Relatividade restrita e seus resultados. Prof. Vicente Barros

Transcrição

1 Relatividade restrita e seus resultados Prof. Vicente Barros

2 Descrição geral Conteúdo 7 Cinemática relativística: Dilatação do tempo e Contração do comprimento. Conteúdo 8 Paradoxos da relatividade.

3 Cinemática relativistica A cinemática descreve o movimento sem a necessidade de saber a origem do mesmo. Quem se preocupa com este segundo fator é a dinâmica. Com as transformações de Lorentz temos a descrição das posições de objetos em um sistema em movimento em função das coordenadas de um sistema imóvel e da velocidade de translação do sistema em movimento. x = x V t y = y (2) z =z (3) t ' = t V c x 2 (4) (1)

4 Algumas definições Alguns efeitos das transformações de Lorentz são puramente cinéticos, não precisam de dinâmica. Para entender os novos significados de algumas grandezas precisamos de rever algumas definições. Vamos usar um resultado clássico do problema do tempo em um trem em movimento para entendermos um pouco mais do fator de Lorentz. Valor próprio É o valor de uma grandeza medida no referencial onde o objeto ao qual está associado está em repouso. O comprimento l 0 de uma barra em S' seria: l 0 x ' 2 x ' 1 Como definimos l em (S), uma vez que ela está se deslocando com V em relação (S)?

5 Contração do comprimento Em (S) o comprimento é l x 2 t x 1 t Pelas transformações de Lorentz. x ' 1 t = x 1 V t x ' 2 t = x 2 V t Logo l 0 será: l 0 = l Assim: l= l 0 l= 1 2 l 0

6 Ou seja, Contração do comprimento l l 0 Assim, o comprimento da barra em movimento é menor do que o seu comprimento próprio. Se considerarmos um volume, como as dimensões transversais não se alteram, o volume V 0 aparecerá em S como V = 1 2 V 0 O aspecto visual de objetos em movimento foi explicado por J. Terrell em A luz que chega nos olhos ao mesmo tempo saiu em instântes diferentes do objeto diluindo o efeito da contração.

7 Errado! Dilatação dos intervalos de tempo Em (S') o tempo marcado por um relógio é portanto o tempo próprio τ. t= Assim, o intervalo de tempo em (S') se relaciona com o intervalo de tempo em (S) por: t= 1 2

8 Exemplo Uma partícula subatômica descoberta nos anos 30 mostrava um tempo de vida muito curto, o chamado múon, μ, tinha uma tempo de existência dado por: =2, s O múon desaparece pelo decaimento em outras partículas subatômicas, causado pela sua entrada na atmosfera. e e O múon de desloca praticamente com a velocidade da luz (0,99 c) neste tempo de vida ele deveria percorrer 660m, mas o mesmo é encontrado a 6 km abaixo da atmosfera o que ocorre graças a dilatação de seu tempo de vida.

9 Exemplo Para o múon ele veria, neste exemplo, uma contração da montanha. Paradoxos da relatividade A questão de identificar qual evento ocorre para quem está em movimento e sua diferença para quem está em repouso gera os clássicos paradoxos da relatividade. A palavra paradoxo quer dizer: Resultado oposto ao esperado ao se admitir uma opinião como válida.

10 Paradoxo dos gêmeos Dois gêmeos torna-se astronautas, um irá para uma missão extraterrestre e uma supernave que viaja quase a velocidade da luz e outro ficará em Terra dando apoio de navegação. De acordo com a teoria da relatividade, quando voltar o astronauta estará mais jovem que seu gêmeo idêntico que aqui permaneceu, mas para o irmão que viajou ele viu a Terra se deslocando com a velocidade da luz e se aproximando novamente com a mesma velocidade,então ele vê o irmão que ficou mais jovem. Quem está correto?

11 Paradoxo dos gêmeos Na verdade o paradoxo não existe do ponto de vista teórico, já que não consideramos o efeito da aceleração do irmão que viajou, o que seria necessário conhecimento além de relatividade restrita. Paradoxo do celeiro e da escada Um fazendeiro tinha uma escada muito grande para guardar em seu celeiro. Ele leu um pouco sobre relatividade e teve uma idéia para solucionar o seu problema. Ele pediu a sua filha que corresse com a escada o mais rápido que ela pudesse, para que a escada se contraísse e pudesse caber no celeiro, quando ela estivesse dentro do celeiro com a escada ele fecharia a porta e a escada estaria guardada como ele gostaria. A filha, por sua vez, decidiu ler um pouco mais sobre relatividade e concluiu que no seu próprio referencial o celeiro iria se contrair e seria ainda mais difícil colocar a escada dentro do celeiro do que seria se ambos estivessem em repouso.

12 Paradoxo do celeiro e da escada Agora a pergunta: Quem está certo? A escada cabe dentro do celeiro ou não? Aqui também o problema reside no fato de quem está verificando os eventos e assim, quem estará sofrendo a aceleração.

13 Conclusões Em conformidade ao nosso pensamento intuitivo que discutimos no início do semestre, se adotarmos uma velocidade como absoluto o espaço e o tempo que eram os antigos absolutos serão variáveis neste trinômio. Pelas transformações de Lorentz o espaço se contrai e o tempo dilata para os referenciais em movimento comparado aos referenciais em repouso. Estes resultados levantam alguns paradoxos sensoriais que somente são explicados pela dificuldade da aceleração.

14 Atividade Vamos fazer uma resenha de um artigo sobre os paradoxos do gêmeos. Entrega em 15 dias para ser usada como método de avaliação.

15 Referências bibliográficas NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica, vol. 4, Edgar Blücher: São Paulo, GRIFFITHS, D. J. Introduction to Electrodynamics, 3th Edition, Printice Hall: New Jersey, LASKY, R. C. O Paradoxo dos Gêmeos: O tempo passa com a mesma velocidade para todas as pessoas? Scientific American Brazil, acesso em em18/03/2015.