onde v m é a velocidade média do escoamento. O 2

Transcrição

1 Exercício 41: São dadas duas placas planas paralelas à distância de 1 mm. A placa superior move-se com velocidade de m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o espaço entre a placas é preenchido com óleo de viscosidade igual a * 1-3 Pa x s, qual será a tensão de cisalhamento que agirá no óleo? Exercício 4: Uma câmara de pneu com volume interno igual a,9 m³, contém ar a 1 C e 3 lbf/pol² (abs). Determine a massa específica e o peso do ar contido na câmara. Dado: 1 psi = 1 lbf/pol² = 694,757 Pa (transformação obtida através do CONVERT Exercício 43: Numa tubulação escoa hidrogênio (K =1,4 e Rhidrogênio=41 m²/(s²k). Sabendo-se que em uma seção (1) da tubulação se tem, p1 = 3 x 1 5 N/m² (abs), temperatura de 3 C e que ao longo da mesmo o escoamento é considerado isotérmico (temperatura constante), pede-se especificar a massa específica do gás na seção () onde se tem p = 1,5 x 1 5 N/m² (abs). Exercício 44: A distribuição de velocidade do escoamento de um fluido Newtoniano (aquele que obedece a lei de Newton da viscosidade) num canal formado por duas placas paralelas e largas é dada pela equação: 3 v m y v 1 onde v m é a velocidade média do escoamento. O h fluido apresenta viscosidade dinâmica igual a 1,9 Pa x s. Admitindo que vm =,6 m/s e h = 5mm, determine a tensão de cisalhamento, tanto na parede inferior do canal (y = -h), como no seu plano central (y = ). 3

2 Exercício 45: Duas placas planas fixas paralelas de grandes dimensões estão separadas por um líquido de viscosidade igual a,5 Pa x s. Entre elas existe uma placa quadrada de lado igual a mm, de espessura desprezível, que desloca-se com uma velocidade de 3 m/s e que se situa a 15 mm da placa superior e 6 mm da placa inferior, como mostrado a seguir. Admitindo que o perfil de velocidade é linear em cada par de placas, determine a força de resistência viscosa que surge na placa quadrada. 1 v F T F F T 1 F, ,15 A contato 1,6 v v L 1, 3,1N 1 v DIAGRAMAS DE VELOCIDADES 4

3 Exercício 46: Sabendo-se que a figura a seguir é a representação de uma parábola que apresenta o vértice para y = 3 cm, pede-se: a) A equação que representa a função v = f(v) b) A equação que representa a função do gradiente de velocidade em relação ao y c) A tensão de cisalhamento para y =,1;, e,3 m a) Determinação da função da velocidade: Para y =, tem-se v =, portanto: c = Para y =,3 m, tem-se v = 4m/s, portanto: 4 =,9a +,3b (1) Para y =,3 m, tem-se o gradiente de velocidade nulo, ou seja: =,6a + b, portanto: b = -,6a, que sendo considerada em (1) resulta: 4 =,9a,1a. Portanto: a =-4/,9 e b = /,3 v 4 -,9 y m y comv em e y emm,3 s b) Para a determinação do gradiente de velocidade simplesmente deriva-se a função da v = f(y), portanto: dv dy -,9 c) Para o cálculo da tensão de cisalhamento evoca-se a lei de Newton da viscosidade, ou seja: dv dy dv onde dy y,3 -,9 y paray setem,3 16 paray,1m se tem,9 paray,m se tem,9 paray,3m se tem,3 5

4 Exercício 47: Determinar a viscosidade para que o sistema a seguir tenha uma velocidade de deslocamento igual a m/s constante. Dados: G = 4 kgf; Gbloco = kgf e área de contato entre bloco e fluido lubrificante igual a,5 m². Como a velocidade é constante deve-se impor que a resultante em cada corpo é igual a zero. Para impor a condição acima deve-se inicialmente estabelecer o sentido de movimento, isto pelo fato da força de resistência viscosa (F) ser sempre contrária ao mesmo. Para o exemplo o corpo G desce e o bloco sobe. G T 4kgf T G bloco 4,5 F F 3 1 sen3º F -3 3 kgf, kgfs m² 6

5 Exercício 4: Um anel de ferro de massa específica 7 Kg/m³, escorrega dentro de um tubo, guiado por uma barra cilíndrica fixa, como mostra a figura. O anel é lubrificado, seja interna, seja externamente, por um fluido de peso específico N/m³ e viscosidade cinemática 1-3 m²/s. Supondo diagrama de velocidades lineares, qual a velocidade de descida constante do anel? Dados: D 1 =1cm; D = 11cm; D 3 = cm; D 4 = 1cm e L= 1cm ASSISTA A SOLUÇÃO DESTE EXERCÍCIO NO YOUTUBE NO CANAL ALEMÃO MECFLU RESOLVE: 7

