FENÔMENOS DE TRANSPORTES AULA 2 FLUIDOS PARTE 2

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1 FENÔMENOS DE TRANSPORTES AULA 2 FLUIDOS PARTE 2 PROF.: KAIO DUTRA

2 Fluido Como um Contínuo Se isolarmos um volume no espaço de ar de 0,001 mm³ (em torno do tamanho de um grão de areia), existirão em média 2, moléculas presentes. Consequentemente, podemos concluir que o ar pode ser tratado como um meio contínuo enquanto considerarmos que um ponto não é maior do que aproximadamente este tamanho; isto é suficientemente preciso para a maior parte das aplicações em engenharia.

3 Fluido Como um Contínuo Como consequência da consideração do contínuo, cada propriedade do fluido é considerada como tendo um valor definido em cada ponto no espaço. Dessa forma, as propriedades dos fluidos, tais como massa específica, temperatura, velocidade e assim por diante, são consideradas funções contínuas da posição e do tempo. Por exemplo, temos agora uma definição exequível da massa específica em um ponto:

4 Campo de Velocidade Na seção anterior, vimos que a consideração do contínuo levou diretamente à noção do campo de massa específica. Uma propriedade muito importante definida por um campo é o campo de velocidade, dado por:

5 Campo de Velocidade O vetor velocidade, V, também pode ser escrito em termos de suas três componentes escalares. Denotando as componentes nas direções x, y e z por u, ν e w, então:

6 Campo de Velocidade Se as propriedades em cada ponto em um campo de escoamento não variam com o tempo, o escoamento é dito em regime permanente. Por isso, para o regime permanente: Densidade: Velocidade: Em regime permanente, qualquer propriedade pode variar de ponto para ponto no campo, porém todas as propriedades permanecem constantes com o tempo em cada ponto. Do contrário, o escoamento é denominado transiente.

7 Escoamentos Uni, Bi e Tridimensionais Um escoamento é classificado como uni, bi ou tridimensional de acordo com o número de coordenadas espaciais necessárias para especificar seu campo de velocidade. V = V(x, y, z, t) Coordenadas ortogonais; V = V(r, θ, x, t) Coordenadas polares.

8 Escoamentos Uni, Bi e Tridimensionais Campo de escoamento uniforme: termo empregado para descrever um escoamento no qual o módulo e o sentido do vetor velocidade são constantes, ou seja, independentes de todas as coordenadas espaciais através de todo o campo de escoamento.

9 Trajetória e Linha de corrente Trajetória: é o caminho traçado por uma partícula fluida em movimento (instantes sucessivos); Linhas de corrente: são aquelas desenhadas no campo de escoamento de modo que, em um dado instante, são tangentes à direção do escoamento em cada ponto do campo.

10 Trajetória e Linha de corrente As linhas de corrente e as trajetórias coincidem geometricamente no regime permanente.

11 Viscosidade Para um sólido, as tensões são desenvolvidas quando um material é deformado ou cisalhado elasticamente; para um fluido, as tensões de cisalhamento aparecem devido ao escoamento viscoso. Desse modo, dizemos que os sólidos são elásticos e os fluidos são viscosos.

12 Viscosidade Considere o comportamento de um elemento fluido entre duas placas infinitas conforme mostrado na Figura. O elemento fluido retangular está inicialmente em repouso no tempo t. Consideremos agora que uma força constante para a direita seja aplicada à placa de modo que ela é arrastada através do fluido a velocidade. A ação de cisalhamento relativo da placa infinita produz uma tensão de cisalhamento. Dessa forma, o elemento fluido, quando submetido à tensão de cisalhamento experimenta uma taxa de deformação (taxa de cisalhamento) dada por du/dy.

13 Viscosidade Os fluidos para os quais a tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à taxa de deformação são fluidos newtonianos. A expressão não newtoniano é empregada para classificar todos os fluidos em que a tensão cisalhante não é diretamente proporcional à taxa de deformação.

14 Viscosidade Fluidos Newtonianos Os fluidos mais comuns (aqueles discutidos neste texto), tais como água, ar e gasolina, são newtonianos em condições normais. A constante de proporcionalidade na Equação ao lado é a viscosidade absoluta (ou dinâmica), μ. As unidades de viscosidade são Poise (g/(m s)) ou Pa s. Na mecânica dos fluidos, a razão entre a viscosidade absoluta, μ, e a massa específica, ρ, surge com frequência. Esta razão toma o nome de viscosidade cinemática e é representada pelo símbolo ν, a unidade de ν é m²/s ou Stoke (cm²/s).

15 Exemplo 1 Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma camada de líquido, como mostrado. Para uma pequena altura da camada, d, podemos supor uma distribuição linear de velocidade no líquido. A viscosidade do líquido é 0,0065 g/cm s e sua densidade relativa é 0,88. (a) A viscosidade absoluta do líquido, em N s/m². (b) A viscosidade cinemática do líquido, em m²/s. (c) A tensão de cisalhamento na placa superior. Dados: Densidade da água: 1000Kg/m³.

16 Exemplo 2 Um pistão de peso 4N desce dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 2m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1cm e o do pistão é 10cm. Determine a viscosidade do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro.

17 Viscosidade Fluidos Não Newtonianos Fluidos para os quais a tensão de cisalhamento não é diretamente proporcional à taxa de deformação são não newtonianos. O termo η = k du/dy n 1 é referenciado como a viscosidade aparente do fluido.

18 Viscosidade Fluidos Não Newtonianos Os fluidos em que a viscosidade aparente decresce conforme a taxa de deformação cresce (n < 1) são chamados de fluidos pseudoplásticos (tornam-se mais finos quando sujeitos a tensões cisalhantes). Exemplo: polpa de papel em água. Se a viscosidade aparente cresce conforme a taxa de deformação cresce (n > 1), o fluido é chamado dilatante. Se você andar lentamente (e, portanto, gerando uma baixa taxa de cisalhamento) sobre uma areia muito úmida, você afunda nela, mas se você corre sobre ela (gerando uma alta taxa de cisalhamento), a areia é firme.

19 Viscosidade Fluidos Não Newtonianos Um fluido que se comporta como um sólido até que uma tensão limítrofe, τy, seja excedida e, subsequentemente, exibe uma relação linear entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação é denominado plástico de Bingham ou plástico ideal. Suspensões de argila, lama de perfuração e pasta dental são exemplos de substâncias que exibem esse comportamento.

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