Relatividade conteúdos de 5 a 6

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1 Relatividade conteúdos de 5 a 6 Conteúdo 5 A teoria da Relatividade Restrita Conteúdo 6- A relatividade da simultaneidade e as transformações de Lorentz

2 A origem da teoria Alguns autores estabelecem a publicação do trabalho zur Elektrodynamik bewgter Körper (Sobre a Eletrodinâmica dos corpos em movimentos) como sendo o ponto de lançamento da teoria.

3 Relatividade restrita Nesta teoria, a exemplo da relatividade de Galileu, dois postulados são fundamentais, a saber: A-) As leis física são as mesmas em todos os referenciais inerciais. B-) A velocidade da luz no vácuo, c, é a mesma em todos as direções e em todos os referenciais inerciais, e é independente do movimento da fonte.

4 A relatividade da simultaneidade Diante do colocado nas proposições anteriores devemos repensar o que é a simultaneidade. Imagine um tempo t=t'=0, ou seja, o instante inicial onde as origens dos sistemas de referência coincidem. Neste instante um ponto luminoso emite um feixe que se propaga em duas esferas. Vamos ver um vídeo que começa em um tempo t=7min e 50 segundos.

5 A relatividade da simultaneidade Como duas esferas com centros distintos chegam juntas para diferentes observadores? Na verdade temos a mesma esfera! Vamos repensar... o que é uma frente de onda? É o lugar geométrico dos pontos atingidos simultaneamente nesse referencial O problema da medida do tempo Como saber que dois eventos ocorrem em lugares diferentes, tais como dois P1 e P2, são simultâneos?

6 A relatividade da simultaneidade Temos alguns procedimentos, primeiro podemos pensar em relógios sincronizados em S e S' ou outros dois métodos. Método 1: Enviamos um sinal de P1 a P2 se v é a velocidade do sinal e l= P1P2 e o sinal emitido em t1=t0, basta o relógio em P2, no momento da recepção marcar t2-t1+l/v. Certo? Mas, como sabemos v? Pela razão entre distância e tempo! Ou seja, é uma redundância. Método 2: Os dois relógios sincronizados em P1 e um deles é transportado para P2. Assim, marcamos o tempo.

7 A relatividade da simultaneidade Mas, o relógio é m sistema físico, como saber se o transporte de P1 para P2 não afetou o relógio? Conclução: Ao contrário da simultaneidade de eventos que ocorrem no mesmo ponto, a simultaneidade de eventos em dois pontos distantes não tem nenhum significado a priori. Ela deve ser definida por uma convenção. A simultaneidade de eventos distantes está relacionada com o método 1 e com o princípio B. Simultaneidade de Einstein: Se um evento 1 ocorre em P1 no instante t1, sendo marcado pela emissão de um sinal luminoso que parte de P1 nesse instante, e o mesmo vale para P2 em t2 (evento 2), dizemos que este dois eventos são simultâneos (t1=t2) quando o ponto de encontro dos dois sinais luminosos é o ponto médio do segmento P1P2.

8 As transformações de Lorentz Neste sistema O=O' para t=t'. Procuramos. T (x, y, z,t) (x ', y, z',t ') i. Um movimento MRU em relação a (S) também deve ser MRU em (S'). ii.para V=0 a transformação se reduz a identidade. iii.se um sianl luminoso é enviado de O=O' em t=t'=0 a frente de onde deve se propaga com velocidade c em ambos os referenciais. x²+ y²+ z² c²t²=0 x ' ²+ y ' ²+ z ' ² c²t ' ²=0

9 As transformações de Lorentz Se qualquer segmento ocorre no eixo y, a única conclusão possível é que o mesmo é inalterado. y '= y ; z '=z No entanto, longitudinalmente isto não se aplica. Posições dos extremos de um segmento que são simultâneos em relação a (S) não são simultâneos em relação a (S'). Como a origem O'(x'=0) de (S') deve ter a coordenada x=vt em (S). A relação deve ser linear. x '= A (x vt) Onde A é uma constante. Como vimos, os instantes não serão os mesmos, logo t e t' devem possuir uma relação linear que mistura as coordenadas espaciais. t '=Bt+ Dx Vamos impor a condição da propagação da luz.

10 As transformações de Lorentz Ou seja, x ' ² y ' ² z ' ² c²t²=0 Substituindo as transformações correspondentes ao sistema (S) teremos o seguinte sistema, A 2 c 2 D 2 1 x 2 2 A 2 v c 2 BD xt A 2 v 2 c 2 B 2 c 2 t 2 =0 Para que esta expressão seja verdade para qualquer valor de x e tempo devemos zerar cada membro.

11 As transformações de Lorentz Chegamos em A 2 v c 2 B D =0 A 2 c 2 D 2 1 =0 A 2 v 2 c 2 B 2 c 2 =0 De sistema de equações chegamos em: A= 1 v 2 1 c 2 A=B D= v 1 c 2 1 v 2 c 2

12 As transformações de Lorentz Finalmente, chegamos nas relações que são: x A' = 2 v cx vt 2 B D =0 y '= y z ' =z t ' = t v c 2 x

13 Então