Mecânica dos Fluidos Aula 6 Escoamento Incompressível em Dutos e Tubos

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1 Mecânica dos Fluidos Aula 6 Escoamento Incomressível em Dutos e Tubos Pro. Édler ins de Albuquerque Tubos versus Dutos Segundo Cimbala (007): Tubos: ara escoamento de líquidos, orma cilíndrica. São mais caros. Alicados a dierenças de ressão elevadas. Dutos: ara escoamento de gases, diversas ormas. Mais baratos. Alicados a menores dierenças de ressão.

2 Determinação da elocidade Média A artir do Princíio de Conservação da Massa ara um escoamento incomressível, em regime ermanente dentro de um tubo cilíndrico: m ρa A Em tubos, tem - ρ da u(r), A se que : e da r dr. Assim : m ρa A ρ u(r) da ρ u(r) r dr ρ u(r) r dr 8 D u(r) r dr 3 Quanto ao contato do luido com a suerície sólida Escoamento Interno ou em dutos: São escoamentos que ocorrem envoltos or suerícies sólidas. Escoamento em canal aberto: Escoamento interno de líquidos onde o duto não ica comletamente reencido, avendo uma suerície livre sujeita a uma ressão constante. (a) Um rio: Escoamento interno em Canal aberto (b) dentro de um tubo 4

3 Escoamento quanto à movimentação das camadas do luido Fonte: Mecânica dos Fluidos Sylvio eynaldo Bistaa 5 Cinemática dos Fluidos Tios de Escoamento aminar Movimento do luido é caracterizado or linas de correntes suaves, mostrando-se altamente ordenado. Turbulento Movimento do luido é variável/randômico, caracterizado or lutuações de velocidade e elo movimento altamente desordenado. 3

4 egimes aminar e Turbulento Número de eynolds: razão entre orças inerciais e orças viscosas que agem no luido em escoamento. De um modo geral: e e ρ v ρ v v v e Número de eynolds - Massa esecíica do luido v velocidade média do luido em escoamento Comrimento característico do escoamento - iscosidade absoluta do luido - iscosidade cinemática do luido 7 egimes aminar e Turbulento Para escoamentos em tubos e dutos: ρ v D e μ v D D A 4 e Número de eynolds - Massa esecíica do luido v - velocidade média do luido em escoamento D - Diâmetro idráulico A c - Área da seção transversal do tubo m - Perímetro molado - iscosidade absoluta do luido - iscosidade cinemática do luido c m 8 4

5 Diâmetro idráulico e Perímetro Molado D A 4 c m 9 egimes aminar e Turbulento Para escoamentos em tubos com seção reta circular: ρ v D e v D D e Número de eynolds - Massa esecíica do luido v velocidade média do luido em escoamento D Diâmetro interno do tubo - iscosidade absoluta do luido - iscosidade cinemática do luido Critério ara o regime de escoamento em tubos cilíndricos: e 000 ou 300 escoamento laminar (v baixa e/ou alta) e 4000 escoamento turbulento (v alta e/ou baixa) O que ocorre se 300 < e < 4000???? 0 5

6 Transições entre os regimes aminar e Turbulento Fonte: Mecânica dos Fluidos Sylvio eynaldo Bistaa A egião de Entrada de uma Tubulação egião de entrada idrodinâmica egião idrodinamicamente comletamente desenvolvida 6

7 Desenvolvimento da Camada imite no Escoamento de um luido sobre uma laca lana 3 Desenvolvimento da Camada imite no Escoamento de um luido sobre uma laca lana Zona Turbulenta Camada de Amortecimento Subcamada iscosa 4 7

8 A egião de Entrada de uma Tubulação Fonte: Mecânica dos Fluidos Sylvio eynaldo Bistaa Na região idrodinamicamente comletamente desenvolvida o eril de velocidade ermanece inalterado e, ortanto, as tensões de cisalamento ermanecem constantes nesta região. u(r,x) x 0 u u(r) 5 Comrimentos de Entrada Çengel e Cimbala (007): Para ins ráticos, E, aminar E, turbulento E, turbulento 0,05 D e,359 D e 0 D / 4 Munsonet al.(004): E,aminar E,turbulento Para ins ráticos, 0D 0,06 D e 4,4 D e E, turbulento 30D / 6 6 8

9 Cinemática dos Fluidos Fonte: Mecânica dos Fluidos Sylvio eynaldo Bistaa Cinemática dos Fluidos 9

10 0 elação entre d/dx e tensão suericial A relação da erda de ressão é uma das relações mais gerais da mecânica dos luidos, e ela é válida ara escoamentos laminares ou turbulentos, tubos circulares ou não circulares e tubos com suerícies lisas e rugosas. dx d w Peril de velocidade em Escoamento aminar max 0 r u r r x 4 u(r) x 8 dr r ) u(r Como r x 4 u(r) A velocidade média das artículas de luido newtoniano em um escoamento laminar, comletamente desenvolvido em um tubo orizontal é a metade da velociedade máxima.

