PLANO DE ATIVIDADE ACADÊMICA NOME

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1 ANO LETIVO Centro: CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS - CCE Departamento: FÍSICA 2013 CÓDIGO 2FIS034 RELATIVIDADE RESTRITA PLANO DE ATIVIDADE ACADÊMICA NOME CURSO FÍSICA 3ª SÉRIE CARGA HORÁRIA SEM. DE OFERTA HABILITAÇÃO(ÕES) P TOTAL ANUAL Bacharelado T 68 *1 - EMENTA 68 x SEMESTRAL 1º x 2º PROGRAM1.DOC A relatividade newtoniana: referenciais inerciais, transformações de Galileu. A relatividade Einsteiniana: postulados básicos, transformações de Lorentz, referenciais inerciais. As conseqüências imediatas: relatividade da simultaneidade, contração do espaço e dilatação do tempo, efeito Doppler. A geometria do espaço-tempo: espaço de Minkowski, quadrivetores e tensores. Dinâmica relativística: equações de movimento, quadrivetores de energia e momento, equivalência entre massa e energia. Vetores e tensores: grandezas covariantes e contravariantes, o tensor métrico, o tensor de Levi-Civita, gradiente, divergente e rotacional, contrações de índices, produto escalar, equações covariantes. Correntes e densidades: leis de conservação. Eletrodinâmica: equações de Maxwell, tensor de energia e momento, leis de conservação, força de Lorentz, campos de cargas aceleradas, radiação, reação radiativa. Equações dos campos relativísticos. Referenciais nãoinerciais: princípio da equivalência e algumas conseqüências imediatas. 2 - OBJETIVO(S) Apresentar a Teoria da Relatividade Restrita no contexto das teorias físicas contemporânea, com ênfase a teoria do campo eletromagnético na linguagem das formas. *3 - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 1 CÁLCULO COM O FATOR K 1.1 Construção do Modelo 1.2 Um pouco de história 1.3 Estrutura Newtoniana 1.4 Transformações de Galileu 1.5 O princípio da relatividade restrita 1.6 A constância da velocidade da luz 1.7 O fator k 1.8 Velocidade relativa de observadores inerciais 1.9 Lei de composição de velocidades 1.10 Simultaneidade 1.11 Paradoxo dos relógios 1.12 As transformações de Lorentz 1.13 Universo quadrimensional

2 2 ATRIBUTOS DA RELATIVIDADE RESTRITA 2.1 As transformações de Lorentz 2.2 Propriedades matemáticas das transformações de Lorentz 2.3 Contração do espaço 2.4 Dilatação do tempo 2.5 Transformação das velocidades 2.6 Diagramas para observadores inerciais 2.7 Aceleração 2.8 Aceleração uniforme 2.9 O paradoxo dos gêmeos 2.10 O efeito Doppler 3 ELEMENTOS DE MECÂNICA RELATIVÍSTICA 3.1 Teoria Newtoniana 3.2 Sistemas de partículas isoladas na mecânica Newtoniana 3.3 Massa relativística 3.4 Energia relativística 3.5 Fótons 4 ÁLGEBRA TENSORIAL 4.1 Introdução 4.2 Variedades diferenciáveis e Sistemas de Coordenadas 4.3 Curvas e superfícies 4.4 Transformação de coordenadas 4.5 Formas Diferenciais 4.6 Espaços tangentes e cotangentes 4.7 Campos vetoriais e tensoriais 4.8 Operações com tensores 4.9 Tensores covariantes e contravariantes 5 CÁLCULO TENSORIAL 5.1 Derivada parcial de um tensor 5.2 A derivada de Lie 53 Conexões afins e a derivada covariante 5.4 Geodésicas 5.5 O tensor Riemann 5.6 Coordenadas Geodésicas 5.7 Conexões afins planas 5.8 A métrica 5.9 Geodésica métrica 5.10 Conexões métricas 5.11 Métrica plana 5.12 O tensor de curvatura 5.13 O tensor de Weyl 6 INTEGRAÇÃO, VARIAÇÃO E SIMETRIAS 6.1 Densidades tensoriais 6.2 O tensor de Levi-Civita 6.3 O determinante da métrica 6.4 Integrais e o teorema de Stokes 6.5 Equações de Euler-Lagrange 6.6 Método variacional para geodésicas 6.7 Isometrias 7 PRINCÍPIOS DA RELATIVIDADE GERAL 7.1 O papel dos princípios físicos 7.2 O princípio de Mach s 7.3 Massa na teoria Newtoniana 7.4 O princípio da equivalência

