Sumário. o Entalpia e temperatura de estagnação; o Escoamento subsónico, crítico e supersónico.

Transcrição

1 Introdução ao Escoamento Comressível Sumário o ariação de massa esecífica associada à variação de energia cinética; o Revisões de ermodinâmica; o Equação de energia unidimensional ara gases em regime estacionário sem trocas de energia. o Entalia e temeratura de estagnação; o Escoamento subsónico, crítico e suersónico.

2 Introdução ao Escoamento Comressível Efeito de comressibilidade associado a variações de energia cinética: Equação de Bernoulli: elevados elevados = (,) Imortância do termo a significativos Efeitos de comressibilidade a = velocidade do som no fluido (efeitos mais intensos nos fluidos de menor a)

3 Introdução ao Escoamento Comressível Aumento do número de variáveis: Esc. incomressível Esc. comressível e Equação da continuidade Equação de Bernoulli (ou de quantidade de movimento),, e Equação da continuidade Equação de Energia Equação da quantidade de movimento Equação de estado (G.P.): R Parâmetros: a elocidade do som Número de ach ( = /a)

4 Revisão de ermodinâmica Algumas definições: o Equação de estado: define as roriedades do fluido a artir de duas delas (.ex. ressão e temeratura). o Processo: conjunto de estados intermédios entre o inicial e o final. o Processo reversível: ermite o regresso ao estado inicial sem interferência do exterior. o Processo irreversível: caso contrário (efeitos do atrito ou de trocas de calor). Leis da ermodinâmica: o ª Lei: corresondência entre calor e trabalho como formas de energia. o ª Lei: limita a direcção da evolução dos rocessos naturais.

5 ª Lei da ermodinâmica Sistemas Abertos olumes de Controlo Equação de energia ara escoamentos unidimensionais: u d h gy m h gy m W Q t t i C saída i ent k k Equação de energia ara regime estacionário, sem troca de energia ao veio, secções de entrada e saída únicas, desrezando energia otencial (gases), or unidade de massa: h h q

6 ª Lei da ermodinâmica Num rocesso real a entroia s varia de modo a que; dq ds rev irrev ds s e q exressos or unidade de massa Num rocesso adiabático (dq = ) a entroia aumenta, exceto se o rocesso for reversível (sem atrito), caso em que s = cte rocesso isentróico. ds dq ds Adiabático + reversível (sem atrito) isentróico, ds =

7 Lei dos Gases Perfeitos Equação de estado: R com R R R constante do gás, molécula-grama do gás (massa em gramas de uma mole do gás), R constante universal dos gases erfeitos (8,34 JK - mole - ) e ainda: du dh c c v d d R c c v c c v c R varia entre e,4 (gases diatómicos) em função da comlexidade da molécula do gás; vaor de água =,33. Relações isentróicas:

8 Número de ach a velocidade do fluido velocidade do som forço Força elástica forço de Força de inércia inércia elálásti L L energia Energia cinética cinética L 3 energia Energia elástica elálásti L 3

9 Entalia de Estagnação Adiabática Entalia de Estagnação Adiabática Equação de energia: q h h h h q h h Entalia de estagnação adiabática: q h h Num escoamento adiabático (q = ):. cte h h Entalia de estagnação adiabática: a entalia dum onto levado ao reouso numa desaceleração adiabática

10 emeratura de Estagnação Adiabática Para um gás erfeito: dh c d emeratura de estagnação adiabática: c Equação da energia: h h q q c Num escoamento adiabático: h h cte. cte. c emeratura de estagnação adiabática: a temeratura dum onto levado ao reouso numa desaceleração adiabática

11 emeratura de Estagnação em emeratura de Estagnação em Função do Número de ach emeratura de estagnação, : emeratura de estagnação, : c R c c R a R c a

12 Condições Críticas ( = ) Condições Críticas ( = ) Para = : * é a temeratura crítica a R * é a temeratura crítica: a R * é a temeratura crítica: a* é a velocidade do som crítica a* é a velocidade do som crítica

13 Resumo de Escoamento Comressível Equação da energia: q c d dq c Equação da continuidade: A cte. d da d A Equação de estado: R d d d Equação do número de ach: d da d a a

14 Escoamento Comressível Equação da quantidade de movimento: A F x da m x x d A da f Ad dx +d A,, d +d +d Força longitudinal exercida ela ressão na arede lateral A+dA d d dx f R R A d

15 Ondas de Choque Sumário: o Formação das ondas de choque. o Formação das ondas de exansão. o Equações das ondas de choque. o abelas das ondas de choque. o Características das ondas de choque.

16 Formação de Ondas de Choque Aceleração do êmbolo or sucessivos imulsos de velocidade, a R,, d d a R d a a n d a R a R a R d a d 3d a R d a Ao fim de algum temo as ondas ficam todas sobreostas Onda de Choque Normal Comressão não infinitésimal numa frente sem esessura que se desloca a uma velocidade suerior à do som (e tanto maior quanto maior / e / ).