11 max 8 x x 4 r u r r x 4 u(r) A erda de ressão relativa aos eeitos viscosos em um escoamento laminar num treco reto de tubo é diretamente roorcional à viscosidade dinâmica do luido, ao comrimento do treco reto, à velocidade média do escoamento e inversamente roorcional ao quadrado do raio (diâmetro) da tubulação. Queda de Pressão em Escoamento aminar D x Equação de Hagen - Poiseuille Queda de Pressão ara um escoamento qualquer. 8, ara todos os tios de escoamentos : w sendo D Exressão - é a erda de ressão devido aos eeitos viscosos; - é o ator de atrito (ator de atrito de Darcy-Weisbac) - ( med ) / é a ressão dinâmica (energia cinética or volume). Obs.: Alguns autores emregam o Coe. de atrito de Fanning, C = /4 = w /[ /] = Tensão de cisalamento na arede/ressão dinâmica.

12 Fator de atrito em Escoamento aminar Exressão ara todos os tios de escoamentos : D,sendo 8 Para escoamentos laminares comletamente desenvolvidos em tubos circulares orizontais:. 64 e 3 D D O ator de atrito ara um escoamento em regime laminar é uma unção somente do e e indeende da rugosidade da suerície da tubulação. Perda de Carga em Escoamentos Exressão ara todos os tios de escoamentos : g D. g Para escoamentos laminares comletamente desenvolvidos em tubos circulares orizontais: g 3 gd

13 bomba, Potência de bombeamento Exressão ara todos os tios de escoamentos : w g m g Para escoamentos laminares comletamente desenvolvidos em tubos circulares orizontais: w w bomba, bomba, g 8 4 D g 8 Equações de Hagen - Poiseuille 8 4 D Classiicação da Perda de Carga Classiicam-se em dois tios: - Perda de carga distribuída ( ) - Perda de carga localizada ou em singularidades ( s ) Perda de carga distribuída: Perda de carga localizada Escoamento em tubo com seção constante Entradas, válvulas, acessórios, exansão, contração, etc. total s 3

14 Perdas de Carga ocalizadas ou em Singularidades (Perdas Menores) K s eq K g D eq g coeiciente de erda; Comrimento equivalente. Perdas de Carga ocalizadas Mecânica dos Fluidos Sylvio eynaldo Bistaa 4

15 Perdas de Carga ocalizadas Mecânica dos Fluidos Sylvio eynaldo Bistaa Perdas de Carga ocalizadas 5

16 6 álvulas SOUÇÕES DOS POBEMAS DE ESCOAMENTO EM CANOS total equi w z g g z g g O balanço de energia total ara escoamento ermanente, incomressível em tubos com uma entrada e uma saída ica: g D g D g K g D j j eqj j j i i i i i s total j j j i i i i i s total,

17 7 A erda de carga total é a soma das erdas distribuídas e das erdas localizadas. SOUÇÕES DOS POBEMAS DE ESCOAMENTO EM CANOS total equi w z g g z g g O balanço de energia total ara escoamento ermanente, incomressível em tubos com uma entrada e uma saída ica: g K g D j j,j i i i i i s total Quando á somente um diâmetro do mesmo material no sistema de bombeamento: g K D s total Agora se ode determinar todas as erdas de carga atuantes no sistema!!! Mecânica dos Fluidos Sylvio eynaldo Bistaa total equi w z g g z g g g K D s total

18 CÁCUO DA PEDA DE CAGA DISTIBUIDA HIPÓTESES: - egime ermanente - Tubulações longas e cilíndricas de seção transversal constante - Escoamento sem máquinas z z g g Escoamento Turbulento em Tubos Equações do Movimento ara sistemas incomressíveis, com viscosidade constante e sem alterações bruscas de temeratura: Escoamento laminar: OK!!!!!!!! Como tratar o escoamento turbulento?????????? 8

19 Escoamento Turbulento em Tubos Médias temorais de eynolds u u u' u' u u Escoamento Turbulento em Tubos u u u' ' Médias temorais de eynolds v v v' w w w' Para o eixo x: 9

20 Escoamento Turbulento em Tubos Médias temorais de eynolds u' u' v' Tensões de eynolds u' w' Também camadas de tensões turbulenta s ou turbilona res. Escoamento Turbulento em Tubos Médias temorais de eynolds Para escoamento em tubos, com boa aroximação, ode-se escrever: 0

21 Camada-imite de elocidade Onde: Esessura da camada-limite laminar, deinida como o valor de y ara qual: u 0,99 u Camadas-imite de elocidade aminar e Turbulenta

