RELATIVIDADE EINSTEINIANA (II)

Transcrição

1 RELATIVIDADE EINSTEINIANA (II)

2 Princípio da invariância da velocidade da luz no vácuo O facto da velocidade da luz ter um valor finito e constante em todos os referenciais de inércia tem consequências: Na medição dos tempos. Na medição dos comprimentos.

3 MEDIÇÃO DE INTERVALOS DE TEMPO EM DIFERENTES REFERENCIAIS DE INÉRCIA 2D c 0 Qual é o intervalo de tempo Os relógios colocados em repouso relativamente a um referencial de inércia têm de entre estar dois sincronizados. acontecimentos Acontecimento 1 Emissão do feixe de luz da posição O no referencial nave (que se move em relação à Terra)? Acontecimento 2 Chegada do feixe de luz à posição O (após reflexão num espelho) Os acontecimentos 1 e 2 ocorrem na mesma posição, onde há um único relógio, que mede o intervalo de tempo entre os acontecimentos.

4 MEDIÇÃO DE INTERVALOS DE TEMPO EM DIFERENTES REFERENCIAIS DE INÉRCIA Um intervalo de tempo entre dois acontecimentos que ocorrem na mesma posição (é preciso um só relógio para o medir) diz-se um intervalo de tempo próprio. 0 Qual é o intervalo de tempo entre os acontecimentos 1 e 2, medido no referencial Terra?

5 MEDIÇÃO DE INTERVALOS DE TEMPO EM DIFERENTES REFERENCIAIS DE INÉRCIA Um intervalo de tempo entre dois acontecimentos que ocorrem em posições diferentes (são precisos dois relógios para o medir) não é um intervalo de tempo próprio.

6 MEDIÇÃO DE INTERVALOS DE TEMPO EM DIFERENTES REFERENCIAIS DE INÉRCIA 0 2D c A luz tem de percorrer uma maior distância. Mas o valor da velocidade da luz é sempre o mesmo, logo: o intervalo de tempo entre os acontecimentos tem de ser maior.

7 RELATIVIDADE RESTRITA 0 2D c L 2 D 2 v 2 2 Dilatação temporal 0 v 1 c 2

8 RELATIVIDADE RESTRITA 0 v 1 c 2 O intervalo de tempo próprio é o menor de todos os intervalos de tempo. Quanto maior for v, maior é o efeito de dilatação temporal. Se v<<c, = 0 (relatividade galileana).

9 MEDIÇÃO DE COMPRIMENTOS EM DIFERENTES REFERENCIAIS DE INÉRCIA Medição de comprimentos e simultaneidade As coordenadas têm de ser medidas simultaneamente! Mas como a simultaneidade é relativa, então o comprimento é relativo!

10 RELATIVIDADE RESTRITA Medição do comprimento de um muro por observadores em repouso em relação a ele (A e B) L 0 comprimento próprio: medido por observadores em repouso relativamente ao objecto (observadores A e B).

11 RELATIVIDADE RESTRITA Os observadores A e B junto ao muro medem o comprimento próprio L 0 do muro. L 0 = v Os observadores A e B medem um intervalo de tempo não próprio (precisam de dois relógios).

12 RELATIVIDADE RESTRITA Medição O observador comprimento no comboio do muro mede por um um comprimento observador L em do movimento muro (que não em é relação o a ele: comprimento próprio). L = v 0 O observador no comboio mede com um só relógio o intervalo de tempo entre as passagens pelas extremidades do muro (intervalo de tempo próprio 0 ).

13 RELATIVIDADE RESTRITA L = v 0 L 0 = v v L L0 0 L v L0 1 c 2 Contracção espacial: só na direcção do movimento do referencial

14 RELATIVIDADE RESTRITA O comprimento próprio é o maior de todos os comprimentos. L v L0 1 c 2 Quanto maior for v, maior é o efeito da contracção espacial (só na direcção do movimento). Se v<<c, L = L 0 (relatividade galileana).

15 EXEMPLO 1 Na situação da figura, se a nave se mover a uma velocidade de módulo 0,8 c em relação à Terra e o astronauta medir 15 minutos no seu relógio, qual é o tempo medido por um observador naterra?

16 EXEMPLO 2 Uma nave espacial, na forma de um triângulo, passa por um observador com a velocidade 0,950c. Quando a nave está em repouso as dimensões x e y são 50,00 m e 25 m, respectivamente. v y x Quais as dimensões desta nave vista pelo observador, em repouso, que a vê deslocandose ao longo da direcção que aparece na figura? A que velocidade deveria viajar a nave para que a base fosse igual à altura? v 3 2 c