ėe Ės +ĖG para um corpo a temperatura uniforme: Ė Ac = ρ V c p T t ei de Fourier para

Leia mais

Descrição Macroscópica de um Gás ideal

Descrição Macroscópica de um Gás ideal Descrição Macroscópica de um Gás ideal O gás não tem volume fixo ou uma pressão fixa O volume do gás é o volume do recipiente A pressão do gás depende do tamanho do recipiente A equação de estado relaciona

Leia mais

Lista de exercícios Caps. 4 e 5 TM-114 Transferência de Calor e Massa (Turma B) 2008/1

Lista de exercícios Caps. 4 e 5 TM-114 Transferência de Calor e Massa (Turma B) 2008/1 Lista de exercícios Caps. 4 e 5 TM-114 Transferência de Calor e Massa (Turma B) 2008/1 1. (Incropera et al., 6 ed., 4.2) Uma placa retangular bidimensional está sujeita às condições de contorno especificadas.

Leia mais

Transferência de Calor Condução: paredes planas. Prof. Marco A. Simões

Transferência de Calor Condução: paredes planas. Prof. Marco A. Simões Transferência de Calor Condução: paredes planas Prof. Marco A. Simões Objetivosda aula Entender o processo da condução térmica Aplicar a Lei de Fourier à condução térmica Entender o significado do coeficiente

Leia mais

Lista de Exercícios para P1

Lista de Exercícios para P1 ENG 1012 Fenômenos de Transporte II - 2015.2 Lista de Exercícios para P1 Problema 1. Uma casa possui uma parede composta com camadas de madeira, isolamento à base de fibra de vidro e placa de gesso, como

Leia mais

Conservação de Energia

Conservação de Energia Conservação de Energia Formulações Alternativas Base temporal: CONSERVAÇÃO DE ENERGIA (Primeira Lei da Termodinâmica) Uma ferramenta importante na análise do fenómeno de transferência de calor, constituindo

Leia mais

ENGENHARIA DE MATERIAIS. Fenômenos de Transporte em Engenharia de Materiais (Transferência de Calor e Massa)

ENGENHARIA DE MATERIAIS. Fenômenos de Transporte em Engenharia de Materiais (Transferência de Calor e Massa) ENGENHARIA DE MATERIAIS Fenômenos de Transporte em Engenharia de Materiais (Transferência de Calor e Massa) Prof. Dr. Sérgio R. Montoro sergio.montoro@usp.br srmontoro@dequi.eel.usp.br AULA 1 INTRODUÇÃO

Leia mais

Exame de Transmissão de Calor Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica e Engenharia Aeroespacial 30 de Janeiro de º Semestre

Exame de Transmissão de Calor Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica e Engenharia Aeroespacial 30 de Janeiro de º Semestre Eame de Transmissão de Calor Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica e Engenharia Aeroespacial 30 de Janeiro de 2012 1º Semestre Observações: 1- Duração do eame: 3 h 2- Tempo aconselhado para a parte

Leia mais

5 Resfriamento de Gás

5 Resfriamento de Gás 5 Resfriamento de Gás Para analisar o tempo de resfriamento e o fluxo de calor através das paredes do duto, para o caso do gás, foram consideradas as mesmas condições iniciais já apresentadas para o caso

Leia mais

Aula 19. Equações diferenciais independentes do tempo: problemas de condições fronteira (espacial) Laboratório Numérico 1

Aula 19. Equações diferenciais independentes do tempo: problemas de condições fronteira (espacial) Laboratório Numérico 1 Aula 19 Equações diferenciais independentes do tempo: problemas de condições fronteira (espacial) Laboratório Numérico 1 Calcular a distribuição de temperatura numa barra composta 1D Metal Admite-se que

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 4

LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 4 LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 4 Questões 1) Materiais A, B e C são sólidos que estão em suas temperaturas de fusão. O material A requer 200J para fundir 4kg, o material B requer 300J para fundir 5kg e o material

Leia mais

3 Introdução à Transferência de Massa. 7a. Aula

3 Introdução à Transferência de Massa. 7a. Aula 3 Introdução à Transferência de Massa 7a. Aula Transporte Molecular Transporte de Energia (condução) Transporte de Massa (difusão) Exemplo: vidro de perfume aberto numa sala com ar parado Transporte Molecular

Leia mais

ASPECTOS MATEMÁTICOS DAS EQUAÇÕES

ASPECTOS MATEMÁTICOS DAS EQUAÇÕES ASPECTOS MATEMÁTICOS DAS EQUAÇÕES Classificações: Ordem: definida pela derivada de maior ordem Dimensão: em função de x, y e z (Ex. 1D, D ou 3D) Tipos de fenômenos 1. Transiente; e. Estacionário, ou permanente.

Leia mais

Fenômenos de transporte AULA 5. Transporte de Calor. Professor Alberto Dresch Webler

Fenômenos de transporte AULA 5. Transporte de Calor. Professor Alberto Dresch Webler Fenômenos Resistências de dos Transporte Materiais - Aula 5 Fenômenos de transporte AULA 5 Transporte de Calor Professor Alberto Dresch Webler Veremos Transporte de calor Condução, Convecção, Radiação.

Leia mais

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE

UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE Faculdade de Engenharia Transmissão de calor 3º Ano 1 Aula Prática 4 Regime transiente 2 Problema -10.1 Placas de latão de 20 mm de espessura são aquecidas durante 15 minutos

Leia mais

Transferência de Calor: Origens Físicas F Equações de Taxas de Transferência

Transferência de Calor: Origens Físicas F Equações de Taxas de Transferência Transferência de Calor: Origens Físicas F e Euações de Taxas de Transferência Transferência de Calor e Energia Térmica O ue é a transferência de calor? A transferência de calor éo trânsito de energia térmica

Leia mais

25/Mar/2015 Aula /Mar/2015 Aula 9

25/Mar/2015 Aula /Mar/2015 Aula 9 20/Mar/2015 Aula 9 Processos Politrópicos Relações politrópicas num gás ideal Trabalho: aplicação aos gases perfeitos Calor: aplicação aos gases perfeitos Calor específico politrópico Variação de entropia

Leia mais