22 Camadas-imite de elocidade aminar e Turbulenta Camada imite aminar Movimento altamente ordenado Zona de Transição Escoamento com comortamento ora laminar ora turbulento Camada imite Turbulenta Escoamento altamente irregular caracterizado elo movimento tridimensional aleatório Camadas-imite de elocidade aminar e Turbulenta egiões da Camada imite Turbulenta Subcamada iscosa Dominada elo mecanismo laminar Camada de Amortecimento Mecanismo laminar e mistura turbulenta Zona turbulenta Mistura turbulenta

23 Escoamento Turbulento em Tubos. Prandtl (904) Teoria da Camada imite Modelo da iscosidade Turbilonar ou turbulenta, também camada de eddy diusivity. t du t d( u) u' v' turb dy dy t l du dy ou t l du dy t é a viscosidade dinâmica turbilonar e l é o comrimento de mistura e róximo à arede equivale ao roduto y.. Escoamento Turbulento GOBA d T u T du dy dy T é a viscosidade cinemática turbilonar: - Surge devido à transerência de quantidade de movimento em nível macroscóico na direção ortogonal ao escoamento; - Surge rincialmente devido às características da turbulência e não or causa das características do luido; - É um arâmetro cinemático, ois surge em unção da distribuição da velocidade no escoamento. 3

24 Camadas-imite de elocidade aminar e Turbulenta u xc 5 ex,c 5 0 azão entre orças de inércia e viscosas Escoamento Turbulento em Tubos Fonte: Mecânica dos Fluidos Sylvio eynaldo Bistaa 4

25 Escoamento Turbulento em Tubos Desenvolvimento da Camada imite no Escoamento de um luido sobre uma laca lana Zona Turbulenta Camada de Amortecimento Subcamada iscosa 50 5

26 Peris de velocidade em Escoamentos Turbulentos em tubos Fonte: Mecânica dos Fluidos Sylvio eynaldo Bistaa Diversos modelos são roostos. Peris mais comuns na orma de eis de Potência u u max y n r 5 n Escoamento Turbulento em Tubos - Camada Externa Turbilonar: tensões turbulentas dominam; - Camada intermediária ou de suerosição: ambos os tios de tensão são imortantes; - Subcamada viscosa: a tensão viscosa domina. 6

27 Escoamento em Tubos u u * yu *,5 n 5,0 Peril Universal de elocidades Escoamento Turbulento em Tubos Peril Universal de elocidades u u * yu * n B Pr andtl (936): Novos ajustes :,99log e,0 log e,0 0,8 Fórmula aceita oje ara tubos lisos!!!!!!!!!!! 7

28 Transição egime aminar e Turbulento O regime é turbulento no conduto e laminar junto à arede do tubo: egime egime Turbulento aminar Esessura da subcamada viscosa menor que ou da mesma ordem de grandeza da rugosidade do tubo Esessura da subcamada viscosa maior que a rugosidade do tubo Escoamento Turbulento em Tubos O Eeito das ugosidades 8

29 Escoamento Turbulento em Tubos O Eeito das ugosidades 5, Paredes idraulicamente lisas u * 5 70, ugosidadetransicional 70, Escoamento totalmente rugoso Paredes idraulicamente lisas: a rugosidade não aeta o atrito. ugosidade transicional: Eeito moderado de e. Escoamento totalmente rugoso: A subcamada viscosa raticamente inexiste e o atrito indeende de e. Escoamento Turbulento em Tubos Equação de Colebrook (939) /D, 5, 0log 37, e Diagrama de Moody (944) Incerteza = 5% Fonte: Mecânica dos Fluidos Sylvio eynaldo Bistaa 9

30 Uso do Diagrama de Moody Fonte: Mecânica dos Fluidos Sylvio eynaldo Bistaa Uso do Diagrama de Moody-ouse 30

31 Escoamento Turbulento em Tubos Equação de Colebrook (939) /D, 5, 0log 37, e elações exlícitas entre e e: Blasius (9): = 0,36 e -/4, 4000 < e < 0 5. Haaland (983): Diverge % em relação à Eq. de Colebrook: / D,8 log 3 7,, 6,9 e Problemas de escoamento Turbulento em Tubos Problema Tio : São dados D,, ou vazão,, e g. Calcular ou. Problema Tio : São dados D,, ou,, e g. Calcular ou azão. Problema Tio 3: São dados ou vazão,, ou,, e g. Calcular D. Problema Tio 4: São dados D, ou vazão, ou,, e g. Calcular. 3

32 Alternativa ao Uso do Diagrama de Moody Equações emíricas de Swamee Jain (976): Precisão = % em relação ao Diagrama de Moody,07 ln 5 gd 3 7, D D 4,6 Q 0,9 0-6 < /D < < e < 3x0 8 5 gd 0,965 0,5 3, 7 ln 3 3 7, D gd 0,5 e > 000 D 0,66,5 g 4,75 9,4 g 5, 0, < /D < < e < 3x0 8 FIM!!!! 3