Mecânica Clássica I 2011/2012

Transcrição

1 Mecânica Clássica I 2011/2012 Constança Providência Gabinete D.44 Departamento de Física Universidade de Coimbra Horário de atendimento: quarta-feira das 11h30-12h30 quinta-feira das 10h30-12h30

2 Bibliografia H. Goldstein, Classical Mechanics, 2. ed., Addison-Wesley, J. B. Marion e S. T. Thornton, Classical Dynamics of Particles and Systems, 4. ed. Academic Press, Apontamentos Bibliografia suplementar L. Landau e E. Lifchitz, Mechanics, Pergammon, A. P. French, Newtonian Mechanics, W. W. Norton, 1971.

3 Avaliação Contínua problemas 20% Frequência/Exame: 80% (mínimo 8/20) Frequência: 12 de Dezembro às 14h30 Exame Exame 80% e problemas 20% ou Exame 100%

4 Programa Mecânica Newtoniana: leis de Newton, leis de conservação, movimento unidimensional de um sistema conservativo: energia versus posição. Campo de forças centrais: órbita de uma partícula sujeita a uma força central, equações de movimento, o problema de Kepler, sistemas binários, dispersão de partículas. Sistema de partículas: leis de conservação, aplicações. Formalismo Lagrangiano: ligações, coordenadas generalizadas princípio de d Alembert e princípio variacional de Hamilton, cálculo de variações, as equações de Lagrange, leis de conservação, equações de Hamilton.

5 Programa continuação Movimento do corpo rígido: transformações ortogonais, ângulos de Euler, teorema de Euler, força de Coriolis, movimento relativo à Terra, momento angular e energia cinética de um corpo com um ponto fixo, tensor de inércia e momento de inércia, equações de movimento de um corpo rígido com um ponto fixo, o giroscópio. Equações canónicas Formalismo hamiltoniano. Transformações de Legendre. Transformações canónicas. Parênteses de Poisson.

6 Sistemas de inércia As leis de Newton são válidas nos sistemas de inércia: Um sistema de inércia é um sistema em relação ao qual o espaço é homogéneo e isotrópico e o tempo uniforme. Concretamente, um corpo livre e em repouso num sistema de inércia mantém-se livre e em repouso por um tempo ilimitado. Princípio da relatividade de Galileu : nos sistemas de inércia as propriedades do espaço e do tempo bem como todas as leis da mecânica são as mesmas.

7 Sistemas de inércia S S P r r O O Sistemas de inércia S e S

8 As leis de Newton Primeira lei: uma partícula livre (sobre ela não actuam quaisquer forças) mantém o seu estado de repouso ou de movimento rectilíneo uniforme - lei da inércia. Segunda lei: se sobre uma partícula actuam forças, a variação da sua quantidade de movimento por unidade de tempo é igual à resultante das forças que actuam nela. Terceira lei: quando duas partículas interagem a força que a primeira exerce na segunda é igual em grandeza e direcção mas de sentido oposto à força que a segunda exerce na primeira - lei das forças de acção e reacção. Quarta lei: A adição das forças que actuam numa partícula segue as regras de adição de vectores.

9 Consequências das leis de Newton Leis de conservação Teorema da conservação da momento linear de uma partícula: se a força total F que actua sobre uma partícula é nula então dp dt = 0 e a quantidade de movimento conserva-se. Teorema da conservação do momento angular de uma partícula : se o momento das forças total, N, que actua sobre uma partícula é nulo, então d dt L = 0 e o momento angular L da partícula conserva-se. Teorema da conservação da energia de uma partícula: se as forças que actuam sobre uma partícula são conservativas, a energia total da partícula, E = T + U, conserva-se.

10 Operador Gradiente = 3 i=1 ê i = ê 1 +ê 2 +ê 3 ê x x i x 1 x 2 x 3 x +ê y y +ê z z. y φ=α 1 ds α α 3 α 2 4 O x Linhas equipotenciais da função φ (φ =constante)

11 Operador Gradiente 1 φ é, em qualquer ponto, perpendicular às linhas ou superfícies φ = constante. 2 O vector φ tem a direcção de maior variação de φ pois dφ = φ d s é máximo se d s φ 3 Qualquer direcção no espaço pode ser representada por um versor unitário ˆn. A variação de φ na direcção ˆn (derivada direccional de φ) é dada por ˆn φ = φ n