O Paradoxo do Celeiro e do Poste

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1 O Paradoxo do Celeiro e do Poste Conceito Principal O paradoxo do celeiro e do poste é um experimento de reflexão que parece uma simples pergunta de sim ou não ao perguntar se um certo poste cabe ou não dentro de um certo celeiro; mas aparentemente esse paradoxo não possui uma resposta simples Em particular não importa qual seja a resposta se o poste estiver em repouso em relação ao celeiro essa resposta pode mudar se o poste estiver se movendo rápido o bastante com relação ao celeiro devido à contração de comprimento relativística e uma escolha apropriada de um sistema de referências Suponha que exista um poste de comprimento de 20 m e um celeiro de largura 10 m De acordo com a teoria de Einstein de relatividade especial se o poste estiver se movendo rápido o bastante a partir da perspectiva do celeiro ele terá uma

2 contração de comprimento e portanto caberá dentro do celeiro Do contrário da perspectiva do poste se o celeiro estiver se movendo e tiver uma contração de comprimento então não terá como o poste caber nele! O paradoxo resulta da noção enganosa da simultaneidade absoluta Se ambas pontas do poste estiverem simultaneamente dentro do celeiro então o poste cabe no celeiro em relatividade especial se dois eventos são simultâneos em um referencial isso não implica que eles são simultâneos em outro referencial Portanto uma vez que simultaneidade é relativa a cada observador ambos observadores estão corretos! Da perspectiva do celeiro o poste cabe no celeiro e da perspectiva do poste ele não cabe no celeiro Relatividade especial A teoria de Einstein descreve a relação entre espaço e tempo; em particular elas não são quantidades independentes mas em vez disso dois lados da mesma moeda nomeada espaço-tempo Existem dois postulados em relatividade especial: As leis da física permanecem as mesmas em todos os sistemas de referência inerciais (não acelerados) A velocidade da luz é constante e não depende da velocidade da luz relativa a um observador Esses postulados estão em contradição direta com as noções tradicionais de esoaço e tempo absolutos que forneceram o plano de fundo da física antes do século 20 mas experimentos provaram que eles estão corretos A transformação de Lorentz a dilatação do tempo e a contração do comprimento As coordenadas definindo a posição de um evento no espaço-tempo dependem da escolha do sistema de referência inercial Os dois postulados mencionados anteriormente implicam que essas coordenadas devem se transformar em uma certa maneira nas transformadas de Lorentz quando se muda o sistema de

3 referência Suponha que e são dois sistemas de referência com coordenadas e tais como a origem de ambos sistemas correspondentes ao mesmo evento e está se movendo a uma velocidade na direção relativa a as coordenadas são relacionadas via: onde Em particular se um objeto acelera a uma velocidade perto da velocidade da luz relativa a um observador então esse observador verá que o objeto encolheu por um fator de relativo ao resto de seu comprimento De modo similar ele aparecerá estar envelhecendo mais devagar Exemplo trabalhado Como mencionado anteriormente suponha que exista um poste de comprimento 20 m e um celeiro de largura 10 m Exatamente o quão rápido o poste precisa estar para ele caber dentro do celeiro pela perspectiva do celeiro? Seja a origem comum em ambos os sistemas o evento quando a ponta da frente do poste chegar ao fundo do celeiro (assumindo que o poste esteja andando pelo celeiro da frente para dentro) Hipotetizamos que no mesmo instante no sistema de referência do celeiro a ponta de trás do poste coincida com (possui a mesma coordenada ) a porta da frente do celeiro As coordenadas para o segundo evento no sistema do celeiro são e no sistema de referência do poste são Substituindo esses valores na segunda equação de transformação de Lorentz fornece: que exige e portanto Do ponto de vista do poste em que instante ele está quando o fim do poste

4 finalmente entra no celeiro? A resposta é somente o valor de começado anteriormente Para encontrá-lo use a primeira equação na transformação de Lorentz: Reconhecidamente esse é um tempo realmente curto após quando a frente do poste já estava atingindo o fundo do celeiro mas devido à velocidade envolvida nisso ainda é uma diferença importante e ele prova que o poste não cabe totalmente dentro do celeiro (no sistema de referência do poste) Da perspectiva do poste quanto do poste ainda não cabe no celeiro quando a frente dele atinge o fundo do celeiro? Precisamos encontrar a coordenada no tempo então usamos a segunda equação da transformação inversa de Lorentz notando que a coordenada desse evento é -10 m: Substituindo nos números dá: Em outras palavras da perspectiva do poste somente um quarto do poste cabe no celeiro! Ajuste a velocidade do poste relativa ao celeiro e manualmente mova o poste para ver se ele cabe no celeiro Então mude entre os sistemas de referência para ver a diferença entre eles! Também tente começar com um poste com comprimento restante de menos de 10 m e tente ajustar os parâmetros para que o poste não caiba mais

5 Sistema de Referência Celeiro Poste Comprimento restante do poste l (m) Velocidade Distância (m)