3 7.5 O princípio da covariância geral 7.6 O princípio do acoplamento gravitacional mínimo 7.7 O princípio da correspondência 4 - PROCEDIMENTOS DE ENSINO A matéria será desenvolvida através de aulas teóricas expositivas e resolução de exercícios. Os alunos deverão estudar os conceitos teóricos abordados em sala de aula e resolver listas de exercícios, visando a aplicação dos conceitos estudados. 5 CRONOGRAMA AULA Nº DATA CONTEÚDO OBSERVAÇÃO de fevereiro Construção do Modelo. Um pouco de história Estrutura Newtoniana. Transformações de Galileu O princípio da relatividade restrita. A constância da velocidade da luz O fator k. Velocidade relativa de observadores inerciais de março Lei de composição de velocidades. Simultaneidade Paradoxo dos relógios. As transformações de Lorentz Universo quadrimensional. As transformações de Lorentz Propriedades matemáticas das transformações de Lorentz Contração do espaço. Dilatação do tempo. Entrega da 1ª Lista Recebimento 1ª Lista Entrega da 2ª Lista ª avaliação Conteúdo das aulas de [1,10] Transformação das velocidades. Diagramas observadores inerciais Aceleração. Aceleração uniforme Recebimento 2ª Lista Entrega da 3ª Lista de abril O paradoxo dos gêmeos. O efeito Doppler Teoria Newtoniana, Sistemas de partículas isoladas na mecânica Newtoniana Massa relativística. Energia relativística. Fótons Introdução. Variedades diferenciáveis e Sistemas de Coordenadas. Recebimento 3ª Lista Entrega da 4ª Lista Curvas e superfícies Transformação de coordenadas ª avaliação Conteúdo das aulas de [11, 18] Formas Diferenciais. Espaços tangentes e cotangentes Campos vetoriais e tensoriais. Operações com tensores.tensores covariantes e contravariantes Recebimento 4ª Lista Entrega da 5ª Lista

4 21 29 Derivada parcial de um tensor. A derivada de Lie de maio NÃO HAVERÁ AULA DIA DO TRABALHO Conexões afins e a derivada covariante. Geodésicas O tensor Riemann. Coordenadas Geodésicas Conexões afins planas. A métrica. Recebimento 5ª Lista Entrega da 6ª Lista Geodésica métrica. Conexões métricas O determinante da métrica. Integrais e o teorema de Stokes ª avaliação Conteúdo das aulas de [19, 28] Métrica plana. O tensor de curvatura. O tensor de Weyl Densidades tensoriais. O tensor de Levi-Civita de junho Equações de Euler-Lagrange. Método variacional para geodésicas O papel dos princípios físicos O princípio de Mach s Massa na teoria Newtoniana. Recebimento 6ª Lista Entrega da 7ª Lista Recebimento 7ª Lista Entrega da 8ª Lista O princípio da equivalência O princípio da covariância geral O princípio do acoplamento gravitacional mínimo O princípio da correspondência Recebimento 8ª Lista ª avaliação Conteúdo das aulas de [29, 38] RESUMO D0 CRONOGRAMA DAS AVALIAÇÕES E CONTEÚDO Avaliações Conteúdo Datas 1ª Conteúdo das aulas de [01, 10] 20/03 2ª Conteúdo das aulas de [11, 18] 17/04 3ª Conteúdo das aulas de [19, 31] 22/05 4ª Conteúdo das aulas de [32, 38] 26/ FORMAS E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO Serão realizadas provas (Pi,, i= 1,2,3,4) em sala de aula e Listas (Li, 1=< i <=8 ), ambas variáveis de zero(0) a dez(10). A média final será calculada pela fórmula MF=0.8 P i / N p +0.2 L i / N l.

5 *7 - BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. Ray d Inverno, Introducing Einstein s Relativit, Oxford University Press Inc., New York (1992) 2. John David Jackson, Classical Electrodynamics, Third Edition, John Wiley & Sons, Inc. New York (1999) 3. J. A. Wheller, Charles W. Misner, Kip S. Thoner, Gravitation, W. H. Freeman and Company, San Francisco, USA, (1973) 4. Barret O'Neill, Elementary Differential Geometry, Isevier Inc. A.P. New York (2006) *8 - BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 1. Jon Mathews and R. L. Walker, Mathematical Methods of Physics, Addison Wesley Publishing Company Inc., (1982) 2. M. P. do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfces, Prentice-Hall, Inc., Englewoodn Cliffs, New Jersey, USA, (1976) 3. J. B. Fraleigh, A First Course in Abstract Algebra, 7ª ed. Addison Wesley Publishing Company Inc. New York, (1999) Prof. Dr. Antonio Edson Gonçalves Professor responsável pelo plano Chapa: Aprovado pelo Depto. em / / Aprovado pelo Colegiado em / / Assinatura do Chefe do Departamento Assinatura do Coord. do Colegiado * Itens correspondentes ao programa oficial a ser cadastrado na PROGRAD (antiga CAE).