viscosidade laminar ABCD ABC D.

Transcrição

1 Fluidos iscosos

2 A iscosidade é o atrito interno entre as camadas de fluído. Por causa da iscosidade, é necessário exercer uma força ara obrigar uma camada de fluído a deslizar sobre a camada adjacente. Na figura, é reresentado um fluído comreendido entre uma lâmina inferior fixa e uma lâmina suerior móel. A camada de fluído em contacto com a lâmina móel (suerior tem a mesma elocidade que ela, enquanto que a adjacente à arede fixa está em reouso. A elocidade das distintas camadas intermédias aumenta uniformemente entre ambas as lâminas tal como sugerem a intensidade dos etores reresentados. Um escoamento deste tio denomina-se laminar. Como consequência deste moimento, uma orção de líquido que num determinado instante tem a forma ABCD, assado um certo temo sofrerá uma deformação e transformar-se-á na orção ABC D.

3 Sejam duas camadas de fluído de área A que distam dx e entre as quais existe uma diferença de elocidade d. A força or unidade de área (tensão que temos que alicar é roorcional ao gradiente da elocidade (ariação da elocidade com a distância. A constante de roorcionalidade é denominada iscosidade. No caso articular, mostrado na ª Figura, em que a F d elocidade aumenta uniformemente é: ( d A dx constante e a exressão ( é escrita F A d dx F A d ( d V- é a elocidade da camada em contacto com a lâmina móel; d a distância ara a camada em reouso tensão de corte taxa de ar iação da deformação esecíficade corte dado que a deformação esecífica de corte =x/d Os fluidos em que a iscosidade se mantém constante e ara os quais é alicáel a eq. chamam-se NEWTONIANOS

4 Unidades da iscosidade: Dimensões: [η ]= - MT - Sistema Internacional: Pa.m -.s.m = Pa.s Sistema CGS : oise=din.cm -.s oise= ( N 0 cm 0 5 din m = 0 - N.m -.s = 0 - Pa.s Viscosidade cinemática A iscosidade cinemática é a iscosidade diidida ela massa olúmica μ = η ρ Dimensões: [µ]= - MT - /(M - = T - Sistema Internacional m.s - Sistema CGS A unidade chama-se Stokes (St Como os alores da iscosidade são equenos, muitas ezes utiliza-se o centioise (coise ou o centistokes (cst St=cm.s -

5 ei de Hooke ara a deformação de corte A figura mostra um coro sujeito a tensões de corte. Duas forças com o mesmo módulo, com a mesma direção e com sentidos contrários, atuam tangencialmente a duas suerfícies aralelas do objeto. Tensão de corte F A Uma face do objeto é deslocada de uma distância x em relação à outra face. Sendo h a distância entre as duas faces aralelas onde atuam as forças, tem-se: S Deformação esecífica tensãode corte deformaçãoesecífica de corte S x h F A x h

6 MOVIMENTO DE UM FUIDO VISCOSO ei de Poiseuille Consideremos um fluído iscoso que circula com escoamento laminar or um tubo de raio interno, e de comrimento, sob a ação de uma força deida a diferença de ressão existente nos extremos do tubo. A forca F é a diferença exercida ela ressão da restante arte do fluido nas duas secções e a área é a suerfície lateral do cilindro de raio r. Vamos então considerar que a camada cilíndrica de área A e de raio r se moe dentro do fluido deido à força F. F ( ( r r r A r Alicando a equação ( fica: d dr O sinal negatio dee-se ao facto de diminuir quando r aumenta. F A d dx

7 esolendo a equação diferencial e considerando que a constante de integração se calcula tomando a elocidade nula (=0 junto das aredes do tubo (r= que está fixa. dr r d dr d r r ( ( c r r ( que é a equação de uma arábola O escoamento tem ortanto um erfil de elocidades arabólico, sendo a elocidade máxima no centro do tubo (r=0. 0 c c

