Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática

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1 Hidrocinemática 1.1 Conceitos básicos: A hidrocinemática estuda o movimento dos fluidos desde o ponto de vista meramente descritivo, isto e, sem considerar as causas que o originam. Consideram-se unicamente as relações entre características das partículas fluidas (velocidade, aceleração, pressão) com o tempo.

2 Trajectória de Partículas A Trajectória de Partículas é definida como o lugar geométrico dos pontos ocupados pela partícula ao longo do tempo.

3 Linhas de Corrente (LC) A linha de corrente é a linha contínua que é sempre tangente ao campo de velocidade. Se o regime de escoamento é permanente- nada muda com o tempo num ponto fixo (inclusive a direcção do vector velocidade) - as linhas de correntes são fixas no espaço. Já nos escoamentos em regime transitório, os formatos das linhas de correntes podem variar com o tempo. As linhas de correntes são obtidas, analiticamente, integrando as equações que definem as linhas tangentes ao campo de velocidades.

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5 Sistemas e volumes de controle Um sistema é uma certa quantidade de material com identidade fixa (composto sempre pelas mesmas partículas do fluido) que pode se mover, escoar e interagir com o meio. De outro lado, um volume de controle é um volume no espaço (uma entidade geométrica e independente da massa) através do qual o fluido pode escoar.

6 A posição duma partícula sólida seleccionada em qualquer instante de tempo é dada por: sendo r o vector posição espacial R o vector posição material

7 vector posição material O vector posição material representa as coordenadas espaciais que a partícula possuía no instante de tempo de referência. Portanto, ele serve para identificar uma única partícula.

8 partícula fluida Define-se uma partícula fluida como um volume material diferencial isto é, um volume de fluido que tendendo a zero contém a mesma massa em todos os tempos. Uma massa fluida pode ser vista como um conjunto de um número infinitamente grande de partículas fluidas, cada uma das quais move-se independentemente das outras mas interagindo com elas.

9 O movimento global da massa fluida pode, portanto, descrever-se analizando o movimento de cada uma das partículas fluidas e depois somar. Este é chamado o método de Lagrange. Por outro lado, o movimento da massa fluida pode ser também descrito especificando todas as variáveis relevantes em todas as coordenadas espaciais do domínio (no espaço) e ao longo do tempo. Este é chamado o metódo de Euler

10 São possíveis as seguintes derivadas temporais: Derivada parcial variação com o tempo de uma propriedade vista ou medida por um observador fixo no espaço (coordenadas espaciais constantes).

11 Derivada material é a variação com o tempo de uma propriedade vista ou medida por um observador que se move com uma partícula (v).

12 Derivada total é a variação com o tempo de uma propriedade vista por um observador que se move com velocidade própria qualquer (w).

13 Tipos de escoamentos Escoamento Permanente (escoamento em regime estacionário) Variável (Não permanente) Uniforme (Secção uniforme, profundidade e velocidades constantes) Variado (Acelerado ou Retardado)

14 O ESCOAMENTO PERMANENTE (ou estacionário) ocorre quando os valores dos parâmetros que o caracterizam (e.g. velocidade, caudal, pressão) em cada ponto não variam com o tempo. O ESCOAMENTO VARIÁVEL (ou transitório) ocorre quando os valores das grandezas que caracterizam o escoamento (e.g. velocidade, caudal, pressão), em cada ponto, variam com o decorrer do tempo.

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16 Teorema de Transporte de Reynolds O Teorema de Transporte Generalizado é uma relação matemática que nos permite determinar a velocidade de variação de uma quantidade qualquer possuida por um volume.

17 Fórmula de Leibnitz para a diferenciação de uma integral tripla Teorema de transporte de Reynolds

18 Balanço macroscópico da massa Os balanços macroscópicos permitem-nos obter soluções aproximadas dos problemas de fluxo de fluidos. Com este método de análise não nos é possível obter respostas exactas ou correctas mas, respostas muito próximas das exactas e cujo desvio é aceitável do ponto de vista de engenharia.

19 Os balanços macroscópicos são um método de análise simplificado que não nos permite determinar os detalhes das distribuições (perfis) de velocidade, pressão, tensão nas massas fluidas em movimento. O balanço macroscópico da massa deriva do princípio da conservação da massa, que se enuncia: A variação com o tempo da massa possuída por um sistema isolado é igual a zero.

20 Um sistema isolado é aquele que não troca massa com o exterior, ou seja, é um volume material.

21 A velocidade de acumulação de massa no interior do volume mais o fluxo líquido de matéria através das superfícies de contorno do volume de controle é igual a zero.

22 Balanço macroscópico da quantidade de movimento O balanço macroscópico da quantidade de movimento é a segunda lei de Newton. Enunciase: A variação com o tempo da quantidade de movimento possuída por um sistema isolado é igual ao somatório de todas as forças externas que agem sobre o sistema.

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24 Esta é uma equação vectorial pelo que deve-se sempre decompor nas suas componentes ortogonais fazendo o produto escalar com os vectores unitários. As forças representadas pelos termos do lado direito da equação são forças externas que agem sobre o volume de fluido. A integral da pressão (último termo) toma-se sobre toda a área que circunda o volume de controle.

25 Em jactos livres a pressão é igual à pressão do ambiente onde se processa a descarga e constante ao longo do jacto.

26 Exemplo 1. A água no tanque mostrada na figura abaixo entra através das secções (1) com velocidade v 1 =5m/s e (3) com um caudal de 0.012m 3 /s. se o nível da água h for constante, determine a velocidade de saída v 2. a) Se o nível de agua h variar e v2=8m/s determine dh dt. Assume d=1.0m