6 1.1. Variação da viscosidade () A viscosidade tem comportamento diferente para os líquidos e gases, porém para ambos praticamente variam só com a temperatura Para os líquidos a viscosidade é inversamente proporcional a temperatura. Para que possamos entender isto recordamos o escoamento de Couette, onde a camada superior tenderá, no seu movimento, a arrastar a que com ela se encontra em contato e lhe é imediatamente inferior. Esta, por sua vez, arrastará a sua inferior adjacente. Em consequência, a camada de fluido adjacente à parte inferior tenderá a travar a sua superior adjacente e assim sucessivamente. Esta descrição caracteriza o escoamento de Couette e pode seu visualizado na página: Por outro lado, o descrito anterior também demonstra a existência do atrito interno, o qual origina a viscosidade dos líquidos e estas estão diretamente relacionadas com a atração entre as moléculas do mesmo e como esta atração diminuem com o aumento da temperatura, já que as moléculas ficam mais afastadas, podemos afirmar que a viscosidade dos líquidos diminui com o aumento da temperatura. A equação 19, que é uma equação empírica, representa uma das possibilidades de estudarmos a variação da viscosidade em função da temperatura: ln T T a b c T T equação 19 viscosidadenatemperaturaabsolutadereferência73,15k( As constantes a, b e c são específicas de cada líquido. C) Para a água, temos : a 1,94; b 4,; c 6,74e 1, Pa s Outra forma de obter a viscosidade da água e observar a sua variação com a temperatura é através dos nomogramas a seguir 3 : Valores extraídos do livro: Mecânica dos Fluidos escrito por Frank M. White 4 a edição página 17 com precisão de 1% 3 Ábacos e tabelas extraídos do livro: Manual de medição de vazão, escrito por Gérard J. Delmée páginas 311 a 315

7 As coordenadas dos líquidos são fornecidas por tabela, sendo que para a água, temos: x = 1, e y = 13,. Nota: A viscosidade dos líquidos só sofre influência da pressão para valores muito grandes, exemplo: água _1atm água _1atm 9

8 A tabela acima mostra alguns valores da propriedade d água em função da temperatura Para os gases a viscosidade é diretamente proporcional a temperatura. No caso dos gases a viscosidade é diretamente proporcional a energia cinética, portanto com o aumento da temperatura ocorre um aumento da energia cinética e em consequência da sua viscosidade. Duas aproximações frequentes para especificação da viscosidade dos gases são obtidas pela lei de potência e a lei de Sutherland, respectivamente representadas pelas equações e 1 4 : T T n equação 4 Ambas extraídas do livro: Mecânica dos Fluidos escrito por Frank M. White 4 a edição página 17 3

9 T T T T S 3 S equação 1 viscosidade conhecidaaumadeterminada temperaturaabsoluta (geralmente a73,15k),parao ar, temos :n=,7e S =11K. 31

10 Síntese do que estudamos no capítulo 1 Simplificação pratica da lei de Newton da viscosidade é estabelecida quando v = f(y) é v linear, ou seja, para espessuras de fluido lubrificantes pequenas: 1 cp = 1 centipoise = 1 - dina s 3 Ns Pas cm m 1cSt = 1 centistoke = 1 - cm²/s = 1-6 m²/s cos,36 H g 9,616,59 cos,69 equação 5 Onde: cm s latitude emgraus g H altitude emkm 3

11 Capítulo Hidrostática.1. Introdução Hidrostática que também pode ser chamada de estática dos fluidos, portanto tudo o que for estudado neste capítulo só valerá se o fluido estiver em repouso. Além da restrição anterior, consideramos mais duas hipóteses: o fluido é considerado contínuo, o que garante a existência de matéria por menor que seja a porção do mesmo, portanto, com esta hipótese passamos a considerar o ponto fluido tendo uma dimensão elementar (da) e o fluido será considerado incompressível, sendo que esta hipótese garante que a massa específica e o peso específico do mesmo são considerados constantes... Conceito de pressão Evocando o que mencionamos sobre a tensão de pressão, consideramos a pressão média representada pela equação ; F p equação A Onde F Fnormal Por outro lado, no intuito de ampliar o conceito anterior, consideramos uma superfície de área A e nesta uma área elementar onde temos atuando uma força normal elementar figura 4). p df N da F N p da Figura 4 33

12 Notas: 1. Podemos observar pela condição do fluido estar em repouso, que ao considerarmos um ponto fluido, esta também estará em repouso e isto demonstra que a pressão é uma grandeza escalar já que não depende da direção (figura 5 e 6) Figura 5 Figura 6. Se a pressão for constante, resulta: F N p da p da p A 3. Devemos sempre saber que pressão é diferente de força, mesmo porque mesmas forças podem resultar em pressões diferentes (figura 7) Figura 7 Em (a) temos uma pressão de 1 Pa e em (b) uma pressão de Pa, portanto uma mesma força de 1 N originando pressões diferentes e isto prova que força é diferente de pressão. 34

13 .3. Escala efetiva É aquela que adota como zero a pressão atmosférica local, portanto nesta escala podemos ter pressões negativas (menores que a pressão atmosférica), nulas (iguais a pressão atmosférica) e positivas (maiores que a pressão atmosférica)..4. Pressão em um ponto fluido pertencente a um fluido continuo, incompressível e em repouso. Considerando um ponto fluido como sendo um da (hipótese do continuo), podemos afirmar que sobre ele existe um volume elementar dv, o qual pode ser determinado por: dv = da x h, Existindo um volume dv existe também um peso elementar dg, que pode ser determinado pelo peso específico (constante pela hipótese do fluido incompressível): dg = x dv = x da x h. Dividindo os dois membros por da não alteramos a igualdade e chegamos a equação 3 que define a pressão em um ponto fluido na escala efetiva: dg da h p p h equação 3 da da h denominado de cargadepressão 35