8 No slide seguinte encontra-se a demonstração desta fórmula feita atraés da utilização de cálculo integral que será dado na discilina de matemática do º semestre A elocidade média na secção de um tubo horizontal é diretamenete roorcional à diferença de ressão que rooca o moimento e ao quadrado do raio do tubo sendo inersamente roorcional à iscosidade do fluido. V ( 8 O caudal (ou fluxo, definido como o olume de fluido que assa numa secção or unidade de temo calcula-se or: Q V A A Em que Q é o caudal e A é a área da secção transersal do tubo. Fazendo Q ( 8 Fórmula de Poiseuille

9 Cálculo do caudal que circula no tubo O olume de fluido que atraessa a área do anel comreendido entre r e r+dr na unidade de temo (caudal é: dq A rdr em que é a elocidade do fluxo a uma distância r do eixo do tubo ( dq ( r rdr ( r rdr Integrando a esta equação entre 0 e obtém-se o caudal que assa or toda a secção. Q 0 ( ( r rdr ( 0 ( r rdr

10 ( 8 8 ( Q O caudal Q é inersamente roorcional à iscosidade e aria em roorção direta com a quarta otência do raio do tubo, e é diretamente roorcional à taxa de ariação da ressão ao longo do tubo, (-/. Pode ainda obserar-se que o gradiente de ressão (erda de carga or unidade de comrimento é directamente roorcional à elocidade média ( e indirectamente roorcional ao quadrado do raio. Perda de ressão (carga or unidade de comrimento 8 A 8 Q 8 ( 8 ( ( 8 Q Fórmula de Poiseuille

11 Fluído iscoso Num fluído iscoso os tubos manométricos marcam alturas decrescentes, informando-nos das erdas de energia or atrito iscoso. Na saída, uma arte da energia otencial que tem qualquer elemento de fluído ao iniciar o moimento foi transformado integralmente em calor. O fato de os manómetros marcarem ressões sucessiamente decrescentes indica-nos que a erda de energia em forma de calor é uniforme ao longo do tubo

12 ei de Stokes Quando um coro se moe no seio de um fluído iscoso a resistência que aresenta o meio deende da elocidade e da forma do coro. Quando a elocidade relatia é inferior a certo alor crítico, a resistência que oferece o meio é deida quase exclusiamente a forças de atrito que se oõem ao deslizamento de umas camadas de fluído sobre outras, a artir da camada limite aderente ao coro. Foi comroado exerimentalmente, que a resultante destas forças é uma função da rimeira otência da elocidade relatia. Para o caso de uma esfera, a exressão desta força é conhecida como a fórmula de Stokes.. F 6 Onde é o raio da esfera, sua elocidade e a iscosidade do fluído

13 Velocidade terminal. Determinação exerimental da iscosidade Uma esfera, mais densa que o fluido iscoso onde está imersa, atinge uma elocidade constante (terminal, quando a soma das forças que atuam sobre a esfera é nula. As forças a considerar são as reresentadas na figura: O eso, a imulsão e a força de atrito. A relação entre o eso e a imulsão, relacionada com a flutuabilidade dos coros foi tratada na hidrostática. Nos líquidos iscosos é necessário juntar àquelas forças a resistência do líquido (força de atrito que no caso da esfera é, como já se referiu F 6

14 Moimento ascendente Moimento descendente A elocidade limite é atingida quando se erifica o equilíbrio das forças actuantes. No moimento descendente é: mg F I mg coro 0 I liquido coro Volume g g coro g 6 liquido g( coro liquido 6 g g 0

15 g( coro 6 liquido 9 g ( coro liquido 9 g ( coro liquido Esta fórmula ermite determinar exerimentalmente a iscosidade de um líquido atraés da medição do esaço ercorrido ela esfera num determinado interalo de temo, conhecidas as densidades do coro e do líquido e o raio da esfera. 9 g ( coro liquido Adatado da tradução brasileira feita elo Prof: Eerton G. de Santana da matéria contida na ágina: Autor: (C Ángel Franco García