17 Onda de Exansão Aceleração do êmbolo or sucessivos imulsos de velocidade (sentido contrário), a R,, d a R d a d a n d a R a R a R d a d 3d a R d a A frente de onda esalha-se com o temo: não ode ocorrer onda de choque de exansão

18 Equações da Onda de Choque.C. Equação da continuidade:,, A A O.C. sem esessura: A =A Balanço q. movimento longitudinal: m F x x x A A Balanço de energia: cc c c

19 Equações da Onda de Choque.C. Equação da continuidade:,, Balanço q. movimento longitudinal: Balanço de energia: c c Gás Perfeito: Definição ach: 5 equações, 5 incógnitas:,,,,

20 Equações da Onda de Choque Equações da Onda de Choque.C. f f,, f f f

21 Equações da Onda de Choque Equações da Onda de Choque.C..C. f,, f

22 Ondas de Choque

23 Equações da Onda de Choque Equação de Prandtl: R em que a R é a velocidade crítica Escoamento assa de suersónico ara subsónico Escoamento assa de subsónico ara suersónico Imossível ela ª lei da termodinâmica

24 Ondas de Choque: Segunda Lei da ermodinâmica s s c R Num escoamento adiabático com atrito: ln ln (s -s )/c, Usando as exressões anteriores: s s ln c ln -,5 Imossível ela ª lei da termodinâmica

25 Características da Onda de Choque 8,8 6,6 (s -s )/c 4,4 / /,,5,5 3 3,5 4 4,5 5

26 Características da Onda de Choque 8,8 6,6 / / 4,4,,5,5 3 3,5 4 4,5 5

27 elocidade de Proagação da Onda de Choque Como a onda está estacionária, a sua velocidade é idêntica, mas oosta ao escoamento de aroximação: e. c. o o. c..c. Ondas de choque mais intensas ( / mais elevado) deslocam-se com maior número de ach ( ).,,

28 Ondas de Choque quando Ondas de choque com transformam-se em ondas de ressão de amlitude infinitésimal, são isentróicas (ver gráfico ) e deslocam-se à velocidade do som. =+

29 Escoamento Isentróico em Dutos de Secção ariável Sumário o Pressão de estagnação isentróica. o Análise qualitativa do escoamento isentróico em dutos de secção variável. o Formação de ondas de choque.

30 Escoamento Isentróico em Dutos de Secção ariável Pressão de estagnação isentróica: ressão que se atingiria se o fluido fosse levado ao reouso em condições isentróicas. = kpa = 8 kpa O atrito nas aredes da conduta faz baixar a ressão de estagnação isentróica

31 Escoamento Isentróico em Dutos Escoamento Isentróico em Dutos de Secção ariável Evolução isentróica entre e ( = ): de Secção ariável Evolução isentróica entre e ( = ):,, Pressão de estagnação isentróica na secção : Pressão de estagnação Pressão de estagnação isentróica na secção : cte.

32 Escoamento Isentróico em Dutos de Secção ariável Equações na forma diferencial: Continuidade: d da d A elocidade do som: a s d a d Quantidade de movimento: d d f dx R A d da Eliminando e entre as 3 equações resulta em: d A

33 Escoamento Isentróico em Dutos de Secção ariável da A d da/a < Duto convergente < d/ > ubeira subsónica > d/ < Difusor suersónico

34 Escoamento Isentróico em Dutos de Secção ariável da A d A da/a > Conduta divergente < d/ < Difusor subsónico > d/ > ubeira suersónica

35 Escoamento Isentróico em Dutos de Secção ariável Duto convergente -divergente da/a = em x = d/ = em x = se g da d A Se g a velocidade atinge um mínimo (se g > escoamento suersónico no convergente, ermanece suersónico no divergente) ou um máximo (se g < escoamento subsónico no convergente, ermanece subsónico no divergente). garganta Se g = d/ (o escoamento ode assar de subsónico a suersónico, ou vice-versa), ou d/ = (caso anterior) é a diferença de ressões que determina.

36 Fonte Sonora em ovimento Uma fonte sonora que se desloca a um número de ach =,5 (as frentes de ondas sonoras deslocam-se ao dobro da velocidade da fonte). t=-3 t=- t=- Frentes de onda mais róximas à frente da fonte do que atrás (efeito de doler). t=- t= t=-3 t=- Observador fixo ouve ruído com maior frequência (mais agudo) antes da assagem da fonte que deois.

37 Fonte Sonora em ovimento Uma fonte sonora que se desloca a um número de ach = (as frentes de ondas sonoras deslocam-se à mesma velocidade da fonte). t=-3 t=- t=- Frentes de onda juntam-se na fonte criando uma onda de choque normal ( finito) junto da fonte. t=- t= t=-3 t=- Observador fixo ouve forte estamido da assagem da frente de onda (e da fonte).

38 Fonte Sonora em ovimento Uma fonte sonora que se desloca a um número de ach = (as frentes de ondas sonoras deslocam-se a metade da velocidade da fonte). t=- t=- Frentes de onda juntam-se num cone criando uma onda de choque oblíqua ( finito) junto da fonte. t=- t= t=-3 t=- t=-3 Cone de ach: tan Observador fixo ouve estamido da frente de onda deois da assagem da fonte).