Cap Relatividade

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1 Cap Relatividade;Relatividade Os postulados da relatividade; Evento; A relatividade da simultaneidade; A relatividade do tempo; A relatividade das distâncias; Transformações de Lorentz; A relatividade das velocidades; Efeito Doppler para a luz; Momento e Energia. Relatividade Relatividade: medida de eventos (onde e quando ocorrem). Relação de valores medidos em referenciais diferentes. De fato, Relatividade é anterior à Einstein: Relatividade Galileana (Eqs. de Transformação de Galileu: y y S S v vt x x x y = y x A mensagem é: As leis da mecânicadevem ser as mesmas para quaisquer referenciais inerciais Não existe referencial inercial Não se consegue detectar privilegiado movimento absoluto 1

2 O problema do eletromagnetismo Eqs. de Maxwell eq. de onda (EM). = 0. = 0 + = = 0,,, =0, =0 velocidade da luz no vácuo Com relação a que referencial c é medido? = velocidades medidas em um referencial onde o meio de propagação está parado!!! Que meio propaga a luz? = O problema do eletromagnetismo O ÉTER: meio que deve estar presente em qualquer lugar; meio extremamente denso (velocidade da luz é muito grande); meio que não deveinteragir com a matéria; Estranho, não??? Além disso o éter seria um referencial privilegiado para o eletromagnetismo, e poderíamos medir o movimento relativo com relação a ele. Experimento de Michelson-Morley A diferença de fase esperada:! +! " # $ Repetidos experimentos não notaram nenhum deslocamento!!!!!! 2

3 O problema do eletromagnetismo Temos um impasse: Ou as equações do eletromagnetismo estão incorretas; Ou o princípio da relatividade não é geral e só vale para as leis da mecânica; Ou as transformações que conhecemos do nosso diaa-dia (de Galileu) estão incorretas. Albert Einstein 1905: Teoria da relatividade restrita (referenciais inerciais sem aceleração) 1915: Teoria da relatividade geral (outros tipos de referenciais) Os postulados da relatividade restrita As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais inerciais. Não existe referencial absoluto. Os valores medidos em dois referenciais podem ser diferentes, mas a relação entre eles (leis) é que devem ser as mesmas. A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todas as direções e em todos os referenciais inerciais. c Como se mede velocidade mesmo? réguas diferentes! cronômetros diferentes! tanto O, quanto O medem a luz se propagando com velocidade c!!!! 3

4 Evento Evento: algo que acontece. colisão entre duas partículas, acender de uma lâmpada, passagem de um pulso luminoso, etc. Coordenadas de um evento: 3 coordenadas espaciais. 1 coordenada temporal. Relatividade: determina as relações entre as coordenadas atribuídas a um mesmo evento por 2 observadores se movendo um em relação ao outro. A relatividade da simultaneidade Suponha dois observadores em referenciais inerciais com velocidade relativa v. Para o observador A dois eventos independentes são simultâneos. Para o observador B esses eventos são necessariamente simultâneos? 4

5 A relatividade da simultaneidade Suponha dois observadores em referenciais inerciais com velocidade relativa v. Para o observador A dois eventos independentes são simultâneos. Para o observador B esses eventos são necessariamente simultâneos? A relatividade da simultaneidade Observador verde: os dois eventos foram simultâneos Observador azul: os dois eventos não foram simultâneos Quem está certo? Lembre-se: Não existe referencial absoluto. 5

6 A relatividade do tempo O intervalo de tempo entre dois eventos depende da distância (espaço-temporal) entre os eventos. *Intervalo de tempo próprio: dois eventos acontecem no mesmo local Observador O : (tempo próprio*) Observador O: dilatação do tempo A relatividade do tempo Fator de Lorentz: Artigo Science 6

7 A relatividade das distâncias Como medir o comprimento de um corpo que não está em repouso no seu referencial? L 0 contração das distâncias *comprimento próprio: Comprimento de um corpo no referencial em que o corpo se encontra estacionário Efeito sentido apenas na direção de movimento!! Transformações de Lorentz Referencial S se movendo com velocidade v em relação ao referencial S. Observador em S:evento nas coordenadas (x, y, z, t) Observador em S :evento nas coordenadas (x, y, z, t ) Transformação de Galileu: Transformação de Lorentz: 7

8 Transformações de Lorentz Simultaneidade Dois eventos simultâneos em S : t = 0 Não são simultâneos em S: t 0 Dilatação dos Tempos Dois eventos ocorrem no mesmo local em S ( x = 0) mas em ocasiões diferentes ( t 0) Contração das Distâncias Régua em repouso em S. O tamanho da régua em S, ou seja, as coordenadas de suas extremidades devem ser medidas simultaneamente ( t = 0) A relatividade das velocidades Velocidade que dois observadores diferentes medem para a mesma partícula: * Mesma direção de movimento de S!!!! Dividindo as equações: Divida numerador e denominador por t : caso clássico: 8

9 Efeito Doppler para a luz Para o som: 2º postulado da RR: A velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor c em todas as direções e em todos os referenciais inerciais. A frequência muda!!! Efeito Doppler para a luz O Efeito Doppler na Astronomia: Estrela em repouso em relação a nós: detecta-se f 0 Estrela se aproxima, ou se afasta: Deslocamento Doppler Velocidade radial pequena: expanda β em série deslocamento Doppler *Se esse adesivo estiver azul, então você está dirigindo muito rápido. 9

10 Momento Momento clássico de uma partícula: que tempo utilizar? Momento relativístico de uma partícula: Tempo próprio da partícula Energia Teorema trabalho-energia cinética: Energia cinética (partindo do repouso): Energia total: Termo que independe da velocidade da partícula!!!! ENERGIA DE REPOUSO 10

11 Energia Energia de repouso: relação entre massa e energia Relação energia-momento 11